广西南宁市2015年中考数学模拟试卷

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广西南宁市2015年中考数学模拟试卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

3

的绝对值是( ) 4

4343

A． B． C． D．

3434

1．

2．下列运算正确的是( )

A．a a a B．a a a C．(a2)3 a5 D．a2(a 1)3 a3 1 3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

4．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：

2

3

5

2

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5

5.由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是( )

6. 若反比例函数y

k 1

的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ） x

A．0 B．1 C． 2 D．以上都不是

7. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

8.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙

O

的直径，∠C=50°，

∠ABC的平分线

BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）

A．45° B．85° C．90° D．95°

9. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ( ). A．5 B．6 C．7 D．9 10.已知关于x的方程kx 1 k x 1 0，下列说法正确的是（ ）.

2

A.当k 0时，方程无解 B.当k 1时，方程有一个实数解

1

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 C.当k 1时，方程有两个相等的实数解 D.当k 0时，方程总有两个不相等的实数解

11.一个圆锥形零件的高线长为,底面半径为2，则圆锥形的零件的侧面积为( )． A．2 B．5

C．3 D．6

12. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形

自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于

x的函数图象是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13. H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数 写成科学记数法是

米.

14.因式分解：4a－16= .

15．如图，如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交

2

AB、AC于点

D、E，∠1＝120º，则∠2的度数是 ．

16.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长

LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面方米．若LM=RS=x米，则根据题意可列出方程为 ．

17.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平

将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则度．

18.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在

则sinA= ．

三．（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）

0 12

19．计算：2015 () 2sin30 4 ( 3)

方形道路积为300平

分线交于点O，∠OEC为

网格的交点处，

1

2

21.我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、

B

、

C

、

D 4

个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）李老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集

到作品共 件，其中B班征集到作品 ，请把图2补充完整．

2

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 （2）如果全年级参展作品中有4奖，其中有2名作者是男生，2生．现在要在抽两人去参加学校会，求恰好抽中一男一女的概状图或列表法写出分析过程）

22.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，

得到△ADE，连接BD、CE，两线交于点F． （1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求证：四边形ABFE是菱形． 五、（本大题满分8分）

23. 南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类

件获得一等

名作者是女总结表彰座谈率．（要求用树

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案. 六、（本大题满分10分）

24.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发

现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离S和渔船离开港口的时间t之间的函数图象（

.假

设渔船与渔政船沿同一航线航行）

（1）直接写出渔船离港口的距离S和它离开港口的 时间t的函数关系式.

（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.

（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？ 七、（本大题满分10分）

25. 如图在△ABC中,BE平分∠ABC,∠C=90°，D在AB边上,以DB为

半圆O经过点E交BC于点F. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)已知sinA=

直径的

1

,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积. 2

3

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八、（本大题满分10分）

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax ＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于

点C，D（4 42，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分， 求此时t的值； （3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB=

S△GCA，再在抛物线上找点E(不与点A、B、C重合)，使得∠GBE=45°，2

求E点的坐标．

参考答案

一、选择： DAC ACA BBC CDB

二、填空：13、1.3×10-7

； 14、4(a+2)(a-2)； 15、30°； 16、（22﹣x）（17﹣x）=300； 17、108；35

； 三、解答题： 19、原式=1-2+2×

1

2

+4-3 5分 =1 6分

20、（m 2 5m 3m2 4 52(m 2)

m 2) 2m 4=m 2 m 3

1分

=(m 3)(m 3)m 2 2(m 2)

m 3

2分

=2m+6 【或2（m+3）】 3分 不等式组解解集是：0.5＜m＜3.5 4分 ∵x≠2且 x≠3，∴m=1时 5分， 原式=8 6分 21、解：（1）此次调查为抽样调查； 1分 根据题意得调查的总件数为：5÷

=12（件）， 2分

B的件数为12﹣（2+5+2）=3（件）； 3分

补全图2，如图所示： 4分

（2）画树状图如下：

6分

所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，

、

4

18

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 则P=

= ． 8分

22、（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°， ∴∠BAC=∠DAE=40°， 1分 ∴∠BAD=∠CAE=100° 2分

又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE， 3分 在△ABD与△ACE中，

AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS） 4分 （2）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40° 5分 ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°， ∴∠ABD+∠BAE=180°,

∴AE∥BD, 6分 同理AB∥EF，

∴四边形ABFE是平行四边形 7分

∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形 8分 [方法较多，灵活给分]. 23、解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元． 1分

由题意得： 3x y 12500

2x 3y 16500 2分

解得： x 3000 3分

y 3500

答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元． 4分 （2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．

由题意得：

3000a 3500(20 a) 63000

20 a

6分

a解得：10＜a≤14. 7分 ∵ a取整数为：11，12，13，14. ∴ 租种方案如表

8分

24. 解：（1）当0≤t≤5时 S =30t 1分

当5＜t≤8时 S=150 2分 当8＜t≤13时 S=－30t+390 3分

（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为S=kt+b

0 8k b

150 34 4分 3k b解得： k=45 b=－360 ∴S= 45t－360 5分

s 45t 360

解得 t=10 S=90 s 30t 390

渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） 6分 (3) S渔 = －30t + 390

S渔政 = 45t －360 分两种情况：

① S渔－S渔政 = 30

－30t+390－（45t－360）= 30

解得t48

1 = 5

（或9.6） 8分

② S渔政－S渔= 30

5

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45t－360－（－30t+390）= 30

52

解得 t2 = （或10.4） 10分

5

即当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里.

10分

25.解:（1）连接OE， （1分） B ∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB.

∵BE是△ABC角平分线,∴∠OBE=∠EBC, （2分） ∴∠OEB=∠EBC, ∴OE∥BC, （3分）

00

∵∠C=90,∴∠AEO=∠C=90,

∴AC是⊙O切线. （4分） （2）连接OF．

1

∵sinA，∴∠A=30° （5分）

2

∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，∴AE=43 （6分） ∠AOE=60°，∴AB=12，

1

∴BC= AB=6 AC=6 ，

2∴CE=AC-AE=23 ． （7分） ∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是等边三角形．

∴∠FOB=60°，CF=6-4=2，∴∠EOF=60°． （8分） ∴S阴影=S梯形OECF -S扇形EOF

160 42= （2+4）×3 - （9分）

2360 =63 - （10分）

26.8

1分） （2分）

（2分） ∴∠BDC=∠BCD

∵ DC垂直平分PQ， ∴DP=DQ，∴∠PDC=∠QDC ∴∠QDC =∠DCB ∴DQ∥BC

∴

ADDQ

（4分） ABBC

7 42DQ

7422 32∴DQ==DP （5分）

7

2 3217

t AP AD DP 7 42 = （6分）

77

∴

（3）∵S△GCB=S△GCA， ∴只有CG∥AB与抛物线交于点G时，G点才符

合题意， ∵C（0，4），把y=4代入抛物线解析式，解得：x1=1，x2=0 ∴G（1，4）， （7分）

6

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过点G作GM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N

∵∠GCB=∠CBO=45°，∵CG=1，∴GM=22， 2

GB=5，勾股得MB=72

2，∴GM1BM=7=

2

27∵∠GBE=∠OBC=45°

∴∠GBC=∠ABE ∴△BGM∽△BEN

∴GMBM ENBN 1

7

（8分） 设E（x, 13x2 1

3x 4）

1x2 1

x 4

∴4 x

=1187， 解得x1 7 x2 4(舍去） （9分）∴E（ 1846

7

，49） （10分）

7

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