太阳能板对日定向问题 - 2010数学建模

题目：太阳能电池板对日定向问题

——如何更好的接受太阳的恩赐

参赛队员： 姓名 性别 学号 学院 专业 电气工程及自动化 船舶与海洋工程 董尚祺 男 赵韫智 男 葛小娜 女

2220101806 轮机工程学院 2220101366 轮机工程学院 2220101868 交通运输管理学院 工商管理

目录

一、摘要………………………………………………………3 二、问题的提出………………………………………………3 三、问题分析…………………………………………………4 四、建模过程

1.建立基本数学模型………………………………… 10 2.建立高级数学模型………………………………… 11 3.代入数据绘制函数图象…………………………… 16 4.将函数图象转化为三维直观图…………………… 20 5.检验模型解 …………………………………………20 五、模型的评价与改进………………………………………22 六、声明与参考文献…………………………………………23

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一、摘要

关于太阳能电板的利用率问题和电板转动与太阳偏转角的关系，是第一部分探讨的两大重点，我们通过将具体问题模型化，绘制基本的数学模型，并运用数学上的平面几何知识，及网上所查到的资料，自主推导有用的公式及原理。并绘制简单的图象来清晰的表述。广泛联系实际及生活中的现象，通过向日葵的向日原理，普通跟踪装置的设定原理，总结出最佳方案及最适结果。 接着建立出太阳高度角、太阳方位角，关于时间的函数，求出数学表达式，绘制出函数图象。建立适当的空间直角坐标系，以太阳高度角、太阳方位角来确定太阳能能电池版面的指向，绘制出三维立体直观图。

然后带入数据，以2010年11月20日各整点时刻计算出太阳的高度角与方位角。同时，选取适当的时间进行实地测量。绘制出表格，计算平均相对误差，检验模型解得准确性。

最后对误差和模型本身进行分析，总结出建模时未考虑到的因素对结果的影响，明确继续努力的方向。

二、问题的提出

目前，由于人类过度的开采石油等消耗性能源，并大肆的浪费，使得当今社会的可用能源已经所剩无几，开发新能源及清洁能源是当务之急，而太阳能是一种既清洁又富有的理想能源，但如何更好的收集与利用则是一个难题。现如今，人类利用太阳能有以下两种形式

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一种是太阳能热利用，即利用太阳能辐射能加热集热器，把吸收的热能直接加以利用，如太阳能热水器、太阳能空调、太阳能温室等。另一种是将太阳辐射能转化为电能加以利用。这种光电转换是通过半导体物质直接将太阳辐射能转换为电能，通常称这种过程为光伏打效应，如太阳能电池等。

而太阳能电板是收集太阳能的常用工具，它的运用广泛，但应用方法却极为严格，在诸如GPS卫星这样的重要设备上，要求对日定向系统控制太阳能电池板旋转，使板面始终对准太阳，吸收最大单位面积的太阳能量，以便为设备不断提供电力。

经考察得知，当太阳光正对电池板时，单位面积的太阳能吸收量是最大的，所以，只有在适当的利用太阳能电板的情况下才能收集到更多的太阳能，为此，我们小组通过大量的研究，并以我校综合楼为研究对象，针对“在综合楼上安装太阳能电池，指明太阳能电池板在各个时刻应该指向的方向”的问题，经过激烈的探讨，以求初步解决太阳能电池板对日定向问题。

三、问题的分析

要使得安装的太阳能电池始终对准太阳，即要求太阳光始终垂直照射太阳能电池板，由于太阳会随时间的推移而移动，所以太阳能电池板要随时间推移而转动，这就会产生以下两个问题： （1） 电池板转动的方式及太阳能利用率;

（2） 电池板随太阳转动时太阳角度与电池板转动角度之间的关系。

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对于以上两个问题，我们分步讨论。

首先问题（1），我们将使电池板转动的装置称作是太阳能自动跟踪系统，是通过对太阳能阵列的角度，方向调整，让太阳能电池阵列最大限度的吸收直射太阳光。

对于北半球而言，太阳位于南方，并且永远不会处于我们所处位置的正上方，因此我们需要将太阳能电池板面向南方，并设置一个特定的偏角，由此可以使得太阳能电池板更大限度的接受太阳能。

如此，我们有如下两种跟踪系统：

1.单轴：设定一定角度的主轴（平均偏角），太阳能电池阵列面朝南方。这种阵列设计简单，自损耗电力小，可以将太阳能电池阵列由东向西调整。其中的初始偏角为太阳一天之内对当地照射角度的平均值的余角数值）

2.双轴：设定未固定角度的主轴，太阳能电池阵列初东西方向调整外，还可以南北方向调整，使得太阳光每时每刻都可以垂直照射电池板，这种阵列设计较为复杂，但太阳能电池发电量也更多。 除此之外，太阳能电池板间的距离也与太阳能的利用率有很大的关系，下面我们来看两个非常简单的图。

E B D

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