2018年青浦区高三二模数学卷
更新时间:2024-03-07 09:25:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2018年青浦区高三二模数学卷
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.不等式|x?3|?2的解集为__________________.
2.若复数z满足2z?3?1?5i(i是虚数单位),则z?_____________. 3.若sin??1???,则cos?????_______________. 32??????????????????4.已知两个不同向量OA?(1,m),OB?(m?1,2),若OA?AB,则实数m?____________.
5.在等比数列?an?中,公比q?2,前n项和为Sn,若S5?1,则S10? . ?x?2,?6.若x,y满足?x?y?1?0,则z?2x?y的最小值为____________.
?x?y?2?0,?7.如图所示,一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形, 俯视图是一个直径为1的圆,那么这个圆柱的体积为__________. 8.(1?主视图 左视图 (第7题图) 俯视图 ?162展开式中的系数为______________. )(1?x)x2x9.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考,已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A的概率分别为
735?、、,这三门科目考试成绩的结果互不影响,则这位考生至少得2个A的概率是 . 841210.已知f(x)是定义在[?2,2]上的奇函数,当x?(0,2]时,f(x)?2x?1,函数g(x)?x2?2x?m. 如果对于任意的x1?[?2,2],总存在x2?[?2,2],使得f(x1)?g(x2), 则实数m的取值范围是 . 11.已知曲线C:y??9?x2,直线l:y?2,若对于点A(0,m),存在C上的点P和l上的点Q,使得
?????????AP?AQ?0,则m取值范围是 .
a2?asin??1(a,??R,a?0),则M的取值范围是 . 12.已知M?2a?acos??1二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)
13.设?,?是两个不同的平面,b是直线且b?. ??.则“b??”是“???”的( )
(A)充分而不必要条件
(C)充要条件 14.若已知极限lim
(B)必要而不充分条件
(D)既不充分又不必要条件
sinnn?3sinn?0,则lim的值为( ).
n??n??sinn?2nn
(B)?(A)?3
3 2
(C)?1
(D)?1 215.已知函数f(x)是R上的偶函数,对于任意x?R都有f(x?6)?f(x)?f(3)成立,当x1,x2??0,3?,且x1?x2时,都有
f(x1)?f(x2)?0.给出以下三个命题:
x1?x2①直线x??6是函数f(x)图像的一条对称轴; ②函数f(x)在区间??9,?6?上为增函数; ③函数f(x)在区间??9,9?上有五个零点. 问:以上命题中正确的个数有( ). (A)0个
(B)1个
(C)2个
(D)3个
16.如图所示,将一圆的八个等分点分成相间的两组,连接每组的四个点得到两个正方形.去掉 两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为O,并且
????????????? OA?e1,OB?e2.若将点O到正八角星16个顶点的向量都写成 ????? ?e1??e2,?、??R的形式,则???的取值范围为( ).
(A)??22,2?
Be2e1OA??
(B)??22,1?2?
??(C)??1?2,1?2?
??(D)??1?2,2?
??三、解答题(本大题共有5题,满分76分) 17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
(第16题图)
如图,在正四棱锥P?ABCD中,PA?AB?22,E,F分别为PB,PD的中点.
(1)求正四棱锥P?ABCD的全面积;
(2)若平面AEF与棱PC交于点M,求平面AEMF与平面ABCD所成锐二面角的大小(用反三角函数值表示). 18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
??????xx2xm?(cos,?1)已知向量,n?(3sin,cos),设函数f(x)?m?n?1.
222(1)若x?[0,?2],f(x)?11,求x的值; 10(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且满足2bcosA?2c?3a,求f(B)的取值范围.
19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个顶点坐标为A(2,0),且长轴长是短轴长的两倍.
ab(1)求椭圆C的方程;
G关于x轴的对称点为G?,(2)过点D(1,0)且斜率存在的直线交椭圆于G、H,求证:直线G?H恒过定点?4,0?.
20.(本题满分16分)本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分. 设函数f(x)?2?ax?5?a?R?. x(1)求函数的零点;
(2)当a?3时,求证:f(x)在区间???,?1?上单调递减;
(3)若对任意的正实数a,总存在x0??1,2?,使得f(x0)?m,求实数m的取值范围.
21.(本题满分18分)本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分.
给定数列?an?,若数列?an?中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(1)已知数列?an?的通项公式为an?3,试判断?an?是否为封闭数列,并说明理由;
(2)已知数列?an?满足an?2?an?2an?1且a2?a1?2,设Sn是该数列?an?的前n项和,试问:是否存在这样的“封
*闭数列”?an?,使得对任意n?N都有Sn?0,且
n111111??????,若存在,求数列?an?的首项a1的8S1S2Sn18所有取值;若不存在,说明理由;
(3)证明等差数列?an?成为“封闭数列”的充要条件是:存在整数m??1,使a1?md.
参考答案
1、?x1?x?5?或?1,5? 2、1?52i 3、13 7、
?4 8、30 9、151192 10、m??5 13-16、ADBC
17、(1)8?83 ;(2)arccos255 18、(1)x??3?16?arcsin5;(2)???0,2?? 19、(1)x24?y2?1;(2)过定点?4,0? 20、(1)①a?0时,零点为x??25; ②a??258且a?0时,零点为x?5?25?8a2a;③a??258时,无零点; (2)证明略;(3)m?8
3
21、(1)不是;(2)a1?4或a1?6;(3)证明略
4、1 5、33 6、?12 11、???4?74???12,1??? 12、?,7??33? ?
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