15.2.2_分式的加减(第1课时)

第十五章

分式

15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减 第1课时

一、创设情境，引入新课

(问题3 )甲工程队完成一项工程需n天，乙工 程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队 共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 甲工程队一天完成这项工程的 乙工程队一天完成这项工程的( 两队共同工作一天完成这项工程的

, ,+ ).

(问题4)

2009年、2010年、2011年某地的森林面积 2 (单位：km )分别是 S1, S2, S3 ,2011年和 2010年相比，森林面积增长率提高了多少？2011年森林面积增长率是 2010年森林面积增长率是 2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了：

-

对于

1 1 n n 3

,

-

如何计算呢？

这是关于分式的加减 问题，你会计算吗?

S

二、观察类比，学习新知

1.观察下列分数加减运算的式子：

1 2 1 2 3 ; 5 5 5 5

1 2 1 2 1 ; 5 5 5 5

1 1 2 3 1 2 1 1 1 2 3 1 2 5 ; . 2 3 2 3 3 2 6 2 3 2 3 3 2 6想一想：以上运算用到什么运算法则？【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减， 分母不变，分子相加减. 【异分母的分数加减法的法则】异分母的分数相加减，

先通分，化为同分母的分数，再加减.

2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么?

b c b c ? ? a a a a

a c ? b d

a c ? b d

(1)同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.

b c b c a a a

(2)异分母分式加减法法则：

b d bc ad bc ad a c ac ac ac

例

三、例题学习，提高认知

5x 3 y 2x (1) 2 2 2 2 ; x y x y(5 x 3 y ) 2 x 解：原式= x2 y2 3x 3 y = x2 y2把分子看成一个整体， 先用括号括起来！

计算 ：

=

=

3( x y ) ( x y )(x y ) 3 ; x y

注意：结果要 化为最简分式！

计算 ：

1 1 (2) ; 2 p 3q 2 p 3q

2 p 3q 2 p 3q 解：原式= (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q) 4p (2 p 3q)(2 p 3q) 4p 2 2; 4 p 9q分母不同， 先化为同分 母.

a 9b a 3b (3) ; 3ab 3ab(a 9b) (a 3b) 解：原式= 3ab 把分子看成一个整体， 6b 先用括号括起来！ = 3ab

计算 ：

=

2 ; a

注意：括号前是 “-”去括号要变 号；结果要化为 最简分式！

2 x 1 (4) ; x 1 1 x2 x 1 解：原式= x 1 x 1 2 ( x 1) = x 1注意：(1-x)=-(x-1)

计算 ：

=

3 x ; x 1

x 2 x 1 (5) 2 2 ; x 2x x 4x 4x 2 x 1 解：原式= x( x 2) ( x 2) 2 ( x 2)(x 2) x( x 1) 2 = x( x 2)

x( x 2) 2注意：分母是多 项式先分解因式

计算 ：

通分，先化 为同分母.

=

x2 4 x2 x 2 x( x 2)x 4 ; 2 x( x 2)

=

分母不变， 分子相加减.

4 (6) a 2. a 2解：原式=4 a 2 a 2 1 4 (a 2)( a 2) a 2 a 2注意：整式部分 看成分母为1

计算 ：

= =

通分，先化 为同分母.

4 a 4 a 22

=

a2 . a 2

分母不变， 分子相加减.

分式加减运算的方法思路：异分母 相加减通分

同分母 相加减

分母不变

分子(整式)

转化为

转化为

相加减

分式加减运算的注意事项：(1)分母是多项式时，能分解因式的要先分解 因式；(2)分子相加减时，如果分子是一个多 项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误；(3)分式加减 运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).

1.计算：

x 1 1 x 1 1 x (1) 1 x x x x

a 2a 3a 2a a 2a 3a (2) b 1 b 1 b 1 b 1 b 1

2.计算： 1 1 (1)2c 2 d 3c 2 d

先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分 母的分式相加减 . 分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注 意添括号.

3 2m n ( 2) 2m n ( 2m n) 2a 1 ( 3) a 2 b 2 a b

分母是多项式，能分 解因式的先分解因 式.整式部分注意添括号 看成分母为1.

a (4) a 1 a 1

2

课题检测

1 1 1 ( 1 ) x 2 x 3x2 2

2b (2)a b a b

2

x y x 3 2 (3) (4) 2 y x y x x 1 1 x

(1)分式的加减运算法则.(2)数学思想方法：类比、转化.(3)注意事项：分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少 出现符号错误. 分式加减运算的结果要约分，化为最 简分 式(或整式).

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