心理统计学公式

第三章集中量数

一、算术平均数 1.原始数据计算公式※

XnX?1?X2??Xnn?1n?Xii?1

X?1n?X2.简捷公式

X?AM?1n?x'二、中位数（中数）

1. 原始数据计算法※ a. 无重复数据

若n为奇数,则Md为第n?12个数Xn?Xn若n为偶数,则Md?22?12

b.有重复数据

b1.重复数没有位于数列中间 方法与无重复数一样 b2.重复数位于数列中间 若重复数的个数为奇数

若重复个数为偶数

先将数据从小到大(从大到小)排列 三、众数

a. 皮尔逊经验公式：分布近似正态※ M?3Md?2X算术平均数、中位数、众数三者的关系o※ 在正态分布中： X?Md?M

O在正偏态分布中： X?Md?M

O在负偏态分布中： X?Md?M 四、其它集中量数 O1. 加权平均数(Mw)※

2. 几何平均数(Mg)※

Mg?nX1?X2???Xn3、调和平均数(MH)

M1NH?? 1(1?1?1?1?...?1)1

NX1X2X3X4Xn?Xi第四章离散量数

一．全距 R （又称极差）：※ R＝Xmax－Xmin

百分位数的计算方法：

Pp为所求的第P个百分位数 Lb为百分位数所在组的精确下限 f 为百分位数所在组的次数 Fb为小于Lb的各组次数的和 N为总次数 i为组距

百分等级: P100f(X?Lb)?R????Fb??

n?i?

四分位差：a未分组数据 Q?Q3?Q1b分组数据

2

二．平均差

1. 原始数据计算公式：※AD ??X?X

n ?fXc?X2. 次数分布表计算公式：AD ?

n三．方差和标准差的定义式：※

S2???X?X?2??2S??X?X

nn原始数据导出公式

S??X2 2????X?222?S??X????X??

n?n?n?n?次数分布表计算公式

S 2??f(Xci?X)22 f(Xci?X)nS??

n导出公式

S ?f?X22 2?c??f?Xc?

n???n??S ?f?X22c??f?Xc? ?n???n??总标准差的合成:

S2 ?n?S2i??ni?XT?X?2iiT ?S ?n?S2??ni?n?X?2T?X

?iiiiT?ni

四．相对差异量※

差异系数 CV?S?100%

X标准分数(基分数或Ｚ分数) Z?X?XX??或 Z?

S?第六章 概率分布

后验概率： Wm

?A??n先验概率 Pm?A??

n概率的加法定理※

P(A?B)?P?A??P?B?

P(A1?A2??An)?P?A1??P?A2????P?An?概率的乘法定理※ P(A?B)?P ?A??P?B? P(A1?A2??An)?P?A1??P?A2????P?An?正态分布曲线函数（概率密度函数）

公式： ??X???2

y/f(x)?N2?2

?2??ey= 概率密度，即正态分布的纵坐标 ? = 理论平均数 ? ?= 理论方差

? = 3.1415926; e = 2.71828（自然对数） x = 随机变量的取值 (-? < x < ?)

标准正态分布

将正态分布转化成标准正态分布的公式※

Z?X???~N(0,1)次数分布是否为正态分布的检验方法 皮尔逊偏态量数法

M?Mo（3M?M SK?o）s或SK?sT分数

麦克尔创建 T=10Z+50

二项分布

b(x,n,p)?CXXn?p?qn?X

?n!pX?qn?X

X!?n?X?!二项分布的平均数为※

??np二项分布的标准差为※

??npqt 分布※ t ?X??

S~t(n?1) n??n2分布 n(x22 i2i?x)2ii?ns22

???11?22??22 此时?22分布的自由度df?n?1

F分布 F?UUvv11VVvv22

第七章参数估计

平均数区间估计的计算

① 总体正态，σ已知（不管样本容量大小），或总 体非正态，σ已知，大样本※ 平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置信区间

为： X?Z???????X?Z??2n2n

② 总体正态，σ未知（不管样本容量大小），或总 体非正态，σ未知，大样本 平均数离差的抽样分布为t分布，平均数的置信区间为：

X?tSS?df??????X 2n?1?t?df???2n?1

③总体正态，σ未知，大样本

平均数的抽样分布接近于正态分布，用正态分布代替t分布近似处理：

X?ZS???X?ZS????2n2n

④ 总体非正态，小样本可不能进行参数估计，

即不能根据样本分布对总体平均数进行估计。 标准差分布的标准差：

二、方差的区间估计 根据χ2分布：

2 (Xi?X)2(n?1)sn2?1? ???2?2得出总体方差0.95与0.99置信区间

2 (n?1)s2(n?1)s2n?1n?1??? 22??/2?(1??)/2

三、两总体方差之比的区间估计

根据F分布，可估计二总体方差之比的置信区间

222 1?1snsn1?1?2?2?F?/2?21?1 Fsn2?1?2sn2?1 ?/2第八章假设检验※ ? 决策 拒绝H0 H0性质 H0为真 I类错误 概率=α=显著性水平 正确决策 概率=1-β=统计检验力 不拒绝H0 正确决策 概率=1-α=显著性水平 II类错误，概率=β H0为假 判有信号 断 实际 无信号 有信号 虚报 击中 无信号 正确否定 漏报

双侧检验与单侧检验(假设的形式)※ 单侧检验 假设 双侧检验 左侧检验 原假设 H0 : m = m0 H0 : m ? m0 右侧检验 H0 : m ? m0 备择假设

H1 : m ≠m0 H1 : m < m0 H1 : m > m0 双侧Z检验统计决断规则※ ∣Z∣与临界值比较 ∣Z∣＜1.96 P值 P＞0.05 显著性 不显著 检验结果 保留H0，拒绝H1 在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1 1.96≤∣Z∣＜2.58 0.05≥P＞0.01 显著＊ ∣Z∣≥2.58 单侧t检验统计决断规则※ ∣t∣与临界值比较 ∣t∣＜t(df)0.05 P≤0.01 非常显著＊在0.01显著性水平拒绝＊ H0，接受H1 P值 P＞0.05 显著性 不显著 检验结果 保留H0，拒绝H1 t(df)0.05≤∣t∣＜t(df)0.01 0.05≥P＞0.01 显著＊ 在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1 ∣t∣≥t(df)0.01 P≤0.01 非常显著＊＊ 在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1

平均数差异的显著性检验

两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知 总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布 服从正态分布，以Ｚ作为检验统计量，计算公式 为：

X1?X2 Z?SEDX

⑴两样本相关

X1?X2 Z?2?12??2?2?r?1??2

n⑵两样本独立 X1?X2Z? 22??1 ?2n1n2

⑴相关样本的平均数差异检验

建立假设：虚无假设：u1=u2（或uD=0）；备选假设： u1选择检验统计量并计算

X1?X2Z分布 Z?2?12??2?2?r?1??2确定检验形式

双侧 nu2 （或uD 0）；

单侧

进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较Z与Z，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P<0.05。 2）独立样本平均数差异的显著性检验 检验步骤：

建立假设：虚无假设：u1=u2（或uD=0）；备选假设： u1u?2 （或uD 0?）； 选择检验统计量并计算

X1?X2Z?Z分布

2?12?2

?

n1n2

进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较Z’与Z，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P<0.05。 2．两总体正态，两总体方差未知 ⑴ 两样本相关t检验 检验步骤： 建立假设：

虚无假设：u1=u2（或uD=0）；备选假设： u2?u1 （或 0?uD ）； 选择检验统计量并计算 T分布 X1?X2X1?X2t?t? 222S12?S2?2?r?S1?S2?d??d/n n?1nn?1

确定检验形式

双侧 or单侧

进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较T’与T，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P<0.05。 方差齐性检验 分布形态F： S12F?2 S2

自由度：df1=n1-1 df2=n2-1 df=n-2（相关样本，查T表）

建立假设： 22?1??2虚无假设：

22备选假设： ?1??2

F分布

????独立样本

T分布※

相关样本

t??

抽样分布的标准误:柯克兰-柯克斯t检

X1?X222S1S2?n1?1n2?1

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