初中数学教学设计与反思

基本信息 课题 作者及工 作单位

人教版七年级第一章第五节 有理数的乘方五华县周江中 五华县周江中学 教材分析 魏国城

这节课选自义务教育课程标准实验教科书新人教版 数学》 《数学》 《有理数的乘方》 有理数的乘方》 七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算， 七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学 习了有理数的加、 习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推 除运算的基础上来学习的， 广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础， 广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到 承前启后、铺路架桥的作用。结合七年级学生的认知特点， 承前启后、铺路架桥的作用。结合七年级学生的认知特点，对实际操作活动有 着浓厚的兴趣，对直观事物感知较强等特点。我认真创设教学情境， 着浓厚的兴趣，对直观事物感知较强等特点。我认真创设教学情境，让学生自 情境 己发现规律，从而激发学生的归纳能力， 己发现规律，从而激发学生的归纳能力，感受数学符号的简捷美和化归的数学 思想。因此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行乘方运算。 思想。因此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行乘方运算。

学情分析 从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础， 从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如 何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法， 何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知 识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础， 识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于 准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、 准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、 轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。 轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。对于 ( 3) 2 与 3 2 这类 型运算易混淆。因此本堂课的难点定位为：有理数乘方运算的符号法则。 型运算易混淆。因此本堂课的难点定位为：有理数乘方运算的符号法则。 教学目标

知识技能:让学生理解并掌握有理数的乘方、 知识技能:让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义； 底数、指数的概念及意义； 能够

正确进行有理数的乘方运算。 能够正确进行有理数的乘方运算。 数学思考:在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验； 培养学生观 数学思考:在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验； 察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化 分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程， 归的数学思想。 归的数学思想。 解决问题:通过经历探索有理数乘方意义的过程， 鼓励学生积极主动发现问 解决问题:通过经历探索有理数乘方意义的过程， 题并解决问题。 在解决问题的过程中 提高学生分析问题的能力, 程中， 题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人 合作交流的重要性。 合作交流的重要性。 情感态度:让学生在经历发现问题， 探索规律的过程中体会到数学学习的乐 情感态度:让学生在经历发现问题， 趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的 从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神， 自信心。 自信心。

教学重点和难点 教学过程 本节课的教学重点 重点为：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。 重点 本堂课的难点 难点定位为：有理数乘方运算的符号法则。 难点 教 学环节 教师活动 预 设学生 行为 设计意图

棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣， 他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此 迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢， 国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说： “陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第 1 格放 1 粒米，第 2 格放 2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 8 粒、16 粒、32 粒…,一直到

通过创设故 和问题情境 情境, 事 和问题 情境 , 吸 引学生的注意力， 引学生的注意力， 唤起学生的好奇 激发学生兴趣 心， 和主动学习的欲 营造一个让学 望， 生主动思考、 探索 生主动思考、

创设情 思 国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没 境 考有这么多米！”

第 64 格。”“你真傻！就要这么一点米粒？!”

猜想第 64 格的米粒是多少？ 第 1 格: 第 2 格: 第 3 格: 第 4 格: 第 5 格: …… 63 个 2 第 64 格=2×2×······×2=263 1 2 4=2×2=22 8=2 ×2 ×2=23 16= 2 ×2 ×2 ×2=24

的氛围。 的氛围。

探求新 知

通过学生讨 论、 归纳得出的知 识， 比教师的单独 讲解要记得牢， 讲解要记得牢， 同 时也培养学生归 纳和概括的能力， 纳和概括的能力， 让学生在活动中 感受数学符号的 简捷美。 简捷美。

乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫 做乘方 讨 论、 归纳

an

读作 a 的 n 次幂 (或 a 的 n 次方) 。

通过课堂练习，巩固 通过课堂练习，

即时训 练 巩固 新知

有理数乘方的意义 练习 1:附表 和运算,让每一位学 和运算 让每一位学 生体验学习数学的 乐趣，找到自信。 乐趣，找到自信。体 会分类的数学思想, 会分类的数学思想 同时为后面探索乘 方的符号法则留下 伏笔. 伏笔

探索研 从上例中，你发现负数的幂的正负有什 思考： 究 发 现规律 么规律？ 通过学 通过学生自 数 时 ， 负 数 的 幂 是 生 自 主 己做练习、 己做练习、 探索规 律， 获取乘方运算 数。 探索、 合 的符号法则。 的符号法则。 教师 当指数是 数时，负数的幂是 放手学生操作， 把 作交流、 放手学生操作， 数。 课堂还给学生， 课堂还给学生， 真 发 现 规 正体现学生的主 规律： 体地位 负数的奇次幂是负数， 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 律： 当指数是 正数。 正数。 正数的任何次幂都是正数 都是正数， 正数的任何次幂都是正数，0 的任 讨论辨 何正整数次幂都是 0 析 深 化概念 1.(必做题)让每个学生根据底数是正 数 、零 和负数出 3 题乘方运算题，

考一考同桌，然后同桌同学互相批改。 看哪个同学做得又快又好！ 2.(选做题)有一杯可乐，第一次喝去 一半，第二次又喝去余下的一半，如此 方法喝下去，第四次后剩余的饮料是原 来的几分之几？ 举例说明生活中还有哪些类似的问 题？ 3.填空(n 为正整数) (必做题) ( 3) 2 = ___ ______ ( 选 做 题 ) (-1)2n=____2 3=

这组题目由 浅到深、层层深 入， 学生可自由选 择题目来回答。 择题目来回答。 这 讨 论、 练习 样 设 计 照 顾 了 学 生的个体差异， 生的个体差异， 关 注了学生的个性 发展， 发展， 使教师真正 成为学生学习的 组织者， 组织者， 参与者和 促进者。 促进者。 是教师主 导作用的良好体 现， 也正是课堂教 学有效性的体现

(-1)2n-1=_____

本节课你学到了什么？ 总 结 反 1. 有理数的乘方的意义和相关概念。 思 感 2. 乘方的有关运算。 3. 体会化归的数学思想方法。

总结

让学生通过 知识性内容的小 把课堂教学传 结， 授的知识尽快转 化为学生的素质； 化为学生的素质； 通过数学思想方 法的小结， 使学生 法的小结， 更深刻地理解数 学思想方法在解 题中的地位和作 逐步提高学生 用， 的归纳能力和语 言表达能力。 言表达能力。 主要是关注 不同层次学生知

悟收获

布置 作 业： (1) (必做)P47 1、P48 7、8。

识技能的发展, 识技能的发展 , 第 2 、 3 道题是让学 有余力的学生应 有所追求， 进一步 有所追求， 激发学生探索的 热情， 有利于发

展 热情， 他们的数学才能。 他们的数学才能。

附表 练习1：

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