四川省资阳市2008届第一次高考模拟考试数学(理科)试题

四川省资阳市2008届第一次高考模拟考试

数学（理科）试题

一、选择题：12小题，每小题5分，共60分

1、若i 是虚数单位，复数52()z i ai a R =-+∈是实数，则a =

A 、1-

B 、1

C 、2-

D 、任意实数

2、函数3(1)()1(1)

x x f x ax x +>??=?+≤??在1x =处连续，则a =

A 、4-

B 、2-

C 、2

D 、3

3、若集合{}{}23,,2,4A a B ==，则“2a =”是“{}4A B =的

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分又不必要条件

4、若向量(cos ,2),(sin ,1),a b αα=-=且//,a b 则tan()4π

α-=

A 、3

B 、13

C 、13

- D 、3- 5、()y f x =在定义域(3,6)-内可导，其图象如图，

其导函数为'()y f x =，则不等式'()0

f x ≤的解集是

A 、(][]3,12,4-

B 、[][)2,13,5--

C 、[][)1,24,6-

D 、(][][)3,21,35,6--

6、等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若15918a a a ++=，则9S =

A 、36

B 、45

C 、54

D 、60

7、ABC ?内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(

,),(,),O P a c a b O Q c a b O P O Q O P =+-=-+=-，则角C = A 、6π B 、3π C 、2

π D 、23π 8、映射:f A B →中A B R ==，对应法则2:2f x y x x →=-+，若对于任意实数k B ∈，

在A 中都存在两个不同的原象，则k 的取值范围是

A 、{}1k k >

B 、{}1k k ≤

C 、{}1k k ≥

D 、{}1k k <

9、如图在长5宽2的矩形内随机均匀地撒落300颗黄豆，落在

阴影部分的黄豆数为138颗，则由此估计阴影部分的面积约为

A 、235

B 、215

C 、195

D 、165 10、若6人分乘两辆不同的出租车，每车最多乘4人，则不同的乘车方案有

A 、50种

B 、35种

C 、70种

D 、60种

11、某篮球运动员进行投篮训练时，投篮一次得3分的概率是a ，得2分的概率是b ，得0分的概率是c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且他投篮一次得分的数学期望是2

，则

213a b +的最小值是

A 、

223 B 、283 C 、163 D 、143

12、()f x 是R 上不恒为零的函数，对任意,a b R ∈都有

()()(),f a b af b bf a ?=+(2)2,f =*(2)(2)(),()2

n n n n n f f b n N a n N n =∈=∈，考察下列结论：①(0)(1)f f = ②()f x 是偶函数 ③数列{}n a 为等差数列 ④数列{}n b 为等差数列。其中所有正确结论是

A 、①②③

B 、①③④

C 、①②④

D 、①③

二、填空题：4小题，每小题4分，共16分

13、(12)n x -展开式中二项式系数的和为64，则展开式中含3x 的系数是_______

14、向量,a b 满足(2,1),(4,3)a b a b +=---=-，则a b ?=_______________

15、如果10,a c a b c d e S b d e

<<<<<=++，则把变量______ 的值增加1会使S 的值增加最大（填入,,,,a b c d e 中的某个字母）

16、定义在R 上的函数11()(sin cos )sin cos 22

f x x x x x =

+--，给出以下结论：①()f x 以2π为最小正周期 ②()f x 的值域

是2??-???? ③当2()x k k Z π=∈或2()2x k k Z π

π=+∈时，()f x 取最大值 ④当且仅当22()2k x k k Z π

ππ<<+∈时，

()0f x >

其中所有正确命题的序号是_________________________

三、解答题：6小题，共74分

17、（12分）2()22()f x x ax a a R =-+∈（Ⅰ）若()f x 在[]1,2上存在反函数，求a 的取

值范围，（Ⅱ）'()f x 是()f x 的导函数，解关于x 的不等式'()()f x f x >

18、（12分）n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，其公比为q ，

若*32,,(,2)k k k S S S k N k ∈≥成等差数列，求证：数列13121,,k k k a a a ---是等差数列

19、（12分）2()sin()sin()2cos (0)662

x f x x x ππ????=++--> （Ⅰ）求函数()f x 的值域，（Ⅱ）若()f x 的图象与直线1y =-的两个相邻交点的距离为

2π，求函数()y f x =的图象在4x π=

处的切线方程。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3ok4.html