§13.2 数组的运算一教学设计资料

教学设计：宿豫中等专业学校

课题 §13.2 数组的运算㈠ 教材的数组的运算是江苏教育出版社，数学第三册13.2节的内容，教学地位和共分两个课时完成，本节课是第一课时，主讲数组的加法、减法及数作用 乘运算。本节课是在学生学习了数据表格、数组之后学习的，是后面数据图示的基础。本节课起到了承上启下的重要作用 学情 分析 教学 目标 学生已在高一学过平面向量的坐标运算，在13.1节学习了数据表格、数组，对数组的运算相关知识已很清晰，对学习本课已具备条件。 知识目标：1.识记数字数组的加法、减法、数乘运算的运算法则。 2.会进行数字数组的加法、减法、数乘运算。 3.会根据具体要求，运用数组的加法、减法、数乘运算进行数据表格处理，从中获取相关信息。 能力目标：培养学生观察、分析、解决问题的能力，从特殊到一般的探究能力。 情感目标：体验数学的应用价值, 激发学生学习兴趣和热情，获得积极的情感体验，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯。 教学重重点：数组的加法、减法、数乘运算。 点与教难点：运用数组的加法、减法、数乘运算进行数据表格处理。 学难点 教具 准备 教学 方法 教学 过程 复 习 引 入

多媒体、直尺 引导发现式、探究式 教法提要与学法指导 教学内容 Ⅰ.复习回顾： 打出幻灯片由学生1.什么叫数组？ 填空，说出2表格中，每一个栏目下一组依次排列的数据叫做数中数组所属组。 的类别。 复习与新知识有联?，b??80,85,70?c??93,A,88,B? 系的旧知识a??语文，数学，英语为学习新知3.两个数组相等，当且仅当这两个数组的 识服务。 1

2.数组分为：文字数组、数字数组、混合数组

探 究 知 新 探 究 知 新 讲 授 新 课 元素个数相等按顺序对应的各元素也相等。 Ⅱ．讲授新课 打出探探究1：表13-4反映了2008年和2009年全国参加究1的幻灯失业保险、工伤保险、生育保险的人数情况。 片学生分小组讨论，借﹙1﹚表中的数据能组成多少个数字数组？ 此培养学生﹙2﹚ 2008年和2009年参加这三类保险的总人数间的团结合各是多少？ 作精神。 ﹙3﹚你还能从表中获得什么信息？ 全国参加失业保险、工伤保险、生育保险人数表 （单位：万人） 年份 失业保险 工伤保险 生育保险 2008年 12400 13787 9254 2009年 12716 14896 10876 教师在总结﹙1﹚时再次说明由表格写数字数组的方法，在总结﹙2﹚时体现数组的加法思想，为下面数组的加法运算做铺垫。从实际生活中的问题出发便于学生接受。 问题⑶让尽量多的学生来发言。 板书课题及数组的素，c=(12400,12716)中有2个元素。根据数组中元素的维数的概念，并打出个数我们有下面定义: 幻灯片。 数组的维数：一般地，我们把数组中元素的个数叫举例让做数组的维数。 学生来回答它们是几维例如,数组c=(12400,12716)是二维数组，数组 数组。 2

解：﹙1﹚表中的数据按年份和保险种类可组成5个数组，即12716,14896,10876）， a=(12400,13787,9254),b=（c=(12400,12716) ,d=(13787,14896)，e=(9254,10876). ﹙2﹚ 2008年和2009年参加这三类保险的总人数分别为：35441万人，38488万人。 ﹙3﹚ 2009年比2008年参加三类保险的人数多；参加工伤保险的人数最多…… 知识链接： 上面探究1数组a=(12400,13787,9254)中有3个元

讲 授 新 课 例 题 讲 解 a=(12400,13787,9254)是三维数组,数组?a1,a2,???,an?,称为n维数组。 结合上面的探究11.数组的加法、减法运算 及回顾平面对于两个n维数组a=?a1,a2,???,an?,b=?b1,b2,???,bn?向量的加法、减法运规定：﹙1﹚加法：a?b=?a1,a2,???,an?+?b1,b2,???,bn? 算公式并说明平面向量 =?a1+b1,a2+b2,???,an+bn?，实质就是二维数组，由此类比出数数组a?b叫做数组a与数组b的和数组，简称和。 组的加法、减法运算公﹙2﹚减法：a?b=?a1,a2,???,an?-?b1,b2,???,bn? 式。 打出数 =?a1-b1,a2-b2,???,an-bn?，组的加法、减法运算法则的幻灯片数组a?b叫做数组a与数组b的差数组，简称差。 并边板书运算法则边强调每一项对 例1：已知数组a???2,0,2?,b???1,1,2?，求： 应相加或相减，且要求﹙1﹚a?b；﹙2﹚a?b 学生掌握运算公式。 解：﹙1﹚a?b??-2-1，0+1,2+2?=?-3，1,4? 打出例1的幻灯片。﹙2﹚a?b??-2+1，0-1,2-2?=?-1，-1,0? 例1比较简单师生共同注意：只有数组的维数相同时，才能进行加法、减完成，强调法运算。 只有数组的维数相同例2：根据下表回答问题：﹙1﹚各类旅游客车1—4时，才能进月的销售总量分别是多少？ ﹙2﹚4月与3月相比，各行加法、减类旅游客车的销售量分别增加了多少？ 法运算。 2006年1—4月我国旅游客车的销售统计表（单位：辆） 月份 1月 2月 3月 4月 打出幻灯片例2老大型旅游客车 43 29 109 107 师引导学生中型旅游客车 89 10 27 58 思考并回答有关问题。 小型旅游客车 222 132 417 265 3

例 题 讲 解 练 习 巩 固 解：﹙1﹚1—4月大、中、小型旅游客车的销售量构成的数组为： a2=?29,10,132?，a1=?43,89,222?，a3 =?109,27,417?，各类旅游客车1—4月的销售总量构成a4=?107,58,265?，的数组为： 学生通过思考并与教师一起解决本例题问题，进一步理解数组的加法、减法运算的实际意义。并学会利用数组运算进行数据表格处理。 通过练习学生及时巩固知识的同时老师了解他们的掌握情况并给出相应的对策。 a?a1?a2?a3?a4 =?43+29+109+107,89+10+27+58,222+132+417+265? =?288,184,1036? 所以大、中、小型旅游客车1—4月的销售总量分别288辆、184辆和1036辆。 ﹙2﹚3月、4月大、中、小型旅游客车的销售量构成的数组分别为：a3=?109,27,417?，a4=?107,58,265?. -152? a4?a3??107,58,265?-?109,27,417?=?-2,31，所以4月与3月相比，大型客车的销售量减少2辆，中型客车的销售量增加31辆，小型客车的销售量减少152辆. 练习一： 1.某校举行“校园歌手”大奖赛，每名选手人气指数由场内支持人数和场外支持人数两部分相加组成，试算出每个选手的人气指数，并指出人气最高选手的编号。 选手编号 001 002 003 004 005 006 场内支持人数 101 99 176 67 130 111 场外支持人数 233 310 233 187 207 301 答案:人气指数数组a??334,409,409,254,337,412?所以人气最高选手的编号是 006 . 4

探 究 知 新 例 题 讲 解 2.已知数a??1,,3,7?,b???2,1,2?，求： ﹙1﹚a?b；﹙2﹚a?b. 答案：﹙1﹚a?b=??1,4,9?；﹙2﹚a?b=?3,2,5?. 探究2进一步培养2.数组的数乘运算 学生观察、探究2：某超市1-3月商品销售额（单位：万元），分析、探究如果计划4月的销售额在3月份相应销售额的基础上提问题的能高10﹪，则每类商品销售额分别应该为多少？ 力，并且由探究使学生某超市1-3月商品销售额（单位：万元） 体会数乘数组的思想。商品类别 1月份销售2月份销售3月份销售这样便于学额 额 额 生接受数乘服装类 400 400 500 数组的运算法则。 食品类 600 700 600 家电类 文化类 800 300 1000 450 900 350 教师板书数乘数组运算法则要求学生掌握此运算法则并与数乘向量比较。 师生共同完成幻灯片中的例3。 解：4月份超市各类商品销售额分别应为： 500×10﹪=550万元，600×10﹪=660万元，900×10﹪=990万元，350×10﹪=385万元. 知识链接： 一般地，用实数k乘数组a=?a1,a2,???,an?,简称数乘。数乘的法则为： ka=k?a1,a2,???,an?=?ka1,ka2,???,kan?. 例3：已知a???2,0,2?,b???1,1,2?求：﹙1﹚2a； 1﹙2﹚a?b. 2打出幻灯片例4，学11﹙2﹚a?b??(-2,0,2)-?-1,1,2?=?-1,0,1?-?-1,1,2? 生先思考，22老师再讲=?0，，-1-1? 解。 解：﹙1﹚2a=2?(-2,0,2)=?-4,0，4? 5

思 考 交 流 练 习 巩 固 例4：已知数组a=4?x, y?3,2z,b=?-1,1,2?,且 ??a?2b，求x,y,z. 解：∵2b?2??1,1,2???-2,2,4? 又∵a?2b ∴4-x=-2, y-3=2, 2z=4 ∴x=6, y=5, z=22 讲解例4的过程中再次强调数组相等的条件并要求注意解题步骤。 思考交流：在例2中，应用数组的数乘法则，由销学生通11过思考交流售总量构成的数组a数乘k=,得到新数组b?a,则b体会数乘数44有何实际意义？ 组的实际意义，数学的分析:销售总量构成的数组a=?288,184,1036? 应用价值。 新数组b?1111?a=??288,?184,?1036? ?444?4? 答案：b表示了大、中、小型旅游客车1—4月的月平均销售量。 此练习让学生学会练习二： 对所学加以1.应用数组的加法和数乘运算，求表中第一小组所应用。 有学生各科的总分和平均分。 高三﹙1﹚班第一小组高考成绩表 编号 姓名 语文 数学 英语 物理 化学 1 李小伟 107 128 102 A B 本题22 丁肖国 96 126 102 A A 是例1的变式。让学生3 陈明 108 124 104 A A 学会灵活解4 张翔 133 96 112 B A 题。 5 6 陈东 朱小光 128 102 134 78 92 86 A B A B 学生完成练习教师打出幻灯片便于学生校对。 答案：总分：语文503，数学586，英语705.5 平均分：语文71.9，数学83.7，英语100.8 6

课 堂 小 结 作 业 2.已知数组a?b=?-3，1,4?，a?b=?-1，-1,0?，求： 学生先尝试着归纳所学的主要内容，老师再总结并打出幻灯片。通过小结，使学生理清本节课的重难点，有利于学生系统掌握所学知识。 a与b. 1分析：两式相加、相减分别得到2a与2b再分别乘2得到a与b. Ⅲ 小结 1.数组的加法、减法运算 ﹙1﹚加法: a?b=?a1,a2,???,an?+?b1,b2,???,bn? =?a1+b1,a2+b2,???,an+bn?. ﹙2﹚减法：a?b=?a1,a2,???,an?-?b1,b2,???,bn? =?a1-b1,a2-b2,???,an-bn?. 2.数组的数乘运算 若a=?a1,a2,???,an?,则ka=?ka1,ka2,???,kan?. Ⅳ 作业 课本第79页第1题，第2题. 板书设计： §13.2 数组的运算㈠ 数组的维数：一般地，我们把数组中 元素的个数叫做数组的维数。 1.数组的加法、减法运算 对于两个n维数组a=?a1,a2,???,an?, 2.数组的数乘运算 一般地，用实数k乘数组a=?a1,a2,???,an?,简称数乘。数乘的法则为： b=?b1,b2,???,bn?规定： ﹙1﹚加法：a?b=?a1,a2,???,an?+?b1,b2,???,bn? ka=k?a1,a2,???,an? =?ka1,ka2,???,kan? =?a1+b1,a2+b2,???,an+bn? ﹙2﹚减法：a?b=?a1,a2,???,an?-?b1,b2,???,bn? =?a1-b1,a2-b2,???,an-bn? 7

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