2009届高三数学模拟试题二（理）

湖北省2009年高考数学模拟试题二

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形

码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．

2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号．

3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z1?2?i，z2=2-3i，则z1?z2等于

A．3?4i

B．7?4i

C．4?3i

D．7?4i

（ B ）

2．要从其中含有40个黄球的800个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取60个进行质量检验，则应抽取黄球的个数为

A．3个

B．5个

C．6个

（A ） D．9个

3．设m,n,l是三条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是 （ D ） A．若m,n与l所成的角相等，则m//n B．若?与?，?所成的角相等，则?//? C．若m,n与?所成的角相等，则m//n D．若?//?，m? ?, 则m//?

4．函数y?()?1的图象与直线y?k的图象有一个公共点,则实数k的取值范围是(C ) A.0?k?1 B.k?1 C.k?1或k?0 D.k?R

12xa3?3b25．已知(2x?1)的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则lim3= （ C）

n??2a?b2nA.

1 2

B. ?3 2 C. －3 D. 3

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6．设A?0，??0，0???2?，函数f(x)?Asin(?x??),g(x)?Asin(2?x??),则函数f(x)在区间

??ππ(,)内为增函数是函数g(x)在区间(,)内为增函数的 3264A．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件

D．充分必要条件

（D ）

B．充分不必要条件

7．已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数, g(x)≠0,f'(x)g(x)?f(x)g'(x), f(x)?axg(x)，f(1)?f(?1)?5，

g(1)g(?1)2在有穷数列?g(n)?( n=1,2,?,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于16的概率是（ D ）

???f(n)?15A．

1243 B． C． D． 55558．双曲线x2?y2?2的左、右焦点分别为F1,F2，点Pn?xn,yn?（n?1,2,3?）在其右支上，且满足

P12?F1F2，则x2009的值是 （ C ） n?1F2?PnF1，PFA．40162 B．40152 C．4016 D．4015 9．已知函数f(x)?3sin?xk的最小正周期为（ D ） A．1

B．2

(k?0)的图象上相邻的一个最大值点与最小值点恰好在圆x2?y2?k2上，则f(x) C．3 D．4

10．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形

有一些有趣的性质，如若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线

y2?2px(p＞0)，弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，M为AB的中点，则△ABQ的面

积的最小值为（ D ）

A．P B．2P C．4P D．P2

湖北省2009年高考数学模拟试题

数 学（理科）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

A-BDE的外接球的体积为 11．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2cm，E为棱CC1的中点．三棱锥

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9?3

cm ． 21x2y2??1上的一点,F是椭圆的左焦点,且OQ?(OP?OF),OQ?4,则点P到该椭圆左准12.P是椭圆

2259线的距离为

5_______________ 213.在棱长为2的正方体ABCD?A E,F分别为棱AB和CC1的中点，则线段EF被正方体的内切1BC11D1中，球球面截在球内的线段长为___2____________. ?x?my?n?14．设直线l:x?my?n(n?0)过点A(4,42)，若可行域?2x?y?0的外接圆直径为36，则实数n的

?y?0?值是_ 2或6_______

15．在实数集R中定义一种运算“＊”，具有性质：

①对任意a,b?R,a?b?b?a;②对任意a?R,a?0?a;

③对任意a,b,c?R,(a?b)?c?c?(ab)?(a?c)?(b?c)?2c，则1?2? 5 ;

1函数x?(x＞0)的最小值为 3 . x三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）设函数f(x)?p?q,其中向量, q??2cosx,cosx?sinx?,x?R,（I）求f()的值

?3及函数f(x)的最大值；（II）求函数f(x)的单调递增区间.

16.解答：（I）?p??sinx,cosx?sinx?，q??2cosx,cosx?sinx?，

?f(x)?p?q=?sinx,cosx?sinx? ·?2cosx,cosx?sinx??2sinxcosx?cos2x?sin2x

?sin2x?cos2x?f()=

?33?1. 22sin(2x?又f(x)?sin2x?cos2x?当且仅当x??4)?函数f(x)的最大值为2.

π?kπ（k?Z）时，函数f(x)取得最大值为2. 8πππ3ππ≤x≤kπ? （k?Z）. （II）由2kπ?≤2x?≤2kπ? （k?Z），得kπ?24288第 3 页 共 8 页

?函数f(x)的单调递增区间为[kπ?17．（本小题满分

3ππ,kπ?](k?Z). 8812分）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

AC?BC?2,AA1?22,∠ACB=90°,Ｍ是AA1 的中点，Ｎ是BC1的中点。（１）求证：MN∥平面A1B1C1 ； （２）求点C1到平面BMC的距离； （３）求二面角B?C1M?A1的大小。

17.解答：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D ∴DN∥BB1∥AA1 又DN＝

12BB11?2AA1?A1M ∴四边形A1MND为平行四边形。

∴MN∥A1 D 又 MN ?平面A1B1C1 AD1?平面A1B1C1 ∴MN∥平面A1B1C1

(2)因三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱， ∴C1 C ⊥BC，又∠ACB=90° ∴BC⊥平面A1MC1

在平面ACC1 A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到 平面BMC的距离。

在等腰三角形CMC1中，C1 C=22,CM=C1M=6 ∴C1H?CC1?AC43CM?3. (3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在 平面ACC1A1上的射影，

∴BE⊥C1M, ∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角, 在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=

433,∴tan∠BEC=BCCE?32 ∴∠BEC=arctan

32,∴∠BEF=?-arctan32 第 4 页 共 8 页

D

N

H

E

即二面角B?C1M?A1的大小为?-arctan

3。 218．（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组?155,160?、第二组?160,165?；?第八组?190,195?，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数； (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足

x?y?5的事件概率．

（0.008?0.016?0.04?0.04?0.06）?5?0.82， 18.解答：(1)由频率分布直方图知,前五组频率为

后三组频率为1?0.82?0.18，人数为0.18?50?9人，这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800?0.18?144人。

（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008?5?0.04，人数为0.04?50?2人，

设第六组人数为m，则第七组人数为9?2?m?7?m,又m?2?2?7?m?,所以m?4,

即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率

0.06， 分别为0.08，0.012，见图 频率除以组距分别等于0.016，（3）由（2）知身高在?180185，?内的人数为4人，设为a,b,c,d.身高在?190195，?的人数为2人，设为A,B. 若x,y??180,185?时，有ab,ac,ad,bc,bd,cd共六种情况． 若x,y??190,195?时，有AB共一种情况．

若x,y分别在?180,185?，?190,195?内时，有aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB共8种情况 所以基本事件的总数为6?8?1?15种，

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