阶梯基础计算（新规范）

结构构件计算书

阶梯基础计算

一、设计依据

《建筑地基基础设计规范》 (GB50007-2011)① 《混凝土结构设计规范》 (GB50010-2010)② 二、示意图

三、计算信息

构件编号: JC-1 计算类型: 验算截面尺寸 1. 几何参数 台阶数 n=3

矩形柱宽 bc=400mm 矩形柱高 hc=400mm 基础高度 h1=300mm 基础高度 h2=300mm 基础高度 h3=350mm

一阶长度 b1=450mm b2=450mm 一阶宽度 a1=450mm a2=450mm 二阶长度 b3=450mm b4=450mm 二阶宽度 a3=450mm a4=450mm 三阶长度 b5=500mm b6=500mm 三阶宽度 a5=500mm a6=500mm 2. 材料信息

基础混凝土等级: C30 ft_b=1.43N/mm2 fc_b=14.3N/mm2

柱混凝土等级: C30 ft_c=1.43N/mm2 fc_c=14.3N/mm2

钢筋级别: HRB335 fy=300N/mm2

3. 计算信息

结构重要性系数: γo=1.0 基础埋深: dh=3.000m

纵筋合力点至近边距离: as=40mm

基础及其上覆土的平均容重: γ=19.000kN/m3

最小配筋率: ρmin=0.150% 4. 作用在基础顶部荷载标准组合值

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F=1300.000kN Mx=-20.000kN*m My=21.000kN*m Vx=-15.000kN Vy=16.000kN ks=1.25

Fk=F/ks=1300.000/1.25=1040.000kN Mxk=Mx/ks=-20.000/1.25=-16.000kN*m Myk=My/ks=21.000/1.25=16.800kN*m Vxk=Vx/ks=-15.000/1.25=-12.000kN Vyk=Vy/ks=16.000/1.25=12.800kN 5. 修正后的地基承载力特征值 fa=160.000kPa 四、计算参数

1. 基础总长 Bx=b1+b2+b3+b4+b5+b6+bc=0.450+0.450+0.450+0.450+0.500+0.500+0.400=3.200m 2. 基础总宽 By=a1+a2+a3+a4+a5+a6+hc=0.450+0.450+0.450+0.450+0.500+0.500+0.400=3.200m A1=a1+a2+a3+hc/2=0.450+0.450+0.450+0.400/2=1.550m A2=a4+a5+a6+hc/2=0.450+0.500+0.500+0.400/2=1.650m B1=b1+b2+b3+bc/2=0.450+0.450+0.450+0.400/2=1.550m B2=b4+b5+b6+bc/2=0.450+0.500+0.500+0.400/2=1.600m 3. 基础总高 H=h1+h2+h3=0.300+0.300+0.350=0.950m

4. 底板配筋计算高度 ho=h1+h2+h3-as=0.300+0.300+0.350-0.040=0.910m

2

5. 基础底面积 A=Bx*By=3.200*3.200=10.240m

6. Gk=γ*Bx*By*dh=19.000*3.200*3.200*3.000=583.680kN G=1.35*Gk=1.35*583.680=787.968kN 五、计算作用在基础底部弯矩值

Mdxk=Mxk-Vyk*H=-16.000-12.800*0.950=-28.160kN*m Mdyk=Myk+Vxk*H=16.800+(-12.000)*0.950=5.400kN*m Mdx=Mx-Vy*H=-20.000-16.000*0.950=-35.200kN*m Mdy=My+Vx*H=21.000+(-15.000)*0.950=6.750kN*m 六、验算地基承载力

1. 验算轴心荷载作用下地基承载力

pk=(Fk+Gk)/A=(1040.000+583.680)/10.240=158.563kPa 【①5.2.1-2】 因γo*pk=1.0*158.563=158.563kPa≤fa=160.000kPa 轴心荷载作用下地基承载力满足要求 2. 验算偏心荷载作用下的地基承载力

exk=Mdyk/(Fk+Gk)=5.400/(1040.000+583.680)=0.003m 因 |exk| ≤Bx/6=0.533m x方向小偏心, 由公式【①5.2.2-2】和【①5.2.2-3】推导

2

Pkmax_x=(Fk+Gk)/A+6*|Mdyk|/(Bx*By)

2

=(1040.000+583.680)/10.240+6*|5.400|/(3.200*3.200) =159.551kPa

2

Pkmin_x=(Fk+Gk)/A-6*|Mdyk|/(Bx*By)

2

=(1040.000+583.680)/10.240-6*|5.400|/(3.200*3.200)

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=157.574kPa

eyk=Mdxk/(Fk+Gk)=-28.160/(1040.000+583.680)=-0.017m 因 |eyk| ≤By/6=0.533m y方向小偏心

Pkmax_y=(Fk+Gk)/A+6*|Mdxk|/(By2

*Bx)

=(1040.000+583.680)/10.240+6*|-28.160|/(3.2002

*3.200) =163.719kPa

Pkmin_y=(Fk+Gk)/A-6*|Mdxk|/(By2

*Bx)

=(1040.000+583.680)/10.240-6*|-28.160|/(3.2002

*3.200) =153.406kPa 3. 确定基础底面反力设计值

Pkmax=(Pkmax_x-pk)+(Pkmax_y-pk)+pk

=(159.551-158.563)+(163.719-158.563)+158.563 =164.708kPa

γo*Pkmax=1.0*164.708=164.708kPa≤1.2*fa=1.2*160.000=192.000kPa 偏心荷载作用下地基承载力满足要求 七、基础冲切验算

1. 计算基础底面反力设计值

1.1 计算x方向基础底面反力设计值

ex=Mdy/(F+G)=6.750/(1300.000+787.968)=0.003m 因 ex≤ Bx/6.0=0.533m x方向小偏心

Pmax_x=(F+G)/A+6*|Mdy|/(Bx2

*By)

=(1300.000+787.968)/10.240+6*|6.750|/(3.2002

*3.200) =205.139kPa

Pmin_x=(F+G)/A-6*|Mdy|/(Bx2

*By)

=(1300.000+787.968)/10.240-6*|6.750|/(3.2002

*3.200) =202.667kPa

1.2 计算y方向基础底面反力设计值

ey=Mdx/(F+G)=-35.200/(1300.000+787.968)=-0.017m 因 ey ≤By/6=0.533 y方向小偏心

Pmax_y=(F+G)/A+6*|Mdx|/(By2

*Bx)

=(1300.000+787.968)/10.240+6*|-35.200|/(3.2002

*3.200) =210.348kPa

Pmin_y=(F+G)/A-6*|Mdx|/(By2

*Bx)

=(1300.000+787.968)/10.240-6*|-35.200|/(3.2002

*3.200) =197.458kPa 1.3 因 Mdx≠0 Mdy≠0

Pmax=Pmax_x+Pmax_y-(F+G)/A

=205.139+210.348-(1300.000+787.968)/10.240 =211.584kPa 1.4 计算地基净反力极值

Pjmax=Pmax-G/A=211.584-787.968/10.240=134.634kPa Pjmax_x=Pmax_x-G/A=205.139-787.968/10.240=128.189kPa Pjmax_y=Pmax_y-G/A=210.348-787.968/10.240=133.398kPa 2. 验算柱边冲切

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YH=h1+h2+h3=0.950m, YB=bc=0.400m, YL=hc=0.400m

YB1=B1=1.550m, YB2=B2=1.600m, YL1=A1=1.550m, YL2=A2=1.650m YHo=YH-as=0.910m

2.1 因 800

x冲切位置斜截面上边长 bt=YB=0.400m

x冲切位置斜截面下边长 bb=YB+2*YHo=2.220m

x冲切不利位置 bm=(bt+bb)/2=(0.400+2.220)/2=1.310m x冲切面积

22

Alx=max((YL1-YL/2-ho)*(YB+2*ho)+(YL1-YL/2-ho),(YL2-YL/2-ho)*(YB+2*ho)+(YL2-YL/2-ho)

2

=max((1.550-0.400/2-0.910)*(0.400+2*0.910)+(1.550-0.400/2-0.910),(1.650-0.400/2-0.910)*

2

(0.400+2*0.910)+(1.650-0.400/2-0.910)) =max(1.170,1.490)

2

=1.490m

x冲切截面上的地基净反力设计值 Flx=Alx*Pjmax=1.490*134.634=200.659kN γo*Flx=1.0*200.659=200.66kN

γo*Flx≤0.7*βhp*ft_b*bm*YHo (6.5.5-1) =0.7*0.988*1.43*1310*910 =1178.38kN

x方向柱对基础的冲切满足规范要求 2.3 y方向柱对基础的冲切验算

y冲切位置斜截面上边长 at=YL=0.400m

y冲切位置斜截面下边长 ab=YL+2*YHo=2.220m y冲切面积

22

Aly=max((YB1-YB/2-ho)*(YL+2*ho)+(YB1-YB/2-ho),(YB2-YB/2-ho)*(YL+2*ho)+(YB2-YB/2-ho))

2

=max((1.550-0.400/2-0.910)*(0.400+0.910)+(1.550-0.400/2-0.910),(1.600-0.400/2-0.910)*(0

2

.400+0.910)+(1.600-0.400/2-0.910)) =max(1.170,1.328)

2

=1.328m

y冲切截面上的地基净反力设计值 Fly=Aly*Pjmax=1.328*134.634=178.781kN γo*Fly=1.0*178.781=178.78kN

γo*Fly≤0.7*βhp*ft_b*am*YHo (6.5.5-1) =0.7*0.988*1.43*1310*910 =1178.38kN

y方向柱对基础的冲切满足规范要求 3. 验算h2处冲切 YH=h2+h3=0.650m YB=bc+b3+b6=1.350m YL=hc+a3+a6=1.350m

YB1=B1=1.550m, YB2=B2=1.600m, YL1=A1=1.550m, YL2=A2=1.650m

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YHo=YH-as=0.610m

3.1 因 (YH≤800) βhp=1.0

3.2 x方向变阶处对基础的冲切验算

x冲切位置斜截面上边长 bt=YB=1.350m

x冲切位置斜截面下边长 bb=YB+2*YHo=2.570m

x冲切不利位置 bm=(bt+bb)/2=(1.350+2.570)/2=1.960m x冲切面积

2

Alx=max((YL1-YL/2-ho)*(YB1+YB/2+ho)+(YL1-YL/2-ho)/2,(YL2-YL/2-ho)*(YB1+YB/2+ho)+(YL2-YL/2-h2

o)/2

2

=max((1.550-1.350/2-0.910)*(1.550+1.350/2+0.910)+(1.550-1.350/2-0.910)/2,(1.650-1.350/2

2

-0.910)*(1.550+1.350/2+0.910)+(1.650-1.350/2-0.910)/2) =max(-0.109,0.206)

2

=0.206m

x冲切截面上的地基净反力设计值 Flx=Alx*Pjmax=0.206*134.634=27.720kN γo*Flx=1.0*27.720=27.72kN

γo*Flx≤0.7*βhp*ft_b*bm*YHo (6.5.5-1) =0.7*1.000*1.43*1960*610 =1196.80kN

x方向变阶处对基础的冲切满足规范要求 3.3 y方向变阶处对基础的冲切验算

y冲切位置斜截面上边长 at=YL=1.350m

y冲切位置斜截面下边长 ab=YL+2*YHo=2.570m y冲切面积

2

Aly=max((YB1-YB/2-ho)*(YL1+YL/2+ho)+(YB1-YB/2-ho)/2,(YB2-YB/2-ho)*(YL1+YL/2+ho)+(YB2-YB/2-h2

o)/2)

2

=max((1.550-1.350/2-0.910)*(1.550+1.350/2+0.910)+(1.550-1.350/2-0.910)/2,(1.600-1.350/2

2

-0.910)*(1.550+1.350/2+0.910)+(1.600-1.350/2-0.910)/2) =max(-0.109,0.047)

2

=0.047m

y冲切截面上的地基净反力设计值 Fly=Aly*Pjmax=0.047*134.634=6.346kN γo*Fly=1.0*6.346=6.35kN

γo*Fly≤0.7*βhp*ft_b*am*YHo (6.5.5-1) =0.7*1.000*1.43*1960*610 =1196.80kN

y方向变阶处对基础的冲切满足规范要求 4. 验算h3处冲切 YH=h3=0.350m

YB=bc+b2+b3+b5+b6=2.300m YL=hc+a2+a3+a5+a6=2.300m

YB1=B1=1.550m, YB2=B2=1.600m, YL1=A1=1.550m, YL2=A2=1.650m

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YHo=YH-as=0.310m

4.1 因 (YH≤800) βhp=1.0

4.2 x方向变阶处对基础的冲切验算 因 YL/2+ho>=YL1和YL/2+h0>=YL2

x方向基础底面外边缘位于冲切破坏锥体以内, 不用计算x方向的柱对基础的冲切验算 4.3 y方向变阶处对基础的冲切验算 因 YB/2+ho>=YB1和YB/2+ho>=YB2

y方向基础底面外边缘位于冲切破坏锥体以内, 不用计算y方向的柱对基础的冲切验算 八、基础受剪承载力验算

基础底面短边尺寸大于柱宽加两倍基础有效高度，不需验算受剪承载力！ 九、柱下基础的局部受压验算

因为基础的混凝土强度等级大于等于柱的混凝土强度等级，所以不用验算柱下扩展基础顶面的局部受压承载力。

十、基础受弯计算

1. 因Mdx>0 , Mdy>0 此基础为双向受弯 2. 计算I-I截面弯矩

因 ex ≤Bx/6=0.533m x方向小偏心 a=(Bx-bc)/2=(3.200-0.400)/2=1.400m

Pj1=((Bx-a)*(Pmax_x-Pmin_x)/Bx)+Pmin_x-G/A

=((3.200-1.400)*(205.139-202.667)/3.200)+202.667-787.968/10.240 =127.108kPa

因 ey ≤By/6=0.533m y方向小偏心 a=(By-hc)/2=(3.200-0.400)/2=1.400m

Pj2=((By-a)*(Pmax_y-Pmin_y)/By)+Pmin_y-G/A

=((3.200-1.400)*(210.348-197.458)/3.200)+197.458-787.968/10.240 =127.759kPa βx=1.025 βy=1.025

2

MI_1=1/48*βx*(Bx-bc)*(2*By+hc)*(Pj1+Pjmax_x)

2

=1/48*1.025*(3.200-0.400)*(2*3.200+0.400)*(127.108+128.189) =290.57kN*m

2

MII_1=1/48*βy*(By-hc)*(2*Bx+bc)*(Pj2+Pjmax_y)

2

=1/48*1.025*(3.200-0.400)*(2*3.200+0.400)*(127.759+133.398) =297.24kN*m 3. 计算II-II截面弯矩 因 x方向小偏心

a=(Bx-bc-b3-b6)/2=(3.200-0.400-0.450-0.500)/2=0.925m Pj1=((Bx-a)*(Pmax_x-Pmin_x)/Bx)+Pmin_x-G/A

=((3.200-0.925)*(205.139-202.667)/3.200)+202.667-787.968/10.240 =127.475kPa 因 y方向小偏心

a=(By-hc-a3-a6)/2=(3.200-0.400-0.450-0.500)/2=0.925m Pj2=((By-a)*(Pmax_y-Pmin_y)/By)+Pmin_y-G/A

=((3.200-0.925)*(210.348-197.458)/3.200)+197.458-787.968/10.240

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=129.672kPa βx=1.022 βy=1.022

2

MI_2=1/48*βx*(Bx-bc-b3-b6)*(2*By+hc+a3+a6)*(Pj1+Pjmax_x)

2

=1/48*1.022*(3.200-0.400-0.450-0.500)*(2*3.200+0.400+0.450+0.500)*(127.475+128.189) =144.35kN*m

2

MII_2=1/48*βy*(By-hc-a3-a6)*(2*Bx+bc+b3+b6)*(Pj2+Pjmax_y)

2

=1/48*1.022*(3.200-0.400-0.450-0.500)*(2*3.200+0.400+0.450+0.500)*(129.672+133.398) =148.54kN*m 4. 计算III-III截面弯矩 因 x方向小偏心

a=(Bx-bc-b2-b4-b3-b6)/2=(3.200-0.400-0.450-0.450-0.450-0.500)/2=0.475m Pj1=((Bx-a)*(Pmax_x-Pmin_x)/Bx)+Pmin_x-G/A

=((3.200-0.475)*(205.139-202.667)/3.200)+202.667-787.968/10.240 =127.822kPa 因 y方向小偏心

a=(By-hc-a2-a4-a3-a6)/2=(3.200-0.400-0.450-0.450-0.450-0.500)/2=0.475m Pj2=((By-a)*(Pmax_y-Pmin_y)/By)+Pmin_y-G/A

=((3.200-0.475)*(210.348-197.458)/3.200)+197.458-787.968/10.240 =131.485kPa βx=1.019 βy=1.019

2

MI_3=1/48.0*βx*(Bx-bc-b3-b6-b2-b4)*(2*By+hc+a3+a6+a2+a4)*(Pj1+Pjmax_x)

2

=1/48.0*1.019*(3.200-0.400-0.450-0.500-0.450-0.450)*(2*3.200+0.400+0.450+0.500+0.450+0.450)*(127.822+128.189) =42.45kN*m

2

MII_3=1/48.0*βy*(By-hc-a3-a6-a2-a4)*(2*Bx+bc+b3+b6+b2+b4)*(Pj2+Pjmax_y)

2

=1/48.0*1.019*(3.200-0.400-0.450-0.500-0.450-0.450)*(2*3.200+0.400+0.450+0.500+0.450+0.450)*(131.485+133.398) =43.92kN*m 十一、计算配筋 10.1 计算Asx

Asx_1=γo*MI_1/(0.9*(H-as)*fy)

6

=1.0*290.57*10/(0.9*(950.000-40.000)*300)

2

=1182.6mm

Asx_2=γo*MI_2/(0.9*(H-h3-as)*fy)

6

=1.0*144.35*10/(0.9*(950.000-350.000-40.000)*300)

2

=954.7mm

Asx_3=γo*MI_3/(0.9*(H-h3-h2-as)*fy)

6

=1.0*42.45*10/(0.9*(950.000-350.000-300.000-40.000)*300)

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=604.7mm2

Asx1=max(Asx_1, Asx_2, Asx_3) =max(1182.6, 954.7, 604.7)

=1182.6mm2

Asx=Asx1/By=1182.6/3.200=370mm2

/m Asx=max(Asx, ρmin*H*1000)

=max(370, 0.150%*950*1000)

=1425mm2

/m

选择钢筋16@140, 实配面积为1436mm2

/m。 10.2 计算Asy

Asy_1=γo*MII_1/(0.9*(H-as)*fy)

=1.0*297.24*106

/(0.9*(950.000-40.000)*300)

=1209.8mm2

Asy_2=γo*MII_2/(0.9*(H-h3-as)*fy)

=1.0*148.54*106

/(0.9*(950.000-350.000-40.000)*300)

=982.4mm2

Asy_3=γo*MII_3/(0.9*(H-h3-h2-as)*fy)

=1.0*43.92*106

/(0.9*(950.000-350.000-300.000-40.000)*300)

=625.6mm2

Asy1=max(Asy_1, Asy_2, Asy_3)

=max(1209.8, 982.387, 625.634)

=1209.8mm2

Asy=Asy1/Bx=1209.8/3.200=378mm2

/m Asy=max(Asy, ρmin*H*1000)

=max(378, 0.150%*950*1000)

=1425mm2

/m

选择钢筋16@140, 实配面积为1436mm2

/m。

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