测试技术与传感器 课后题全（附答案）

1-3 用测量范围为-50~150kPa的压力传感器测量140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解：真值L=140kPa, 测量值x=142 kPa 绝对误差Δ=x-L=142-140=2 kPa

?2?100%??1.43%L140?2?1.41% 标称相对误差 ????100%?x142???100% 引用误差 ???100%?xm测量上限－测量下限 实际相对误差 ??2?10?(?50)1-12 用电位差计测量电势信号Ex（如图所示）,已知: I1?4mA,I2?2mA,R1?5?,R2?10?,rp?10?,电路中电阻R1,R2,rp的

?定值系统误差分别为?R1??0.01?,?R2??0.01?,?rp??0.005?,设检流计A、上支路电流I1和下支路电流I2的误差忽略不

计。求修正后的Ex的大小。解：Ex?(rp?R1)I1?R2I2

当不考虑系统误差时，有Ex0?(10?5)?4?10?2?40mV 已知rp,R1,R2存在系统误差，按照误差合成理论，可得

?Ex?I1?rp?I1?R1?I2?R2?4?0.005?4?0.01?2?0.01?0.04mV

修正后的Ex为Ex?Ex0??Ex?40?0.04?39.96mV

2-4 某压力传感器测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差 压力/MPa 输出值/mV 第一循环 正行程 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 -2.73 0.56 3.96 7.40 10.88 14.42 反行程 -2.71 0.66 4.06 7.43 10.95 14.42 第二循环 正行程 -2.71 0.61 3.99 7.43 10.89 14.47 反行程 -2.68 0.68 4.09 7.53 10.93 14.47 第三循环 正行程 -2.68 0.64 4.03 7.45 10.94 14.46 反行程 -2.69 0.69 4.11 7.52 10.99 14.46 解：书上例题P46

2-5当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：t1?t2??0dt2当被测介质温度从25oC突d?然变化到300oC时，测温传感器的时间常数?0?120s，试确定经过350s后的动态误差。 书上例题P53

1-14交流电路的电抗数值方程为 X?wL?1 wC当角频率w1?5Hz,测得电抗X1为0.8?；

X2为0.2?； w2?2Hz,测得电抗X3为?0.3?； w3?1Hz,测得电抗试用最小二乘法求电感L、电容C的值。

书上例题P39例2-8

新2-5(类似旧1-10)对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。

解: (1)求算数平均值及标准差估计值 15次算数平均值: 标准差的估计值:

?s1?1U?15?U?26.199ii?115?15?1??v2i???x?x?i2?15?1??0.015695?0.0335mV14(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则

取置信概率

P??0.95G??s?2.41?0.0335?0.0807??9查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故剔除U9

(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下： 算数平均值为： 标准差的估计值为：

重新判断粗大误差： 取置信概率

?s2?1U?14?U?26.207ii?114?14?1??v2i???x?x?i2?14?1??0.00817?0.02507mV13P??0.95查表2-4，可得系数G=2.41，则有： G??s?2.37?0.02507?0.0594??i2故无粗大误差。 (4) 测量结果表示： 算术平均值的标准差：

?X??s20.02507＝?0.0067mVn14

所以测量结果为：

x?x?3?x?(26.207?0.02)mV?Pa?99.73%?5-4有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器,其中a=8mm，b=12mm，两极板间距离为1mm。一块极板在原始位置上平移了5mm后，求该传感器的位移灵敏度K（已知空气相对介电常数??1F/m，真空时的介电常数

?0?8.854?10?12F/m）

解：C0??0?rAd??(?a?b) ?C?0rd??0?r(a?b)d?C?a3CaK?0?0?8 改为5

?A?A5?12新3-3（旧2-7）用一个时间常数为0.355秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、2秒和3秒的正弦信号，问幅值误差为多少？ 解：

2?由??T0.71????T幅值A(?)?11?(??)2当T1?1s时，当T2?2s时，A(?1)?0.409A(?2)?0.6681?A(?1)A1%??100%?59.12%?33.2%如下图（a）所示为传感器上的圆形实芯弹性体，四个应变片粘贴方向为R1、R4轴向，R2、R3圆周向。应变片的初始值R1= R2=R3=R4＝200?，灵敏度系数K＝3，弹性体的泊松系数?＝0.35，当弹性体受拉时，测得R1、R4的变化为?R1??R4?0.5?，如将四个应变片如图（b）所示接入电桥，当供电电压U=5V时，试求输出电压U0。

利用书本P60 公式4-15并将R1和R4变化量代入进行计算可得结果。

新4-3.（3-6）一应变片的电阻R=120?，K=2.05，用做最大应变为

??800?m/m的传感元件。当弹性体受

力形变至最大应变时，（1）求?R和?R/R；（2）若将应变片接入电桥单臂，其余桥臂电阻均为120?固定电阻，供桥电压U=3V，求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压Uo和非线性误差。 解：(1)

?R?k??2.05?800?10?6?1.64?10?3R??R?1.64?10?3?120?0.1968?E?R3?3u????1.64?10?1.23mv0 4R4R3R1??R1'） 用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴一个应变片，如题新4-4（类似3-54-4图所示，应变片的灵

u0?E(?)?1.229mvR1??R1?R2R3?R4?Ω非线性误差?L?500g重物时，求?100% ?0.082%始电阻R1=100 ,当电子秤上放置

u0（1）应变片的电阻变化量ΔR1和相对变化ΔR1/R1 ;

'u0?u0(2)

敏度系数K=2,每受1kg力在应变片处产生的平均应变ε’=8×10-311/kg。已知电子秤末放置重物时，应变片的初

（2）用单臂电桥做转换电路（R2=R3=R4=100Ω）,电桥电压U=5V时的输出电压U。，以及考虑非线性因素时单臂电桥的实际输出；

（3）用单臂电桥做转换电路导致的非线性误差。 解：（1）

??m?'?0.5?8?10?3?4?10?3?R1??k??2?4?10?3?8?10?3R1??R1?k?R1?0.8?

(2)u0?E?R5???8?10?3?10mv4R4n?R1R1?R1R1'u0?u0?u0?9.96mv(1?n??R1R1)(1?n)(2??R1R1)?2(3)非线性误差为：新4-5.（旧3-7） 一应电阻应变片的电阻R=120?，灵敏度系数K=2，粘贴在某钢质弹性元件上，已知电阻应变丝'u?u0?L?0?100?60%?0.4%?6020?10/C16?10/C；钢质弹性元件的线膨胀系数的材料为钢镍合金，其电阻温度系数为，线膨胀温度系数为u0?60为12?10/C，试求：

（1） （2）

温度变化200C时，引起的附加电阻变化； 单位温度变化引起的虚应变。

解：(1)若假设电阻应变与钢质弹性元件不粘贴，温度变化20℃之后长度变化为：

应变片：Ls?Ls0?Ls0??s?20?3.2?10?4Ls0?Ls?(1?3.2?10?4)Ls0弹性元件：Lg?Lg0?Lg0??g?20?2.4?10?4Lg0?Lg?(1?2.4?10?4)Lg0

粘贴在一起后，L?Lg0?L0则附加应变为：s0?LLs?Lg?????8?10?5L0L0?附加电阻变化为：?R?KR0???0.0192?? (2)应变片粘贴后的电阻温度系数为：

???0?K(?s??g)?2.8?10?5?单位温度变化引起的虚应变为：?t??K?t?1.4?10?5与书本的公式中的减数与被减数位置颠倒

新2-6(旧1-11) 对光速进行测量，的到如下四组测量结果：

c1?(2.98000?0.01000)?108m/sc2?(2.98500?0.01000)?108m/sc3?(2.99990?0.00200)?108m/sc4?(2.99930?0.00100)?108m/s

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