安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测数学文科试卷

安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测

数学（文科）试题

命题人： 庐江二中 孙大志 柘皋中学 孙 平 巢湖四中 胡善俊

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中。

1. 设全集U={ 1,2,3,4, 5,6,7 }，集合M={ 3,4,5 }，集合N={ 1,3,6 }，则集合{2,7 }等于 A．M∩N B．?痧UM??(UN) C．?痧UM??(UN) D．M∪N 2. 若数列?an?的前n项和Sn?n2?1，则a4?

A.7 B.8

C.9 D.17

3. 下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为2π；②图象关于直线x?数是

A．y?sin(x?C．y?sin(x?

B．y?sin(x?

?3

对称的一个函

?6) )

?6) 3)

?3 D．y?sin(2x???y?x?x?y?2则z?x2?y2的最大值为

4．已知变量x,y满足约束条件??y?3x?6?A．２ B．４ C． 9 D．18 5. 在如图所示的流程图中，若输入值分别为 a?20.8,b?(?0.82)c,?0.8 log，则输出的数为1.3 A．a B．b C．c D．不确定

x2y2?1?a?0?右焦点与抛物线 6. 已知双曲线2?9a y2?16x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于

A．

5855474 B． C． D．

45557

7. 函数f(x)?x?2cosx在?0,?上的最大值为 2????? A．

? 2B．２ C．

?6?3 D．

??1 3用心 爱心 专心

8．下列结论正确的是

A.已知命题 p:?x?R，cosx?1，则?p:?x?R, cosx…1 ??????B.a?b是a?b?a?b的充要条件 C.若命题?P??Q为假，则命题P?Q为真

2D.命题“若x2?1,则?1?x?1”的逆否命题是“若x?1或x??1,则x?1”

9. 下列命题不正确的是 ．．．

A．P??,A??,PB??,B为垂足，且A与B不重合，则?PAB为PA与平面?所成的角 B．????l,O?l,OA??,OB??,OA?l,OB?l,则?AOB为二面角??l??的平面角 C．A?l,AB??,B为垂足，则AB为直线l到平面?的距离 D．?//?,A??,B??,AB??，则AB为平面?与平面?的距离 10. 将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等比数列的概率为

1A. 9 B.

1 18 C.

112 D.

1 27????????11. 在菱形ABCD中，若AC?2,则CA?AB=

A.2 B.?2

???? C.ABcosA

D.与菱形的边长有关

12. 已知f(x)是R上的偶函数，，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图

象，若f(2)??1,则f(1)?f(2)?f(3)???f(2009)?

A．0 B．1

C．－1

D．－1004.5

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

113.已知a?2,则a?的最小值为 .

a?2114.过点M(,1)的直线l与圆C:(x?1)2?y2?4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程

2为 .

15.函数f(x)???lg|x|(x＜0)x?2?1(x≥0) ，若f(a)＞0，则a的取值范围是 .

16.一个圆锥的底面半径为1，它的正视图是顶角为30的等腰三角形，则该圆锥的外接球的体积是

4.（V球??R3，R为球的半径）

3?用心 爱心 专心

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）

??3设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c?2b，向量 m?(sinA,)，

2????n?(1,sinA?3cosA)，且m与n共线．

（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求

18. （本小题满分12分）

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底 后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中， M是BD的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角 三角形，有关数据如图所示. （Ⅰ） 求出该几何体的体积；

（Ⅱ） 求异面直线AC与EM所成角的大小； (Ⅲ) 求证：平面BDE⊥平面BCD．

2a的值． cDME42CA直观图218题图2俯视图B侧视图 19. （本小题满分12分）设二次函数f(x)?ax?bx?c，函数F(x)?f(x)?x的两个零点为

m,n(m?n).

（Ⅰ）若m??1,n?2,求不等式F(x)?0的解集； （Ⅱ）若a?0,且0?x?m?n?

用心 爱心 专心

1，比较f(x)与m的大小． a20.（本小题满分12分）

????????已知A(?3,0),B(3,0)，动点P满足PA?PB?4.

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

?????????（Ⅱ）过点(1,0)作直线l与曲线C交于M、N两点，求OM?ON的取值范围.

21. （本小题满分14分）

已知函数f(x)?xex?ax2?2x?1在x??1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数y?xex 与y??x2?2x?m的图象有惟一的交点，试求实数m的值.

22. （本小题满分14分）

22 若数列?an?满足an其中d为常数，则称数列?an?为等方差数列.已知等方差 数列?1?an?d，?an?满足an?0,a1?1,a5?3.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列?an()?的前n项和；

（Ⅲ）记bn?nan2，则当实数k大于4时，不等式kbn?n(4?k)?4能否对于一切的n?N恒成立？请说明理由.

*??21n?2?用心 爱心 专心

巢湖市2009届高三第一次教学质量检测

数学（文科）参考答案

一、 C A B D A D C C C D B Ａ 二、13. 4

14. 2x?4y?3?0

15.(??,?1)?(0,??) 16.

???3三、17. （Ⅰ）?m?n，? sinA(sinA?3cosA)??0 …………………２分

2

即sin(2A?32? 3?6)?1 ………………………………４分

?A?(0,?),?2A??2A?222?6?(??11?6,6)

?6??2 ?A??3 ……………………………６分

（Ⅱ）由a?b?c?2bccosA

ccos a?()?c?2?? a?22c222c2?3

32a3c，?? ………………………………10分 4c218. 由题意，EA⊥平面ABC , DC⊥平面ABC ,AE∥DC,AE=2, DC=4 AB⊥AC, 且

AB=AC=2

（Ⅰ）∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AB, 又AB⊥AC,∴AB⊥平面ACDE

D ∴四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S= 6

∴VB?ACDE?1?S?h?4， 即所求几何体的体积为4 3ECANB ? ………………………4分

（Ⅱ）∵M为DB的中点，取BC中点N，连接EM,MN,AN， ∴ MN∥DC，且MN?M1DC ∴ MN∥AE，且MN=AE 2∴四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM, ∴EM与AC所成的角即为AN与AC所成的角，

Rt?ABC中，∠CAN=45?

∴EM与AC所成的角为45

………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，EM∥AN，又∵平面BCD⊥底面ABC，AN⊥BC,

∴AN⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD，又∵EM?平面BDE，

∴平面BDE⊥平面BCD …………………………………12分

用心 爱心 专心

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