函数及其图象专题复习教案

普 文 镇 中 学

2014-2015学年下学期 九 年级 数学 教案 函数及其图象专题复习

主 备人：兰 艳

参与教师：李玉娇 郭兵 唐泽燕 肖兴斌 李朝阳

授课教师： 授课班级：

函数及其图象专题复习

一、总述

函数及其图象是初中数学的重要内容。函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。 二、复习目标

1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x轴、y轴或原点的对称点的坐标。

2、会从不同角度确定自变量的取值范围。 3、会用待定系数法求函数的解析式。

4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。

5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。 三、知识要点 平面直角坐标系

一次函数

初等函数 函 数 概 念 研究方法 二次函数 反比例函数 综 合 运 用 图 像 性 质 定义 解析式 点的坐标特征

四、课时安排

第一节 函数及其图象 2课时 第二节 一次函数 3课时 第三节 反比例函数 2课时 第四节

二次函数 4课时

第一节 函数及其图象

一、教学目标 1.知识技能

理解平面直角坐标系及点的坐标的特点，理解函数的概念及函数值 知道函数的表示方法，会求函数自变量的取值范围。 2.过程与方法：通过复习，提高学生的综合解题能力。

3情感态度与价值观：通过合作学习，培养学生的良好学习习惯。 二、教学重点难点

教学重点：理解平面直角坐标系及点的坐标的特点

教学难点：理解函数的概念及函数值，求函数自变量的取值范围。 三、教学方法及运用 讲练结合

四、教学手段及运用 多媒体教学 五、学情分析

六、教学过程 （一）、考点清单

考点一 平面直角坐标系及点的坐标

1. 平面直角坐标系的定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.

2. 坐标平面内每一个点P都对应着一个①____坐标x和一个②____坐标y.我们称这一对有序实数P(x,y)为点P的坐标. 3. 点的坐标特征

（1）各象限内点的坐标特征 点P（x，y）在第一象限 x＞0,y＞0； 点P（x,y）在第二象限 x＜0,y＞0； 点P（x,y）在第三象限 ③__________； 点P（x,y）在第四象限 ④__________

（2）坐标轴上的点的坐标特征 x轴上的点的纵坐标为⑤____; y轴上的点的横坐标为⑥____；原点的坐标为⑦_____

（3）象限角平分线上的点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标⑧__________

（4）对称点的坐标特征 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为⑨________；点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 ________

（5）点平移的坐标特征 将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标P′为 _______（或（x-a,y））； 将点P(x,y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标P′为（x,y+b）（或（ _______ ））

（6）点到坐标轴的距离 点P（a,b）到x轴的距离是 ____，到y轴的距离是 ____，到原点的距离是 _______

考点二 函数及其图象 1. 函数的概念及函数值

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有_________的值与其对应，那么我们就说x是______，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值. 2. 函数的表示方法

函数有三种表示方法，分别是 _______、________、_______，在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数. 3. 函数图象的画法

描点法画函数图象的步骤可概括为 ______、 ______、 ______三步. 考点三 函数自变量的取值范围（高频考点） (二)、例题讲解

例1 （’14来宾）将点P（-2，3）向右平移3个单位得到P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是( ) A. （-5，-3） B. （1，-3） C. （-1，-3） D. （5，-3）

（’14崇左）已知点A（a,2013）与B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为( )

A. -1 B. 1 C. 2 D. 3

y?例2 （’14河池改编）在函数 中，自变量x的取

1?x

x

值范围是( )

A. x≤1 B. x≥1 C. x＜1 D. x＞1

2y?x?1?中，自变量x的取值范（’14凉山州）函数 x围是_____________.

（三）、课堂练习 学生练习册 P44课堂过关检测 （四）、课后作业 学生练习册 P44云南三年中考 （五）板书设计

1.考点一 平面直角坐标系及点的坐标 2.考点二 函数及其图象 3.例题讲解 （六）、教学反思

第二节 一次函数

一、知识点:

1.一次函数意义(正比例函数意义);2.一次函数图象; 3.一次函数性质;

4.一次函数应用:待定系数法,两直线的位置关系. 二、中考课标要求

考点 一 次 函 数 课标要求 理解一次函数(包括正比例函数)的概念 会画一次函数(包括正比例函数)的图象 理解一次函数的性质并会应用 能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确定一次函数的解析式 用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 了解 知识与技能目标 理解 掌握 灵活应用 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 三、教学重点难点

教学重点：一次函数应用:待定系数法,两直线的位置关系 教学难点：一次函数应用:待定系数法,两直线的位置关系 四、教学方法及运用 讲练结合

五、教学手段及运用 多媒体教学 六、学情分析

七、教学过程 （一）、考点清单

考点一 一次函数及其图象性质

1. 概念：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，①_____）的函数，叫做一次函数.当b=0时，也就是y=②_____，这时称y是x的正比例函数. 2. 图象与性质

一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点（0，b），（ ）的一条直线.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.

考点二 一次函数解析式的确定

1. 方法：待定系数法——先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法. 2. 待定系数法求解析式的步骤 （1）写出函数解析式的一般形式;

（2）把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）； （3）解方程或方程组，求出待定系数； （4）将求得的待定系数的值代回所设的解析式. 考点三 一次函数与方程（组）、不等式的关系 1. 一次函数与方程（组）的关系

（1）一元一次方程ax+b=0的根就是一次函数y=ax+b(a、b是常数，a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.

（2）两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点. 2. 一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0）的形式，解一元一次不等式可以转化为当一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围. 考点四 一次函数的应用

1. 用一次函数解决实际问题的一般步骤为： （1）设定实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）确定自变量的取值范围； （4）利用函数性质解决问题； （5）作答. 2. 常考类型

（1）结合实际问题中函数图象解决实际问题; （2）与方程、不等式结合的方案设计题. (二)、例题讲解

例1（’14南通）已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过( )

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限

例2（’14珠海）为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠． （1）以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；

（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

（三）课堂练习 学生练习册 P47课堂过关检测 （四）课后作业 学生练习册 P48云南三年中考 (五) 板书设计 1考点一 一次函数及其图象性质 2考点二 一次函数解析式的确定

3考点三 一次函数与方程（组）、不等式的关系 4考点四 一次函数的应用 5例题讲解 （六）课后反思

第三节 反比例函数

一、 教学目标 1、知识与能力目标：

（1）复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。 （2）能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象并根据问题确定自变量的取值范围及增减性

2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。

3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。 二、教学重点和难点

重点： 进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。 难点： 反比例函数性质的灵活运用。数形结合思想的应用。 三、教学方法及运用：探究——讨论——交流——总结 四、教学手段及运用：多媒体课件。 五、学情分析

六、教学过程

（一）、考点清单

考点一 反比例函数及其图象性质

ky?1. 概念：一般地，形如 (kx比例函数.

为常数,k≠0)的函数，叫做反

【温馨提示】1. 反比例函数自变量x的取值范围是x≠0;2. 已知点在函数图象上，直接利用xy=k即可求得k值并确定函数解析式.

k2. 反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是①_______，且y?x关于原点对称.

3. 反比例函数的图象性质

表达式 kk≠0) (y?xk＜0 k＞0 k 大致 图象 所在 象限 增减性

第二、四象限 在每一个象限内y随x的增大而③_____ 第一、三象限 在每一个象限内y随x的增大而②_____ 4. k的几何意义

(1)如图，过双曲线上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，所得矩

形PMON的面积S＝|xy|=④______ .

考点二 反比例函数解析式的确定（高频考点） 用待定系数法求反比例函数解析式的四个步骤：

ky?（1）设：设所求反比例函数为 (k≠0)；

x（2）列：根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程； （3）解：解方程得待定的系数k的值；

ky?（4）代：把k的值代入反比例函数 ，得出答案.

x考点三 反比例函数的应用

1. 利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：

（1）通过题目中提供的信息，知道变量之间是什么关系，在这种情况下，可先设出函数解析式将题目中整理后的数值代入反比例函数解析式中即可；

（2）从问题本身的条件中不能确定变量间是什么函数关系，此时要通过分析，找出变量的关系并确定函数表达式.

2. 实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到限制，这时对应的函数图象是双曲线的一部分. （二）、例题讲解

例1（’14安顺）如果点A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，y3）

ky?（k＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大都在反比例函数 x

小关系是( )

A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1

例2 (’14黔东南州)如图，正比例函数y=x与反比例函数 的图象交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3/2 D. 5/2

例3（’14兰州)如图，直线y=mx与双曲线 相交于A，B两点,A点的坐标为（1,2）. （1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出当mx> 时，x的取值范围； （3）计算线段AB的长.

（三）课堂练习 学生练习册 P53课堂过关检测 （四）课后作业 学生练习册 P54云南三年中考 (五) 板书设计 1.考点一 反比例函数及其图象性质 2.考点二 反比例函数解析式的确定

3考点三 反比例函数的应用 5例题讲解 （六）课后反思

第四节 二次函数

一、 教学目标

1、知识与能力目标：（1）理解二次函数的关系式；（2）掌握二次函数的图象及有关性质。

2、过程与方法目标：（1）学会用待定系数法求二次函数关系式；（2）能运用二次函数的相关知识解决简单的数学实际问题；（3）培养学生数形结合、转化、函数等数学思想的能力。

3、情感态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。 教学重难点 三、教学重点难点

教学重点：二次函数图象与性质，能熟练运用二次函数的性质解决问题。

教学难点：读图、识图的能力，建立函数模型并求解。 四、教学方法及运用 讲练结合

五、教学手段及运用

为使教学活动有序高效进行，本节课通过多媒体辅助教学，将一些重难点进行分化演示，加深学生的理解掌握。 六、学情分析

七、教学过程 （一）、考点清单

考点一 二次函数的概念

形如y=①__________(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.特别地，当a≠0,b=c=0时，y=ax2是二次函数的特殊形式. 考点二 二次函数的图象及其性质

1. 图象：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线. 2. 二次函数的图象与性质

函数 y=ax2＋bx＋c(a≠0) a＞0 a＜0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 ②______ ④________ ⑤____________ 抛物线有最低点，当x=⑥____时，y有最⑦___值,y最小值＝ 在对称轴左侧 在对称轴右侧 抛物线有最高点，当x=⑧__时，y有最⑨__值,y最大值＝ ③______ 最值 y随x的增大而______ y随x的增大而______ y随x的增大而______ y随x的增大而______ 增减性 3. 抛物线y=ax2+bx+c与a、b、c的关系

a 决定抛物线开口方向

a、b 决定抛物线对称轴的位置（对称轴） 决定抛物线与y轴交点的位置 c c=0,抛物线过 _____； c＞0，抛物线与y轴交于正半轴； c＜0,抛物线与y轴交于负半轴 当x＝1时，y=a+b+c 特殊关系 当x=-1时，y=a-b+c 若a+b+c＞0，即当x=1时，y＞0 若a-b+c＞0，即当x=-1时，y＞0 考点三 二次函数解析式的确定（高频考点） 1. 解析式三种形式的适用条件

(1)当已知抛物线上任意三点时，通常设一般式y=ax2+bx+c； （2）当已知抛物线的顶点坐标（h,k）和抛物线上另一点时，通常设顶点式y=a(x-h)2+k；

（3）当已知抛物线与x轴交点坐标（x1,0）和(x2，0)时，通常设为两点式y=a(x-x1)(x-x2). 2. 待定系数法求解析式的步骤

(1)根据已知设合适的二次函数的解析式； (2)代入已知条件，得到关于待定系数的方程组； (3)解方程组，求出待定系 数的值，从而写出函数的 解析式.

3. 给定不共线的三个点的坐标，确定一个二次函数：通常设函数的表达式为y=ax2+bx+c，然后列三元一次方程组求解.

4. 二次函数的平移

由于抛物线的开口方向与开口大小均由二次项系数a确定，所以两个二次函数如果a相等，那么其中一个图象可以由另一个图象平移得到.

移动方向 向左平移m个单位 向右平移m个单位 向上平移m个单位 向下平移m个单位 平移前的解析式 平移后的解析式 简记 左加 右减 上加 下减 y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2+k y=a(x-h+m)2+k y=a(x-h-m)2+k y=a(x-h)2+k+m y=a(x-h)2+k-m 考点四 二次函数与一元二次方程、不等式的关系

1. 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的转化 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若y=0时，得一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式的情况 实数根的情况 抛物线与x轴有两个交点(x1，0)、(x2，0).x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个不相等的实数根 抛物线与x轴有一个交点bb( ? ,0)，x=? 2a2a程 ax2+bx+c=0的两个相等b实数根即x1＝x2＝? 2a抛物线与x轴没有交点，即方程ax2+bx+c=0没有实数根 b2-4ac＞0 b2-4ac＝0 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若y=0时，得一元二次方ax2+bx+c=0 b2-4ac＜0

2. 二次函数与不等式

由函数值y＞0（或y＜0）即得到一元二次不等式ax2+bx+c＞0（或ax2+bx+c＜0），此时确定不等式的解集就转化为抛物线相应点横坐标的取值范围. 考点五 二次函数的应用 1. 与几何图形的综合应用

二次函数与几何图形的综合应用题型很多，最常见的类型有存在性问题、动点问题，涉及的内容有方程、函数、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、菱形等多种知识.解决这类综合应用问题，对应策略如下：

A.存在性问题：注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，然后再借助已知条件求解，如果有解(求出的结果符合题目要求)，则假设成 立，即存在，如果无解(推出矛盾或求出的结果不符合题目要求)，则假设不成立，即不存在;

B.动点问题：通常利用数形结合、分类和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函数模型求解. 2. 实际应用

（1）与二次函数有关的实际应用问题，解题步骤： ①一建：根据题设抽象出函数图象，并建立直角坐标系； ②二找：找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系； ③三列：列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；

④四解：应用二次函数的图象及性质解决实际 问题；

⑤五验：检验结果的合理性，特别是检验是否符合实际意义. （2）考查方向

①与实际问题结合，建立二次函数模型，求解最值，如与桥梁、隧道等建筑物结合求解二次函数最值与两对称点间的线段长； ②与经济利润问题结合，构造二次函数，求解最大利润； ③与其他函数相结合. （二）例题讲解

例1（’14绥化)如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0）.二次函数图象的对称轴是x＝1，下列结论正确的是（ ）

A. b2>4ac B. ac>0 C. a-b+c>0 D. 4a+2b+c<0

例2（’14龙东地区）如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D. （1）请直接写出D点的坐标； （2）求二次函数的解析式；

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数的x的取值范围．

（三）课堂练习 学生练习册 P61课堂过关检测 （四）课后作业 学生练习册 P62云南三年中考 （五）板书设计1.考点一 二次函数的概念 2考点二 二次函数的图象及其性质

3考点三 二次函数解析式的确定（高频考点） 4考点四 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 5考点五 二次函数的应用 6.例题讲解 （六）、教学反思

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