2009—2010学年度第一学期高一第四次周练数学测试卷

2009—2010学年度第一学期高一第四次周练数学测试卷

(考试时间：100分钟 满分：150分)

说明：本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第Ⅰ，Ⅱ卷的答案全部写在答题卡上，学生只交答题卡．

第Ⅰ卷

一.选择题（10小题，每小题6分，共60分） 1.满足?1,3?A.1个

M??1,2,3,4?的集合M共有 ( )

B.2个

C.3个

D.4个

2.函数f(x)?x?1的定义域为 ( ) x?2A.[1，2)∪(2，+∞) B.(1，+∞) C.[1，2) D.[1，+∞) 3.与函数不相同的函数是 ( )

2222A y=x+x?1 B y=(2x?1)

(2x2?1)(x?1)2C.y= D y=2x?1

x?14.函数y?x?2(a?1)x?2在区间(??,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是 ( )

A.a??3 B.a??3 C.a?5 D.a??3 5.函数f(x)?3?3是 ( )

A.奇函数,且在(??,??)上是增函数 B.奇函数,且在(??,??)上是减函数 C.偶函数,且在(??,??)上是增函数 D.偶函数,且在(??,??)上是减函数 6.函数y?(x?5)x?1的单调减区间是 ( ) A.(??,?2] B.[?2,??) C.[?2,1] D.[1,??) 7.若非．空．集合A?

x?x2?x2a?1?x?3a??5,?B?1

x3??x，?2则2能使

A?(A?B)成立的所有a构成的集合是 ( )

A.? B.aa?9 C.a6?a?9 D.a1?a?9 8.已知f(x)?x?bx?1?8，且f(?2)?10，那么f(2)等于( ) A.?26 B.?18 C.?10 D.10

9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x),则f(8)的值为( ) A.?1 B.0 C.1 D.2

10.已知函数是定义在 R上的奇函数,则下列函数中是奇函数的是( ) ①y=f(x) ②.y=f(-x) ③ y=x?f(x) ④. Y=f(x)+x A ①③ B ②③ C ①④ D ②④

二.填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11.?12???????1??8??23?(?8)???27??4????231?6(?)6? 2??2x,x?012.函数f(x)??2, 则f[f(?2)]?

x?1,x?0?13.已知集合A,B是全集S??1,2,3,4?的子集,若(CSA)?B??1?，A?B??3?，

(CSA)?(CSB)??2?，则集合A? 14.函数y=-x+x的最大值为

15.设函数f(n)?k（其中n?N），k是无理数?的小数点后的第n位数字，

???3.14159265356???，则f?f...f[f(10)]?? ???????5

2

第Ⅱ卷

三.解答题（总共5题,每小题12分，总计60分） 16.(本题满分12分) 若函数f(x)?x2?bx?1，b?R. (1)若函数f(x)为偶函数，求b的值； (2)当x???1,3?时，求函数f(x)的最大值.

217.(本题满分12分)已知集合A??2,?1,x?x?1, B??2y,?4,x?4?,

??C???1,7?，且A?B?C，求实数x,y的值.

9(a?1)x2?118.(本题满分12分)若函数f(x)?，且f(1)?3，f(2)?.

2bx (1) 求f(x)的表达式;

(2) 判断f(x)的奇偶性并说明理由； (3)求证：f(x)在[1,??)上是增函数.

19.(本题满分12分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念的描述问题所用的时间。讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。实验表明，用f(x)表示学生的接受能力，x表示教师引入概念的描述问题所用的时间(单位:

??0.1x2?2.5x?95,x??0,10??分钟)，可有以下公式：f(x)??110,x??10,35?.

???x?145,x??35,60? (1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强? 能维持多少分钟?

(2)开讲后5分钟与开讲后38分钟比较，学生的接受能力何时强一些?

(3)课改后，规定学生的接受能力不低于105为高效课堂，试问学校每节课最

3

长为多少分钟比较合理？

20.(本题满分13分)已知集合A??x|2x??2?3x?101??()x?2,x?R?. 4?求函数f(x)?4?x?3?21?x?1, x?A的值域.

4

2009～2010学年度第一学期高一第一次月考数学答案及评分标准 一. 选择题 题号 1 2 A 3 D 4 B 5 A 6 C 7 C 8 A 9 B 10 B 选项 C 二. 填空题

11. 3 12. 17 13. {3,4} 14.??2,??? 15. 1 三.解答题 16. 解: (1)

?f(?x)?f(x)??bx??bx???bx?0对x?R?恒成立???故?b?0.???5' (2)当?b?1即b??2时,fmax(x)?f(3)?10?3b2..........8'

..........11'当?b?1即b??2时,fmax(x)?f(?1)?2?b2?10?3b,b??2,故fmax(x)???2?b,b??2.17.解

..........12'?A?B?C,而C???1,7???1?A,7?A?x2?x?1?7?x??2或x?3..........4'当x??2时,x?4?2而2?A,?4?A?A?B?C故舍去当x?3时,x?4?7?2y??1故x?3时,y??18.解(1)

..........8'..........11'..........12'?y??1212?a?2?3??b???4a?5?9?2?2b?a?1???b?1..........3'?2x2?1f(x)?x..........4'(2)f(x)为奇函数,理由如下:

5

?定义域为(-?,0)?(0,+?) 2(?x)2?12x2?1且f(?x)?????f(x)?xx?f(x)为奇函数...........6'..........8'2x12?12x22?1(3)任取1?x1?x2,则f(x1)?f(x2)? ?x1x212(x?x)(xx?)1212x2?x12?2(x1?x2)??x1x2x1x2..........10'

12(x1?x2)(x1x2?)2?0?x1?x2?0,x1?1,x2?1?x1x2?1?x1x2

?f(x1)?f(x2)?f(x)在[1,??)上是增函数.19.解(1) 当x?(0,10]时,fmax(x)?f(10)?110,

..........12'当x?(10,35]时,f(x)?110,当x?(35,60]时,f(x)?110故开讲后10分钟,学生能力最强,能维持25分钟...........3' ..........4'(2)由f(5)?105,f(38)?107故学生在开讲后38分钟比开讲后5分钟接受能力强一些.

..........6'..........8'(3)当x?(35,60]时,?x?145?105,故x?40,故每节课最长为40分钟比较合理20.解 ?2x2?3x?10...........12...........1'

'

1?()x?24?2x?3x?10?2?2x?42?x2?3x?10??2x?4??3?x??2...........2'...........3'

6

(1)?f(x)?(2?x)2?6?2?x?1而x?[?3,?2],令t=2?x?[4,8]，则y?t2?6t?1...........4'...........6'...........8'42?x...........10' ...........12'...........13'?y?[?7,17]即f(x)?[?7,17](2)?(2?x)2?a?2?x?4?0?a?2?x?4令t?2?x?[4,8]则y?t?在[4,8]递增t4?ymin?4??3?a?(??,3]421.解

(1)?f(x)为定义在R上的奇函数?x2?2x,x?0,??f(x)??2???x?2x,x?0.(2)f(x)在R上单调递增.证明如下:?f(0)?0...........1'当x<0时,?x?0?f(x)??f(?x)??[(?x)2?2(?x)]?f(x)??x2?2x...........3'...........4'当x?[0,??)时,任取x1,x2?[0,??)且x1

...........9'...........12'

7

而此不等式组对于k?[0,1]恒成立,?(x?1)?0?(x2?1)?0?2?(x?1)?1?(x?1)?0??2?2x?0?(x?2)?0?2x?1?(x2?2)?0??x?R?x?R?即???2?x?2???1?3?x??1?3

?x?(?2,?1?3)8

...........14'

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3na7.html