八年级下学期数学专题-反比例函数综合

八年级数学反比例函数综合

一、反比例函数与几何综合

1、如图，?POA1、P2在函数y?11、?P2A1A2都是等腰直角三角形，点P斜边OA1、A1A2、都在x轴上，求点A2的坐标.

y4(x?0)的图像上，x P1P2

P2?x2，y2?，……，Pn?xn，yn?在函数y?2、如图所示，P1?x1，y1?，O9的图象上，x?0??xA1A2x?OP1A1，?P2A1A2，?P3A2A3，…，?PnAn?1An，…都是等腰直角三角形，斜边

OA1，A1A2，…，An?1An都在x轴上，则y1?y2?…?yn?______________．

y

P1P214OA3、如图，如果函数y??x与y??的图像交于A，B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂x足为点C，求?BOC的面积.

y。。。。。xA2ACOBx

4、如图，一次函数y?kx?b的图像与反比例函数y?m的图像交于A(?21) ，，B(1，n)两点．x（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求?AOB的面积．

y Axk′5、如图，直线y?kx?b与反比例函数y??x?0?的图象相交于点A、点B，与x轴交于xO4?，点B的横坐标为?4． 点C，其中点A的坐标为??2，B（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求?AOC的面积．

yABCyOx 6、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y?k1x?b的图像与反比例函数y?4?，B?3，m?两点． 于A?1，k2的图像交xABOy（1）求一次函数的解析式； （2）求?AOB的面积．

CxA(1,4)B(3,m)Ox

7、两个反比例函数y?k1k

和y?在第一象限内的图象如图所示，点P在y?的图象上，xxx11的图象于点A，PD?y轴于点D，交y?的图象于点B，当xxPC?x轴于点C，交y?点P在y?

k

的图象上运动时，以下结论： x

①?ODB与?OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是

yy=BkxP

8、如图，点A、B在反比例函数y?

D1kA(k?0)的图象上，且点A、B的横坐标分别为ay=和xxOCx2a(a?0)AC?x轴，垂足为C，?AOC的面积为2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点(?a，y1)，(?2a，y2)也在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小； （3）求?AOB的面积．

9、已知：在矩形AOBC中，OB?4，OA?3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图

所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的

k反比例函数y?(k?0)的图象与AC边交于点E．

x（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；

（2）记S?S△OEF?S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

8的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在xy轴、y轴的x正半轴上，OA:OC?2:1．

EA（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标； 10、如图，反比例函数y?（2）若直线y?2x?m平分矩形OABC面积，求m的值．

OCF Bx

11、两个反比例函数y?在y?交y?yk1k和y?2?k1?k2?0?在第一象限内的图象如图所示，动点P xxBk1kC?y轴于点D，的图象上，PC?x轴于点C，交y?2的图象于点A，PDxxOAxk2的图象于点B． x⑴求证：四边形PAOB的面积是定值； ⑵当

PA2DB的值； ?时，求

PC3BP2?，?OAB，⑶若点P的坐标为?5，?ABP的面积分别记为S?OAB、S?ABP，设

S?S?OAB?S?ABP．

①求k1的值；

②当k2为何值时，S有最大值，最大值为多少？

k1xyBDy=PAy=k2xOCx

12、如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，

k

(k?0，x?0)的图像上，点P(m，n)为其双曲线上的任一点，x

过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形点B在函数y?

OABC不重合部分的面积为S．

⑴求B点的坐标和k的值；

9

⑵当S?时，求P点坐标；

2

⑶写出S关于m的函数关系式．

yCFOABPSEx

13、若一次函数y?2x-1和反比例函数y?k的图象都经过点（1，1）． 2x（1）求反比例函数的解析式；

（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标； （3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．

yCAOBEFx

m?1?，B?m?3，m?1?都在反比例函数y?14、如图，点A?m，

k的图象上． x（1）求m，k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

yABOx

15、已知A(?1，m)与B(2，m?33)是反比例函数y?

（1）求k的值；

k

图象上的两个点． x

k

图象上是否存在点D，使得以x

四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，A，B，C，D请说明理由．

（2）若点C(?1，0)，则在反比例函数y?

16、如图，已知反比例函数y?y122?．①的图象和一次函数y?kx?7的图象都经过点P?m，x求这个一次函数的解析式；②如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数图象上，顶a点C，D在这个反比例函数图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为1和a?2，求a的值。

C-1-1A1Bx

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