经济应用数学复习题(1)

一 单选题

1. 设函数y=f(x)的定义域[?4,4]，则y=f(

x)的定义域是 ( A )

A. [0,16] B. （0,16） C. [0,16） D. （0,16] 2. 函数y?2x?1的反函数是 ( C ) x?1x?11x?11(x??) B. y?(x?) A. y?2x?122x?12x?1x?1(x?2) D. y?(x??2) C. y?2?x2?x5n?3n?1? ( B ) 3. limx??2?5n?131 B. 52?3?1C. D.

52A.

4. 当x???时，x?1?x与1是 (A ) xA. 同阶无穷小 B.等价无穷小 C. 高阶无穷小 D.低阶无穷小 5. 设函数f(x)在x0处可导，则limA. C.

?x?0f(x0??x)?f(x0)? ( B )

?xf?(x0) B. -f?(x0) -f(x0) D. f(x0)

6. 设某商产品单价为500元时，需求价格弹性??0.2，它说明在价格500元的基础上上

涨1℅，需求将下降 ( C ) A. 0.2

B. 20℅

C. 0.2℅ 7. 在区间A. y? D. 20

?-1,1?上满足罗尔定理条件的函数是 ( D )

sinx2 B. y?(x?1) xC. y?x D. 8. 已知函数

y?x2?1

y?exsinx，则dy? ( C )

A. e?sinxdx B. e?cosxdx C.

xxex(sinx?cosx)dx D. ex(sinx?cosx)dx

9. 已知y=f(x)的一个原函数为sin2x,则

?f?(x)dx= ( D )

A. sin2x?C B. 2sin2x?C C. cos2x?C D. 2cos2x?C 10. 设f(x)??0?x,x?0?x,x?02，则

?1?1f(x)dx? ( D )

B.

D.

2?x2dx01A.

2?xdx

?1C.

?10xdx??xdx

?120?10xdx??x2dx

?1011. 以下各组函数中表示同一函数的一组是 A. f(x)= C. f(x)=

( C )

x g(x)=1 B. f(x)=x g(x)= xx2 x g(x)= x2 D. f(x)=2 lgx g(x)= lgx2

12. 设f(X)?arcsinx?2，则函数的定义域是 ( B ) 3A. （?1,5） B. [?1,5] C. [?1,5） D. （?1,5]

??sinx x???213. 设f(x)??.则limf(x)是

?x??2 x x??2?2??A. 1 C. ?1

B. 0

( A )

D. 不存在

14. 当x?0时，下列变量中是无穷小量的是 ( B )

sinx B. xsinx x111xC. sin D. (1?)

xxx11215. 抛物线y?x上的点(?,)处切线的斜率K= ( D )

24A.

A. 1 B. 2 C. -2 D. -1

16. 下列各函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是 ( A )

A. f(x)?

32x?12,??1,1? B. f(x)?xex,?0,1?

C.

f(x)?x,??1,1? D. f(x)?x1,?1,e? lnx17. 函数y?x?e在区间(??,0)内 A. 单调递减 C. 不增不减 18.

( B )

B. 单调递增 D. 有增有减

B. xcosx?sinx?C D. xcosx?cosx?C

?xdcosx?

( A )

A. xcosx?sinx?C C. xcosx?cosx?C 19.

dxarcsintdt? ?1dx

( C )

A. 0

B.

11?x2

C. arcsinx D. arcsinb?arcsina

20. 下列广义积分收敛的是 A.

( D )

?0??31x21dx

B.

???01dx 3xC.

???1dx x D.

???11dx 2x21.函数y?1?log2A.

x的反函数是 ( D )

B.yy?2x?1 ?22x?1

x?1 C.y?4x?1 22.lim(1?n??D.y?4

1n)? ( A ) n?1A.

2e

B. e D. 1

?1

C. e 23.函数

y?1?x?2?2间断点的个数是 ( B )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

24.关于函数连续与可导的关系，下列叙述正确的是 ( B )

A.连续必可导 C.可导不一定连续 25.设y?B. 可导必连续

D. 连续与可导没有直接关系

f(x2).则dy?（ ） ( D )

22A. xf?(x)dx B. 2f(x)dx

C. 2xf?(2x)dx

D.

22xf?(x)d x26.设函数y?lnx在闭区间[1,e]上满足拉格朗日定理.则定理中的?? ( A ) A. e?1

C. e D. ?e

2x

B. e?1

27. 函数y?e在x?2时的弹性是 ( D ) A. 2 C. 4e

4

B. 2e D. 4

428.经过第二换元积分法,设x?tant.则A.

??1?x2dx?

( B )

?sectdt

x

B.

3sec?tdt

3 C.

sect?1?t2dt

0D. ?sectdt

?29.limx?0sint2dt13x3? ( A )

A. 1 C. 30.

??

B. 0 D.

1 21 31?01?x2dx? ( C ) A. 0 B. ?

C.

? 2 D.

?

31. 函数

y?1?x的定义域是 ( A ) 1?xA.(?1 , 1 B. (?1 , 1) C.

?(?1 , 0? D. ???,?1??(?1,??)

32. 函数y?ln(1?2x),x?(??,0]的反函数是 ( A )

1?exA. y?

2

1?exB. y?

2

ex?1C. y?

21?ex D. y??

2an3?bn2?2?1，则a,b的值分别是 ( B ) 33. 若limx??2n2?2n?1A. a?0,b?1 B. a?0,b?2 C. a?1,b?2 D. a?1,b?0

1?cos2x? ( B ) 34. lim2x?0xA. 0 B. 1 C. 2 D. 35. 函数

1 2f(x)?x在x?0处 ( C )

A. 既连续又可导 B. 不连续但可导 C. 连续但不可导 D. 既不连续也不可导

dy? ( B ) dxA. tanx B. ?tanx C. cotx D. ?cotx

36. 函数y?lncosx，则37. 函数

f(x)?x1?x在区间[0,1]使罗尔定理成立?? ( C )

1 2A. 0 B. C.

2 D. 1 338. 函数y?x?ln(1?x)的单调减区间是 ( A ) A. C.

??1,0? B. ??1,??? ??1,1? D. ??1,1?

39. 设F?(x)?G?(x)，则下列结论中正确的是 ( D ) A. F(x)?G(x) B. F(x)?G(x)?1 C. ?F(x)dx???G(x)dx? D.

??1???????dF(x)??dG(x)

40.

???dx? ( D )

x(1?x2)

? 1C. ln2 D. ln2

2A. 0 B. 41. 设函数y?lg(4?x)x?1的定义域是 ( C )

A. C.

???,?1??(?1,??) B. ???,?1??(?1,4) ???,?1??(1,4) D. ??4,?1??(1,4)

42. 函数y?2?x,x??1的反函数是 ( A ) x?12?x2?xA. y? B. y?

x?1x?12?x2?xC. y? D. y?

x?1x?1(?2)n?3n43. lim? ( A )

x??(?2)n?1?3n?111 B. 32?1?1C. D.

3244. 当x?0时，sinx与x是 ( B )

A.

A. 同阶无穷小 B.等价无穷小 C. 高阶无穷小 D.低阶无穷小 45. 设f?(a)存在且为1，则limf(a?2h)?f(a)? ( D )

h?0hA. 0 B. 1 C. ?1 D. 2

46. 设某商产品单价为100元时，需求价格弹性??0.1，它说明在价格100元的基础上上

涨1℅，需求将下降 ( C ) A. 0.1

B. 10℅

C. 0.1℅ 47. 函数y?lnsinx在? D. 10

??5??,?上满足罗尔定理条件的?? ( D ) ?66?A. 0 B. C.

? 4?? D. 32y?exsin3x，则dy? ( A )

48. 已知函数

A. C. 49.

ex?sin3x?3cos3x?dx B. ex?sin3x?3cos3x?dx ex??sin3x?3cos3x?dx D. ?ex?sin3x?3cos3x?dx

?lnxdx= ( A )

A. x(lnx?1)?C B. ?x(lnx?1)?C C. x(lnx?1)?C D. x(1?lnx)?C 50.

??0cosxdx? ( C )

B. 1 D. ?2

A. 0

C. 2

二 填空题

1. 设f(x)=

1?x?x，则f(x+1)= 。 1?x2?x1?? xsin x?02. 设f(x)??在x?0点连续，则 k? 0 。 x?? k x?0?x?1?3. lim?? e?2 。 ?x??x?1??4. 设f(x)是可导函数，y?f(sinx)，则5. 设y?sinx，则y(10)xdyxf?(sixn )。 = cosdx?x?? ?sinx 。

x2??(1,6. 函数f(x)?的单调减区间为 (?2,?1) 0 。

1?x7. 函数y?x?3x?7的极大值为 7 。

8. 9.

32?xe?x21?x2?e?C 。 dx? 2nm?mnf(x)dx??f(x)dx? 0

10. 无穷限反常积分11. 设f(x?12.

???edx? 1

xln2x11)?x2?2，则f(x)= x2?2 。 xxlimx???x?1?x? 0 。

?

?ae?x x?013. 设f(x)??是连续函数，则a= 3 。

?2+cosx x?014. 设函数f(x)在x0处可导，则limf(x0??x)?f(x0)? f?(x0) 。

?x?0?x15. 设函数y?sin2x，则d2ydx2? 2cosx2 。 16.

ddx???sinx2dx??? sinx2 。 17. 设函数y?lnxx，其极大值为 1e 。

18. 用第二换元法求不定积分

?dxa2t?x2,(a?0)时，应该设x? atan19. 设函数f(x)?sinx1x，则?1f?x?dx? 0 。

20.

???dx??ex?e?x? ?2 。 21. 函数 y?x?2?1x?3?lg(5?x) 的定义域是 ??2,3???3,? 5 22. 设f(x)= 1?x1x?11?x，则f(x)= x?1 。

23. limsin2xn?0sin3x? 23 24.函数

f(x)?1(x?1)(x?2)的连续区间是 ???,1???1,?2??2?,?? 25.若函数y?xarctanx.则

dydx? arctaxn?x1?x2 26.若函数y?xex，则y???? (x?3e)x

27.函数y?2x2?lnx的单调增区间是 ??1??2,????

28.函数f(x)?2x1?x2的极小值为 -1 29.若f?(x)?1,f(0)?0.则?f(x)dx?___________12x2?C 30.

?2?1xdx?

52 31. 设函数

f(x)?x2,g(x)?ex，则f[g(x)]? e2x

。

32. 设

f(x)?x?1x?1，则limx?1?f(x)?1 133. lim(1?3x?0?3x)x? e

34. 函数f(x)???ex x?0a+x x?0，当x?0时连续，则a?1

?35. 抛物线y?x2在点P0(3,9)处的切线方程为 y?6x?9?0 36. 设函数y?lnxdy1?x，则dx? lnxx2 37. 设函数y?lnx2?sinx，则dy? (2x?cosxd)x

38. 函数f(x)?arctanx在区间

?0,1?上满足拉格朗日中值定理条件的??39. 不定积分?sin4xdx? ?14cosx4?C 40. 定积分

?a?axcosxdx? 0

41. 设f(x)?ln3，则f(x?1)?f(x?2)? 0

?1?cosax42. 设f(x)??? x?0在x?0点连续，则 a? 1?x2 ? 1 x?0?x43. lim?2??2x????1?x??? e 。

44. 设f(x)是可导函数，y?f2(x)，则

dydx= 2f(x)f?(x )。 45. 设y?cosx，则y(4)?x?? cosx 。

46. 函数y?x3?x的单调增区间为 ???,??? 。

47. 函数y?lnxx的极大值为 1e 。 48. 不定积分?111x2cosxdx? ?sinx?C 。

49.

?baf(x)dx??abf(x)dx? 0

50. 无穷限反常积分

???dx1x2? 1 4??1

三 计算题

1. 求极限：limx?0tanx?sinx

x31.

limtanx?sinx?limx?0x?0x3?limx?0sinx(x2

1?1)sinx1?cosx1cosx ?lim??x?0x?x2xx2cosx2sin2

x4()22 ?

1 2xd2y2. 设y?(sinlnx?coslnx)，求

2dx2x?1。

dy1x11?(sinlnx?coslnx)?(coslnx?sinlnx) dx22xx?sinlnx

d2y1?coslnx 2xdx

3. 求隐函数

d2ydx2x?1?1

y?xsinx的导数。

lny?sinxlnx

1sinxy??cosxlnx? yx所以

4. 求函数y?sinx??y??xsinx?cosxlnx??

x??2x的极值。 21?x2(1?x2) y??(1?x2)22(1?x2) 令y???0，得驻点x1??1,x2?1 22(1?x)

,?1)y,? x?(??2?0y,?2是减函数；

1?x2x?(?1,1),y??0,y?是增函数； 21?x2x?(1,??),y??0,y?是减函数

1?x2所以 极大值是：f(1)?1，极小值是：f(?1)??1

exdx 5. 求不定积分?1?2ex?e2xex1xdx?de?1?2ex?e2x?(1?ex)2

??1xd(1?e) x2(1?e)1?C x1?e?0 ??6 计算定积分

?excosxdx

?0??0ecosxdx??exdsinx

x ?[exsinx]??sinxde?00x????exsinxdx??exdcosx

00???[ecosx]0??ecosxdx??e?1??excosxdx

00x??x??移项得：

??0e??1ecosxdx??

2x1ln(1?)x 7 求极限：limx???arccotx111ln(1?)1?x?limxlimx???arccotxx???1?1?x21?x2 ?lim2

x???x?x ?1

?(?1)x2

8.设y?xsinx?lnlnx.求y?。

y?xsinx?lnlnx.

y??(x)?sinx?x(sinx)??1(lnx) lnxy??12xsinx?xcosx?231 xlnx9. 求函数

f(x)?(x?1)(x?1)的极值。

218(x?1)(x?)2 函数f(x)的定义域： (??,??),y??13(x?1)318(x?1)(x?)2?0，得驻点x??1,x?1，不可导点x??1 令y??12123(x?1)3

x?(??,?1)y,? ?0f,x(?)x(?1)x?(是减函数；1)223212x?(?1,?),y??0,f(x)?(x?1)(x?1)3是增函数；

2212x?(?,1),y??0,f(x)?(x?1)(x?1)3是减函数；

2x?(1,??),y??0,f(x)?(x?1)(x?1)是增函数

所以 极大值是：

22319f(?)?3，极小值是：f(?1)?0,f(1)?0

244cosxdx

10.计算不定积分e?2sinx?32sinx?32sinx?3ecosxdx?edsinx ??12sinx?3ed2sinx?3 ?212sinx?3?C ?e2dy?ylny?0的通解。 11. 求微分方程xdx ?

xdydydx ?ylny,?dxylnyx两边取不定积分：

?dydx?? ylnyxlnlny?lnx?lnC,lny?Cx,y?eCx

12 .计算定积分

?04x?2dx。 2x?1t21t?2x?1,x??,dx?tdt，当x?0时，t?1；当x?4时，t?3

22t21??23x?222dx???tdt 1t2x?113?(t3?t)6222? 3四 应用与证明应用题

1. 验证：方程4x?2有一根在0与

x?40?0

1之间。 2证：设

?1?f(x)?4x?2x是初等函数，在?0,?上连续，

?2?122?0

而f(0)??1?0,f()?2?故f(0)?f()?0,由零点存在定理可知： 所以：方程4x?2有一根在0与

x121之间。 2q22. 已知某商品的成本函数为C(q)?1000?，求当产量q=120时的总成本和边际成本。

8解：当q?120时，总成本为：C(120)?2800元 边际成本为：MC?C?(q)?q 4MC?C?(120)?120?30元/件 4

3. 证明：函数

y?x?ln(1?x2)是单调增函数。

证：函数的定义域是(??,??)

2x(1?x)2y??1???0 221?x1?x故：函数

y?x?ln(1?x2)是单调增函数。

3

4.做一底为正方形的无盖长方体容器，其体积V=108 m,怎样做用料最省。 解：设长方体容器底边长为xm，则其高为由题意得：y?x?4?x?2108m，用料为ym2 2x1084322?x? x2x432108y??2x?2，令y??0得x?6,?3

x36故：底边长为6m，高为3m时，用料最省

5.设一曲线过坐标原点，且在曲线上任意点切线斜率为2x?y,求此曲线方程。 解：设曲线方程为y?f(x)

由题意得：y??2x?y，则 y??y?2x

?P(x)dxP(x)dxP(x)??1,Q(x)?2x，根据y?e?(?Q(x)e?dx?C)

得：

所以 曲线方程为 6. 求由曲线y?x 曲线y?x2y?Cex?2x?2，由于f(0)?0

y?2(ex?x?1)

2?2x?3与直线y?x?1所围平面图形的面积。

?2x?3与直线y?x?1的交点是：(?1,0),(4,5)

图形的面积A??4?1x?1?x2?2x?3dx

1332x?x?4x324?1 ??

?125 67. 验证方程x?3?1在区间

证：设

x?0,1?必有根存在。

f(x)?x?3x?1是初等函数，在?0,1?上连续，

而f(0)??1?0,f(1)?2?0

故f(0)?f(1)?0,由零点存在定理可知： 所以：方程x?3?1在区间(0,1)必有根存在。

8. 设某产品的销售量Q与价格P的关系，P?150?件时的总收益与边际收益。

解：总收益：R(Q)?Q?P?150Q?x1Q(元)，求收益函数R(Q),及当Q=10010012Q 1001Q 边际总收益为：MR?R?(Q)?150?50当Q?100时，R(100)?14990元, MR?R?(100)?148元/件

9. 某厂的总收益函数与总成本函数分别为R(x)?18x，C(x)?x量）。求 x为多少时，利润最大？并求出最大利润。

解：设L(x)为利润函数，则有

3?9x2?33x?10（x是产

L(x)?R(x)?C(x)??x3?9x2?15x?10,?0,??? L?(x)??3x2?18x?15,L??(x)??6x?18

令：L?(x)?0,得x1?1,x2?5

L0??,?(5?)?1 2?1?2而 L??(1)因此x2?5时L(x)有极大值，x1?1时L(x)有极小值。

所以 当x?5时，取得利润最大，L(5)?15元

10. 一直线运动的瞬时速度v?3t?2，且s(o)?5，求运动方程s?s(t)。

解：由题意得：s(t)?3t?2dt?t?2t?C……（3分）

?322?5因为 s(0)，所以C?5

故：运动方程s(t)?132t?2t?5 21mnnm11. 证明：?x(1?x)dx??x(1?x)dx

00解：对于

mnx(1?x)dx.令1?x?t.则x?1?t,dx??dt ?01

所以

mnnmnmx(1?x)dx??t(1?t)dt?t(1?t)dt ?0?1?0101??0xn(1?x)mdx

12.由曲线

1y?x,与直线x?1,x?4,y?0,围成的图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。

VX,

V4X???(x)2解：设旋转体的体积为1dx

???4xdx?41?2x21

?8???152?2?

参考答案

一 单选题

1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.D 10.D

11.C 12.B 13.A 14.B 15.D 16.A 17.B 18.A 19.C 20.D 21.D 22.A 23.B 24.B 25.D 26.A 27.D 28.B 29.A 30.C 31. A 32.A 33.B 34.B 35.C 36.B 37.C 38.A 39.D 40.D 41.C 42.A 43.A 44.B 45.D 46.C 47.D 48.A 49.A 50.C 填空题

1.

?x2?x 2. 0 3. e?2 4.cosxf?(sinx) 5.?sinx 6. (?2,?1)?(?1,0) 7.7 8.?1?x22e?C 9. 0 10. 1 11. x2?2 12. 0 13. 3 14.f?(x0) 15.2cos2x

16. sinx2 17.

1e 18.atant 19. 0 20. ?2 21. ??2,3???3,5? 22. x?1x?1 33. 23 24.???,1???1,2???2,??? 25.arctanx?x1?x2 26. (x?3)ex 27.??1??2,???? 28.?1 29. 12x2?C31.e2x 42.1 33. e?3 34.1 35.y?6x?9?0 36.

1?lnxx2 37.(2x?cosx)dx 38.4??1 39. ?14cos4x?C 40. 0 41.0 42.1 43. e?2 44.2f(x)f?(x) 45.cosx

52 30.

46.

???,??? 47.e 48.?sinx?C 49. 0 50.1

1?1)sinx1?cosx1cosx ?lim??x?0x?x2xx2cosx11三 计算题

1.

limtanx?sinx?limx?0x?0x3?limx?0sinx(x2

2sin2

x4()22 ?2.

1 2dy1x11?(sinlnx?coslnx)?(coslnx?sinlnx) dx22xx?sinlnx

d2y1?coslnx dx2x

d2ydx2x?1?1

3.lny?sinxlnx

1sinxy??cosxlnx? yx所以

sinx??y??xsinx?cosxlnx??

x??2(1?x2)4）y?? 22(1?x)2(1?x2) 令y???0，得驻点x1??1,x2?1

(1?x2)2,?1)y,? x?(??2?0y,?2是减函数；

1?x2x?(?1,1),y??0,y?是增函数；

1?x22x?(1,??),y??0,y?是减函数

1?x2所以 极大值是：f(1)?1，极小值是：f(?1)??1

ex15. ?dx?dex x2xx2?1?2e?e(1?e)

??1d(1?ex) x2(1?e)1?C 1?ex?0 ??6.

??0ecosxdx??exdsinx

x ?[exsinx]??sinxde?00x????exsinxdx??exdcosx

00???[ecosx]0??ecosxdx??e?1??excosxdx

00x??x??移项得：

??0e??1ecosxdx??

2x111ln(1?)1?x?limx7. limx???arccotxx???1?1?x21?x2 ?lim2

x???x?x ?1 8.

?(?1)2x

y?xsinx?lnlnx.

y??(x)?sinx?x(sinx)??1(lnx) lnxy??

12xsinx?xcosx?1 xlnx18(x?1)(x?)2 9. 函数f(x)的定义域： (??,??),y??13(x?1)318(x?1)(x?)2?0，得驻点x??1,x?1，不可导点x??1 令y??12123(x?1)3

x?(??,?1)y,? ?0f,x(?)x(?1)x?(是减函数；1)223212x?(?1,?),y??0,f(x)?(x?1)(x?1)3是增函数；

2212x?(?,1),y??0,f(x)?(x?1)(x?1)3是减函数；

2x?(1,??),y??0,f(x)?(x?1)(x?1)是增函数

所以 极大值是： 10.e22319f(?)?3，极小值是：f(?1)?0,f(1)?0

244?2sinx?3cosxdx??e2sinx?3dsinx

12sinx?3ed2sinx?3 ?212sinx?3?C ?e2 ?11.

xdydydx?ylny,? dxylnyx两边取不定积分：

?dydx?? ylnyxlnlny?lnx?lnC,lny?Cx,y?eCx

t21?,dx?tdt，当x?0时，t?1；当x?4时，t?3 12. t?2x?1,x?22t21??23x?222dx???tdt 1t2x?113?(t3?t)6222? 3

?0?40

四 应用与证明应用题

1.证：设

?1?f(x)?4x?2x是初等函数，在?0,?上连续，

?2?122?0

而f(0)??1?0,f()?2?故f(0)?f()?0,由零点存在定理可知： 所以：方程4x?2有一根在0与

x121之间。 22.解：当q?120时，总成本为：C(120)?2800元 边际成本为：MC?C?(q)?q 4MC?C?(120)?120?30元/件 43.证：函数的定义域是(??,??)

2x(1?x)2y??1???0 221?x1?x故：函数

4.解：设长方体容器底边长为xm，则其高为由题意得：y?x?4?x?2y?x?ln(1?x2)是单调增函数。

108m，用料为ym2 2x1084322?x? x2x432108y??2x?2，令y??0得x?6,?3

x36故：底边长为6m，高为3m时，用料最省

5.解：设曲线方程为y?f(x)

由题意得：y??2x?y，则 y??y?2x

?P(x)dxP(x)dxP(x)??1,Q(x)?2x，根据y?e?(?Q(x)e?dx?C)

得：

所以 曲线方程为 6.解：曲线

y?Cex?2x?2，由于f(0)?0

y?2(ex?x?1)

y?x2?2x?3与直线y?x?1的交点是：(?1,0),(4,5)

图形的面积A??4?1x?1?x2?2x?3dx

1332x?x?4x324?1 ??

7.证：设

?125 6f(x)?x?3x?1是初等函数，在?0,1?上连续，

而f(0)??1?0,f(1)?2?0

故f(0)?f(1)?0,由零点存在定理可知： 所以：方程x?3?1在区间(0,1)必有根存在。 8.解：总收益：R(Q)?Q?P?150Q?x12Q 1001Q 边际总收益为：MR?R?(Q)?150?50当Q?100时，R(100)?14990元, MR?R?(100)?148元/件

9.解：设L(x)为利润函数，则有

L(x)?R(x)?C(x)??x3?9x2?15x?10,?0,??? L?(x)??3x2?18x?15,L??(x)??6x?18

令：L?(x)?0,得x1?1,x2?5

L0??,?(5?)?1 2?1?2而 L??(1)因此x2?5时L(x)有极大值，x1?1时L(x)有极小值。

所以 当x?5时，取得利润最大，L(5)?15元

10.解：由题意得：s(t)?3t?2dt?t?2t?C……（3分）

?322?5因为 s(0)，所以C?5

故：运动方程s(t)?11.解：对于

132t?2t?5 2mnx(1?x)dx.令1?x?t.则x?1?t,dx??dt ?0

所以

mnnmnmx(1?x)dx??t(1?t)dt?t(1?t)dt ?0?1?0101??0xn(1?x)mdx

12.解：设旋转体的体积为VX,

421VX???(x)dx

1???xdx?14?2x241

?8??

?2?15? 2

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