北京理工大学大物期末复习

第一章 r xi yj zk

r dr v lim t 0 t dt dx dy dz v v x i v y j vz k i j k dt dt dt 2 dv d r a a x i a y j az k — F a 2 dt dt v2 dv d 2 a R R a R a at an t n dt dt R

质点力学 r r ( t t ) r ( t ) r r r ds dr v lim dt t 0 t dt

v R

牛顿运动定律 dP F dt F ma ( m一定)

牛顿定律只适用于惯性参照系。 在非惯性系中引入假想的惯性力 F* ma0 2 F* m r

a 是物体相对于非惯性参 考系的加速度

F F * ma

动量与角动量 dP t I Fdt P2 P1 动量定理： F t dt 恒力直线 FΔt mv2 mv1 动量守恒： 当F 0 时 P 常矢量 dL t2 角动量定理： M M dt L L 2 1 dt t1 质点角动量 L r p r mv M r F2 1

圆周运动时

L= m v r = J

角动量守恒： M 0 L2 L1

注意区别动 量守恒与角 动量守恒

质心 质心的位矢 rc

mi ri

mi

i

rc

rdm

i

dm

rdm M

质点系的动量

N p mi vc Mvc i 1

质心运动定理

N F外 mi ac Mac i 1

功 和 能AAB 保 守 力 的 功 重力的功B A

F dr

AAB= mghA- mghB 1 1 2 2 kx A kxB 弹力的功 AAB= 2 2 GmM GmM 万有引力的功 AAB= ( ) ( )rA rB

动能定理

1 1 2 2 A mv 2 mv 1 2 2

功能原理机械能守恒

A外 A内非 E B E AA外 A内非 0EB E A

注意：动量守恒、角动量守恒、机械能守恒的条件

第二章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动定律 M r f

M J 2

对定轴矢量变标量d dt 方向JC JO O m

J r dm

平行轴定理

功能原理：A外 A非保 Ek 2 E p 2 Ek 1 E p1 A Md

J O J C md2

C d

1 2 1 2 E k mv J ..... 2 2平行

E p mghc (hc __ 刚体质心的高度)t2 t1

M z dt L2 L1

Mz 0

L

i

恒量

第三章一)理想气体状态方程

气体动理论M PV RT , M mol P nkT

二) 四个重要的统计规律： 1 1 2 2 1)压强公式 P mn v n t t mv 2 2 3 3 2 3 2) 温度公式 t kT T t 2 3k 1 3)能均分原理：平衡态下，每个自由度的能量 kT 2 i k kT 分子的平均总动能 2 理想气体的内能 E内 N i M RT i RT 2 M mol 2

R=kN0

三)速率分布函数

dN f (v )

Ndv

0

f ( v )dv 13/ 2 mv 2 e 2kT v 2

m 麦氏速率分布函数： f (v ) 4 2 kT 四)三种速率2kT 2 RT vp m M molv 8kT 8 RT m M mol

3kT 3 RT v m M mol2

第四章(1) 热力学第一定律热力学第一定律

Q E A

热力学第一定律适用于任意热力学系统的任意热力学过程， 无论它是准静态过程还是非准静态过程。

1、 Q 、A、 E 的计算(理想气体准静态过程 ) i E内 RT E CV ,m T 2 理想气体内能是温度的单值函数。A dA PdVV1 V2

功是过程量， 在P V 图中， 可用过程曲线下的面积表示。

等压 Q C P ,m TCV ,m i R 2C P ,m

等容 Q CV ,m T C P ,m i 2 比热比 R CV ,m 2

2、理想气体准静态过程过程 等容 过程方程 P/T=C V/T=C A Q = Cv T Ei R T 2 CV T i R T 2 CV T

热一律Q E

0

= E= E+ A

等压

P V2 V1 = Cp T

R T RT ln

Q E AQ A

等温

PV CPV C1

V2 Q A V1 P1 V2 RT ln RT ln V1 P2

0

绝热

TV 1

P 1T C 3 νCV T

P1V1 P2V 2 1 C2

0

CV ΔT E A A 0

3、绝热自由膨胀： 气体向真空膨胀过程，为非准静态过程。绝热自由膨胀 中气体内能不变，初、末态温度相等，但其过程不是等 温过程。也不是准静态绝热过程，不能用绝热过程方程A B

真空平衡态 (T1,V1,P1)

非平衡态

平衡态(T1 ,2V1 , 1 p1 ) 2

Q2 A 4、 热机效率： 1 Q1 Q1卡诺循环T2 1 T1

第四章(2) 热力学第二定律1、 热力学第二定律的表述 ★ 克劳修斯表述

热量不能 自动地 由低温物体传向高温物体。★ 开尔文表述 不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用 功而不产生其它影响。 2、熵 玻耳兹曼熵公式熵的微观意义

S k ln

为热力学概率，表示与宏观状态相对应的微观状态数 熵是系统内分子热运动无序性的量度，是系统状态的函数

克劳修斯熵定义： 当系统由平衡态1过渡到平衡态 2 时，熵的增量 等于系统沿任何可逆过程由状态 1 到状态 2 的 dQ/T 的积分。熵的单位为 J/K 熵变：dQ S 2 S1 1 T (可逆)2

利用上式计算两平衡态间的熵变时，必须沿可逆过程进 行积分，巧妙的设计可逆过程会使积分计算变得简单 3、熵增加原理 孤立系统所进行的自然过程总是沿着熵增加的 方向进行，平衡态对应于熵最大的状态。 S S2 S1 0

( “ ” 孤立系统自发过程 ) ( “=” 孤立系统可逆过程 )

第五章(1) 振动一、振动方程 及 A 、 、 的计算 x(t ) = Acos(

t + ) T = 1 / 弹簧振子 k m g lmgb J

= 2 2

A

2 x0

单摆 复摆

v0

v0 tg x 0

v0 tg x 0

1

v = - Asin( t+ ) = A cos( t + + /2) a = - 2Acos( t + )= 2Acos( t + + )

二、旋转矢量法

三、能量

1 2 E k mv 2

1 2 E p kx 2

1 2 1 E kA m 2 A2 2 2 四、振动合成 x = x1+x2 Acos( t )2 2 A A1 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )

A1sin 1 A2sin 2 tg A1cos 1 A2cos 2 2 1 = 2k 2 1 = (2k+1) A = A1+A2 A = |A1 - A2|

旋转矢量法分析振动合成

第五章(2) 波 动一、波的性质1、波是振动状态的传播。 2、波是相位的传播 3、波是波形的传播

相距Δx的两点位相差 Δ 2

Δx

4、 波速u 振动状态或相位传播的速度 对于机械波u由媒质的性质决定

u

T

二、波函数形式： 2 x x y A cos t A cos t u t x A cos 2 A cos t k x T

三、波的干涉：2 2 y1 A1 cos t r1 1 , y2 A2 cos t r2 2 2 (k= 0, 1, 2,……) A A12 A2 2 A1 A2 cos 加强 k , 2 2 1 ( r2 r1 ) 减弱 ( 2 k 1 ) , 2 加强 k , 若 φ1 = φ2 , r1 r2 减弱 (2k 1) , 2 四、波动能量：

质元的弹性势能与动能同步变化,两者同时达到最大(平衡位置 ),同时等于零(最大位移),总能量不守恒，以波速u传播。

1 I w能 u ρuω2 A2 2

yA O C B D

x

第六章 (1)一、相干光的叠加

光的干涉

A A1 A2 2 A1 A2cos( )2 2 2

I I1 I 2 2 I1 I 2 cos( )其中 20 10 2 ( r2 r1 )

光程差

2

20 10k 0,1,2, 明纹 k 1,2, 暗纹

k 光程差 ( 2k 1) 2

二、

杨氏双缝干涉rx p x1

x

d

rD

· x

k=2 x

k=1

2

o

x0

k=1k=-1 k=-2

I

k=0 Ik=-1

k d r2 r1 d sin x D ( 2k 1) 2 D k 明纹中心 d x ( 2k 1) D 暗纹中心 2d

k 0,1,2, 明纹 k 1,2, 暗纹k 0,1,2, k 1,2,3,

两相邻明纹或暗纹的间距

D x d

三、 薄膜干涉

等厚条纹

k 1,2, k 明纹 2n e 2 ( 2k 1) k 0,1,2, 暗

纹 2

e 明纹 暗纹

2nL

L 2 n e

r2 e o 2RR

n

D r

M e

ek

ek+1

四、 迈克耳逊干涉仪 d N 2

2(n 1)l k

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