2019届高考理科数学一轮复习课时提升作业：阶段滚动月考卷(5)（

阶段滚动月考卷(五) 解析几何

(时间：120分钟 分值：150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(滚动单独考查)设i为虚数单位,若A.1

B.2

C.3

=b-i(a,b∈R),则a+b= ( )

D.4

2

2

2.(滚动交汇考查)(2019·莱芜模拟)设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在圆(x-2)+y=1上”的 ( )

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

2

B.必要而不充分条件

2

D.既不充分也不必要条件

2

3.(2019·合肥模拟)若圆(x-3)+(y+5)=r上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是 ( ) A.(4,6)

B.

D.

+

≥

恒成立的最大的正整数k

4.(滚动单独考查)(2019·邢台模拟)若a>b>c,则使为 ( ) A.2

B.3

C.4

D.5

的部

5.(滚动单独考查)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)

分图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象

( )

A.向右平移个长度单位 B.向右平移

个长度单位

C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位

2

2

6.(2019·滨州模拟)已知A,B是圆O：x+y=1上的两个点,P是线段AB上的动点,当△AOB的面积最大时,则A.-1

·

-B.0

的最大值是 ( )

C.

=3D.

,En(n∈N)为边AC上的一

*

7.(滚动交汇考查)如图,已知点D为△ABC的边BC上一点,列点,满足式为 ( )

=an+1

-(3an+2)

,其中实数列{an}中an>0,a1=1,则数列{an}的通项公

A.an=2·3-1 C.an=3-2

n

n-1

B.an=2-1

D.an=3·2-2 +

=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x

n-1

n

8.(2019·聊城模拟)已知点F1,F2分别是椭圆

轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该椭圆的离心率e的取值范围是 ( ) A.(0,C.(

-1)

+

B.(D.(

-1,1) -1,1)

=2,若直线l：y=kx+1-2k与曲线有

-1,+∞)

9.曲线的方程为

公共点,则k的取值范围是 ( ) A.C.

B.

2

∪表示不大于实数x的最大整数,方程lgx--2=0的实根个数是 .

+4与圆C：(x-m)+(y-2

14.若对任意α∈R,直线l：xcosα+ysinα=2sin均无公共点,则实数m的取值范围是 . 15.已知F1,F2为双曲线

-

m)=1

2

=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线,

垂足为M,且满足||=3||,则此双曲线的渐近线方程为 .

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=sincos

+2cosx-1.

2

+

(1)求函数f(x)的最小正周期. (2)若α∈

且f(α)=

,求cos2α.

17.(12分)(滚动单独考查)(2019·银川模拟)在如图所示的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,点G是BC的中点. (1)求证：BD⊥EG.

(2)求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值.

18.(12分)(2019·滨州模拟)已知椭圆C：

+

=1(a>b>0)经过点M(-2,-1),离心率为

.过

点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P,Q. (1)求椭圆C的方程.

(2)试判断直线PQ的斜率是否为定值,证明你的结论. (3)∠PMQ能否为直角?证明你的结论.

19.(12分)(2019·泰安模拟)已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1与a21的等比中项.

(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn. (2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N),且b1=3,求数列20.(13分)已知椭圆C：距离为

,且a=

b.

+

*

的前n项和Tn.

=1(a>b>0)的右顶点、上顶点分别为A,B,坐标原点到直线AB的

(1)求椭圆C的方程.

(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M,N两点,且该椭圆上存在点P,使得四边形MONP(图形上的字母按此顺序排列)恰好为平行四边形,求直线l的方程.

21.(14分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=ax+(1-a)lnx+(a∈R). (1)当a=0时,求f(x)的极值. (2)当a<0时,求f(x)的单调区间.

(3)方程f(x)=0的根的个数能否达到3,若能,请求出此时a的范围,若不能,请说明理由.

答案解析

1.C 因为

=b-i(a,b∈R),

所以a+2i=bi+1,所以a=1,b=2,则a+b=3.

2.A 当x=2且y=-1时,(x-2)+y=(2-2)+(-1)=1,满足点在圆上, 当x=1,y=0时,满足(x-2)+y=1但x=2且y=-1不成立,

即“x=2且y=-1”是“点P在圆(x-2)+y=1上”的充分不必要条件.

【加固训练】(2019·兰州模拟)如果直线ax+by=4与圆C：x+y=4有两个不同的交点,那么点(a,b)和圆C的位置关系是 ( ) A.在圆外 C.在圆内

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

B.在圆上 D.不能确定

A 因为直线ax+by=4与圆C：x+y=4有两个不同的交点,所以圆心(0,0)到直线ax+by-4=0的距离d=

<2,所以a+b>4,所以点(a,b)在圆C的外部.

=5,由|5-r|<1得4

2

2

3.A 因为圆心(3,-5)到直线4x-3y=2的距离等于

4.C 因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>0,且a-c=a-b+b-c. 又因为

+

=

+

=2+

+

≥2+2=4,

当且仅当b-c=a-b,即a+c=2b时取等号. 所以k≤

+

,k≤4,

故k的最大正整数为4. 5.A 由函数f(x)=Asin(ωx+φ)=·

=

-,求得ω=2.

,且|φ|<,

的部分图象可得A=1,

因为题干中图象过点所以2×+φ=π, 所以φ=,f(x)=sin故把f(x)=sinsin

.

的图象向右平移个长度单位,可得y= =sin2x=g(x)的图象.

6.C 由题意知：△AOB的面积

S=||||sin∠AOB=×1×1×sin∠AOB

=sin∠AOB,

当∠AOB=时,S取最大值,此时

⊥

,

如图所示,不妨取A(1,0),B(0,1),设P(x,1-x), 所以

·

-=

·(

-)=

·

=(x-1,1-x)·(-x,x-1) =-x(x-1)+(1-x)(x-1) =(x-1)(1-2x)=-2x+3x-1,x∈, 当x=-=时,上式取最大值.

2

7.A 因为所以设m因为-+===an+1

=3+,

-(3an+2)=an+1

, -(3an+2)

,

, =

+

=

+(

+

)=-+

,

所以-m=an+1,m=-(3an+2), 所以an+1=(3an+2), 所以an+1+1=3(an+1), 因为a1+1=2,

所以{an+1}是以2为首项,3为公比的等比数列,

所以an+1=2·3, 所以an=2·3-1.

8.B 因为点F1,F2分别是椭圆交于A,B两点, 所以F1(-c,0),F2(c,0),A

,B

,

+

=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆

n-1

n-1

因为△ABF2是锐角三角形,所以∠AF2F1<45°, 所以tan∠AF2F1<1,

所以<1,整理,得b<2ac,所以a-c<2ac,

2

2

222

两边同时除以a,并整理,得e+2e-1>0, 解得e>

-1,或e<--1(舍),又因为0

-1,1).

所以椭圆的离心率e的取值范围是(

【误区警示】解答本题易出现以下错误：

一是没有注意椭圆离心率的范围,而选错答案;二是运算错误得出错误选项. 9.A 方程

+

=2表示的是动点P(x,y)到点

A(-1,0),B(1,0)的距离之和为2,即有P的轨迹为线段AB：y=0(-1≤x≤1), 直线l：y=kx+1-2k为恒过定点C(2,1)的直线, kAC=

=,kBC=

=1,

直线l：y=kx+1-2k与曲线有公共点,等价为kAC≤k≤kBC,即为≤k≤1. 【误区警示】解答本题易出现如下错误：

一是不能观察曲线方程,造成不会解题;二是没有注意x的取值范围,误将线段当作直线去做,造成结果错误.

10.【解题提示】确定抛物线的焦点坐标,双曲线的渐近线方程,进而可得b与a的关系,再利用抛物线的定义,结合P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,可得FF1的值,从而可求双曲线的几何量,从而得出双曲线的方程. C 抛物线y=8x的焦点F(2,0),双曲线C：-2

=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为ax-by=0,

因为抛物线y=8x的焦点F到双曲线C：

2

-=1(a>0,b>0)渐近线的距离为,所以

=,

所以a=2b.因为P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,

所以FF1=3,所以c+4=9,所以c=-x=1.

2

2

,因为c=a+b,a=2b,所以a=2,b=1,所以双曲线的方程为

222

11.【解析】由实数x,y满足

作出可行域如图：

因为z=x+2y,作出直线y=-x,当直线y=-x过点O时z取得最小值,所以z=x+2y的最小值是0. 答案：0

12.【解析】因为双曲线的一个焦点在直线l上, 令y=0,可得x=-5,即焦点坐标为(-5,0),所以c=5, 因为双曲线

2

2

-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10,所以=2,因为c=a+b,

222

所以a=5,b=20, 所以双曲线的方程为答案：

-=1

-=1.

13.【解题提示】先进行换元,令lgx=t,则得t-2=,作y=t-2与y=的图象可得解的个数. 【解析】令lgx=t,则得t-2=.

2

22

作y=t-2与y=的图象,知t=-1,t=2,及1

14.【解题提示】求出圆心到直线的距离大于半径,结合对任意α∈R恒成立,即可求得实数m的取值范围.

【解析】由题意,圆心到直线的距离d= |mcosα+

msinα-2sin

-4|>1, -4>1 -4<-1,

-4|>1,

,x=100,x=1

.

,即共有3个实根.

2

所以|(2m-2)sin所以(2m-2)sin或(2m-2)sin所以-

15.【解析】根据题意由双曲线的性质：焦点到渐近线的距离等于b可得：|则|

|=3b,|

|=a,|

|=c,

|=b,

cos∠F1OM =cos(π-∠MOF2) =-cos∠MOF2

=-,

在△MF1O中,由余弦定理可知又因为c=a+b,所以a=2b,即=所以双曲线的渐近线方程为y=±答案：y=±

x

+y=1上的动点,则点P到直线l：y=x+1的距离的最大值是 .

=

2

2

2

2

2

2

=-, , x.

【加固训练】若点P是椭圆【解析】设P(

.

cosθ,sinθ),则点P到直线l：y=x+1的距离为

所以点P到直线l：y=x+1的距离的最大值是答案：

cos2x+

=.

16.【解析】(1)因为f(x)=sin2x-=sin2x+cos2x=

sin

.

cos2x+sin2x+cos2x

所以函数f(x)的最小正周期T=(2)因为f(α)=所以

sin

,

==,

,

=π.

所以sin

因为α∈,所以≤2α+≤,

所以cos所以cos2α=cos=cos=-×

+×

=-,

cos+sin=-.

sin

17.【解题提示】(1)过点D作DH∥AE,连接BH,GH,要证明BD⊥EG,只需证明EG⊥平面BHD,即

证DH⊥EG,BH⊥EG即可.

(2)取DE的中点M,连接GM,MH,先证明∠GMH是二面角G-DE-F的平面角,再在 Rt△GMH中,利用余弦定理,可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值. 【解析】(1)因为EF⊥平面AEB,AE?平面AEB,所以EF⊥AE,

又因为AE⊥EB,EB∩EF=E,EB,EF?平面BCFE, 所以AE⊥平面BCFE.

过D作DH∥AE交EF于点H,连接GH,则DH⊥平面BCFE. 因为EG?平面BCFE,所以DH⊥EG. 因为AD∥EF,DH∥AE,

所以四边形AEHD是平行四边形, 所以EH=AD=2,所以EH=BG=2, 又因为EH∥BG,EH⊥BE,EH=BE=2, 所以四边形BGHE为正方形,所以BH⊥EG, 又因为BH∩DH=H,BH?平面BHD,DH?平面BHD, 所以EG⊥平面BHD.因为BD?平面BHD,所以BD⊥EG. (2)因为AE⊥平面BCFE,AE?平面AEFD, 所以平面AEFD⊥平面BCFE,由(1)可知GH⊥EF, 所以GH⊥平面AEFD,因为DE?平面AEFD, 所以GH⊥DE.取DE的中点M,连接MH,MG, 因为四边形AEHD是正方形, 所以MH⊥DE

因为MH∩GH=H,MH?平面GHM,GH?平面GHM, 所以DE⊥平面GHM, 所以DE⊥MG,

所以∠GMH是二面角G-DE-F的平面角, 在Rt△GMH中,GH=2,MH=

,MG=

,

所以cos∠GMH==.

所以平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为【一题多解】解答本题还可以用如下方法解决：

.

因为EF⊥平面AEB,AE?平面AEB,BE?平面AEB,所以EF⊥AE,EF⊥BE,又因为AE⊥EB,所以EB,EF,EA两两垂直.

以点E为坐标原点,以EB,EF,EA所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.

由已知得,B(2,0,0),D(0,2,2),G(2,2,0). (1)所以

=(2,2,0),·

=(-2,2,2),

=-2×2+2×2+2×0=0.所以BD⊥EG. =(2,0,0),是平面DEF的一个法向量.

(2)由已知得

设平面DEG的法向量为n=(x,y,z), 因为

=(0,2,2),

=(2,2,0),

所以即

令x=1,得n=(1,-1,1),设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为θ, 则cosθ=|cos

>|=

|nEB|=

|n||EB|=.

所以平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为.

18.【解析】(1)因为椭圆C：所以

+

=1,①且

2

2

+=1(a>b>0)经过点M(-2,-1),离心率为.

=,②

由①,②解得a=6,b=3, 所以椭圆C的方程为

+

=1.

(2)直线PQ的斜率为定值,证明如下： 由题意可得直线MP,MQ的斜率都存在.

设P(x1,y1),Q(x2,y2).直线MP的方程为y+1=k(x+2),与椭圆C的方程联立,得(1+2k)x+(8k-4k)x+8k-8k-4=0, 因为-2,x1是该方程的两根,所以-2x1=即x1=

.

,

2

2

2

2

设直线MQ的方程为y+1=-k(x+2), 同理得x2=

.

因为y1+1=k(x1+2),y2+1=-k(x2+2), 所以kPQ=

=

=

=1,

因此直线PQ的斜率为定值.

(3)设直线MP的斜率为k,则直线MQ的斜率为-k, 假设∠PMQ为直角,则k·(-k)=-1,k=±1. 若k=1,则直线MQ的方程为y+1=-(x+2), 与椭圆C方程联立,得x+4x+4=0, 该方程有两个相等的实数根-2,不合题意; 同理,若k=-1也不合题意. 故∠PMQ不可能为直角.

19.【解题提示】(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意建立方程组,求得d和a1,根据等差数列的通项公式和求和公式,分别求得an及前n项和Sn.

(2)由(1)中的an和Sn,根据迭代法得：bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1,结合条件化简后求得bn,再利用裂项法求得

,代入前n项和Tn再相消后化简即可.

2

【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,

则解得

所以an=2n+3,Sn=(2)因为bn+1-bn=an,

=n(n+4).

所以bn-bn-1=an-1=2n+1(n≥2,n∈N),

当n≥2时,bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1 =an-1+an-2+…+a1+b1=Sn-1+b1 =(n-1)(n-1+4)+3=n(n+2), 对b1=3也适合, 所以bn=n(n+2)(n∈N), 所以则Tn=

=

=

,

*

*

==

.

20.【解析】(1)设直线AB的方程为bx+ay-ab=0,坐标原点到直线AB的距离为

=

,

=

,

又因为a=b,解得a=4,b=2,故椭圆的方程为

,0),

+=1.

(2)由(1)可求得椭圆的左焦点为F1(-2

易知直线l的斜率不为0,故可设直线l：x=my-2因为四边形MONP为平行四边形,所以,

=联立

+

=(x1+x2,y1+y2)?P(x1+x2,y1+y2).

,点M(x1,y1),N(x2,y2),

?(m+2)y-4

22

my-8=0,则y1+y2=,x1+x2=m(y1+y2)-4,所以x1+x2=,

因为点P(x1+x2,y1+y2)在椭圆上,

所以(x1+x2)+2(y1+y2)=16?

22

+2=16?m=±,

那么直线l的方程为x=±y-2.

21.【解题提示】(1)代入a的值,求出定义域,求导,利用导数求出单调区间,即可求出极值. (2)直接对f(x)求导,根据a的不同取值,讨论f(x)的单调区间. (3)由第二问的结论,即函数的单调区间来讨论f(x)的零点个数. 【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞). 当a=0时,f(x)=lnx+,f′(x)=-令f′(x)=0,解得x=1, 当01时,f′(x)>0.

所以f(x)的单调递减区间是(0,1), 单调递增区间是(1,+∞);

所以x=1时,f(x)有极小值为f(1)=1,无极大值. (2)f′(x)= a-=

-=

=

.

(x>0),

令f′(x)=0,得x=1或x=-, 当-1

令f′(x)<0,得0-, 令f′(x)>0,得1

令f′(x)<0,得01,

≤0.

令f′(x)>0,得-

综上所述：当-1

;

当a=-1时,f(x)的单调递减区间是(0,+∞); 当a<-1时,f(x)的单调递减区间是(3)当a≥0时,f′(x)=

(x>0),

,(1,+∞),单调递增区间是

.

,单调递增区间是

f′(x)=0(x>0)仅有1解,方程f(x)=0至多有两个不同的解. 由(2)知-10,方程f(x)=0至多在区间a=-1时f(x)单调,方程f(x)=0至多有1个解; a<-1时,f

内有1个解;

上有1个解.

方程f(x)=0仅在区间

故方程f(x)=0的根的个数不能达到3.

令f′(x)>0,得-

综上所述：当-1

;

当a=-1时,f(x)的单调递减区间是(0,+∞); 当a<-1时,f(x)的单调递减区间是(3)当a≥0时,f′(x)=

(x>0),

,(1,+∞),单调递增区间是

.

,单调递增区间是

f′(x)=0(x>0)仅有1解,方程f(x)=0至多有两个不同的解. 由(2)知-10,方程f(x)=0至多在区间a=-1时f(x)单调,方程f(x)=0至多有1个解; a<-1时,f

内有1个解;

上有1个解.

方程f(x)=0仅在区间

故方程f(x)=0的根的个数不能达到3.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3pmp.html