实验八 控制系统设计及PID调节实验-演示教学

实验八 控制系统设计系统根轨迹校正和仿真

一、实验目的

1、 学习利用实验探索研究控制系统的方法； 2、 学会控制系统数学模型的建立及仿真； 3、 熟悉并掌握控制系统频域特性的分析；

4、 采用PID算法设计磁悬浮小球控制系统；

5、 了解PID控制规律和P、I、D参数对控制系统性能的影响； 6、 学会用Simulink来构造控制系统模型。

二、实验设备

（1）磁悬浮实验装置 （2）计算机 （3）软件要求：Matlab6.5以上版本软件，VC++6.0软件，板卡自带Device Manager，PCL1711驱动程序，固高磁悬浮实时控制软件。

三、实验原理

3.1 磁悬浮系统组成

磁悬浮实验装置主要由LED光源、电磁铁、光电位置传感器、电源、放大及补偿装置、数据采集卡和控制对象（钢球）等元件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统组成见图7-1。

图7-1 磁悬浮实验装置系统组成部分 图7-2 磁悬浮实验系统结构图 电磁铁绕组中通过一定的电流会产生电磁力F，只要控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力mg相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。为了得到一个稳定的平衡系统，必须实现闭环控制，使整个系统稳定

3.2 实验前连线准备

1、检查磁悬浮本体右侧船型电源开关，打到关闭OFF状态。

2、进行数字量控制实验时，开关打到Dig档，用配套电缆将插在PC中的数据采集卡和磁悬浮实验本体连接起来。

3、进行模拟量控制实验时，开头打到Ana档，用配套相应电缆将模拟量控制模块和磁悬浮实验本体连接起来。

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3.3 磁悬浮系统模型

忽略小球受到的其它干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F和自身重力mg。球在竖直方向的动力学方程可以如下描述：

mdx?t?2dt2?mg?F?i,x??1?

式中：x——磁极到小球的气隙，单位m；m——小球的质量，单位Kg；F(i,x)——电磁吸力，单位N；g——重力加速度，单位m/s。

由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：

F?i,x???-7

2

?0AN22?i????x?2?2?

2

式中：μ0——空气磁导率，4πX10H/m；A——铁芯的极面积，单位m；N——电磁铁线圈匝数；x——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m；i——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A。

根据基尔霍夫定律，线圈上的电路关系如下：

U?t??Ri?t??Ldi?t?dt?3?

式中：L——线圈自身的电感，单位H；i——电磁铁中通过的瞬时电流，单位A；R——电磁铁的等效电阻，单位Ω。

当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上电磁吸力，即：

mg?F?i0,x0????0AN22?i0????x??0?2?4?

综上所述，描述磁悬浮小球系统的方程可完全由下面方程确定：

?d2x?t??mg?F?i,x??m2dt?22??0AN?i????F?i,x???2?x???di?t??U?t??Ri?t??L?dt??AN?mg?F?i0,x0???0?2??5?

22?i0????x??0?此磁悬浮系统是一典型的非线性系统，如果我们欲用线性理论来求解此系统，得：

(6)

式中，Ki 为平衡点处电磁力对电流的刚度系数，Kx为平衡点处电磁力对气隙的刚度系数。

取系统状态变量分别为

，系统的状态方程如下：

2

(7) 可以看出系统有一个开环极点位于复平面的右半平面，根据系统稳定性判 据，即系统所有的开环极点必须位于复平面的左半平面时系统才稳定，所以磁悬 浮球系统是本质不稳定的。

由于电磁铁为感性负载，实际上励磁线圈的电感作用将阻止任何时刻电流的 突变，实际上电感作用不可忽视。因此电流模型与实际工作状况相比有微小的差 别。

系统物理参数

表1 实际系统物理参数 序号 1 2 3 4 5 6 m R L x0 i0 k 参数 22 13.8 118 20 0.64105 2.314x10-4 数值 g Ω mH mm A Nm2/A2 单位 实际系统模型可将以上参数代入可得到 由

(8)

可得系统传递函数为：

(9)

(10)

将以上参数值代入有

(11)

3.4 PID控制器设计

一、PID控制器的基本原理

在工业控制中，应用最广泛和成熟的控制器是PID控制器，即比例-积分-微分控制。PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值和实际值构成控制偏差，将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。

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图8.1 PID控制系统原理图

常规PID控制系统原理框图如图8.1所示，系统主要由PID控制器和被控对 象组成。作为一种线性控制器，他根据设定值ysp(t)和实际输出值 y(t)构成控制 偏差 e(t)，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量 u(t)，对被控对 象进行控制。控制器的输入和输出关系可描述为：

u(t)?Kp[e(t)?1Ti?t0e(t)dt?Tdde(t)dt]

式中：e(t)=ysp(t)y(t),Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。 比例作用的引入是为了及时成比例的反应控制系统的偏差信号e(t)，以最快的速度产生控制作用，使偏差向减小的方向变化。

积分作用的引入主要是为了保证实际输出值y(t)在稳态是对设定值ysp(t)的无静差跟踪，即主要用于消除系统静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越大，积分作用越弱，反之则越强。

微分作用的引入，主要是为了改善闭环系统的稳定性和动态响应速度。反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。

二、PID 控制器的参数整定与仿真

经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。PID 控制器因其结构简单，容易调节，且不需要对系统建立精确的模型，在控制上应用较广。

对于磁悬浮统输出量为小球的位置所反映的电压变化，在悬浮位置点平衡时重力与

磁力相等。系统控制结构框图如下：

图8.2 磁悬浮闭环系统图

图中 KD(s)是控制器传递函数，G (s)是被控对象传递函数。 考虑到输入r(s)=0，结构图可以很容易的变换成：

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图8.3 磁悬浮闭环系统简化图

该系统的输出为： num G(s)deny(s)?F(s)?F(s) (numPID)(num)1?KD(s)G(s)1? (denPID)(den) num(denPID)?F(s) (denPID)(den)?(numPID)(num)

其中，num——被控对象传递函数的分子项

den——被控对象传递函数的分母项

numPID——PID 控制器传递函数的分子项 denPID——PID 控制器传递函数的分母项

通过分析上式就可以得到系统的各项性能。PID 控制器的传递函数为：

2 KIKDs?KPs?KInumPIDKD(s)?KDs?KP??? ssdenPID调试过程中需仔细调节 PID 控制器的参数，以得到满意的控制效果。

四、实验步骤

1、PID控制器程序实现仿真

进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Magnetic Levitation System \\ PID Experiments”中的“PID Control M Files”Simulink仿真。 clear;

num=[77.8421];

den=[0.0311 0 -30.5250];

kd=0.015 % pid close loop system pendant response for impluse signal k=0.8 ki=0.45

numPID= [ kd k ki ]; denPID= [ 1 0 ];

numc= conv ( num, numPID )

denc= polyadd ( conv(denPID, den ), conv( numPID, num ) ) t = 0 : 0.003 : 3;

figure(1);

impulse ( numc , denc , t )

记录程序运行结果，在图上读出超调量，峰值时间，调节时间。

2、PID控制器Simulinki仿真

(1) 在 Simulink 中建立如图所示的磁悬浮模型：（进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Magnetic Levitation System\\PID Experiments”。

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图8.4 磁悬浮PID控制MATLAB仿真模型

其中PID控制器为封装后的PID控制器，双击模块打开参数设置窗口。

（2）用试凑法设计系统，按表8-1中所给定的参数设置PID控制器参数进行仿真，仿真结果填入表8-1中。

用试凑法设计系统时，仅靠一次设计往往不能同时全部的性能指标。需要反复调整参数，直到得到满意的设计结果。表8-1中也可加入自己调整的数据。 （3）由于步骤（2）曲线不收敛，因此增大Kp

3、PID实时控制

注意：在进行MATLAB实时控制实验时，请检查磁悬浮系统机械结构和电气接线有无危险因素存在，在保障实验安全的情况下进行实验。

（1）安装好PCI1711采集板驱动和MATLAB实时控制软件。

（2）进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Magnetic Levitation System \\ PID Experiments”中的“PID Control Demo”如图8-5所示。

图8-5 磁悬浮PID MATLAB实时控制界面

（3）双击“PID”模块进入 PID 参数设置，如下图8-6所示，把仿真得到的参数输入控制

器，点击“OK”保存参数。

图8-6 PID控制器参数设置界面

（4）点击“

”编译程序，编译成功后在MATLAB命令窗口中有提示信息：Successful

completion of Real-Time Workshop build procedure for model

（5）选择外部模式“Extermal”，点击“”连接程序。点击“”运行程序。检查电磁铁是否有一定的磁力（用小球试探），如果没有，请检查系统信号是否正常。

（6）程序运行后，用小球在电磁铁附近可以试探到电磁铁有一定的吸力。将小球用手放置到电磁铁下方期望悬浮的位置，程序进入自动控制时，缓慢松开手。

（7）用示波器“Scope”观察实验数据，给小球一个很小的扰动，观察示波器的显示情况。 （8）分别修改PID控制参数Kp、Ki、Kd，观察控制结果的变化，。

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（9）实验数据输出到MATLAB工件空间的方法：在Scope参数中，选中History，对Scope数据进行设置，Save data to workspace，设置数据名称，Format选Array。 4、磁悬浮小球模拟控制实验

有关模拟控制系统实验箱的内容见附录3。

五、数据记录 1、

表8-1 试凑法设计PID控制器 PID参数 Kp=0.5 Ki=0 Kd=0 仿真曲线 指标 Mp tp ts Kp=0.8 Kp=0.8 Kp=1.5 Ki=0 Ki=0 Ki=0.03 Kd=0 Kd=0.05 Kd=15

2、将实验数据输出到工作空间显示并记录。

六、实验报告

1、写出控制系统模型和控制框图。

2、记录步骤1程序运行显示曲线，在图上读出超调量，峰值时间，调节时间 3、完成表8-1，根据表8-1分析PID参数变化对系统响应的影响。 4、分析PID参数对实时控制系统的影响情况。 5、分析实时控制数据和仿真结果的差别。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3ouh.html