北京育英中学数学有理数中考真题汇编

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作

“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a?，读作“a 的圈n次方”.

（1）（【初步探究】

直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；

（2）【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式

.

（﹣

3）

④=________；5

⑥=________；(- ) ⑩=________.

Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；

Ⅲ.算一算：

122÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷33.________

【答案】（1）；-8

（2）；；；；解：

【解析】【解答】解：（1）【初步探究】

，

故答案为：，-8；

（ 2 ）【深入思考】

Ⅰ.

；

；

故答案为：；；；

Ⅱ.

【分析】

（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；

（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；

②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则a ?＝a×(）n?1= ；

③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．

2．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。

（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段AB的长为________。（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为________。

（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点

相距4个单位长度？

【答案】（1）30；﹣6；36

（2）6或﹣42

（3）解：①当点Q未出发，P、Q两点相距4个单位长度，

此时t×1=4，所以t=4；

②点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P后面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t﹣4，所以t=7；

③点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P前面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t+4，所以t=11；

所以t=4或t=7或t=11。

【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b表示的数，然后将点A和点B表示在数轴上，容易求出线段AB的长；

（2）分两种情况讨论：①若点C在线段AB上，则点C为线段AB的三等分点，此时

BC=AB=12，易得点C在数轴上表示的数为6；②若点C在线段AB的延长线上，则点B 为线段AC的中点，此时BC=AB=36，易得点C在数轴上表示的数为-42.

（3）先求出t秒后点P、Q所对应的数分别是t、3（t-3），然后分三种情况分别列出方程解出t的值即可：①当点Q未出发（0＜t≤6）时，P、Q之间的距离即为点P移动的距离；②点p用了6秒移动到O点（t＞6）时，点Q才开始从B点出发。当点Q在点P的后面时，点Q表示的数比点P表示的数小4；③点P用了6秒移动到O点（t＞6）时，点Q才开始从B点出发。当点Q在点P的前面时，点Q表示的数比点P表示的数大4。

3．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.

（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）

（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.

①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；

②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.

老师点评：你的演算发现还不完整!

请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？

【答案】（1）2

（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，

∵AM＝2BM，

∴m﹣a＝2（b﹣m），

∴2﹣a＝2（b﹣2），

∴a+2b＝6，

∴a+2b+20＝6+20＝26；

②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.

当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，

∵AM＝3BM，

∴m+2＝3（b﹣m），

∴m+2＝3b﹣3m，

∴3b﹣4m＝2，

∴代数式3b﹣4m是一个定值.

当点M在点B右侧时，

∵AM＝3BM，

∴m+2＝3（m﹣b），

∴m+2＝3m﹣3b，

∴2m﹣3b＝2，

∴代数式2m﹣3b也是一个定值.

【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，

故答案为：2.

【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.

4．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：

（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；

（2）化简：；

（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．

【答案】（1）>；<；<

（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，

∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c

（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，

∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，

则2b -c - (a - 4c - b)．

=2b -c - a + 4c + b

=3(b+c)-2=

【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0

【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．

5．如图A在数轴上对应的数为-2.

（1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是________.

（2）在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离. （3）在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B 两点相距4个单位长度.

【答案】（1）2

（2）解：，

∴B点到达的位置所表示的数字是2+3×2=8

8-(-6)=14（个单位长度）．

故A，B两点间距离是14个单位长度．

（3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度，

设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有

3t=14-4，

解得x= ；

运动后的B点在A点左边4个单位长度，

设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有

3t=14+4，

解得x=6．

∴经过秒或6秒长时间A，B两点相距4个单位长度．

【解析】【解答】解：（1）-2+4=2，

故点B所对应的数是2；

【分析】（1）根据左减右加可求得点B所对应的数；（2）先根据时间=路程÷速度，求得运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的点B在点A右边4个单位长度；运动后的点B在点A左边4个单位长度，列出方程求解.

6．已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为2个单位/秒。

（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；

（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度；

（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是________。

【答案】（1）解：由题意得：a+12=0, b+5=0,

则a=-12, b=-5,

c=-b=5，

∴A、B、C分别表示的数为-12，-5和5.

（2）解：设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数为x,

则 ,

解得：x=-4或-6，

∴小蜗牛运动的距离为：-4-(-12)=8, 或-6-(-12)=6.

∴小蜗牛运动6秒或8秒时，小蜗牛到点B的距离为1个单位长度.

（3）8或2

【解析】【解答】解：（3）设P点表示的数为x, 则

1)当P在AB之间时，即-12≤x＜-5时，

PA+PB+PC=x-(-12)+(-5)-x+5-x=20,

解得x=-8.

2)当P在BC之间时，即-5≤x＜5时，

PA+PB+PC=x-(-12)+x-(-5)+5-x=20,

解得x=-2.

3)当P在C的右边时，即x≥5时，

PA+PB+PC=x-(-12)+x-(-5)+x-5=20,

解得x=(舍去).

【分析】（1）根据非负数之和等于0，列式求得a、b值，再根据互为相反数的定义求得c；

（2）设小蜗牛到点B的距离为1个单位长度时表示的数为x, 根据数轴上两点间距离公式列式去绝对值求得x即可；

（3）设P点表示的数为x, 分三种情况，1)当P在AB之间时，即-12≤x＜-5时; 2)当P在BC 之间时，即-5≤x＜5时; 3)当P在C的右边时，即x≥5时，根据数轴上两点间距离公式分别列式求出x, 再检验即可.

7．点P，Q在数轴上分别表示的数分别为p，q，我们把p，q之差的绝对值叫做点

P，Q之间的距离，即．如图，在数轴上，点A ，B

，O，C，D的位

置如图所示，则；；

．请探索下列问题：

（1）计算 ________，它表示哪两个点之间的距离？ ________

（2）点M为数轴上一点，它所表示的数为x，用含x的式子表示PB=________；当PB=2时，x=________；当x=________时，|x+4|+|x-1|+|x-3|的值最小．

（3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值为________．【答案】（1）5；A与C

（2）x+2

；-4或0

；1

（3）1019090

【解析】【解答】解：（1）|1?（?4）|＝|1＋4|

＝|5|＝5，|1?（?4）|表示点A与C之间

的距离，

故答案为：5，点A与C；（2）∵点P为数轴上一点，它所表示的数为x，点B表示的数为?2，

∴PB＝|x?（?2）|＝|x＋2|，

当PB＝2时，|x＋2|＝2，得x＝0或x＝?4，

当x≤?4时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|＝?x?4＋1?x＋3?x＝?x≥4；

当?4＜x＜1时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|＝x＋4＋1?x＋3?x＝8?x，

当1≤x≤3时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|＝x＋4＋x?1＋3?x＝6＋x，

当x＞3时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|＝x＋4＋x?1＋x?3＝3x＞9，

∴当x＝1时，|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|有最小值；

故答案为：|x＋2|；?4或0；1（3）|x?1|＋|x?2019|≥|1?2019|＝2018，

当且仅当1≤x≤2019时，|x?1|＋|x?2019|＝2018，

当且仅当2≤x≤2018时，|x?2|＋|x?2018|≥|2?2018|＝2016，

…

同理，当且仅当1009≤x≤1011时，|x?1009|＋|x?1011|≥|1009?1011|＝2，

|x?1010|≥0，当x＝1010时，|x?1010|＝0，

∴|x?1|＋|x?2|＋|x?3|＋…＋|x?2018|＋|x?2019|≥0＋2＋4＋…＋2018＝1019090，

∴|x?1|＋|x?2|＋|x?3|＋…＋|x?2018|＋|x?2019|的最小值为1019090；

故答案为1019090．

【分析】（1）由所给信息，结合绝对值的性质可求；（2）由绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，在不同的x范围内确定|x＋4|＋|x?1|＋|x?3|的最小值；（3）由所给式子的对称性，结合绝对值的性质，将所求绝对值式子转化为求0＋2＋4＋…＋2018的和．

8．阅读下列材料：

我们给出如下定义：数轴上给定两点，以及一条线段，若线段的中点在线段上（点可以与点或重合），则称点与点关于线段径向对称.下图为点与点关于线段径向对称的示意图.

解答下列问题：

如图1，在数轴上，点为原点，点表示的数为-1

，点表示的数为2.

（1）①点，，分别表示的数为-3，，3，在，，三点中，________与点关于线段径向对称；

②点表示的数为，若点与点关于线段径向对称，则的取值范围是________；（2）在数轴上，点，，表示的数分别是-5，-4，-3，当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为（）秒，问为何值时，线段上至少存在一点与点关于线段

径向对称.

【答案】（1）点C和点D；1≤x≤5

（2）解：移动时间t（t>0）秒时，点H，K，L表示的数分别是-5+t，-4+3t，-3+3t，

此时，线段HK的中点设为R1，表示的数为，

表示的数为，

线段HL的中点设为R2，

当R2经过点O时，2t-4=0时，t=2,

当R1经过点M 时，时，，

所以当时，线段R1 R 2在OM上运动，

所以当时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.

【解析】【解答】解：（1）①与点A点关于线段径向对称需要满足：这个点与A点的中点在线段OM上，点B表示的数是-3，与点A表示的-1的中点是-2，不在线段OM上，

所以点B不是；点C表示的数，与点A表示的-1的中点是，在线段OM上，所以点C 是；点D表示的3与点A表示的-1的中点是1，在线段OM上，所以点D是；

综上，答案为点C，点D；②

结合数轴可知当点x 与点A的中点落在点O 与点M之间时（包括端点O与M）正确，即

，解得，故答案为；

【分析】（1）根据题干中给出的径向对称的定义，进行验证解答即可；（2）根据题干中给出的径向对称的定义，列出点x与点A中点的取值范围，即可求出答案；（3）用含t的代数式分别表示出点H，K，L和线段HK与线段HL的中点列式计算即可.

9．阅读下列材料:对于排好顺序的三个数: 称为数列 .将这个数列如下式进行计算: ，，，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列的“关联数值”.

例如：对于数列因为

所以数列的“关联数值”为6.进一步发现:当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如:数列的“关联数值”为0；数列的“关联数值”为 3...而对于“ ”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值"的最大值为6.

（1）数列的“关联数值”为________；

（2）将“ ”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值是________，取得“关联数值”的最大值的数列是________ （3）将“ ” 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”的最大值为10，求的值，并写出取得“关联数值”最大值的数列.

【答案】（1）-4

（2）7；-3、4、2

（3）解：∵-3=-3，-3+(-6)=-9，-3+(-6)-a=-9-a，a>0，

∴-9-a<-9<-3，

∴数列3、-6、a的“关联数值”为-3，

∵-3=-3，-3+a=a-3，-3+a-(-6)=a+3，a>0，

∴-3<-3+a

∴数列3、a、-6的“关联数值”为a+3，

∵-(-6)=6，-(-6)+a=a+6，-(-6)+a-3=a+3，a>0，

∴a+6>6，a+6>a+3，

∴数列-6、a、3的“关联数值”为a+6，

∵-(-6)=6，-(-6)+3=9，-(-6)+3-a=9-a，a>0，

∴9>9-a，9>6，

∴数列-6、3、a的“关联数值”为9，

∵-a=-a，-a+(-6)=-a-6，-a+(-6)-3=-a-9，a>0，

∴-a-9<-a-6<-a，

∴数列a、-6、3的“关联数值”为-a，

∵-a=-a，-a+3=3-a，-a+3-(-6)=9-a，a>0，

∴-a<3-a<9-a，

∴数列a、3、-6的“关联数值”为9-a，

∵a>0，这些数列的“关联数值”的最大值为10，

∴-3、9、-a、9-a不符合题意，

∵a+6>a+3，

∴a+6=10，

解得：a=4.

取得“关联数值”最大值的数列为-6，4、3.

【解析】【解答】（1）∵-4=-4，-4+(-3)=-7，-4+(-3)-2=-9，

∴数列的“关联数值”为-4.

故答案为-4（2）“4、-3、2”这三个数按照不同的顺序排列有4、-3、2；4、2、-3；-3、4、2；-3、2、4；2、4、-3；2、-3、4共6种排列顺序，

由（1）得数列的“关联数值”为-4.

∵-4=-4，-4+2=-2，-4+2-(-3)=1，

∴数列4，2，-3的“关联数值”为1，

∵-(-3)=3，-(-3)+4=7，-（-3）+4-2=5，

∴数列-3、4、2的“关联数值”为7，

∵-(-3)=3，-(-3)+2=5，-(-3)+2-4=1，

∴数列-3、2、4的“关联数值”为5，

∵-2=-2，-2+4=2，-2+4-(-3)=5，

∴数列2、4、-3的“关联数值”为5，

∵-2=-2，-2+(-3)=-5，-2+(-3)-4=-9，

∴数列2、-3、4的“关联数值”为-2，

∴这些数列的“关联数值”的最大值是7，取得“关联数值”的最大值的数列是-3、4、2

故答案为7；-3、4、2

【分析】（1）根据材料所给计算方法计算即可；（2）按不同顺序计算出“关联数值”即可；（3）按不同顺序计算出“ ” 这三个数的“关联数值”，根据a>0，这些数列的“关联数值”的最大值为10，求出a值即可.

10．（阅读理解）：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB 的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点.

（知识运用）：（1)如图1，表示数______和_______的点是（A，B）的好点；

【答案】1|5

所表示的数为4.

（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N

①表示数________的点是（M，N)的好点；

②表示数________的点是（N，M)的好点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中

?

恰有一个点为其余两点的好点

（2）解：设点P表示的数为n，则

①P为（A，B）的好点时，有：，

解得：，则秒；

②P为（B，A）好点时，有两种情况：

当点P在A、B之间时，有：，

解得：，则秒；

当点P在A点左边时，有：，

解得：，则秒；

③点B是（A、P ）的好点时，有：，

解得：，则秒；

④点A是（B，P）的好点时，有：，

解得：，则秒；

⑤点A是（P，B）的好点时，有：，

解得：，则秒.

综合上述，当t为10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.

【解析】【解答】解：（1）设所求数为x，则

①当好点在A 、B之间时，有：，解得：；

②当好点在B的右边时，有：，解得：；

∴表示数1和数5的点是（A，B）的好点；

故答案为：1；5.

当好点在M 、N之间时，有：，解得：；

当好点在N的右边时，有：，解得：；

∴表示数2或10的点是（M，N)的好点；

故答案为：2或10；

②设所求数为z，则

当好点在M 、N之间时，有：，解得：；

当好点在M的左边时，有：，解得：；

∴表示数0或的点是（N，M)的好点；

故答案为：0或；

【分析】（1）设所求数为x，可分为：①当好点在A、B之间；②当好点在B点右边，根据好点的定义，列出方程，解方程即可；（2）①与（1）同理，可分为好点在M、N之间和N的右边，两种情况进行计算即可；②与（1）同理，可分为好点在M、N之间和点M 的左边，两种情况进行计算即可；（3）根据好点的定义可知分五种情况：①P为（A，B）的好点；②P为（B，A）的好点；③点B是（A、P）的好点；④点A是（B，P）的好点；⑤点A是（P，B）的好点；设点P表示的数为n，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．

11．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度秒)

/

（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上点A时，C点立即停止运动，若C点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

【答案】（1）解：设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B的速度为每秒4x单位长度依题意得3x+3×4x=15

解之得x=1

所以点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4单位长度

如图，

（2）解：设y秒时原点恰好在A、B两点的中间，依题意得

3+y=12-4y

解之得y=1.8

所以A、B 两点运动1.8秒时，原点就在点A 、点B的中间

（3）解：设点B追上点A的时间为z 秒，依题意得

4z=15+z

解之得z=5

所以C行驶的路程为：5×20=100单位长度。

【解析】【分析】（1）根据两点的运动速度，设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B 的速度为每秒4x单位长度，再根据两点之间相距15个单位长度，建立关于x的方程，解方程求出x的值即可。

（2）由题意设y秒时原点恰好在A、B两点的中间，由此建立关于y的方程，解方程求出y的值。

（3）设点B追上点A的时间为z秒，根据已知条件建立关于z的方程，解方程求出z的值，然后求出C行驶的路程即可。

12．（1）阅读下面材料：

点、在数轴上分别表示实数，，、两点之间的距高表示为

当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，

；

当、都不在原点时，

①如图2，点、都在原点的右侧，

；

②如图3，点、都在原点的左侧，

；

③如图4，点、在原点

的两侧，

；

（1）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________；

②数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为________；

③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________；

④求的最小值，提示：

.

【答案】（1）3；3；4；；1或-3；-1≤x≤2；解：④.④由③可知，要使

最小，则在1和2015之间即可，要使最小，则在2和2014之间即可…… 以此类推，要使最小，则

在1007和1009之间即可，最后还剩余最小时，取

即可，当

时，原式

【解析】【解答】解：①表示2和5的两点间的距离为，

表示-2和-5的两点之间的距离为，

表示1和-3的两点之间的距离为；

②表示和-1的两点和之间的距离为，

若，则，∴，∴或

③ ，是到的距离，表示到的距离，当在

和2之间时，距离之和最小，∴取最小值时，相应的的取值范围是

【分析】①根据（1）中的两点间距离公式可求答案；②根据（1）中的两点间距离公式列出方程求解；③根据线段上的点到两端的距离之和最小可得结果；④根据线段上的点到两端的距离之和最小列出算式计算即可；

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