大学物理习题选编答案 - 中国水利水电

《大学物理习题选编》动量与能量

质点运动学1

一、选择题

???1、 分别以r、s、?和a表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的

是

?d?drdrds??? [ B ] A、?r??r B、 D、??? C、a?dtdtdtdt2、 一质点沿Y轴运动，其运动学方程为y?4t2?t3， t?0时质点位于坐标原点，当质点

返回原点时，其速度和加速度分别为 A、16m?s?1，16m?s?2

B、?16m?s?1，16m?s?2

D、16m?s?1，?16m?s?2 [ C ]

C、?16m?s?1，?16m?s?2

3、已知质点的运动方程为：x?Atcos??Bt2cos?，y?Atsin??Bt2sin?，式中A、B、?均为恒量，且A?0，B?0，则质点的运动为：

A．一般曲线运动； B．圆周运动；

C．椭圆运动； D．直线运动； （ D ）

2?x?Acto?s?Btc?os [分析] 质点的运动方程为 ? 2tin??Bts?in?y?As由此可知

y?tan?， 即 y??tan??x x由于??恒量，所以上述轨道方程为直线方程。

??vx??A?2Bt?cos又 ?

??v?A?2Btsin??y?ax?2Bcos??恒量 ?

a?2Bsin??恒量?y由于A?0，B?0，显然v与a同号，故质点作匀加速直线运动。

?4、质点在平面内运动，位矢为r(t)，若保持drdt?0，则质点的运动是 A、匀速直线运动 B、 变速直线运动 C、圆周运动

D、匀速曲线运动 [ C ]

《大学物理习题选编》动量与能量

二、

填

空题

5、一质点沿直线运动,其运动学方程为x?6t?t2，则t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 8 m ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。

12?13???6、质点的运动方程为r?(t?t)i?(1?2t?t)j，当t?2s时，其加速度a?

23r??i?4j。

7、质点以加速度a?k?2t作直线运动，式中k为常数，设初速度为?0，则质点速度?与时间t的函数关系是

1112??kt。 v0v28、 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以

匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM

h1 h2 h1v。 =

h1?h2三、计算题

M

9、 一质点按x?5cos6?t,y?8sin6?t规律运动。求（1）该质点的轨迹方程；（2）第五秒

末的速度和加速度

x2y2??1 解：（1）

25642dx???a??180??v?=-5.6sin6?t?0xt?5???xdt??（2） ? ay?0? ???vy?yx?8*6?cos6?t?48??t?5a??180?2i??dt??v?48?j???????10、某质点的初位矢r?2i，初速度??2j，加速度a?4i?2tj，求（1）该质点的速度；

（2）该质点的运动方程。

《大学物理习题选编》动量与能量

a?

解：（1）

dv

dt

v

?t0(4i?2tj)dt??vdv0

t2

4ti?2?j?v?2j

2

v?4ti?(2?t2)j

drdt2r? （2） ?t0?4ti?(t?2)jdt??dr?r?r0r??0v?1r?(2?2t2)i?(2t?t3)j32

11.一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标的关系为a?2?6x。如果质点在原点处的速度为0，试求其在任意位置处的速度。 解：由题意a(x)?2?6x2,求v(x)

a(x)?drdvdxdv????vdtdxdtdx42v0?x0(2?6x)dx??vdv

4x?4x3?v2?C原点a?2,v?0，因此C?0，只朝正方向运动

v?4x?4x2?2x?x2 质点运动学2

一、 选择题

?1、 以下五种运动形式中，a保持不变的运动是

A、圆锥摆运动． B、匀速率圆周运动．

C、行星的椭圆轨道运动． D、抛体运动． ［ D ］ 2、 下列说法正确的是

A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心； B、匀速圆周运动的加速度为恒量； C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；

D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。 [ D ]

???3、 一质点的运动方程是r?Rcos?ti?Rsin?tj，R、?为正常数。从t＝?/?到t=2?/?时

间内

(1)该质点的位移是 [ B ]

????2Ri2Ri (A) ； (B) ； (C) ?2j； (D) 0。 (2)该质点经过的路程是 [ B ]

《大学物理习题选编》动量与能量

(A) 2R； (B) ?R； (C) 0； (D) ?R?。 二、 填空题

4、 质点在半径为16m的圆周上运动，切向加速度at?4m/s2，若静止开始计时，当t=

2s 时，其加速度的方向与速度的夹角为45度；此时质点在圆周上经过的路程s=8 。

5、 质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ??3?2t2，则ｔ时刻质点的法向加速度大

?R2t；角加速度?= 4rad/s2 。 小为an= 166、 某抛体运动，如忽略空气阻力，其轨迹最高点的曲率半径恰为 9.8m，已知物体是以60

度仰角抛出的，则其抛射时初速度的大小为 2?g=2g=19.6。。 7、 距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动．当

光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =

200?m． s98、两条直路交叉成??角，两辆汽车分别以速率v1和v2沿两条路行驶，一车相对另

22?2v1v2cos?或v12?v2?2v1v2cos?一车的速度大小为v12?v2

三、 计算题

19、一质点作圆周运动，设半径为R，运动方程为s??0t?bt2，其中s为弧长，?0为初速，

2b为常数。求：

（1） 任一时刻t质点的法向、切向和总加速度；

（2） 当t为何值时，质点的总加速度在数值上等于b，这时质点已沿圆周运行了多少

圈？

解：(1)v?dS/dt?v0?bt at?dv/dt??b an??v0?bt?2/R a?anen?atet

a(v0?bt)4大小b? 方向tan??n

atR2(2) 根据题意：

vvv0?bt2222b?b?(); t?v0/b; s?0; n?0

R2b4?Rb10、一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t=50秒后静止。

22《大学物理习题选编》动量与能量

试求：

（1） 角加速度?；

（2） 制动后t=25秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N； （3） 设飞轮半径R=1米，则t=25秒时飞轮边缘一点的速度和加速度的大小？

1500?2??50?rad/s60解：（1） ?0??t;?t?0 减速运动

?0????t??0t???rad/s2（2）???0??t?25?rad

s11s??0t-?t2?50??50????2500?625转

22??25?；v?R??25?m/sat?R????rad/s2（3）an?R?2?625?2m/s22a?a2n?at

tan??anat11.有一宽为l的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度?为v0的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．

解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为?y方向，由题意可得ux = 0

uy = a(x?l/2)2＋b

令 x = 0, x = l处 uy = 0, x = l/2处 uy＝－u0代入上式定出a、ｂ，而得 uy??

4u0?l?x?x 2ly

?船相对于岸的速度v(vx，vy)明显可知是

vx?v0/2 vy?(v0/2)?uy，

v0 45° u0 l x

《大学物理习题选编》动量与能量

将上二式的第一式进行积分，有 x?还有， vy?v02t

dydydxv0dyv04u0=???2?l?x?x

dtdxdt2dx2l即

42udy?1?20?l?x?x dxlv0因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：

?

y?x?22u0242u03x?2x lv03lv0到达东岸的地点(x?，y? )为

?22u0???x?l , y?yx?l?l?1??

3v0??

牛顿定律 一、选择题

1． 如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A处分别沿不同长度的弦AB和AC (AC

A?BC《大学物理习题选编》动量与能量

(B) tB>tC； (C) tB

(D)条件不足，无法判定。

2． 一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则

沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为

mg. MM?mM?mg. (D) g . (C)

MM?mM?mg. (E) [ C ] M(A) g.

(B)

3. 一公路的水平弯道半径为 R，路面的外侧高出内侧，并与水平面车通过该段路面时

不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为 （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

M m 夹角为?．要使汽

Rg

Rgtg?答案：B

二、填空题

1．如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为?，当这货车爬一与水平方向成?角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度amax＝______________(?cos??sin?)g_________________________．

2．一个质量为m的质点，沿x轴作直线运动，受到的作用力为F?F0cos?t i (SI)， t = 0时刻，

质点的位置坐标为x0，初速度v0?0．则质点的位置坐标和时间的关系式是x

???=

X0?W2MF0?Fcoswti?20WM。

3．有一质量为M的质点沿X轴正方向运动，假设该质点通

过坐标为x处时的速度为kx（k为正常数），则此时作用于该质点上的力F＝__mk

2

? FBAmM

x____，该质点从x＝x0点

《大学物理习题选编》动量与能量

出发运动到x＝x1 处所经历的时间＝

1x1lnKx0_____。??

4．一冰块由静止开始沿与水平方向成300倾角的光滑斜屋顶下滑10m后到达屋缘，若屋缘高出地面10m，

则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为53。

三、计算题

1． 一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.58.设此人前

进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5 m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力?

l M h ??

解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则sin??h/l． 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F, 有

F cosθ－f ＝0

F sinθ＋N－Mg＝0 ? N f＝μN

?Mg得 F? ?cos???sin?f dF?Mg(?sin???cos?)令 ???0 2d?(cos???sin?)∴ tg????0.6，??30?57?36?? dF?0 且

d?22?F ????P?Mg

∴ l＝h / sinθ＝2.92 m时，最省力．

2． 质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f

＝kv（k为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为

v?mg?F(1?e?kt/m), 式中t为从沉降开始计算的时间． k ?F ?f ?a 解：小球受力如图，根据牛顿第二定律

dv mg?kv?F?ma?m

dtdv?dt

(mg?kv?F)/m初始条件： t = 0, v = 0．

dv ???dt(mg?kv-F)/m00v?(mg?F)(1?e?kt/m)/k

vt x ∴ ?mg

3. 如图所示，质量分别为和的两只小球用轻弹簧连在一起，且以长为L1的细绳拴在轴O上．m1与m2均以角速度ω做匀速圆周运动．当两球之间距离为L2时将细线烧断，则细线烧断瞬间m1球的加速度大小为多少？，m2球的加速度大小为多少？．(球可视为质点,不计摩擦)

《大学物理习题选编》动量与能量

答：由牛顿运动定律，细线烧断前弹簧的弹力

细线烧断瞬间，细线的弹力立即减为0，弹簧的弹力T2不变， 2T?m?(L1?L2)22

T2?m2?2(L1?L2)?m1a1?m2a2

m2?2(L1?L2)

?a1? m1

a2?2(L1?L2)

?

《大学物理习题选编》动量与能量

动量与能量1

一、选择题

1、 如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m1和m2的物体A和B之间夹有一轻弹簧，

首先用双手挤压A和B使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A和B被弹开的过程中：

A B A、系统的动量守恒，机械能不守恒； B、系统的动量守恒，机械能守恒； C、系统的动量不守恒，机械能守恒；

m1m2D、系统的动量和机械能都不守恒。 [ B ]

2、 一盘秤读数为零，现从盘面上方高h=4.9m处将小铁球以每秒100个的速率落入盘中，

铁球入盘后留存盘内，每个小球的质量m=0.02kg，且都从同一高度静止下落，则从第一颗球开始进入盘中开始计时，在第10秒时盘秤的读数为： A、19.6N

B、196N

C、215.6N D、21.56N [ C ]

3、 质量为20g的子弹沿x轴正向以500m·S-1的速率射入一木块后与木块一起沿X轴正向

以50m·S的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 A、10N·S

B、-10N·S C、9N·S D、-9N·S ［ C ］

-1

4、 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A

角时，轨道作用于质点的冲量的大小为 (A) mv． (B)

2mv．

A (C) 3mv． (D) 2mv． ［ C ］ 二、填空题

5、 质量分别为200kg和500kg的甲、乙两船静止于湖中，

B C 甲船上一

质量为50kg的人通过轻绳拉动乙船，经5秒钟乙船速度达到0.5m·s-1，则人拉船的恒力为50N ，甲船此时的速度为 1m/s 。

v?0.1m/st解：F?ma?500*0.1?50Nv?at;a?动量守恒m甲v甲?m乙v乙?v甲?1m/s

6、 总质量为M+2m的烟花从离地面高h 处自由落到h/2时炸开，一上一下地飞出质量均为

m 的两块，它们相对于烟花的速度大小相等，爆炸后烟花从h/2处落到地面的时间为

《大学物理习题选编》动量与能量

t1，如烟花在自由中不爆炸，则它从h/2处落到地面的时间t2为 t1 。

解 设爆炸前烟火的速度为v0，爆炸后烟火的速度为v，飞出的质量均为m的两块物体相对于烟火体的速度大小为v'。爆炸过程动量守恒，所以有

(M?2m)v0?Mv?m(v?v')?m(v?v')?(M?2m)v

可得v0?v，即爆炸前后烟火体的速度不变。 所以 t1?t2

7、 质量为m1、m2的两长方木块，紧靠在一起位于光滑水平面上，一子弹沿垂直于紧靠面的

方向入射，穿过m1和m2的时间分别为Δt1和Δt2，且两木块对子弹的阻力均为f，则子弹穿出两木块后，m1和m2的速度大小分别为

f?t1f?tf?t2和1?。

m1?m2m2m1?m2分析：

f?t1?(m1?m2)v1f?t2?m2v2?m2v1

8、 质量M=10kg的物体放在光滑水平面上与一个一端自由、一端固定，弹性系数

k=1000N·m-1的轻质弹簧相连。今有一质量m=1kg的小球以水平速度沿使弹簧压缩的方向飞来，与物体M碰撞后以??2m/s的速度弹回，则碰撞后弹簧的最大压缩量为 5cm 。 m?3??m?2?Mv?v?0.5m/s分析：1212

mv?kA?A?5cm22

三、计算题

9、 有一门质量为 M （含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度为多少？（设斜面倾角为α） 解：设炮车自斜面顶端滑至l处时其速率为v0． 由机械能守恒定律，有

l

2 Mglsin??1Mv0 ① 2?《大学物理习题选编》动量与能量

以炮车、炮弹为系统，在l处发射炮弹的过程中， 忽略重力，系统沿斜面方向动量守恒 Mv0?mvcos? ② 由①、②式可以解出 v?10、

M2glsin? mcos?一小船质量为100kg，静止在湖面，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的

人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。 解：令小船速度u,人速v，船行方向为正 由动量守恒：

M??m(?V??)?0(M?m)??mv(M?m)??dt?m?vdt

?vdt?l?3.6x船行=m?3.6?1.2mM?m《大学物理习题选编》动量与能量

动量与能量2

一、选择题

1、 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正

比。铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次能敲入多深

A、0.41cm； B、0.50cm； C、0.73cm； D、1.00cm。 [ A ] ??????2、 力F?(3i?5j)kN，其作用点的矢径为r?(4i?3j)m，则该力对坐标原点的力矩大小为

A、?3kN?m； B、29kN?m； C、19kN?m； D、3kN?m。 [ B ] 3、 一个质点在几个力同时作用下位移为?r?4i?5j?6k，其中一个力为

F??3i?5j?9k，求此力在该位移过程中所作的功 [ C ] A、-67J； B、17J； C、67J； D、91J。

4、 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中

A、动能和动量都守恒； B、动能和动量都不守恒； C、动能不守恒、动量守恒；

D、动能守恒、动量不守恒 [ C ] 二、填空题

5、 将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉

住．先使小球以角速度

在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半

1r12(r12?r22)2径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是m?1。 22r2分析：能量守恒mr12?1?mr22?2

122122y mr2?2?mr1?1 22???6、 质点在力F?2y2i?3xj作用下沿图示路径运动。则力c ?Ek??F在路径oa上的功Aoa= 0，力在路径ab上的功Aab= 18，o b(3,2) a x 力在路径ob上的功Aob= 17，力在路径ocbo上的功Aocbo= 7 。

《大学物理习题选编》动量与能量

分析：

A??Fdr??(Fxi?Fyj)?(dxi?dyj)??Fxdx??Fydy

7、 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F??k/r2的作用下，作半径为r的圆周运

动．此质点的速度v =kk．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E =?。

2rmrmv2kk分析： ?2?v?rrmrkk?)dr??r?r2r???E?Ep?Ek 2mvk?Ek????22rEp??(??8、 质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上，

mg?m2g2?2kmgh弹簧的劲度系数为k，则弹簧被压缩的最大距离x?。

k分析：设压缩为x，机械能守恒mg(h?x)?三、计算题

9、 质量为M 的木块静止在光滑的水平面上．质量为m、速率为v 的子弹沿水平方向打入

木块并陷在其中，则相对于地面木块对子弹所作的功W1和子弹对木块所作的功W2. 解：设子弹打入木块后二者共同运动的速率为V，水平方向动量守恒，有

mv?(m?M)V, V?mv/(m?M)

12kx 2木块对子弹作的功 W1?11Mm(M?2m)2mV2?mv2??v 2222(M?m)1Mm222子弹对木块作的功 W2?MV? v222(M?m)10、 相等质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的

半径为R。忽略所有摩擦，求（1）小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？(参考答案M2gR)（2）小球滑到B点时对木槽的压力。

m?MM??解：令最低点M速度为V，m速度为v，

《大学物理习题选编》动量与能量

动量守恒和机械能守恒得到

11?2 mgR?mv?MV2;?(1)?22?? mv?MV?0v?2MgRm2MgR;V??M?mMM?mm A

M R B （2）V球?槽?V球?地+V地?槽=v+V

2V球m(3M?2m)N?mg?m?槽?g

RM11、用弹性质点系数为k的弹簧悬挂一质量为m的物体，若使此物体在平衡位置以初速度v突然向下运动，问物体可降低多少？

解：机械能守恒，设降低x,平衡位置伸长量为x0

12121mgx?kx0?mv?k(x?x0)2222 由胡克定理得mg=kx0?x?

mvk

《大学物理习题选编》动量与能量

刚体的定轴转动1

一、 选择题

1、 一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v0，则棒在向上转

动过程中仅就大小而言

[

B ]

A、角速度不断减小，角加速度不断减少； B、角速度不断减小，角加速度不断增加； C、角速度不断减小，角加速度不变； D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。 分析：合外力矩由重力提供，M?1mglsin?，方向与初角速度方向相反，所以角速度不断减小，2随着?的增加，重力矩增大，所以角加速度增加。

2、 今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的

轴转动；后一个的质量为

m，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别2是β1、β2、β3，则有 A、β3＜β1＜β2 C、β3＜β1＞β2

B、β3＞β1＜β2 D、β3＞β1＞β

2 [ D ]

分析：质量为m，半径为R的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为J1?转动惯量为J2?mR2，圆球质量为

1mR2；圆环的2m22，绕任意一直径转动的转动惯量为J3?mR，根据转动定律，

52M?J?，所以在相同力矩下，转动惯量大的，获得的的角加速度小。J2?J1?J3，所以选择 D。

3、 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1

＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ C ］ 4、 一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。

绳的两端系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为。

A、mg； B、3mg/2； C、2mg； D、11mg/8。 [ D ]

解：对2m，m和两个滑轮受力分析得：

1 T2?mg?ma○2 T1R?TR?2mg?T1?2ma ○5 a??R ○

联立以上五个公式可得 ??m 2m R 112mR2? ○3 TR?T2R?mR? ○422g ，将其带入公式○2○4，可以求得两滑轮之间绳子的张力为4R《大学物理习题选编》动量与能量

11mg/8。 二、 填空

5、 质量为m，长为l的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置于水平

位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为竖直位置时角速度为 3g2l，细杆转动到

3gl 。

1mgl， 2解：从水平位置开始转动的瞬间，重力矩提供合外力矩M?角加速度??Mmgl23g； ?2?Jml32l mgl11223g??Ek?ml???? 223l16、 一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J＝MR2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下

2端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a，

1Ma____________． 2解： 设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T， 则根据牛顿运动定律和转动定律， 得

dvmg?T?ma?m ，

dt则绳中的张力T＝_____

TR ＝Jβ，

dv?R? dt1则T?Ma

27、 一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与

桌面的滑动摩擦系数为?，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为________?1?mgl________ 。 2解：(1)dM???dm?g?r ??mmdr?g?r ??rdr llM??dM???0lm1rdr ??mgl l2三、计算

8、 一根质量为m、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为?，

在t=0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为?0，则棒停止转动所需时

《大学物理习题选编》动量与能量

间为多少？

9、 用一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为m1 和m2的物体，其中m1＞m2，设绳不可伸长，质量

可忽略，它与滑轮之间无相对滑动；滑轮的半径为R ，质量m ，且分布均匀，求它们的加速度及绳两端的张力T1 和T2．。 解：受力分析如图所示，

121 T2?m2g?m2a○2 T1R?T2R?mR? ○3 a??R ○4 m1g?T1?m1a ○

2联立以上四个公式可得 a?m1g?m2g ，将其带入公式○1○2，可以求得绳子两端的张力

m1?m2?m2T1?m1(g?a)?m1g

2m2?m22m1?m2 T2?m2(g?a)?m2g

m1?m2?m2m1?m2?m2《大学物理习题选编》动量与能量

刚体的定轴转动2

一、 选择题

1、 一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为l m的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中

心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为

A、1rad/s； B、2rad/s； C、2/3rad/s； D、4/3rad/s。 [ D ] 分析：角动量守恒mvr?而v?v'?2

1211mr??v?r??v' 222v'?4v'4?rad/s 即??r332、 对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速

率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应

vv[ B ] OA、 增大； B、减小； B、 C、不变； D、无法确定。

3、 一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以

水平速度?0射向棒的中心，并以?0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则?0的大小为 [ A ]

4MA、

mglgl2M； B、； C、

m3216M2glgl； D、。 23m

4、 两个小球质量分别为m和2m，由一长为L的细杆相连（杆质量不计）。该系统以通过两球中心且垂

直于细杆的轴作恒定角速度w转动，则两球的转动惯量及转动动能总和为 [ D ] A 、

321223133mL,mL? B、mL2,mL?2 C、mL2,mL2?2 D、mL2,mL?2 438448《大学物理习题选编》动量与能量

11211m(l)?m(l)2?ml2 22241111J2?2m(l)2?m(l)2?ml2

22223J?ml2

413222转动动能J??mL?

28分析：J1?二、填空

5、 长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，则杆绕转动轴的动能

为 ml2ω2 /6 ，动量矩为 ml2 ω/3 。 分析：

111J?2?m?2l2，动量矩L?J??m?l2 2636、 匀质圆盘状飞轮，质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率绕通过圆心并与盘面垂直

的轴旋转时，其动能为 1.8π2 J=17.75J 。 分析：

111J?2??m?2R2?1.8?2?17.75J 2227、 一人站在转动的转台中央，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重

物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量 减小 ，系统的转动角速度增加 ，系统的角动量 不变 ，系统的转动动能 增加 。（填增大、减小或保持不变） 8、 定滑轮半径为r，转动惯量为J，弹簧倔强系数为k，开始时处

于自然长度．物体的质量为M，开始时静止，固定斜面的倾角

kM ? O为?(?斜面及滑轮轴处的摩擦可忽略，而绳在滑轮上不打滑)．物体被释放后沿斜面下滑距离为x时的速度值为v＝

2mgxsin??kx2 。

M?Jr2分析：机械能守恒：以最低点势能零点，以弹簧原长为弹性势能0,则

0?mgxsin??三、计算

1211mv?J?2?kx2 2229、 电风扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为?0。当关闭电源后，经过

t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。

在x ≥ 0区域

00

U??E?dx??x???x<0 dxcos0 ?2?2?00x 26

静电场3

一、选择题

1、 对于带电的孤立导体球

A、导体内的场强与电势大小均为零。 B、导体内的场强为零，而电势为恒量。 C、导体内的电势比导体表面高。

D、导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。 [ B ] 2、 电位移矢量的时间变化率dD/dt的单位是

?A、库仑／米2 B、库仑／秒

C、安培／米2 D、安培?米2 [ C ]

3、 一个空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W0，然后在

两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量为 A、?rW0 ； B、W0/?r ； C、(1+? r)W0 ； D、W0 。 [ B ] 4、 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，

则下列说法正确的是 [ D ] A、电容器极板上电荷面密度增加； B、电容器极板间的电场强度增加； C、电容器的电容不变；

D、电容器极板间的电势差增大。 4?F26?F二、填空题

5、 如图所示的电容器组，则2、3间的电容为 310?F ，2、4间的电容为 3.75?F 。

3?F43?F6、 一金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，带电荷为Q．在球心处有一电荷为q的点电

?q荷，则球壳内表面上的电荷面密度? =______________．

4?R127、 平行板电容器极板面积为S、充满两种介电常数分别为?1和?2的均匀介质，则该电容器的电容

C= ?1d1?2d2S?1?2 。

?1d2??2d18、 为了把4个点电荷q置于边长为L的正方形的四个顶点上，外力须做功

(4?2)4??0Lq29、 一空气平行板电容器，两极板间距为d，极板上带电量分别为+q和-q，板间电势差为V。

在忽略边缘效应的情况下，板间场强大小为 V/d ，若在两板间平行地插入一厚 27

度为t的金属板，则板间电势差变为 V?Vt ，此时电容值等于 dqd 。

V(d?t)三、计算题

10、一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径R2，两球壳间充满了相对介电常数为ε

的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为Ur2，求： （1）电容器的电容； （2）电容器储存的能量。

r

解：

?U?Q4??0?r(1111?)C?4??0?r/(?)R1R2 R1R2

W?1112?4??0?r/(?)?Ur22R1R2

11、 两个半径分别为R1和R2的同心球壳，中间是空气，构成一球形电容器，设所带电量分别为+Q和-Q且均匀分布，求：

（1）两球壳之间的电场强度。 （2）两球壳之间的电势差。 （3）电容器的电容。

解：根据高斯定理：(1)

?E?Q4??0r2?er

??QR2drQ11(2)U??lE?dl??(?) R1?4??0r24??0R1R2(3)?C?

12、半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内

球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q． 解：内球壳带电量为 ：Q1?q

R2OR14??0R1R2Q ?C??UR1?R2r由内球壳和导体球等电势列出方程:

28

Q24??0R2?Q1?qq ?4??0R14??0rR1rrQ1?Q2 R1?rR2(R1?r)解出来q?

29

稳恒磁场1

一、选择题

??1、 磁场的高斯定理??B?dS?0说明了下面的哪些叙述是正确的？

a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

A、ad； B、ac； C、cd； D、ab。 [ A ] 2、 两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于

竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O处的磁感应强度大小为多I少? [ C ]

oA、0； B、?0I/2R； C、2?0I/2R； D、?0I/R。

I3、 一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两

个螺线管（R=2r），两螺线管单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足：

A、BR=2Br B、BR=Br C、2BR=Br D、BR=4Br [ B ] 4、 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜

片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点（如图）

的磁感应强度B的大小为： [ B ] A、

?2??a?b??0I B、

?0Ia?bln 2?abC、

?0I?0Ia?bln D、

12?ba2?(a?b)2b?a解：B?二、填空题

?b?0I?Ia?b dx?0ln2?x2?aay5、 如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向沿x轴正方向，

40cmb30cme则通过aefd面的磁通量为_0.024wb______。

?Ba30cm4解： ?s??B?dS?B?Scos??0.2*0.15*?0.024wb

56、 真空中一载有电流I的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n，

管内中段部分的磁感应强度为__

o50cmdfxz?0nI______，端点部分的磁感应强度为___

1?0nI_______。 2

30

分析：断电部分指半无限长螺线管的底端。

7、3 .如图，两根导线沿半径方向引到铁环的上A、B两点，并在很远处与电源相连，则环中心的磁感应强度为______

9?0I______。 4?a

三、计算题

8一根半径为R的长直导线载有电流I，作一宽为R、长为l的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO＇所确定的平面内离开OO＇轴移动至远处．试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的)． 解：由安培环路定律可知

?Ir?IB内?０2， B外?０

2?R2?r1）线圈在导线内部

O R S I l O′ S

?1max??Bnei?dS??sR0?0Ir?0I ldr?2?R24?2）线圈在导线外部

?2max??Bwai?dS??s2RR?0Il?Ildr?0ln2 2?r2?R?r?Il?0Ir0ldr??dr2R2?R2?r3）线圈在导线部分在内。部分在外

?3??Bnei?dS??Bwai?dS??sRr?Il?IlR?r?02(R2?r2)?0ln4?R2?rR令

d?31?0 得x?(5?1)R 求出位置即可。 dx2?3max??0Il5?12?0Il1?5 R?ln24?R22?29两根长直导线沿半径方向引到均匀铁环上的A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心O的磁感应强度。

解：两根长直电流在圆心处的磁场均为零。I1在圆心处的磁场为

31

B1??0I1l12r2πr??0I1l14πr2，方向垂直纸面向外；

I2在圆心处的磁场为

B2??0I2l22r2πr??0I2l24πr2， 方向垂直纸面向里； BI由于l1和l2的电阻与其长度成正比，于是

OAI1R2l2??， 即：I1l1?I2l2 I2R1l1因此，B1和B2大小相等，方向相反，因而圆心处的合磁场为零。

32

恒定磁场2

一、选择题

1、 洛仑兹力可以

A、改变带电粒子的速率； B、改变带电粒子的动量；

C、对带电粒子作功； D、增加带电粒子的动能。 [ B ] 2、 一质量为m、电量为q的粒子，以速度v垂直射入均匀磁场B中，则粒子运动轨道所

包围范围的磁通量与磁场磁感应强度B大小的关系曲线是 [ B ] ?m?m?m?m BBBB OOOO （A） （B） （C） （D） 分析：??BS?B?(???mv02) qb3、 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B，

导线质量为m，导线在磁场中的长度为L，当水平导线内通有电流I时，细线的张力大小为

2222A、(BIL)?(mg)； B、(BIL)?(mg)；

22 C、(0.1BIL)?(mg)； D、(BIL)2?(mg)2 [ A ]

分析：安培力与重力垂直

4、 在同一平面上依次有a、b、c三根等距离平行放置的长直导线，通有同方向的电流依次

为1A、2A、3A，它们所受力的大小依次为Fa、Fb、Fc，则Fb/Fc为

A、4/9； B、8/15； C、8/9； D、1 [ B ]

解：B??I 2?x?(Ic?Ia)?Fb?BbIbdl?Ibdl?2A?2A?dl

2?a2?a?Ia?I?Fc?BcIcdl?(?b)Icdl?5A?3A?dl

2??2a2?a4?aFc?815

二、填空题

Fb5、 形状如图所示的导线，通有电流I，放在与磁场垂直的平面内，导线所受的磁场力

F=__________。 解：F?BI(l?2R),等效性

33

? ? ? ? ? BIb? acod? l ? ??? ? ?

R???

6、 如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线，要使导线AB所

受的安培力等于零，则x等于______ 分析：参见选择题4

Aa____________。 3I2IxIB????7、 有一磁矩为pm的载流线圈，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，pm与Ba的夹角为?，那么：当线圈由?=0°转到?=180°时，外力矩作的功为_ 2BPm____。 分析：参见计算题9

8、 若电子在垂直于磁场的平面内运动,均匀磁场作用于电子上的力为F，轨道的曲率为R，

则磁感应强度的大小为_____________________.

解：若电子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，电子所受洛伦兹力F＝Beυ，方向总与速度υ垂直．由洛伦兹力提供向心力，使电子在匀强磁场中做匀速圆周运动．

mv?mF?R? Be．可以得到B??2Re??F?Bev三、计算题

9、 半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线

圈平面平行，如图所示。已知B=0.5T，求

（1）线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；

（2）若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少？ 解： （1） M?m?B， 方向如右图

M?m?B1M?mB?ISB??R2IB

21???0.12?10?5.0?10?1 2?25??10?3?7.85?10?2(Nm)（2）A?I(?2??1)?IBS?7.85?10?2(J)

RI?oB10、两根相互绝缘的无限长直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为?，通有相同的电流

I．试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩．（参考答案

?0I22?sin?）

34

1I?OI2

解：产生磁场对2作用

B??0I2?xsin?

dF?IBdl,dFdl?BI

M?dFdl?x??0I2?xsin?I?x??0I22?sin?

35

电磁感应 一、选择题

1、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则 （ D ）

A.铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 B.铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 C.铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 D.两环中感应电动势相等

2、面积为S和2S的两线圈A，B。通过相同的电流I，线圈A的电流所产生的通过线圈B的磁通用

面积为S和2S的两圆线圈A，B。通过相同的电流I，线圈A的电流所产生的通过线圈B的磁通用Φ21表示，线圈B的电流所产生的通过线圈A的磁通用Φ12表示，则应该有：

（A）Φ12 = 2Φ21 . （B）Φ12 =Φ21/2 .

（C）Φ12 = Φ21. （D）Φ12 <Φ21 . [ C ] 3 如图所示，导线AB在均匀磁场中作下列四种运动， （1）垂直于磁场作平动；

（2）绕固定端A作垂直于磁场转动； （3）绕其中心点O作垂直于磁场转动；

（4）绕通过中心点O的水平轴作平行于磁场的转动。

AABBOABOBA关于导线AB的感应电动势哪个结论是错误的？ （ B ）

（1） （2） （3） （4）

(A)（1）有感应电动势，A端为高电势； (B)（2）有感应电动势，B端为高电势； (C)（3）无感应电动势； (D)（4）无感应电动势。 二、填空题

4、如图，aob为一折成∠形的金属导线（aO=Ob=L），

?位于XOY平面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于XOY平面。当aob以速度?沿X轴正向运动时，导线上a、b两点间电势差Uab= BLvsin? ；当aob

36

以速度?沿Y轴正向运动时，a、b两点中是 a 点电势高。

5、 半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管导线中通过交变电流i?I0sin?t，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为 -?0n?a2I0?cos?t(V) 6、感应电场是由 变化的磁场产生的，它的电场线是 闭合曲线 。 7、引起动生电动势的非静电力是 洛仑兹力 ，引起感生电动势的非静电是感生电场。 三、计算题

8、矩形线圈长l=20cm，宽b=10cm，由100匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图（a）、图（b）两种情况下，线圈与长直导线间的互感。

解：设直导线通电电流I，则距离线r处产生的磁感应强度B?则通过矩形线圈的磁通量????B?dS??s2b?0I 2?rb?0Il2b?0Illdr?dr?ln2

2??b2?互感系数M??Il?l??N0ln2?N0ln2?2.76?10?6(H) I2?I2?（2）导线两侧穿过矩形线圈平面的磁通量相等，但符号相反 ??0?M?0 9、 如图所示，AB和CD为两根金属棒，长度l都是1m，电阻R都是4?，放置

在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。当两根金属棒在导轨上分别以v1=4m/s和v2=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求

（1）两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向； （2）金属棒两端的电势差UAB和UCD； （3）金属棒中点O1和O2之间的电势差。

???A???O1???B???C??????AB?V1BL?8(V)解：（1）

?CD?V2BL?4(V) （2）总电流I????v1????????O2v2?????D??总R?0.5(A)

37

UAB?IR??AB??6(V) UCD??IR??AB??6(V) （3） UO1O2?UAB/2?UCD/2?0

38

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3ooo.html