2016-2017学年高二（上）期末数学复习试卷二（文科）

2016年秋季高二上学期期末数学复习试卷二（文科）

（考试时间120分钟 ，满分150分）

★祝考试顺利★

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.）

1.已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命

题的是（ A ） A． C．（￢p）∨（￢q） B．p∧q （￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨q 2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，

验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ B ）

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

22

3. “mn＜0”是“方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（B） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 4.用秦九韶算法求多项式f(x)?5x7?4x6?7x5?11x4?3x3?20x2?17x ，当x?2时，

v3的值为（ A ）

A.27 B.88 C.212 D.314 5．如图是我校英语演讲比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数 的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后， 甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2，则一定有（ C ）

A． a1?a2 B． a1?a2 C．a2?a1 D．a1,a2的大小与m的值有关

…，2，6. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ B ） A．11 B．12 C．13 D．14

7．如图，设D是图中边长为1的正方形区域，E是分别以B、D为圆心，1为半径的圆的公共部分，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（ D ）

A．

??1??1 B. 42??2??2C. D.

4275?p? 816715 C.?p?

816A.

8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为4，则p的取值范围是（D ）

5 1637D. ?p?

48B. p?1

x2y29．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均和圆C:x2?y2?6x?5?0相切，

ab且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( B )

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1D. ??1 A.

4554366310．已知函数y?xf?(x)的图象如右图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图

象中y?f(x)的图象大致是（C ） -2 2 1 1 2 y y2 y4 y 4 2 y 1 O x -1 -2 -1 O 1 1 2 x 2 1 -2 -1 O 1 -1 D A B C

11．已知f(x)为定义在(??,??)上的可导函数，且f(x)?f?(x)对于x?R恒成立，且e为自然对数的底，则( A )

-2 -2 -2 x x 1 2 -2 -1 O 2 x-2 -1 O A.f(1)?ef(0),f(2016)?e2016f(0)B.f(1)?ef(0),f(2016)?e2016f(0)C.f(1)?ef(0),f(2016)?e2016f(0)D.f(1)?ef(0),f(2016)?e2016f(0)

x2y2?12．已知F1,F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且?F1PF2?2ab记线段PF1与轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比

为1: 2，则该椭圆的离心率等于( C ) A．2?3 B．23?3

C．3?1

D． 4?23 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。） 13. 已知数据

的平均数为3，标准差为4，则数据

的平均数和方差分别为_14,400__

14.已知抛物线C：y＝2x，O为原点，?OAB为抛物线内接正三角形，则?OAB的面积等于__123______．

15. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间，你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是 0.125

16．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)

2

2

π

在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上是凸函数的是___①_②_④___．(把你认为正确

2的序号都填上)

①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝xex.④f(x)＝－x3＋2x－1；

三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

2

17. (本题满分10分）命题p：关于x的不等式x+2ax+8＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：?x∈[1，2]，x2﹣2a≥0，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．

22

17.解：设g（x）=x+2ax+4，由于关于x的不等式x+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立， 所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，

故△=4a﹣32＜0，∴﹣22＜a＜22若q为真命题，2a≤x有解，即a≤2

2

2

???22?a?22由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假①若p真q假，则?

??a?2∴2＜a＜22；②若p假q真，则???a??22或a?22∴a≤﹣22；

??a?2综上可知，所求实数a的取值范围是{a|2＜a＜22或a≤﹣22} 18．（本小题满分10分）国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体

质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高二（2）班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人． （1）请求出70～80分数段的人数；

（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、?、第五组）中任意选出两人，形成搭档小组．若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．

解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：50～60（分）的频率为0.1，60～70（分）的频率为0.25，80～90（分）的频率为0.15，90～100分的频率为0.05；? ∴70～80（分）的频率为1﹣0.1﹣0.25﹣0.15﹣0.05=0.45，? ∵90～100分数段的人数为2人，频率为0.05；∴参加测试的总人数为

3

人．?

∴70～80（分）数段的人数为40×0.45=18．? （Ⅱ）∵参加测试的总人数为

人，

∴50～60（分）数段的人数为40×0.1=4人．?

设第一组50～60（分）数段的同学为A1，A2，A3，A4；第五组90～100分数段的同学为B1，B2，?

则从中选出两人的选法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15种；?

其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种；? 则选出的两人为“搭档组”的概率为P=19．（本题满分12分）

已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为． （1）求动点M的轨迹方程；

（2）若点P在动点M的曲线上．求|PO|+|PA|的取值范围． 解：（Ⅰ）设动点M（x，y）， ∵动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为，

2

22

2

．

∴，化简，得（x+1）+y=4．

2

2

∴动点M的轨迹方程是（x+1）+y=4．

222222

（Ⅱ）∵点P在动点M的曲线上．∴|PO|+|PA|=x+y+（x﹣3）+y =﹣10x+15，∵﹣3≤x≤1，∴5≤﹣10x+15≤45，

∴|PO|+|PA|的取值范围是[5，45]． 20．（本题满分12分）.已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N． （1）写出抛物线的焦点坐标及准线方程；

（2）证明：抛物线C在点N处的切线与直线AB平行；

????????（3）是否存在实数k使NA?NB?0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由． （1）解：将y=2x2化为（2）证明：如图，设A（kx﹣2=0，由韦达定理得∴

，则焦点坐标是（0，），准线方程是y=﹣,

），B（，x1x2=﹣1，

．

，

4

2

2

），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣

=，∴N点的坐标为

设抛物线在点N处的切线l的方程为

将y=2x2代入上式得

∵直线l与抛物线C相切，∴（3）解：假设存在实数k，使

，

，∴m=k．即l∥AB．

=0，则NA⊥NB，

．

又∵M是AB的中点，∴|MN|=|AB|．由（1）知∵MN⊥x轴，∴|MN|=|yM﹣yN|=|AB|=∴

=

=

．又

．．

????????，解得k=±2．即存在k=±2，使NA?NB?0．

21．（本题满分13分）已知函数f?x??2?alnx?2(a?0) x（1）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间； （2）若对于任意x??0,???都有f?x??2(a?1)成立，试求a的取值范围；

（3）记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时，函数g(x)在区间[e?1,e]上有两个零点，求实数b的

取值范围。

解：（1）直线y=x+2的斜率为1， 函数f(x)的定义域为 ?0,???

2a2a'???f1?????1，所以a=1 ，所以

x2x1212x?2''所以f?x???lnx?2,f?x??由f?x??0解得x>2 ; 由f2xx'因为f(x)??'?x??0解得

0

所以f(x)得单调增区间是?2,???，单调减区间是?0,2?

2aax?222''??x?;0?x?由解得由解得 ????fx?0fx?0aax2xx222所以f(x)在区间(,??)上单调递增，在区间(0,)上单调递减

aa22所以当x?时，函数f(x)取得最小值ymin?f()

aa2因为对于任意x??0,???都有f?x??2(a?1)成立，所以f()?2(a?1)即可

a'（2）f(x)??则

22222?aln?2?2(a?1)，由aln?a解得0?a?所以a得取值范围是(0,) 2aaeea5

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