线性代数补充习题与参考答案(1)

ab01．若?ba0?0，则a,b满足的条件是__a=b=0

?10?12．排列36715284的逆序数为 13 03013．行列式

adef01b2?__-3abc_ ． 000c00?0100?20n(n?1)4．行列式??????(?1)2n! 0n?1?00n0?0012a5．设行列式203中，余子式M521?3，则a?__3692__ ．

1．下列行列式中值为0的是（ A ）．

（A）行列式中有两行对应元素之和为0 （B）行列式中对角线上元素全为0

（C）行列式中有两行含有相同的公因子 （D）行列式中有一行与另一列对应元素成比例

2xx?12．在函数f(x)??1?x1中，x3的系数是（ B ）．

32?x（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

1a11a12a2a11?3a12a11?a13132a113．设a21a22a23?1，则12a21?3a22a21?a23?（ C ）． aa2a213132a3312a312a31?3a32a31?a33（A）-2 （B）-1 （C）?32 （D）2 a11a12a134．设D?a21a22a23?0，Aij是D元素aij的代数余子式（i,j?1,2,3），a31a32a33a13A1j?a23A2j?a33A3j?0，则（ C ）

． （A）j?1 （B）j?2 （C）j?3 （D）j?1或j?3

1

若?x1?ax3?0?2x?x?0?145．若方程组?仅有零解，则a?（ D ）．

?ax1?x2?x3?0??x3?2x4?01111（A）? （B） （C）? （D）

24241．交换行列式的两行（列），行列式的值不变．（ × ）

2．n阶行列式中，若有n2?n个以上元素为0，则行列式的值为0．（ √ ）

a1?b1b1?c1c1?d1a1b1c1b1c1d13．a2?b2b2?c2c2?d2?a2b2c2?b2c2d2．（ × ） a3?b3b3?c3c3?d3a3b3c3b3c3d34．元素aij的代数余子式Aij与aij所在有行、列有关，而与aij的值无关．（ a1005．

b010010100100100c001?a001?b111?c010?d001．

（ √ d111111001111010?101?1．设A???010??101?,B??010?，且A?B，则?x01????x?_____1__ ． ????101???103??2．设A???021??100?,B??022? ，则?A?B??A?B???009??00?1?． ???000??001?????????001??3．设A???10??1?a1??，则An? ?0??na1? ?4．设f?x??x2?x?1,A???13??21??，则f?A?? ??53??25? ?5．设A???12?A?34??，则的伴随矩阵A*? ??4?2? ．??31? ?6．设A???ab??11?d?b??cd?(?ad?cb?0)，则A= ad?bc???ca? ? ．

??a1??a?1?17．若A??a?2??（a?0,i?1,2,?a?12???i?,n），则A?1? ??a?n????2

√ ） ?????a?1?n??

） ． 8．设A?2，且A为三阶方阵，则3A? 54 ．

?12??121??11?，则B?9．已知A??，AB? 2 ． ????101???11???25??4?6?1?2?23?10．??X??21?，则X? ?4??414? ． 23???????x?yy?z?1．?． ?（ C ）??a?bb?c??xy?z??yy?z??x?y??y?z?（A）? （B）???bb?c??a?b???b?c? ab?c?????????xy??yz??x?yy??x?yz?（C）? （D） ??????????ab??bc??a?bb??a?bc?2．下列矩阵中，（ D ）不是初等矩阵．

?100??1?001??100???1? （B）?001? （C）?010（A）? （D）00?0??????2?0?001????100???010?????3．设A,B,C均为n阶方阵，且|A|?0，则必有（ B ）． （A）AB?CA?B?C （B）AB?AC?B?C （C）BC?O?C?O （D）AB?C?B?E

01200?1? 2?1??4．已知矩阵 Am?n,Bn?m(m?n)，则下列运算结果不为n阶方阵的是（ B ）． （A）BA （B）AB （C）(BA)T （D）ATBT 5．若A是（ D ），则必有AT?A．

（A）可逆矩阵 （B）三角矩阵 （C）初等矩阵 （D）对称矩阵

?263??，且矩阵A的秩R?A??2，则3056．设A??． a?（ B ）????3a4??（A） 9 （B）18 （C） 0 （D）任何数 7．矩阵A经初等行变换化为行阶梯形矩阵后（ C ）．

（A） 秩变大 （B）秩变小 （C）秩不变 （D）化为单位方阵 8．设A是2阶可逆矩阵，?为实数，如果?A?4A，则（ A ）． （A）???2 （B）???1 （C）???2 （D）??4

3

9．设A是n阶方阵，k为非零实数，则?kA?（ A ）． （A）??1?knA （A）knA （C）?kA （D）kA

n10．设A,B均为n阶矩阵，则必有（ C ）．

?1（A）A?B?A?B （B）AB?BA （C）AB?BA （D）?A?B??A?1?B?1

1．设A,B都是m?n矩阵，则A?B?B?A．（ √ ） 2．两个n阶可逆矩阵之和一定是可逆矩阵．（ × ）

3．如果A与B可交换，且A可逆，则A?1与B可交换．（ √ ） 4．n阶方阵A可逆的充分必要条件是A?0．（ × ）

5．设A,B,C都是n阶方阵，且A?0，若AB?AC，则B?C．（ √ ） 6．设A,B都是n阶方阵，若AB?0，则B?0．（ × ） 7．若A与B为n阶方阵，则AB?BA．（ × ）

8．设A与B为n阶方阵，且A为对称矩阵，则BTAB也是对称矩阵．（ √ ） 9．设A与B为n阶方阵，则AB?AB．（ √ ）

10．若A和B皆为n阶方阵，则必有A?B?A?B．（ × ）

TTT1．设?1??2,?1,1?,?2??1,?3,2?，若?3??1,?,5?可由?1,?2线性表示，则?? -8 ．

2．设?1?2?1??2,?2??1??2,?3???1?3?2，则?1,?2,?3的线性相关性为线性 相关 ． 3．设?1,?2,?3,?4是n维向量组，?1??1??2,?2??2??3,?3??3??4,?4??4??1，则

?1,?2,?3,?4的线性相关性为线性 相关 ．

4．设?1??1,0,0,2?,?2??0,0,1,4?,?3??0,1,0,3?，则该向量组的秩为R??1,?2,?3?? 3 ．

TTT5．若向量组?1??1,t?1,0?,?2??1,2,0?,?3??0,0,t2?1?的秩为2，则t? 1 ．

TTTTTT6．若向量组?1??6,k?1,7?,?2??k,2,2?,?3??k,1,0?的秩为3，则k??3和4． 21．向量组?1,?2,?,?n线性无关的充要条件是（ D ）． (A) ?1,?2,?,?n均不为零向量

(B) ?1,?2,?,?n中任意两个向量的对应分量不成比例

4

(C) ?1,?2,?,?n中有一个部分向量线性无关

(D) ?1,?2,?,?n中任意一个向量都不能由其余n?1个向量线性表示 2．设向量组?1,?2,?3线性无关，则与?1,?2,?3等价的向量组为（ C ）． (A) ?1??2,?2??3 (B) ?1??2,?1??2,3?1,4?2 (C) ?1??2,?1??2,?1??3,?1??3 (D) ?1??2,?2??3 3．设向量组?,?,?线性无关，?,?,?线性相关，则（ C ）． (A) ?必可由?,?,?线性表示 (B) ?必不可由?,?,?线性表示 (C) ?必可由?,?,?线性表示 (D) ?必不可由?,?,?线性表示

4．设A为m?n矩阵，齐次线性方程组Ax?0仅有零解的充分条件是（ A ）． (A) A的列向量组线性无关 (B) A的列向量组线性相关 (C) A的行向量组线性无关 (D) A的行向量组线性相关

1．设向量组?1,?2,?,?r与?1,?2,?,?s都线性相关，且可以互相线性表示，则必有r?s．（ × ） 2．n维向量组?1,?2,?,?s(s?1)线性相关的充要条件是其中有一个向量可由其余向量线性表示．（ √ ）

3．设n维向量组?1,?2,?,?r中每一个向量均可由?1,?2,?,?s线性表示，且r?s，则?1,?2,?,?r必线性相关．（ √ ）

4．设?1,?2,?,?n为n个m维向量，且n?m，则该向量组必定线性相关．（ √ ） 5．设?1,?2,?3是线性无关向量组，则向量组2?1,3?2,5?1?10?2??3也线性无关．（ √ ） 6．设向量组?1,?2,?,?r与?1,?2,?,?s等价，则?1,?2,?,?r的任一极大无关组与?1,?2,?,?s的任一极大无关组可互相线性表示．（ √ ）

?kx1?x2?x3?1?1．若方程组?x1?kx2?x3?k无解，则k? ?2 ?x?x?kx?k223?1?2x1??x2?x3?14?2．设方程组??x1?x2?x3?2有唯一解，则???和1 5?4x?5x?5x??123?15

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