2010年宁夏中考数学试题及答案

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数学试卷

注意事项：

1. 考试时间120分钟,全卷总分120分. 2. 答题前将密封线内的项目填写清楚. 3. 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.

4. 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚. 选择题的每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上.

一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)

1．下列运算正确的是（） A．a a a B．a a a C．a a a D．(a) a

2．把多项式x 2x x分解因式结果正确的是（） A．x(x 2x) B．x(x 2) C．x(x 1)(x 1) D．x(x 1)

3．把61万用科学记数法可表示为（） A．6.1 10 B．6.1 10 C．6.0 10 D． 61 10

4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形 5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：

则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（）．．

236532235235

222

4554

A．中位数 6方 B．众数6方 C．极差8方 D．平均数5方

6．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．把抛物线y x向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）

A．y (x 1) 3 B．y (x 1) 3 C．y (x 1) 3 D．y (x 1) 3． 8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（） A．

x y 100

B．

)x (1 40)y 100 (1 200)(1 10 x y 100

0)x (1 40)y 100 20(1 10

x y 100

(1 10)x (1 40y 100 20C．

x y 100

D．

(1 10)x (1 40)y 100 (1 20)

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．若分式

与1互为相反数，则x的值是． x 1

10．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD=48°则∠B．

C D

11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分

的面积是．

12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按

原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．

x 2

13．若关于x的不等式组的解集是x 2，则m的取值范围是．

x m

14．将半径为10cm，弧长为12 的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角

的余弦值是．

15．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，

则其最高点与地面的距离是米．

16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是．（只填序号）

① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ② 位似图形一定有位似中心；

③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图

形是位似图形；

④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

三、解答题(共24分)

17．(6分)

计算：( 3.14)0 ( ) 1 ．

18．(6分)

x 3(x 2) 4

解不等式组 1 2x ．

x 1 3

19．(6分)

先化简，再求代数式的值：

20．(6分)

在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率．

四、解答题(共48分

)

2 a a 2 ，

其中a 1． 2

1 aa 11 a

21．(6分)

某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

（1）表中a和b所表示的数分别为：a= ，b= ；（2）请在图中，补全频数分布直方图；

（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市

24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？

22．(6分)

已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；

（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．

23．(8分)

DEC

如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P． (1) 求证：AC=CP；

(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）． 1.73

3.1）4

24．(8分)

如图，已知：一次函数：y x 4的图像与反比例函数：y

(x 0)的图像分别交于A、Bx

两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；

（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．

25．(10分)

小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．

26. (10分)

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．

(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．

A(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生

数学试题参考答案及评分标准

说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。

3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。一、选择题（3分×8=24分）

二、填空题（3分×8=24分）

9. －1； 10. 42 11. 2ab

b 12. 10 2

13. 14.

15. 1 16. ②③

三．解答题（共24分）

17.解：原式=1 32 ( 2) (2 1)--------------------------------------------------------4分

=1 2 2 2 1

=22------------------------------------------------------------------------------------6分 18.解：由①得：x 3x 6 4

2x 2

x 1------------------------------------------------------------------------2分

由②得：1 2x 3x 3

x 4

x 4---------------------------------------------------------------------------------4分

(注：没有用数轴表示解集的不扣分)

∴原不等式组的解集为：1 x 4----------------------------------------------------------- ---6分 19.解：原式=(

a 221 a

) 2

a 1a1 a

a 22 1 a

(1 a)(1 a)a 1 a

a 22(1 a)

a(a 1)a(a 1)

=当a 原式=

-----------------------------------------------------------------------------------4分 a 1

3 1时

33 1 1

3-----------------------------------------------------------------------6分

开始ＡＡＡＢＢ

A ＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣ

ＡＡＡＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣＡＢＢＣ

所有可

能的结果：

(A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C)

列出表格或画出树状图得----------------- -----4分

P(两个小球上分别写有字

母B、C)

-----------------------6分 9

四．解答题（共48分）

21.（1）a 40; b 0.09-------------------2分（2）如图------------------------------------------3分（3）0.12+0.09+0.08=0.29 0.29×24000=6960（名）

答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。--------------------------------------6分

22．(1)证明：在正方形ABCD中：

AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=90 ∵CE=DF

∴AD-DF=CD-CE 即：AF=DE 在△ABF与△DAE中

DEC

AB DA(已证）

BAF ADE(已证）

AF DE(已证）

∴△ABF≌△DAE（SAS）----------------------------------------------------------------------------3分（2）与△ABM相似的三角形有：△FAM; △FBA; △EAD----------------------------------6分

23．证明：（1）连结OC ∵AO=OC ∴∠ACO=∠A=30° ∴∠COP=2∠ACO=60°

A∵PC切⊙O于点C

∴OC⊥PC ∴∠P=30° ∴∠A =∠P

∴AC =PC-----------------------------------------------------------------------------------4分

（注：其余解法可参照此标准）

（2）在Rt△OCP中，tan∠P=

∴

∵S△OCP=CP·OC=×6×

= 6 且S扇形COB=2

∴S阴影= S△OCP －S扇形COB =6 2 4.1--------------------------------------------8分 24. (1)S1 x( x 4) x2 4x ------------------2分

= (x 2) 4

当x 2时，S1最大值 4 -------------------------4分（2）∵S2 2