Hopfield网络应用实例分析

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第2卷第8 0期文章编号：06—94 (O 3O 10 38 2O )6—0 6 O4—0 3

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23月 O年8 0

Ho f l网络应用实例分析 p ed i马向玲，宝国田(军航空工程学院。东烟台 240 )海山 60 1

摘要：分析离散型 H p d of d神经网络在模式识别中应用以及连续型 H p e i of l i d网络在求解 T P问题中的应用， S并给出仿真实例，总结了 Hpe ofl i d网络在实际应用中的一般方法。 关键词：经网络；式识别；量函数神模能中圈分类号：P8 T I文献标识码： A

1 Ho f d神经网络简介 pd iHpe oll经网络是反馈式网络的一种，有神经元单 l d神所元都是一样的，们之间相互连接。从系统观点看，馈网它反络是一个非线性动力学系统，有一般非线性系统动力学的具

Hp e of l i d网络用于联想记忆的时候可分为两个阶段： 学习阶段和联想阶段。习阶段的任务是：定 m= 1…,学给… P{

个输入样本，按照 H b￣ eb

规则=m=0

(≠J调 i )

许多性质，例如稳定问题，各种类型的吸引子以至混沌现象等，供了人们可以从不同方面来利用这些复杂性质以完成提

整权，得存储样本成为动力学的吸引子。使 联想阶段的任务是：在上述的已调整好的情况下， 对于给定残缺不全或者受到干扰的信息，其作为联想关键 令字，照动力学规则变化神经元的状态，得最终的稳态为按使动力学的吸引子。

各种复杂计算功能。在 H pe oll id网络中，续系统和离散系连统之间的主要区别是取决于用微分方程模型，是用差分方还

程模型来进行描述。离散 H p e of l络的神经元变化函数为 i d网

符号函数，网络的节点状态仅仅取两值+1一1或 0和+, ( 1; )连续网络的神经元变换函数为单调上升的函数，点状节态可以取 0和 1间的任一个实数。 H pe之 oll络的应用形 l d网

22离散 H鼍 d . .6 d网络在数字识别中的应用举例，对一个

H pe oll l d网络进行仿真，使用]￣o dl b神经网络工具箱提供的 nw o ehp函数： e nt= nw o ( )其中， ehp T, T为初始输出矢量，要求为离散值，并且取值是二值函数，例中取 1和本一

式有联想记忆和优化计算两种形式。本文通过两个例子，离散型 H pe oll络在模式识别中应用以及连续型 H p d l d网 ol d网 l络在求解 T P问题中的应用，结了 H p d S总 ol d网络在实际应 l用中的一般方法。

1 E。N T为所建立的网络，用该函数可得到最终的输出调

矢量。H p e ofl i d网络由一层饱和线性神经元组成，经元的神输出与其输入用一权值矩阵相连，神经元的输出指定为初始输出适量，要求为离散值，并且取值是二值函数，这里取 1和 1。可根据用户的需要设计为几个稳态值，态值的设计稳

2离散 H p ed网络在模式识别中的应用 o fl i2 1离散 I . e l d网络用于模式识别的一般步骤离散 H pe oll ld网络在模式识别中常用做联想记忆。从动

一

思想是使网络不稳定的状态最少。系统默认时选择 D T O- PO R D权函数的单层，入函数为 N T U,递函数为输 E SM传S T IS A LN。然后网络作任意次更新，在某些点网络达到了当

力学的观点，如果网络节点的初态为 s O, ()连接权值为，当其运行 t后处于状态| t 1步 s+ )即 (

稳态，则最后的输出矢量即认为是初始矢量的分类。每个网络都有有限个这样的稳定最终矢量。如果网络是稳态的。 则

| t ) g【 z (+ s+1=s - J￡ ( n妒 )=

其输出矩阵 Y就会稳定在某一个初始设置的输出点上， Y即 就会与某一个初始输出值相等。221离散 H pe .. oll经网络实例 ld神要求设计一个离散 H pe oll经网络，其具有联想记 ld神使忆功能，正确识别阿拉伯数字，数字被噪声污染后仍能能当较准确地识别。 2 22网络设计 ..

1

由于能量函数 E是有界的，系统最终必定是要达到某个稳定

的状态，或者是在某几个状态绕行，它们都是非线形动力学系统的吸引

子，能量函数的局部最小点。即 当 Hp e of l i d网络用于联想记忆时，调整权使得所要要记忆的样本为系统的吸引子；谓联想成功，即吸引子是所意网络所存储的样本；想的过程就是非线性动力学系统朝着联某个吸引子动态运行的过程。

选择离散 H pd oi d神经网络，网络由 1初始稳态值 i设 O个

12、 4 56 7 89和 0构成，、 3、、、、、、即可以记忆 1 O种数字。每一个稳态由 1 *1矩阵构成，拟阿拉伯数字点阵，中， O O的模其

收稿日期：O2—0 2O 7—1 6 - -——

有点处用 1表示，白处用一1空表示。如 1一1一l一11 =[ 1

6 — 4 - -—

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1 1— 1— 1— 1— 1— 1— 1 一 l— l— l— l— l— l 1 1 1 1 1 1 1 1— 1— 1— 1— 1— 1— 1 1 1 1 1— 1— 1— 1— 1— 1—

3 1连续 I .蛔脑龃网络求解优化问曩的一般过程用 H p d解决优化计算问题时，先要把优化问题映 ot d i首射到一种神经网络的特定组态上，组态相应于优化问题的此

1 1— 1— 1. 1— 1— 1— 1 1 — 1— 1— 1— 1 1 1 1一 1 1 1 1— 1 1 1 1— 1— 1— 1— 1— 1— 1 1 1 1— 1— 1— 1 1 1 一

—

可能解；然后在构造一个适合于待优化问题的能量函数 E。此 E应正比例于优化问题的代价函数。用 m r e￣ l络求解 d网优化问题的一般过程如下：

一

1— 1 1 1— 1— 1— 1— 1— 1— 1 1 1 1— 1— 1 1 1 1

—

1表示，]其对应数字 1 1*1点阵， 1个元素。的 0 0共 0 0给定一个加有噪声的数字 2其矩阵表示为。 nm e u br 2={111—111—11—1—11 1 1—[ 1 11 1 1

1对于待求的问题，择一种合适的表示方法，神经 )选将元网络的输出与问题的解对应起来。

1—1—1 1— 1 1— 1— 1 1— 1— 1— 1—

1 1 1— 11— 1 1 1—

2构造神经元网络的能量函数， )使其最小值对应于问题的最佳解。

1— 1 1 1 1 — 1— 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1— 1— 1 1— 1

1— 1— 1— 1— 1— 1— 1— 1 11— 1— 1— 1— 1— 1— 1—

3由能量函数逆推神经网络的结构，神经元之间的权 )即值 Ti偏置输入 I i和 i。 4由网络结构建立网络，运行的稳定状态即在一定条 )其件下的最优解。 3 2连续 I l i络在 T P问曩中的应用举例 . t i d网 o S3 2 1 T P问题描述 .. s

1— 1 11 1—1 1—1—1 11 1 1 1 1 1— 1 1—1—]} 1 1 1’注意到，所谓噪声即是某些位由原来的 1畸变为一1或，者由原来的一1畸变为 1然后训练网络，真结果表明该。仿

H￣e o l d网络具有联想记忆功能，以将数字 2从噪声中识可别出来。

22 3数字联想记忆 mr e ..￣] d网络仿真程序ee l de r a

T P问题描述如下：定有 N个城市的集合 ( 1 S假 C, C… .C )它们之间的距离已知。要求找出一条经过 2,n,每个城市仅一次的最短路径。且回到开始的出发点。下面并

t一1—1—11111—1—1—1—1—1—11111=【 —

就基于 H re o￣] d网络对 T P旅行商问题进行建模。 S对于 T P问题而言，解答最好是用 n S其×n置换矩阵 V 来表示。一个矩阵对应着一条可行的路径。矩阵中的每一行代表一个特定的城市，一列代表某一旅行路径中的特定每

1— 1— 1— 1— 1— 1 1 1— 1— 1— 1— 1— 1— 1 1 1 1 1

1 1— 1— 1— 1— 1— 1— 1 1 1 1— 1— 1— 1— 1— 1— 1 1 1 1 1 1— 1— 1— 1— 1— 1— 1 1 1 1 1— 1— 1— 1— 1— 1—

1 1 1 1 1— 1— 1— 1— 1— 1— 1 1 1— 1— 1— 1— 1 1 1

位序。按照 T P问题的基本要求，:问每

个城市各一次 S即访后返回到起点。这就是优化计算中的所谓可行解。 根据 T P问题的本来要求，化的目标函数应该是： S优

—

1—11111—1—1—1%数字 1点阵表示 ;的1 1 11 1 1 1 1 —1 1 1 1 —1 11 1 1 1—1 —1 —1 —1 —

1— 1— 1— 1 1— 1— 1— 1— 1— 1— 1— 1— 1 1 1 1— 1— 1 11 1 1 — 1— 11 1 1 1— 1— 1 1 1— 1— 1— 11 11 11 1 1 1— 1—1—1— 1—111— 1— 1— 1— 1— 1— 1—1—11

乩)=∑∑∑ (.l .1= i i+ i) m _ n, y=, j !

上面的式子是任意一个循环旅行的总路程。中下标对 其

1 11 1— 1 1 1—1—1%数字 2 1 1 1 1— 1 1 1 1 1 1]的点阵表示t t=’

Ⅳ取模运算。以使旅行路线上的第Ⅳ个城市与第一个城市相邻。

如果把约束条件公式化。则分别有： nt e hpt e=nw o()nm e u br 2={111—111—11—1—1 1 1—[ 11 11 1 11—1—1 1— 11— 1— 1 1 1— 1— 1— 1— 1 1— 11— 1 1 1—

. ()=, l

∑∑∑= 0, f ! i=

() 1 () 2

1— 1 1 1 1 1 1— 1— 1 1 1 — 1— 1 1— 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

^( )=∑

∑∑= 0i y! =

1— 1— 1—1—1— 1— 1—11 1— 1— 1— 1— 1— 1— 1—

1—1 1—1 1 1 1 1 1 1—1 1—1 1—1 1 1—1—1’% 1 1 1]}搀杂噪声的数字 2的点阵表示其中。

^( )=∑∑一 N= 0

( 3 )

to i (e, 15, lnm e ) w:s nt{,}{,u br e r 2 to 1 w{}to2 w{}

式 ( )的意义是置换矩阵在每行中只有至多一个元素的 1值为 1其他的为 0表

示每城市不能通过多次；,, 式() 2的意义是置换矩阵每列至多只能有一个元素为 1, 即。同一时刻只能访问一个城市； 式 ( )的意义则是保证了置换矩阵的每行每列确有一个 3元素的值为 1。

to3%联想记忆识别 w{}为简化起见，只给出数字 12的点阵编码，、其余略。网络最终输出稳态值为数字 2的编码。

引入 I gag函数，可以把上述的约束优化问题转化 ar e n就

3连续 I p e t fl o i d网络在优化计算中的应用

为无约束优化问题求解。:取一

6一 5

F l■ 1灌 1 -啊 l

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L v )= J )+ 11 (, ( J ( 2 ( )+ _( )+ 33 ) ( ), 4上式即为 L gag arne函数，松对优化的要求，目标函放把数和约束条件进行统一，为一个多目标优化问题，作把众多的目标函数加权平均，用如下的总目标函数：采

供了离散 H pd oi d网络 l的仿真函数，有提供没连续型的仿真函数，所以本例中将微分方程 ()为差分方程求解。 6化

E= D ( 11 J )+ .(, )+B 2 J( )+ c ) (

() 5

当网络运行至稳定状态

其中，、、、 A B c D都是正数，四项取的是 (第 )的平方值，为的确切保证 E总是正值。3 22 H p e . . ot l l d网络的匹配与求解把优化变量 V i为 H pe x作 of l i d网络的单个神经元的输出

时，矩阵 v的输出即代表问题的可行解。

电压，网络中的神经元的总数是Ⅳ2。个记第 ( ),号神经元输出到(,) y_神经元输入间的权重 (网络电阻值 )『即是， 。取 a= l r= l根据式 ()的优化目标，以推出第 ( i,i, 4可，)神经元的输入电压变化方程为：:一 一J:

4尊语个离散圈连网求 专过 .。 1续本通…文 ‘络解一

, I

H pe ofl络在模式识 i d网

i”

别中的实例仿真和个连续 H pe oil ld网络在优化计算中的实例仿真，论联系实际， H ld理将 of d网络与实际

工程应用联系 a i起来，入阐述了离散型和连续型这两种类型的 H pe深 oil ld神

%一l ,: I

一

c∑∑%_ ) ( _一 n() 6

经网络的异同点，出了 H g e给 otl l d神经网络用于模式识别和优化计算的一般方法，对进一步研究 H rr o i d网络的工程应用提供了帮助。

D∑ (,。,。 + f)+一每个神经元的输出取 S曲线：1一

参考文献：I

1+ eD x1

[]胡守仁 . 1神经网络应用技术[ .京：防科技大学出版社， M]北国l9 9 B.

相应的网络联结权重设计为：=,

[]郭鹏 . oi d网络在优化计算中的应用[]计算机仿真， 0 2 Hpd i J. 2 2 O—

5.

一

艿 (一%)%(一艿 ) 1一B 1 一C一 1 ) () 8

[]苏金明 . l 6 1 3胁n b .实用指南[ . a M]电子工业出版社， 0— . 2 2 1 O []陈萍 . H p d神经网络求解 T P的研究[]北京邮电大学 4对 oi d i S J.学报，99—7 19 .

% (小1 +

其中，为 Ko ek r% rnc e函数，%=1而≠J时%=0即，。上式右边第一项是关于每行的抑制联结，二项则是关于每第列的抑制联结，三项 C值是全局抑制，后一项是有关路第最径长度的数据项是针对具体问题的。

作者简介马向玲 (9O,汉族)山东栖霞人， 1一)女( 7,博士生，主要研究方向为智能控制、计算机分布式控制、通信与信息等。

网络的输入电流为：= C N3 23 H ge .. ot l ld网络求解 T P问题仿真 S

() 9

田宝国 ( 6 .一)男 (族)天津人， 0年获北 1 83,汉 9, 21 0京师范大学博士学位，研究方向为神经网络、系统理

取十个城市，城市坐标已知，数 A、、、各参 B C D取 H p e oil ld

对网络模型的参数值： A=50 B=5O C=20 D=5 O仿真 0, O, 0, O,步长取 0 1仿真次数取 10次。由于 Maa工具箱中只提 ., 0 db

An lsso s r t n n i o s Ho fed Ne r lNewo k pia in a y i n Dic ee a d Co tnu

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