电机答案2

第四章 交流电机绕组的基本理论

4．1 交流绕组与直流绕组的根本区别是什么？ 交流绕组：一个线圈组彼此串联

直流绕组：一个元件的两端分别与两个换向片相联

4．2 何谓相带？在三相电机中为什么常用60°相带绕组而不用120°相带绕组？

相带：每个极下属于一相的槽所分的区域叫相带，在三相电机中常用60相带而不用120相带是因为：60相带所分成的电动势大于120相带所分成的相电势。 4．3 双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有什么关系？ 双层绕组：amax?2P 单层绕组：amax?P

4．4 试比较单层绕组和双层绕组的优缺点及它们的应用范围？

单层绕组：简单，下线方便，同心式端部交叉少，但不能做成短匝，串联匝数N小（同

样槽数），适用于?10kW异步机。

双层绕组：可以通过短距节省端部用铜（叠绕组）或减少线圈但之间的连线（波绕），更重要的是可同时采用分布和短距来改善电动势和磁动势的波形，因此现代交流电机大多采用双层绕组。

4．5 为什么采用短距和分布绕组能削弱谐波电动势？为了消除5次或7次谐波电动势，节距应选择多大？若要同时削弱5次和7次谐波电动势，节距应选择多大？

绕组短距后，一个线圈的两个线圈边中的基波和谐波（奇次）电动势都不在相差180，因此，基波和谐波电动势都比整距时减小；对基波，同短距而减小的空间电角度较小，∴基波电动势减小得很少；但对V次谐波，短距减小的则是一个较大的角度（是基波的V倍），因此，总体而言，两个线圈中谐波电动势相量和的大小就比整距时的要小得多，因此谐波电动势减小的幅度大于基波电动势减小的幅度∴可改善电动势波形。绕组分布后，一个线圈组中相邻两个线圈的基波和?次谐波电动势的相位差分别是?1和v?1（?1槽距角），这时，线圈组的电动势为各串联线圈电动势的相量和，因此一相绕组的基波和谐波电动势都比集中绕组时的小，但由于谐波电动势的相位差较大，因此，总的来说，一相绕组的谐波电动势所减小的幅度要大于基波电动势减小的幅度，使电动势波形得到改善。 要完全消除v次谐波，只要取y?(1?1即可。5次，y1v)?消除5次和7次取y14?5??????，消除7次y1?67?，要

?56?

4．6 为什么对称三相绕组线电动势中不存在3及3的倍数次谐波？为什么同步发电机三相绕组多采用Y型接法而不采用Δ接法？

∵三相电动势中的3次谐波在相位上彼此相差3?120?360，即同大小，同相位，故星形

。。?联结时，有EAB3??E??0，即线电势中的三次谐波被互相抵消，同理，接成?形?EA3B3?，在时，线电势中依然不会存在三次谐波，但却会在三角形回路中产生的3次谐波环境I3各绕组中产生短路压降，相当于短路，引起附加损耗。∴同发多采用Y形联接。

4．7 为什么说交流绕组产生的磁动势既是时间的函数，又是空间的函数，试以三相绕组合成磁动势的基波来说明。 三相绕组合成磁动势的基波：F1?3?1cos(wt??) 2F在某一瞬间，它在空间成正弦波分布，是空间的函数，随着时间的变化，该正弦波沿电流相序旋转，所以，它既是时间的函数，也是空间的函数。

4．8 脉振磁动势和旋转磁动势各有哪些基本特性？产生脉振磁动势、圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势的条件有什么不同？ 脉振磁动势：在空间呈矩形波分布，矩形波的振幅随时间以正弦电流的频率按正弦规律变化。 旋转磁动势：转速为同步速，方向从超前相电流绕组的轴线转向滞后相电流绕组的轴线，它的振幅稳定不变，等于一相磁势的2倍。

条件：一相绕组通入正弦波电流时产生在空间分布的矩形脉振磁势波。 三相对称绕组通入三相对称电流（正弦分布）时产生旋转磁动势（图形）。 三相对称绕组通入三相不对称电流时，产生椭圆形旋转磁动势。

4．9 把一台三相交流电机定子绕组的三个首端和三个末端分别连在一起，再通以交流电流，则合成磁动势基波是多少？如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流，则合成磁动势基波又是多少？可能存在哪些谐波合成磁动势？

3iAAiiCiBB如图：

C

iA?iB?ic?i?2Icoswt

FA1?0.9NkN1P) Icoswtcos? FB1?F?1coswtcos(??120。Fc1?F?1coswtcos(??240。)

。。F1?FA1?FB1?FC1?F?1coswt?cos??cos(??120)?cos(??240)???=0

如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流F1?0，可能存在3次及3次倍数的谐波∴3

次及3的倍数次谐波，大小相等，相位相同，相加后不会抵消，即：

。。F3?FA3?FB3?FC3?F?3coswt?cos3??cos3(??120)?cos3(??240)???? =3F?3coswtcos3而其它次谐波5次，7次相互后为0，∴不存在其它次谐波

4．10 一台三角形联接的定子绕组，当绕组内有一相断线时，产生的磁动势是什么磁动势？

?联接的定子绕组，内有一相断线时，设C相断线，即ic?0

FA1?F?1coswtcos? FB1?F?1cos(wt?120)cos(??120?)

1f1(t,?)?FA1?FB1?1?1cos(wt??)?2F?1cos(wt??) 2F

12。F?1cos(wt??)?1?1cos(wt???240) 2F。??F?1cos（wt??）+1Fcos(wt??)?cos(wt???120)?2?1??

=

f1?(t,?)?f1?(t,?) 是相同图形旋转磁场（可参考教材P204?P205）

4．11 把三相感应电动机接到电源的三个接线头对调两根后，电动机的转向是否会改变？为什么？

改变，由于三相绕组产生的合成旋转磁动势方程的转向取决于电流的相序，因此相序反了，旋转磁场方向改变，转向改变。

4．12 试述三相绕组产生的高次谐波磁动势的极对数、转向、转速和幅值。它们所建立的磁场在定子绕组内的感应电动势的频率是多少？ Pv?vp

转向：5次谐波与基波转向相反，7次谐波相同 转速：nv160f3123?1n?v1vp 幅值：Fv?2F?v?v?pVnv60NkNvpI

感应电动势的频率f??1vp?v60n?pn160即等于产生磁场的定子电流频率f

4．13 短距系数和分布系数的物理意义是什么？试说明绕组系数在电动势和磁动势方面的统一性。

短距匝数：绕组由整距改为短距时，产生的电动势（或磁动势）所打的折扣。 分布匝数：绕组由集中改为分布时产生的电动势（或者磁动势）所打的折扣

电动势的绕组系数与磁动势的绕组系数计算公式完全相同，表明电动势和磁动势具有相似性，时间波和空间波具有统一性

4．14 定子绕组磁场的转速与电流频率和极对数有什么关系？一台50Hz的三相电机，通入60Hz的三相对称电流，如电流的有效值不变，相序不变，试问三相合成磁动势基波的幅值、转速和转向是否会改变？

f定子绕组磁场的转速n1?60 f－电流频率P－极对数 p35合成磁动势基波幅值：1.是原来的5060NkN1pI 不变，转速n?60pf改变

?1.2倍 转向：∵相序不变，∴转向不变

4．15 有一双层三相绕组，Z=24，2p=4，a=2，试绘出： （1）槽电动势星形图；

（2）叠绕组展开图。 (1)槽电动势星形图

X7 19 6 18 21 9 22 10 208 B 5 17 C 4 16 Z 11 23 3 15 12 24 113 214 Y A Z2p

。ZP?3602?360??q?2mp?324?4?2 ?1?Z?24?30 ?244?6

5y1?5??66?6?5

只画一相：

????123456789101112131415161718192021222324 Ax

首—首，尾—尾连接

4．16 已知Z=24，2p=4，a=1，试绘制三相单层同心式绕组展开图。

解：①画槽电动势星形图

Z24360360?1?P?Z?2?24?30。 q?2mp?2?3?2?2 ??2Zp?24 4?6槽电势星形图见4.15

4．17 一台三相同步发电机，f=50Hz，nN=1500r/min，定子采用双层短距分布绕组，q=3，y1/τ=8/9，每相串联匝数N=108，Y联接，每极磁通量Ф1=1.015×10-2Wb，Ф3=0.66×10-2Wb，

-2-2

Ф5=0.24×10Wb，Ф7=0.09×10Wb，试求： （1）电机的极数； （2）定子槽数；

（3）绕组系数kN1、kN3、、kN5、kN7；

（4）相电动势E1、E3、E5、E7及合成相电动势Eφ和线电动势El。

(1)

?P?60f60?50??2 nN1500?2P?4z2mp3?2?3?36 (2)?z?2mpq?2??q?

8?90)?sin(?90)?0.9848?9q?3?20sin1sin2?2?0.9598kq1??20sinqsin13?22P?3602?360?1???20?z36kN1?ky1?kq1?0.9452(3)ky1?sin(3y1?90?)?sin(3?80?)??0.86623q?1sin2?0.6667kq3?3qsin?12kN3?kq3ky3??0.667?0.866??0.5774ky3?sin(ky5?sin(5?80?)?0.64285?3?202?0.2176kq5? 5?203?sin2kN5?0.6428?0.2176?0.1399sin

y1ky7?sin(7?80?)??0.3427?3?202??0.1774kq7? 7?203?sin2kN7?(?0.342)?(?0.1174)?0.0607sin(4)E1?4.44fNkN1?1?4.44?50?108?0.9452?1.015?10?2?230.03(V)E3?4.44?3fNkN3?3?4.44?3?50?108?(?0.5774)?0.66?10?2?274.10(V)E5?4.44?5fNkN5?5?4.44?5?50?108?0.1399?0.24?10?2?40.25(V)E7?4.44?7fNkN7?7?9.17107E??E12?E32?E52?E72?...?360.19(V)EL?3E??405(V)4．18 一台汽轮发电机，2极，50Hz，定子54槽每槽内两根导体，a=1，y1=22槽，Y联接。已知空载线电压U0=6300V，求每极基波磁通量Ф1。

?V0?6300(V)?V?0?V03?6300?3637.41(V) 1.732E1?4.44fNkN1?54N?2pq2?1?2?3?aNc?11?1?18 ky1y1?sin(??90)?sin(2227?90)?0.9580sinq?1kq1?2??0.9555qsin12

q?z542mp?2?3?1?9?1?3601?4?166.7?kN1?ky1?kq1?0.9580?0.9555?0.9153??E1

1?4.44fNk?0.9945N1 4．19三相双层短距绕组，f=50Hz，2p=10，Z=180，y1=15，Nc=3，通φ1=0.113Wb，磁通密度B=（sinθ+0.3sin3θ+0.2sin5θ）T，试求： （1）导体电动势瞬时值表达式； （2）线圈电动势瞬时值表达式；

（3）绕组的相电动势和线电动势的有效值。

(1) q?z1802mp?2?3?5?6 ??z2p?18010?18 ?P?3605?3601?z?180?10?N?2pqaNc?180 kyy1?sin(1??90)?sin(1518?90)?0.9659 sinq?16?10kq1?2sin?2?0.9561qsin?123?sin102kN1?ky1?kq1?0.9235导体电动势有效值

a=1，每极基波磁 最大值

Ec1?2.22f?1?2.22?50?0.113?12.543Ec1m?3Ec1?17.74(V)2

??1?Bav1?l??Bm1?l?3?Bav3?l??3??2?Bm3?l?3?1Bm1??3Bm3Bm30.0339??1?3Bm13??3??5?Bm50.20.0226??1??0.113?5Bm155?Ec3?2.22f?3?2.22?50?0.0339?3.7629(V)Ec5?2.22f?5?2.22?50?0.0226?2.5086Ec3m?3Ec3?5.32(V)Ec5m?3Ec5?3.547(V)?el?el1?el3?el5?17.74sinwt?5.32sin3wt?3.547sin5wt(V) ?w?2?Pn160设t=0时??0,???wt

el?b(?)lv

（2）线圈电动势：

Ey1?4.44fNcky1?1?4.44?50?3?0.9659?0.113?50?72.69(V)Ey1m?2Ey1?1.414?72.69?102.8ky3?sin(3y1?90)?sin(

3?15?90)??0.707

?18Ey3?4.44fNcky3?3?4.44?50?3?(?0.707)?0.0339?50??15.96(V)Ey3m?2?15.96??22.57ky5?sin(5y1

??90)?sin(5?75)?0.2588Ey3m?5.51(V)

?ey?102.8sinwt?22.57sin3wt?5.51sin5wt

（3）

3?6?102?0.6440kq3??306?sin25?6?10sin2?0.1972kq5??506?sin2kN3?ky3?kq3??0.4553sinkN5?ky5?kq5?0.051?E1?4.44fNckN1?1?4.44?50?180?0.9235?0.113?4170(V)E3?616.77(V)E5?46.06(V)?E??E12?E32?E52?421.56(V)El?3E12?E32?7223(V)

22线圈中无三次谐波 故El?3E1?E3

4．20 一台三相同步发电机，定子为三相双层叠绕组，Y联接，2p=4，Z=36槽， y1=7τ/9，每槽导体数为6，a=1，基波磁通量Ф1=0.75Wb，基波电动势频率f1=50Hz，试求： （1）绕组的基波相电动势；

（2）若气隙中还存在三次谐波磁通，Ф3=0.1Wb，求合成相电动势和线电动势。 （1）?1?p?3602?360??20? z36z36??32mp2?3?2

z36????92p4q?ky1?sin(7?90?)?sin(?90?)?0.9397 ?9y1q?13?20sin2?2?0.9598kq1??20sinqsin13?22 kN1?ky1?kq1?0.9019sinN?2pq4?3Nc??3?36a1E1?4.44fNckN1?1?4.44?50?36?0.9019?0.75?5406(V)

(2) ky3?sin(3?70)??0.5

3?3?202?0.6667 kq3??3?203?sin2sinkN3?ky3?kq3??0.3333

E3?4.44fNkN3?3?4.44?50?36?0.3333?0.1?3?799.11(V)

E??E12?E32?5462(V)

El?3E1?9363(V)

注：因为星接，故线电势中无三次谐波

4．21 JO2-82-4三相感应电动机，PN=40kW，UN=38V，IN=75A，定子绕组采用三角形联接，双层叠绕组，4极，48槽，y1=10槽，每极导体数为22，a=2，试求：

（1）计算脉振磁动势基波和3、5、7等次谐波的振幅，并写出各相基波脉振磁动势的表达式；

（2）当B相电流为最大值时，写出各相基波磁动势的表达式；

（3）计算三相合成磁动势基波及5、7、11次谐波的幅值，并说明各次谐波的转向、极对数和转速；

（4）写出三相合成磁动势的基波及5、7、11次谐波的表达式；

（5）分析基波和5、7、11次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有什么影响。 （1）I??IN3?75?43.3(A) 3 ?1?p?3602?360??15? z4848?44?3

48???124q?ky1?sin(10?90?)?sin(?90?)?0.9659 ?12y1q?14?15sin2?2?0.9577kq1??15sinqsin14?22 kN1?ky1?kq1?0.925sinN?2pq4?4Nc??11?88a2

F?1?0.9kN3NkN188?0.925?I??0.9??43.3?1586.1P2?ky3?kq3??0.4619

kN5?ky5?kq5?0.05314kN7?ky7?kq7??0.04077688?(?0.4619)F?3?0.9??43.3??2642?388?0.05314F?5?0.9??43.3?18.245?288?(?0.040776)F?7?0.9??43.3??9.997?2（2）

FA1?1586.1coswtcos? FB1?1586.1cos(wt?120?)cos(??120?)

FC1?1586.1cos(wt?240?)cos(??240?)NkN13I???1586.1?2379.2 P260f60?50??1500rpm,p?2 基波：正转，n1?P2318.24?27.36 5次谐波:F5?F?5?1.5?2n 反转，n5???300rpm,pv?vp?10对极

53(?9.99)??15 7次谐波：F7?F?7?1.5?21500?214.3rpm,pv?vp?14 正转，n7?7 （3）F1?1.35sin(11?30?)?0.5kN11?sin11?75???0.9659???0.12184?sin(11?7.5)3.965888?(?0.1218)F?0.9??43.3??18.98 ?11 11?23F11?F?11?1.5?(?18.98)??28.472 反转，p11?11?2?22对极 n11?1500?136.36rpm 11（4）f1(t,?)?F1cos(wt??)?2379.2cos(wt??)

f5(t,?)?27.36cos(wt?5?) f7(t,?)??15cos(wt?7?)

f11(t,?)??28.47cos(wt?11?) （15）kN1:kN5:kN7:kN11?1:0.0574:0.0441:0.1317

采用短距分布后，5，7次谐波幅大为减少

4．22 一台50000 kW的2极汽轮发电机，50Hz，三相，UN=10.5 kV星形联接， cosфN=0.85，定子为双层叠绕组，Z=72槽，每个线圈一匝，y1=7τ/9，a=2，试求当定子电流为额定值时，三相合成磁动势的基波，3、5、7次谐波的幅值和转速，并说明转向。 I??PN3UNcos?N?5000?3234.55(A)

3?10.5?0.85 ?1?p?3602?360??5? z7272?122?3

72???362q?q?1y2?0.8976kN1?ky1?kq1?sin(1?90?)??qsin12sin(5?30?)kN5?sin5?70????0.03342

12?sin(5?2.5)sin(21?)kN7?sin4?90????0.106112?sin(7?2.5)2pq2?12N?Nc??1?12a2sinF1?1.35n1?NkN1I??52399.71?0.8976?47034 （A/极） P60f?3000rpm 反转 P三次谐波：0

NkN552399.11I???0.03342?350 （A/极） 5P53500n5??600rpm 反转

552399.71F7??0.03342?250.2 （A/极）

73000n7??428.6rpm 反转

7F5?1.35 4.23 （1）图a中通入正序电流：含产生旋转磁场，从超前相A相绕组轴线转向滞后相

B相绕组轴线即A-B-C,所以为逆时针方向。

图a中通入负序电流：含产生旋转磁场，为顺时针方向

图b中通入正序电流：含产生旋转磁场，为顺时针方向 图b中通入负序电流：含产生旋转磁场，为逆时针方向

（2）a图：

fA1?F?A1coswtcos?fB1?F?B1cos(wt?110?)cos(??120?)fC1?F?C1cos(wt?250?)cos(??240?)

NkF?A1?0.9N1IA?100FPF?B1?80FF?C1?90F

f?fA1?fB1?

fC1?50F[cos(w??t?)co?sw?(t)]?40F[cows(t????1?0)cwo?t?s(???230)]

45F[cows(t????1?0)cwo?t?s(??49)]?50F[cows(t???)cwo?st?()]

4．24 在对称的两相绕组（空间差900电角度）内通以对称的两相电流（时间上差900），试分析所产生的合成磁动势基波，并由此论证“一旋转磁动势可以用两个脉振磁动势来代表”。

设A绕组通入的电流为：

iA?2IcoswtiB?2Icos(wt?90?)

则

fA1?F?1coswtcos?fB1?F?1cos(wt?90?)cos(??90?)F?12F?12

因为两相绕组对称，两相电流又对称，所以A相B相产生的磁势幅值相等

f?fA1?fB1?

cos(wt??)?F?1cos(wt??) 为旋转磁势

cos(wt??)?cos(wt???180?)22?F?1cos(wt??)?F?1d??wdt1d?2?n1w 转速：令????

Pdt60P60f?n1?Pwt???0? 方向：从超前相电流所在相位转到滞后相B相即： A－B

可见旋转磁势可分解为空间和时间相位上都差90的两个脉振磁势 4.25 （1）

fA1?F?1sinwtcos? fB1??F?1sinwtcos(??240?)

fc1?0（2）

f?fA1?fB1?fC1?F?1sinwtcos??F?1sinwt(cos?cos240??sin?sin240?)13?F?1sinwt(cos??cos??sin?)2233?F?1sinwt(cos??sin?)22?3F?1sinwtcos(??30?)

4．26 一台三相四极交流电机，定子三相对称绕组A、B、C分别通以三相对称电流iA=10sinωtA、iB=10sin(ωt-120)A、iC=10sin(ωt-240)A，求：

（1）当iA=10A时，写出各相基波磁动势的表达式以及三相合成磁动势基波的表达式，用磁动势矢量表示出基波合成磁动势的空间位置；

（2）当iA由10A降至5A时，基波合成磁动势矢量在空间上转过了多少个圆周？

F?A1?0.9NkN1NkIP?9N1 PP（1）fA1?F?1sinwtcos?

fB1?F?1sin(wt?120?)cos(??120?)fC1?F?1sin(wt?240?)cos(??240?)wt?

当 iA?10A?2

?fA1?F?1cos?

1fB1??F?1cos(??120?)2

1fC1??F?1cos(??240?)2 三相合成： ?f1?3Fwt???1sin(23?)??Fsin(??1223?)?F12?c os（2）当iA从10A降至5A时，在时间上经过60?电角度

即wt??3?t??3w?1 300?四极电机转速为 n1?1500rmp

?

115001?秒转 圆周

300300?6012

第五章 异步电机

5．1 什么叫转差率？如何根据转差率来判断异步机的运行状态？ 转差率为转子转速

为发电机状态。

n与同步转速n1之差对同步转速n1之比值s?nn?n s?0

110?s?1为电动机状态，s?1为电磁制动状态。

5．2 异步电机作发电机运行和作电磁制动运行时，电磁转矩和转子转向之间的关系是否一

样？怎样区分这两种运行状态？

发电机运行和电磁制动运行时，电磁转矩方向都与转向相反，是制动转矩；但发电机

的转向与旋转磁场转向相同，转子转速大于同步速，电磁制动运行时，转子转向与旋转磁场转向相反。

5．3 有一绕线转子感应电动机，定子绕组短路，在转子绕组中通入三相交流电流，其频率

为f1，旋转磁场相对于转子以n1?60f1/p（p为定、转子绕组极对数）沿顺时针方向旋转，问此时转子转向如何？转差率如何计算？

假如定子是可转动的，那么定子应为顺时针旋转（与旋转磁场方向相同）但因定子固

定不动不能旋转，所以转子为逆时针旋转。s?n1?nn1 （

n为转子转速）

5．4 为什么三相异步电动机励磁电流的标幺值比变压器的大得多？

在额定电压时异步机空在电流标么值为30﹪左右，而变压器的空载电流标么值为50

﹪左右。这是因为异步机在定子和转子之间必须有空隙，使转子能在定子内圆内自动转动，这样异步机的磁路磁阻就较大，而变压器磁路中没有气隙，磁阻小，因此，相对变压器而言，异步电动机所需励磁磁动势大，励磁电流大。 5．5 三相异步电机的极对数p、同步转速n1、转子转速n、定子频率f1、转子频率f2、

转差率s及转子磁动势F2相对于转子的转速n2之间的相互关系如何？试填写下表中的空格。 p 1 2 5 3 4

n1/r?min?1 1800 600 1000

n/r?min?1 1000 -500 n1?nn1f1/Hz 50 50 60 50 f2/Hz 3 s 0.03 -0.2 1 n2/r?min?1 f1n1?60Ps?

f2?sf1

?相对于转子的转速n?n?n F?相对于定子的转速n F211225．6 试证明转子磁动势相对于定子的转速为同步速度n1。

转子磁势是由转子三相（或多相）对称绕组感应的三相（或多相）对称电流产生的一个

?相对旋转磁势，这个磁势相对转子的转速由转子电流的频率决定，当转子的转速为F2于转子的转速n，转差率为s时，转子电流的频率f2?sf1，则这个磁动势相对转子的转速为sn1，它相对定子的转向永远相同，相对定子的转速为

sn1?n?n1?nn1n1?n?n1，即永远为同步速。

5．7 试说明转子绕组折算和频率折算的意义，折算是在什么条件下进行的？

绕组折算：将异步电机转子绕组折算成一个相数为m1，匝数为N1，绕组系数为kN1 的等效转子绕组来替代原来的转子绕组，保持极对数不变。 频率折算：用一个等效的静止转子来代替原来的旋转的转子，在该静止转子回路中串入一个

1?ssR2的模拟电阻，而定子方各物理量不变。

折算的条件：保持转子磁动势不变，及转子上有功，无功率不变。

5．8 异步电动机定子绕组与转子绕组没有直接联系，为什么负载增加时，定子电流和输入

功率会自动增加，试说明其物理过程。从空载到满载，电机主磁通有无变化？

??I??I? 当负载时，定子电流只有一个分量I?，用以产生 电磁势平衡方程式：知I101L0磁时来抵消转子磁势的作用，∴虽然定转子无直接电联系，定子电流会自动增加的原

因。

???E??I?Z ∵U?基本不变，I??，IZ略 从空载到满载，由电势平衡方程式U11111111?略有下降，故主磁通?略为下降。 有?∴Em1?代表什么意义？能否用5．9 异步电动机的等效电路有哪几种？等效电路中的??1?s?/s?R2电感或电容代替？

等效电路 T形等效电路

?形 准确P形等效电路（?为复数） 换准确P形等效电路（?为实数） 简化?形等效电路（?=1）

s?上的电功率就是电动机所产生的机械功率Pmec，它是有功功率，不能 消耗在1?sR2用电容或电感代替。

5．10 异步电动机带额定负载运行时，若电源电压下降过多，会产生什么严重后果？试说

明其原因。如果电源电压下降，对感应电动机的Tmax、Tst、?m、I2、s有何影响？ ∵Tem?T2?T0负载不变 ∴Tem不变 Tem?CM?mI2cos?2如电压下降过多?m?，

为保持Tem不变，I2??I1?易烧毁电机。

Tmax? Tst?m1U11?12(R?R2?(x?x'))2111?2?2 ∴U1? Tmax? Tmax?U12

2'm1U1R21?1(R?R')2?(x?x')2121?2????E??I?Z ∴U1? Tst? Tst?U12 U111 1

∴E1?U1 E1?4.44f1Nk1N?1m ∴U1??m? 转矩Tem?CM?mI2cos?2不变，?m?I2? ∵Tem? Rem不变 s?Pcu2pemPem?1 ?1为常数 Tem不变

2 ∵P?mIcu212R2 ∵I2? ∴Pcu2? ∴s?（或者U1?，Tem成平

方下降，而负载转矩不变∴n?s?）

5．11 漏电抗大小对异步电动机的运行性能，包括起动电流、起动转矩、最大转矩、功率

因数等有何影响？为什么？ Ist? Tmax?U1(R1?R'2)2?X(r1?X?2') 2 Tst?2'm1U1R21'2'2?1(R1?R2)?(X1??X2?)

2m1U11?12[R?R2?(X?X')2]111?2? cos?1?'x1?t?x2?tR1?R2S'

∴漏电抗与Ist,Tst,Tmax成反比，与cos?1成正比

5．12 某绕线转子异步电动机，如果（1）转子电阻增加一倍；（2）转子漏电抗增加一倍；

（3）定子电压的大小不变，而频率由50Hz变为60Hz，各对最大转矩和起动转矩有何影响？ （1）R2增加一倍，Tst增加，Tmax不变

' （2）x??x2?增加一倍，Tst减小，Tmax减小

' （3）f1由50Hz变为60Hz，相当于x??x2?增加，且分母增大了∴Tst，Tmax减小

5．13 一台笼型异步电动机，原来转子是插铜条的，后因损坏改为铸铝的，在输出同样转

矩的情况下，下列物理量将如何变化？

（1）转速n； R2?Tem?1?1m1U12R2s'2(R1?R2s)2?(X1??X2?)'' Tem? 而负载转矩不变，∴n下降

（2）转子电流I2；

负载转矩不变，Tem基本不变，∵Tem?Cm?mI2cos?2∴I2基本不变。 （3）定子电流I1；

' I1?I2∴I1基本不变。

（4）定子功率因数cos?1；

（5）输入功率P1；

T2基本不变∴P1基本不变。 （6）输出功率P2；

P2?（∵R2?Pcu2增大） （7）效率?； ??∵损耗减小 （8）起动转矩Tst； Tst?

（9）最大电磁转矩Tmax。 Tmax不变

5．14 绕线式三相异步电动机转子回路串人适当的电阻可以增大起动转矩，

串入适当的电抗时，是否也有相似的效果？

转子侧串入电抗，不能增大起动转矩∵串如电抗后I2?虽然?m增大了，但cos?2 下降∴总起来起动转矩Tst?Cm?mI2cos?2仍然不能增大。

5．15 普通笼型异步电动机在额定电压下起动时，为什么起动电流很大而起动转矩不大？但深槽式或双笼电动机在额定电压下起动时，起动电流较小而起动转矩较大，为什么？ Ist大的原因是：在刚启动时，转子处于静止状态，旋转磁场以较大的转速切割转子

导环，在转子中产生较大的电势，因而产生较大的电流，由磁势平衡关系，定子中也将流过较大的电流。

Tst不大的原因是：在刚起动时，n=0 ,s=1，转子频率较高，转子电抗较大，转子

'1边的功率因数很低，由Tem?Cm?mI2 知，最初起cos?2 E2?12U1?mst?2?m动时，虽然I2较大，但因cos?2很低，∴Tst仍然不大。

对深槽和双鼠笼异步电动机在起动时f2?f1，有明显的集肤效应，即转子电流在转

子导体表面流动，相等于转子导体截面变小，电阻增大，即相等于转子回路串电阻，使Ist?,Tst?当起动完毕后，f2?sf1很小，没有集肤效应，转子电流流过的导体截面积增大，电阻减小，相当于起动时转子回路所串电阻去掉，减小了转子铜损耗，

提高了电机的效率。

5．16 绕线转子异步电动机在转子回路中串人电阻起动时，为什么既能降低起动电流又能

增大起动转矩？试分析比较串入电阻前后起动时的?m、I2、cos?2、Ist是如何变化的？串入的电阻越大是否起动转矩越大？为什么？

绕线式转子串入电阻R?后，转子电流减小，定子电流也减小，但起动转矩增大，这

是因为：在起动时，s?1，虽然串入R?导致I2减小，但却使得E1?U1设串电阻前

''1由于R1?R2，x1??x2?∴E1?2U1

②?m较大，接近正常运行时的主磁通，转子回路功率因数 ③cos?2?''R2?R?''2'(R2?R?)?x2?增大，综合三个因素，Tst?

一般情况下，串入电阻后，I2和I1将变小，?m基本不变，严格地讲，随I1变小，?m??U??I?Z变小，??）会大一点（∵?E，cosm1111?2将明显提高Tst明显增加，Ist?

因为cos?2最大为1，接近1时变化不大了，相反，电阻率大了，电流明显减小，Tst反而会变小，∴并不是串电阻越大，起动转矩越大。

5．17 两台同样的笼型异步电动机共轴连接，拖动一个负载。如果起动时将它们的定子绕

组串联以后接至电网上，起动完毕后再改接为并联。试问这样的起动方法，对起动电流和转矩的影响怎样？ 通过串联起动，使每台电动机定子绕组电压为并联起动时候的1因此Tst为并联时2的1，Ist为并联起动时的1，而电网供给的起动电流为并联时的1（∵电网供给的424电流并联是一台起动电流的2倍）

5．18 绕线式三相异步电动机拖动恒转矩负载运行，试定性分析转子回路突然串入电阻后

降速的电磁过程。

5．19 绕线式三相异步电动机拖动恒转矩负载运行，在转子回路接入一个与转子绕组感应

电动势同频率、同相位的外加电动势，试分析电动机的转速将如何变化？

5．20 单绕组变极调速的基本原理是什么？一台四极异步电动机，采用单绕组变极方法变

为两极电机时，若外加电源电压的相序不变，电动机的转向将会这样？

5．21 为什么在变频恒转矩调速时要求电源电压随频率成正比变化？若电源的频率降低，

而电压的大小不变，会出现什么后果。

5．22 如果电网的三相电压显著不对称，三相异步电动机能否带额定负载长期运行？为什

么？

5．23 已知某一台三相异步电动机在额定电压下直接起动时，起动电流等于额定电流的6

倍，试计算当电网三相电压不对称、负序电压分量的大小等于额定电压10%、电机带额定负载运行时，定子相电流可能出现的最大值是额定电流的多少倍？这样的运行情况是否允许？为什么？

5．24 三相异步电动机在运行时有一相断线，能否继续运行？当电机停转之后，能否再起

动？

5．25 怎样改变单相电容电动机的旋转方向？对罩极式电动机，如不改变其内部结构，它

的旋转方向能改变吗？

5．26 试画出三相笼型异步电动机由单相电网供电、当作单相电动机应用时的接线原理图。 5．27 感应调压器与自耦变压器相比，有何优缺点？ 5．28 已知一台型号为JO2-82-4的三相异步电动机的额定功率为55kW，额定电压为380V，

额定功率因数为0.89，额定效率为91.5%，试求该电动机的额定电流

PN?3UNINcos?N?N ∴ IN?PN3UNcos?N?N?55?1033?380?0.89?91.500?102.62(A)

5．29 已知某异步电动机的额定频率为50Hz，额定转速为970r/min，问该电机的极数是多

少？额定转差率是多少？ ∵nN?970rmin n1?1000rmin n1? s?n1?nn1?970?1000?0.3 100060fP ∴p?60?501000?3极数为6极。

5．30 一台50Hz三相绕线式异步电动机，定子绕组Y联接，在定子上加额定电压。当转

子开路时，其滑环上测得电压为72V，转子每相电阻R2?0.6?，每相漏抗

X2??4?。忽略定子漏阻抗压降，试求额定运行sN?0.04，时，

（1）转子电流的频率；

转子电流的频率f2?sNf1?0.04?50?2(Hz) （2）转子电流的大小；

滑环上测得电压为72V，这是线电压，相电压为72抗压降，说明转子上的电压为v2?72 ∴I2?''U2R''2(S2)2?(X2?)

3∵转子开路，且忽略定子漏阻'' R?kkRX2ei22??kekiX2? 3723?keU2kekiR2(S2)2?X2??ki0.6)2?42(0.04'?2.68ki ∴I2?kiI2?2.68(A)

（3）转子每相电动势的大小；

∵转子开路时测得的转子感应电势为E2?723?41.57(V)此时转子不转，即

S?1，当SN?0.04时 E2s?SE2?0.04?41.57?1.66(V)

（4）电机总机械功率。

1?s PI2?mI2mec?m1sR2''21?s2s2R?23?2.68??10.040.04?0.?6 3()31V0.5．31 已知一台三相异步电动机的数据为：UN?380V，定子?联接，50Hz，额定转速

??2.82?，X2???11.75?，nN?1426r/min，R1?2.865?，X1??7.71?，R2Rm忽略不计，Xm?202?。试求：

（1）极数；

解：∵nN?1426rmin ∴n1?1500rmin ∴P=2，即2P=4 （2）同步转速； n1?1500rmin

（3）额定负载时的转差率和转子频率； s?n1?nNn10?0?1515001426?0.0493 f2?sf1?0.0493?50?2.467(Hz)

?（4）绘出T型等效电路并计算额定负载时的I1、P1、cos?1和I2。

' Z2?'R2S'?2.82 ?jX2??j11.75?57.2?j11.75?58.411.61?0.0493'Xm?Z2'Xm?Z2 Xm?Z?

'2?j202?58.411.61j202?57.2?j11.25101.6111796.8101.61?11796.8??53.3126.59? 57.2?j213.75221.2775?'Z?R1?jX1??Xm?Z2?2.865?j7.71?47.67?j23.86?50.535?j31.57?59.5931.99?U1Z?

??∴I13800??59.593I1?11.04(A) ??6.337?31.99定子电流为31.99PU1I1cos?1?3?380?11.04?cos(?31.99?)?6162.7(W) 1?3cos?1?cos(?31.99?)?0.848（滞后）

??U??I?Z?380?6.337?31.99??E8.22569.62??380?52.4537.63? 1111 =380?41.54?j32.02?338.46?j32.02?339.97?5.404

??? ∴I2'?E1'Z2?5.405??339.97?5.82?17.014(A) 58.411.61?5．32 已知JO2-92-4三相异步电动机的数据为：P2?75kW，，UN?380V（定子?联接）

??0.073?，X2???0.77?，nN?1480r/min，R1?0.088?，X1??0.404?，R2Rm?2.75?，Xm?26?，机械损耗pmec?1.1kW。试用T型、较准确Г型和简

化Г型三种等效电路计算额定负载时的定子电流、功率因数和效率，并对计算结果进

行分析比较。 T型等效电路： s?' Z2?n1?nn1'R2S?1480?1500?0.01333 1500'?0.073?jX2??0.01333?j0.77?5.475?j0.77?5.5298

? Zm?Rm?jXm? 96(2.75?j26?26.14583.?)Zm?Z?'2'Zm?Z2'Zm?Z2?26.14583.69?5.5298?2872.92??5.16319.04?(?)

?3800??1??U?I?（滞后）?1?0.9219为了求 ??70.514?22.8(A)即I1?70.514(A) cos1Z5.38922.8'功率，要计算I2，Im

??E?'?U??I?Z?380?70.522.8?0.41377.71?380?5.312?j28.63E12111?386.37?4.249(A)'∴I2?386.37Z2

?386.375.529?69.9(A) Im?E1Zm?386.3726.145?14.78(A)

222'2∴Pcu1?3I1R1?3?70.5?0.088?1312(W)Pcu2?3I2R2?3?69.9?0.073?1073(W) 2PFe?3ImRm?3?14.782?2.75?1802(W) Pmec?1100(W) Pad忽略。

P1312?1073?1802?11005287??1???(1?74101)?92.900 P?1?3UIcos?1111较准确P型电路

5．33 某三相异步电动机，PN?10kW，UN?380，IN?19.8A，4极，YV（线电压）联接，R1?0.5?。空载试验数据为：U1?380，I0?5.4A，p0?0.425V（线电压）kW，机械损耗pmec?0.08kW。短路试验中的一点为：Uk?120，Ik?18.1A，V（线电压）

?、X1?、Rm和pk?0.92kW。试计算出忽略空载附加损耗和认为X1??X2?时的参数R2Xm。

空载试验：Z0?U10I0?38035.4?40.63(?) 忽略Pad

22PFe?P0?m1I0R1?Pmec?425?3?5.4?0.5?80?301.26(W)

Rm?PFe2m1I0?80?301.26?3.444(?)或者km?425?0.5 3?5.423?5.4222X0?Z0?k0?40.632?4.8582?40.34(?)

短路试验：

kZk?UIk?120318.1?3.828(?) Rk?Pk2m1Ik?3?92018.12?0.936?)

Xk?Zk2?Rk2?3.8282?0.9362?3.712(?)

'40.340R2?(Rk?R1)X0X?XK?(0.936?0.5)?40.34?3.712?0.48?

'X1??X2??X0?X0?XKX0'2(R2?X0)?40.34?240.34?3.71240.34?(0.482?40.342)?1.9(?)

Xm?X0?X1??40.34?1.9?38.44(?)

5．34 一台三相异步电动机的输入功率为10.7kW，定子铜耗为450W，铁耗为200W，转

差率为s=0.029，，试计算电动机的电磁功率、转子铜耗及总机械功率。 Pem?P1?Pcu1?PFe?10700?450?200?10050(W)电磁功率 P?0.029?1005?0CU2?SPem P?(1?S)Pem?1005?0mec 4529W1. 5897W291.?455．35 一台JO2-52-6异步电动机，额定电压为380V，定子Δ联接，频率50Hz，额定功率

7.5kW，额定转速960r/min，额定负载时cos?1?0.824，定子铜耗474W，铁耗231W，机械损耗45W，附加损耗37.5W，试计算额定负载时， （1）转差率；

（2）转子电流的频率； （3）转子铜耗； （4）效率；

（5）定子电流。 （1） n1?60f3000??1000r

minp3n1?n1000?960??0.04 n11000 ∴S?（2） （3） f2?Sf1?0.04?50?2HZ

=7500+45+37.5=7582.5W Tem?pem206.82?103?60??1317N.M?12??1500Pmec7582.5?0.0?4?3W16 1?S1?0.04

PCU2?SPem?S?（4）

?P?P?=CU?PCU2?PFe?Pmec?Pad=474+316+213+45+37.5=1103.5W

P2P27500???87.17% P1P2??P7500?1103.5（5）PU1I1cos?1?3?380I1?0.824 1?3?I1?7500?1103.5?15.86A

3?380?0.8245．36 一台4极中型异步电动机，PN?200kW，UN?380V，定子Δ联接，定子额定

电流IN?385A，频率50Hz，定子铜耗pCu2?5.12kW，转子铜耗pCu2?2.85kW，铁耗pFe?3.8kW，机械损耗pmec?0.98kW，附加损耗pad?3kW，

??0.022?，R1?0.0345?，Xm?5.9?。正常运行时X1??0.202?，R2???0.195?；起动时，由于磁路饱和与趋肤效应的影响，X1??0.1375X2?，??0.0715???0.11?。试求： R2?，X2 （1）额定负载下的转速、电磁转矩和效率；

（2）最大转矩倍数（即过载能力）和起动转矩倍数。 解：（1）Pmec?p2?pmec?pad=200+0.98+3=203.98kw Pmec?(1?S)Pem CU2?SPem P?2.85Spcu2S? 即 ?203.981?Spmec1?SS=0.01378

n?(1?S)n1?(1?0.01378)?1500?1479rmin

Pem?pcu22.85??206.82kw S0.01378Tem?pem206.82?103?60??1317N.M ?12??1500?=P2P2200???92.7% P1P2??P200?5.12?2.85?3.8?0.98?3m1u121?

2?12(R1?R12?(X1??X2??))603?3802???3186N.m

222??15002?(0.0345?0.0345?(0.202?0.195))（2）TmaxPN200?103?60TN???1291.97N.m

?2??1479

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