方程组(B)六年级奥数题之专题串讲试题（附答案）2013

十 方程组(2)

年级 班 姓名 得分

一、填容题

1.甲数比乙数多15,当甲数减少28,乙数增加28以后,这时甲数是乙数的

34,

原来甲数比乙数多 %.(百分号前保留两位小数)

2.某校六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束580支,其中红色花束的

14与蓝色花束的是由一班同学制做的,其余的448支是由其它几个班同学制

51做的,那么一班同学制做了 支红色花束.

3.一个六位数它能被9和11整除,去掉这个六位数的首、尾两个数字,中间的四个数字是1997.那么这个六位数是 .

4.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的

310,8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全

部龙宫.如果是单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多 个.

5.甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是 .

6.商店里有大、小两种书包.买大书包4个,小书包6个,需392元;买大书包7个,小书包3个,需416元;买小书包9个,大书包1个,需 元.

7.甲、乙两邮递员分别A,B两地同时以匀速相向而行,相遇时甲比乙多走18千米,相遇后甲走4.5小时到达B地,乙走8小时到达A地,那么A,B两地的距离是 .

8.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀.如果同时打开进水阀一个排水阀,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分钟把水池的水排完.那么,关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需 分钟才能排完水池的水.

9.如图所示,在3?3的方格内已填好了两个数19和99,可以在其余空格中填上适当的数,使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数和都相等.则x= .

99

10.甲、乙二人同时从A地出发,经过B地到达C地,甲先骑自行车达B地,然后步行,乙先步行到B地,然后骑自行车,结果二人同时到达C地.已知甲乙二

1

x 19 人的步行速度分别为4千米/时和3千米/小时,骑自行车的速度都是15千米/小时.那么甲从A地到C地的平均速度是 千米/小时.

二、解答题

11．从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时,从乙地到甲地需712小时.问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶

多少千米的上坡路?

12.如右图,AD、BE、CF把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图上标明,试求△ABC的面积.(单位:平方厘米)

A

F 84 E O 35 40 30 C B D

13.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女同学,乙班比丙班多1个女同学,如果把甲班的第一组调到乙班,乙班的第一组调到丙班,丙班的第一组调到甲班,则三个班女生人数相等.已知丙班第一组有2个女同学.问甲、乙两班第一组各有女同学多少人?

14.一水池有A、B两个进水龙头和一个出水龙头C,如果在水池空时同时将A、C打开,2小时可注满水池;同时打开B、C两龙头3小时可注满水池.当水满时,先打开C,7小时后把A、B同时打开(C仍开着),1小时后水池可注满.那么单独打开A,几小时可注满水池?

———————————————答 案——————————————————————

1. 11.03

?x?y?15?设甲、乙两数分别为x、y,依题意,得?3x?28?(y?28)??4?

解得 x=151,y=136.甲比乙多(151-136)?136?11.03%

2. 80

设红色花束共有x

?x?y?580?支,蓝色花束共有y支,依题意,得?xy?580?448???45

2

解得 x=320,y=260.所以一班制做的红色花束320?=80(支).

413. 219978

设这个数为a1997b.由能被9整除,推知a+b=1或10;由能被11整除,推知a-b=5或b-a=5.综上求得a=2,b=8.

4. 18

设1个蟹将、1

1121303??2x?4y?个虾兵打扫的工作量分别为x、y,依题意,得?10?8x?10y?1?

解得 x?,y?.因此,单让蟹将打扫全部龙宫需要1?130?30112=12(个),单让虾

兵打扫全部龙宫需要1?(个),则虾兵应比蟹将多用30-12=18(个).

5. 18

设四人的年龄分别是x、y、z、w.依题意,得

?x?y?z?w?3??y?z?w?x?3??z?w?x?y?3?w?x?y??z3??x???x?23? 所以 ??x?21??x??17??29?y?z?w3?y?z?w3?y?z?w3?y?z?w3????2323232323w?29x?23y?21z?17① ②

③ ④

比较①,②,③,④易知 z

?4大?6小?392①

??7大?3小?416②

2?②-①得,10大=440.所以每个大书包44元,代入①,解得每个小书包36元.所以,9小+1大=36?9+44?1=368(元). 7. 126千米

设甲速为a千米/时,乙速为b千米/时,A,B两地的距离为2S,依题意有

?S???S???S???9b?9a?9a?8?4.5?S?9b①

②

③

3

由①,②得

S?9S?92?9a16b. 由③得

S?9S?9?ab.

S?9?所以 ????S?9??S?94a16b16,所以?,所以 S=63(千米),2S=126(千米) ??S?93b9a9 8. 5

设水池容量为A,每个排水阀每分钟排水量为x,进水阀每分钟进水量为y,于是 A=(x-y)?30 A=(2x-y)?10

即 30x-30y=20x-10y或10x=20y,即x=2y.于是A=30y.30y?3x=30y?6y=5(分钟).

9. 179

a c 99

如图,依题意有??a?x?b?a?c?99?c?d?19?b?d?99x d b 19 ① ②

①+②整理,得x=179. 10 5a15b45071.

a3b15设AB=a,BC=b,依题意可知,甲、乙二人从A到C所用时间相等,即

???,整理得 a=

1116b.

11b?b1116b?b4?55071因此,甲从A到C的平均速度是

a?ba15?b4?16115?(千米/时)

11. 设从甲地到乙地的上坡路为x千米,下坡路为y千米.依题意得:

于是(x+y)(得即

71403140x?120x20x35????1354140y35y20?9 ① ?712 ②

)=16.5. 所以,x+y=210.将y=210-x代入①式,

x?921035,

x?6?9,解得x=140(千米).

12. 设S?BOF?x,S?AOE?y.

4

因为 S?BDO:S?CDO?S?BDA:S?CDA. 所以 40:30=(40+84+x):(30+35+y), 整理得 4y-3x=112 ①

又因为 S?CEO:S?AEO?S?CEB:S?AEB 所以 35:y=(35+30+40):(84+x+y) 整理得 70y-35x=2940 ② 由①、②解得 x=56,y=70

又因为S?ABC?S?AFO?S?AEO?S?BFO?S?BDO?S?CEO?S?AEO 所以S?ABC?84?70?56?40?30?35

=315(平方厘米)

13. 设丙班有n个女同学,甲班第一组有x个女同学,乙班第一组有y个女同学,则乙班原有n+1个女同学,甲班原有n+5个女同学,依题意,列出方程

(n+5)-x+2=(n+1)-y+x=n-2+y 7-x=1-y+x=y-2 即 ??7?2x?1?y?1?x?2y?2, 解得 x=5,y=4.

答:甲班第一组有5个女同学,乙班第一组有4个女同学.

14. 设单独打开A、B龙头(或C龙头),分别可在x、y(或z)小时内注满水池(或放尽池水),依题意,得

2x?2z?1 ①

3y?3z?1 ②

1?7z?(1x1z?1y?1z)?1,(z?7) ③

或

1x?1y??1 (z<7) ④

36?3x?,??x?,23??2?36?联立①、②、③解得?y?, 联立①、②、④解得?y?2,

17?z?6??36?z?.??5? 答:当独打开C龙头放完一池水所需时间不少于7小时(事实上为

365小时)

5

时,单独打开A龙头,

2623小时可注满水池,当单独打开C龙头放完一池水所需时

32间少于7小时(事实上为6小时)时,单独打开A龙头,

小时可注满水池.

6

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