振 动 与 波 动 二- 长安大学精品课程网站

振 动 与 波 动 三

班级 学号 姓名 一、选择题

1、下列说法正确的是 （ ）

（A）干涉现象是两列波叠加产生的现象；

（B）两列相干波在P点相遇，若在某一时刻观察到P点的振动位移为零，则P

点一定不是干涉加强点；

（C）两列相干涉在P点相遇，若某时刻观察到P点的振动位移既不等于两个分振

动的振幅之和，也不等于两个分振幅之差，则P点一定不是干涉加强点，也不是干涉减弱点。

（D）驻波是两列反向传播的波合成的结果； （E）以上均不正确。

2、s1和s2是波长均为λ的两个相干波源，相距3?4，s1的相位比s2超前π/2。若两

波单独传播时，在过s1和s2的直线上各点的强度相同，不随位置变化，且两波的强 度都是I0，则在s1s2连线上s1外侧和s2外侧各点，合成波的强度分别是 （ ）

（A）4I0，4I0； （B）0，0； （C）0，4I0 （D）4I0，0

3、设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为v0，若声源S不动，接收器R相对于媒质以速度V0沿着SR连线向着声源运动，则位于SR连线中点的质点P的振动频率为 （ ）

（A）v）u?VRu0； （Bu?0； （C）u?V?0； （D）u?0 Ru?VR4、在坐标原点O处有一波源，其振动表达式为y?Acos2?vt，由波源发出的平面简谐波沿坐标X轴的正方向传播，在距波源为d处有一平面将波反射（反射时无半波损失），如图所示，则反射波的表达式为 （ ）

（A）y?Acos2?(?t?x?) （B）y?Acos2?(?t?x?)

（C）y?Acos2?(?t?d?xx?) （D）y?Acos2?(?t?2d??)

二、填空题

1、两列波在一根很长的弦线上传播，其方程为yx?40t1?6.0?10?2cos?2m；y?6.0?10?2cos?x?40t22m，则合成波方程为 ，在

选4 填3 填4 计1 计2 计3 1

x = 0至x = 10m内波节的位置是 ，波腹的位置是 。

2、如果在固定端x=0处反射波方程是y2?Acos2?(?t?x/?)，设波在反射时无 半波损失，那么入射波的方程式y1= ，形成的 驻波的表达式是y = 。 3、如图所示，P点距波源S1、、S2距离分别为3?和

10?3，λ为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是 。 4、多普勒效应指的是 现象。现有一声源，其振动频率为2040Hz，以速度VS=0.25m/s向一反射面接近，如图所示，观察者在B处测得的直接由声源S传播过来的波的频率为 ，所测的由反射面过来的波的频率为 ，观察者在B处测得的拍频 。设声速为

V=340m/s。

三、计算题

1、一微波探测器位于湖岸水面以上0.5m处，一发射波长21cm的单色微波的射电星从地平线上缓缓升起，探测器将相继指出信号强度的极大值和极小值，当探测器接收到第一个极大值时，射电星位于湖面以上什么角度？

2、如图所示：三个相干波源，各自在S1、、S2、、S3处的振动方程为：

y1?Acos(?t??/2)；y2?Acos(?t)；y3?2Acos(?t??/2)；这三列波在O点相遇，

求O点的合振动方程。

3、两相干波源S1和S2的距离为d=30m，S1和S2都在x轴坐标上，S1位于原点O。设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变，x1?9m和x2?12m处

的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源之间的最小相位差。

●●● 振动与波动自测题

班级 学号 姓名 一、选择题

1、一平面简谐波，其振幅为A，频率为?，波沿x轴正方向传播，设t=t0时刻波形如图所示，则x=0处质点振动方程为 （ ） （A）y?Acos[2??(t?t0)??/2]； （B）y?Acos[2??(t?t0)??/2] 选1 8、一平面简谐波在媒质中传播时，若媒质质元在t时刻波的能量为10J，则在（t+T）（T为波的周期）时刻该媒质元的振动动能是 。

9、一驻波方程为y?Acos2?xcos100t(SI)，位于x1=1/8m处的质点P1与位于x2=3/8m处的质元P2的振动位相差为 。

10、一弦上的驻波表达式为y?0.1cos(?x)cos(90?t)(SI)，形成该驻波的两个反向传播的行波的波长为 ，频率为 。

11、两相干波源S1和S2的振动方程是y1?Acos(?t??/2)和y2?Acos?t。S1距P点6个波长，S2距P点为

（C）y?Acos[2??(t?t0)??]； （D）y?Acos[2??(t?t0)??] 2、如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，质点P的振动方程是 （ ） （A）yp?0.01cos[?(t?2)??/3](SI)； （B）yp?0.01cos[?(t?2)??/3](SI)； （C）yp?0.01cos[2?(t?2)??/3](SI)；（D）yp?0.01cos[2?(t?2)??/3](SI) 3、图a表示t =0时的余弦波的波形图，波沿x轴正向传播；图b为余弦振动曲线。

则图a中所表示的x=0处振动的初位相与图b所表示的振动的初位相 （ ） （A）均为零； （B）均为π/2 （C）均为-π/2

13?个波长。两波在P点的相位差的绝对是 。 412、在同一媒质中两列相干平面简谐波的强度之比为I1/I2?4，则两列波的振幅之

选2 （D）依次分别为π/2与-π/2 （E）依次分别为-π/2与π/2

4、在简谐波传播过程中，沿波传播方向相距?/2（?为波长）的两点的振动速度必

定 （ ）

（A）大小相同，方向相反； （B）大小和方向均相同； （C）大小不同，方向相同； （D）大小不同而方向相反

5、平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质元若在负的最大位移处，则其 （ ）

（A）动能为零，势能最大； （B）动能为零，势能为零； （C）动能最大，势能最大； （D）动能最大，势能为零。

6、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E变为： （ ）

（A）E1/4； （B）E1/2； （C）2E1； （D）4E1 二、填空题

1、已知三个谐振动曲线如图所示，则振动方程x1= ， x2= ，x3= 。

2、已知质点的振动曲线如图，则其初位相为 ，其角频率为 。 3、一简谐振动用余弦函数表示，其曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 A= ， ?? ， ?? 。

4、一质量为m的质点在力F???2x作用下沿x轴运动，则它运动的周期为 。

5、一质量为M的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度是24cm/s，该谐振动的周期T= ，当速度是12cm/s时物体的位移为 。

x6、一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方程y?Acos[2?(vt?)??]，则x1=L处介质

?质点振动的初位相是 ，与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是 ；与x1处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置是 。

7、一振动源以功率4.0w在无吸收的各向同性的均匀媒质中发射球面波，则离振源1.0m处的能流密度为 。

选3 比是 。

13、一平面简谐波在媒质中以速度u=20m/s沿x轴负向传播，已知A点的振动方程为y?3cos4?t（SI）。

（1） 以A点为坐标原点，波动方程为 ， （2） 若以距A点负向5m处的B点为坐标原点，波动方程为 。

14、两质点沿水平轴线作同频率、同振幅的简谐振动，它们每次沿相反方向经过同一坐标为x的点时，它们的位移x的绝对值均为振幅的一半，则它们之间的周相差为 。

三、计算题

1、一弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知振动物体最大位移为xm=0.4m，最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为Vm?0.8?m/s，又知t=0的初位移为+0.2m，且初速度与所选x轴方向相反。（1）求振动能量。（2）求此振动的表达式。

2、一列沿x正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s时的波形如图，试求： （1）振动方程；（2）波动方程；（3）作出波源振动曲线。

3、如图所示，原点O是波源，振动方向垂直纸面，波长是λ，AB为波的反射面，反射时无半波损失，O点位于A点的正上方，Ao=h，Ox轴平行于AB，求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0）。

4、一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm，现把质量为40kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时，求：（1）物体的振动方程；（2）物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。

填1 填2 填3 填13 计2 计3 2

波动光学一 光的干涉

班级 学号 姓名

一、选择题

1、在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若将两缝分别用不同颜色的滤光片盖住，则 （ ）

（A）干涉条纹的间距变宽； （B）干涉条纹的间距变窄；

（C）干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零； （D）不再发生干涉现象。

2、在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点是明条纹。若将缝S2盖住，在S1S2连线的垂直平分面上放一反射镜M，如图，则此时 （ ）

（A）P点处仍为明条纹；

（B）P点处为暗条纹； （C）无干涉条纹；

（D）不能确定P点条纹的明暗。 3、单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示。若膜的厚度为e，且n1＜n2＜n3,λ1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为

（ ）

（A）2n2e；（B）2n2e??1/2n1；（C）2n2e?12n1?1；

（D）2n12e?2n2?2 4、在相同的时间内，一束波长为λ（真空）的单色光在空气和在玻璃中 （ ）

（A）传播的路程相等，走过的光程相等； （B）传播的路程相等，走过的光程不等； （C）传播的路程不等，走过的光程相等； （D）传播的路程不等，走过的光程不等。

5、如图所示，两个直径微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平行玻璃板的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L变小，则在L范围内干涉条纹 （ ）

（A）数量减少，间距变大； （B）数量不变，间距变小； （C）数量增加，间距变小； （D）数量减少，间距不变。

6、在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中观察到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为 （ ）

（A）全明； （B）全暗；

（C）右半部明，左半部暗； （D）右半部暗，左半部明。 二、填空题

1、如图所示，双缝干涉实验装置中两个缝用厚度均为e，折射率分别为n1和n2的透明介质膜覆盖（n1＞n2），波长为λ的平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，双缝间距为d，在屏幕中央O处（S1O=S2O），两束相干光的相差??= 。

2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片，插入这块薄片使这条光路的光程改变了 ，如果放上透明片后，干涉条纹移动了N条，则透明片的折射率n为 。

3、已知在迈克耳逊干涉仪中使用波长为λ的单色光，干涉仪的可动反射镜移动一距

选3 选5 选6 填1 计2 问1 3

离d的过程中，干涉条纹将移动 条。

4、光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内可能出现的最大光强是 。

三、计算题

1、在杨氏双缝干涉实验中，若双缝与屏之间的距离D=1.20m，两缝的间距d = 0.50×10-3

m，用波长λ=5.00×10-7

m的单色光垂直照射双缝。

（1）求原点O（零级明纹所在处）上方的第五级明条纹的坐标x；

（2）如用厚度e =1.0×10-5m，折射率n=1.58的透明薄片覆盖缝S1，求上述第五条明条纹的坐标x'。

2、如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，并将一折射率为n、劈角为?（?很小）的透明劈尖b插入光线2中，设缝光源S和屏E上的O点都在双缝S1和S2的中垂线上，问要使O点的光强由最亮变为最暗，劈尖b至少应向上移动多大距离（只遮住S2）？

3、用波长为λ的单色光垂直照射由两块平板玻璃构成的空气劈尖，已知劈尖角为?，如果劈尖角变为??，从劈棱数起的第四条明条纹位移值?x是多少？

四、问答题

用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，试在装置图旁的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，展示出它们的形状，条数和疏密。

波动光学二 光的衍射

班级 学号 姓名 一、选择题

1、在单缝的夫朗和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为α=4λ的单缝上，对应于衍射角30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （ ）

（A）2个； （B）4个； （C）6个； （D）8个

2、根据惠更斯一菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 （ ）

（A）振动振幅之和； （B）光强之和；

（C）振动振幅之和的平方； （D）振动的相干叠加。

3、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到单缝AB上，装置如图，在屏E上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度 （ ）

（A）λ/2 （B）λ （C）32? （D）2λ

4、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a?b）为下列哪种情况时,K=3，6，9?等级次的主极大均不出现？ （ ） （A）（a?b）=2a （B）（a?b）=3a （C）（a?b）=4a （D）（a?b）=6a 5、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 （ ）

（A）紫光； （B）绿光； （C）黄光； （D）红光

6、在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝

的宽度a略微加宽，则 （ ）

（A）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少；

（B）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多； （C）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变； （D）单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少； （E）单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。

二、填空题

1、惠更斯引入 的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用 的思想补充了惠更斯原理，发展成为惠更斯—菲涅耳原理。

2、波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距

f'=60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样，则：中央明纹的宽度

为 ,两个第三级暗纹之间的距离为 （1nm=10-9

m）。

3、波长为λ=4800?的平行光垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上，缝后透镜的焦

选1 4

距为f=60cm,当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光在P点的相位差为π时，P点离透镜焦点O的距离等于 。

4、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅[光栅常数（a+b）]的a=b，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和 第 级谱线。

5、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 。

三、计算题

1、波长为600nm的单色光垂直入射到宽度为a=0.10nm的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处，求：

（1）中央衍射明条纹的宽度?x0。 （2）第二级暗纹离透镜焦点的距离x2。

（3）如果把装置浸入水（n=1.33）中，中央亮纹宽度如何？

2、在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单

缝上，假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：

（1）这两种波长之间有何关系？

（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？ 3、设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光棚上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光的光谱线，λ=5.893×10-7

m。

（1）当光线垂直入射到光栅时，能看到光谱线的最高级线Km??

（2） 当光线以30°的入射角斜入射到光栅上时，能看到光谱线的最高级数

K?m??总条纹数？并与（1）的总条纹数比较。 波动光学三 光的偏振

班级 学号 姓名 一、选择题

1、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过，当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为 （ ）

（A）光强单调增加； （B）光强先增加，后又减小至零；

（C）光强先增加，后减小，再增加；

（D）光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。 2、三个偏振片P1，P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向互相垂直，P1与P2的偏振化方向夹角为30°，强度为I0的自然光入射到偏振片P1，并依次透过偏振片P2与P3，若不考虑吸收和反射，则通过P3后的光强为 （ ）

（A）I0/16 （B）3I0/32 （C）3I0/8 （D）I0/4

3、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹，若在两缝后分别放一个偏振片，两偏振片偏振化方向互相垂直，则 （ ） （A）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强；

（B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱； （C）干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱； （D）无干涉条纹。

4、一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为I= I0/8，已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零,P2最少要转过的角度是 （ ）

（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°

二、填空题

1、光的干涉现象和衍射现象反映了光的 性质，光的偏振现象说明光波是 波。

2、如图所示的杨氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝S，在屏幕上能看到干涉条纹，若在双缝S1和S2的前面分别加一同质同厚的偏振片P1、P2，则当P1与P2的偏振化方向相互 时，在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹。

3、如图，P1、P2为偏振化方向夹角为?的两个偏振片，光强为I0的平行自然光垂直入射到P1表面上，则通过P2的光强I = ，若在P1、P2之间插入第三个偏振片P3，则通过P2的光强发生了变化。实验发现，以光线为轴旋转P2，使其偏振化方向旋转一角度θ后，发生消光现象，从而可以推算出P3的偏振化方向与P1的；偏振化方向之间的夹角?'= 。（假设题中涉及的角均为锐角，且设?'＜?）

4、波长为λ的光由空气射向某玻璃，结果发现当折射角i?32?20'射入时，反射光是完全偏振的，求该玻璃的折射率n= 。

5、在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表

P2 填2 填3 证明题图1 5

示入射光是自然光，n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角i0?arctg(n2/n1)(i?i0)，试

在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。

·

三、计算题

1、一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上

（1）欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中的两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？

（2）这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？

2、三种透明介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分别为n 1=1.00、n 2=1.43和n 3，Ⅰ、Ⅱ和Ⅱ、Ⅲ的界面相互平行，一束自然光由介质Ⅰ中入射，若在两个交界面上的反射光都是线偏振光，则

（1）入射角i是多大？ （2）折射率n 3是多大？ 3、若从一池静水（n

水

=1.33）的表面上反射出来的太阳光是完全偏振的，那么太阳

在地平线之上的仰角是多大？

四、证明题

如图所示，一束自然光入射到平板玻璃上，已知其上表面的反射光线1为完全偏振光，设玻璃两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3mmf.html