苏教版高中数学(必修2)单元测试-第一章立体几何初步

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立体几何初步 单元测试

一、填空题（每小题5分，共70分）

1. 如图是长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_ _ 块木块堆成。 2、给出下列命题：（1）直线a与平面?不平行，则a与平面?内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面?不垂直，则a

主与平面?内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，视则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直图线b和c共面，则a和c共面

其中错误命题的个数为

3．已知a、b是直线，?、?、?是平面，给出下列命题：

左视图 俯视图第1题图

①若?∥?，a??，则a∥? ②若a、b与?所成角相等，则a∥b

[③若?⊥?、?⊥?，则?∥? ④若a⊥?, a⊥?，则?∥? 其中正确的命题的序号是________________。 4.设?和?为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线，则?平行于?； （2）若?外一条直线l与?内的一条直线平行，则l和?平行；

（3）设?和?相交于直线l，若?内有一条直线垂直于l，则?和?垂直； （4）直线l与?垂直的充分必要条件是l与?内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号） ．．．

5、一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 . 6、已知二面角?—l—?为60°，若平面?内有一点A到平面?的距离为3，那么A在平面?内的射影B到平面?的距离为 .

D1

C1 7、如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角 C1—BD—C的大小为

8、以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成二面角C?AD?B等于 .时，在折成的图形中，△ABC为等边三角形。

9、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点, 沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。 给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE; ④EF⊥面SED,其中成立的有: .

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A1 D A B B1 C BatchDoc-Word文档批量处理工具

10.如图，ABCD?A的序号是 1BC11D1为正方体，下面结论错误．．①BD∥平面CB1D1 ； ②AC1?BD； ③AC1⊥平面CB1D1 ；

0④ 异面直线AD与CB1所成角为60

11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为2，则AC与平面α所成角的大小是 。

12．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.

13.在侧棱长为1的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为 .

14.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：

① m ? n ②α?β ③ m ?β ④ n ?α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：______________________________________.

二、解答题(本大题共5题，合计70分，请在题后的空白处，写出相应的解答过程) 15、如图，在四边形ABCD中，

，

，

，

，

AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

16.如图，已知?BAC在平面?内，P??，?PAB??PAC， 求证：点P在平面?上的射影在?BAC的平分线上．

17.如图，在直三棱柱

F

B1

A

D

C1

PEA?FOBCABC?A1BC11中，E,F分别

E

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A C

B

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D在B1C1上，A1D?BC是A1B,AC1的中点，点1

求证：（1）EF∥平面ABC

（2）平面AFD?平面BBC111C

18、已知正方体ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.

D1求证：（１）C1O∥面AB1D1； （2 ）面BDC1∥面AB1D1．

C1B1A1D C

O AB 19．（本题满分16分）如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将?AEF折起到?A'EF的位置，连结A'B、A'C，P为A'C的中点． （1）求证：EP//平面A'FB；

（2）求证：平面A'EC?平面A'BC； （3）求证：AA'?平面A'BC．

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A'PEACFB20．如图，已知ABCD?A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE?FC1?1， （1）求证：E,B,F,D1四点共面；

D1A1B1

C1 F

2（2）若点G在BC上，BG?，点M在BB1上，

3GM?BF，垂足为H，求证：EM?面BCC1B1；

D M

E A

H C

G

B

（3）用?表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小，求tan?。

参考答案

一、填空题 1．4

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2．3 3．（1）（4） 4．（1）（2） 5. 12?cm2 6．

0

3 27．30 8. 90° 9．①与③ 10. ④ 11. 30? 12．2：1 13. 3 14．若②③④则① 二、解答题

8?148?= 3316. 证明：作PO??，PE?AB,PF?AC，垂足分别为O,E,F，连结OE,OF,OA，

15. S=60?+42?;V=52?-

?PE?AB,PF?AC??Rt?PAE?Rt?PAF?AE?AF， ∵ ??PAE??PAF?PA?PA?P?PO???AB?PO，又∵AB?PE，∴AB?平面PEO， ?A?AB???∴AB?OE．同理AC?OF．

在Rt?AOE和Rt?AOF，AE?AF,OA?OA， ∴Rt?AOE?Rt?AOF，∴?EAO??FAO， 即点P在平面?上的射影在?BAC的平分线上．

17. 证明：（1）因为

EFOBCE,F分别是A1B,AC1的中点，所以

EF//BC，又

EF?面ABC，BC?面ABC，所以EF∥平面ABC；

（2）因为直三棱柱

，BB1?AABC?A1BC11，所以BB1D，又1?面A1B1C1A1D?BC1

，所以

1A1D?面BB。B1 CC1，C又ADB1C?面AFD11，所以

平面A1F?D平面18. 证明：（1）连结AC1111，设AC连结AO1，

B1D1?O1

ABCD?A1BC11D1是正方体 ?A1ACC1是平行四边形

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?ACAC且 AC11?AC 11又O1,O分别是AC1C111,AC的中点，?OAO且O1C1?AO

?AOC1O1是平行四边形

?C1OAO1,AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1

?C1O面AB1D1

（2）证明：

AB//DC//D'C'???ABC'D'是平行四边形

AB?DC?D'C'??BC'//AD'BC'//平面AB'D'?????BC'?平面AB'D'? 同理，C'D//平面AB'D'?

?BC'C'D?C'AD'?平面AB'D'????平面C'DB//平面AB'D'．

19．（本小题满分14分）

(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点， ? EP∥A′A，又A′A?平面AA′B，EP?平面AA′B

∴即EP∥平面A′FB

A(2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC BC?平面A′BC

∴平面A′BC⊥平面A′EC (3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，

在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

由(2)知：BC⊥平面A′EC 又A′A?平面A′EC ∴BC⊥AA′

∴A′A⊥平面A′BC

A'PECFB20. 解：（1）证明：在DD1上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFD1N是平行四边形，所以D1F//CN，同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN//AD，且EN=AD，又

BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以 CN//BE，所以D1F//BE，所以E,B,F,D1四点共面。

2MBBGMB3?（2）因为GM?BF所以?BCF∽?MBG，所以，即?，所以MB=1，BCCF32BatchDoc-Word文档批量处理工具

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因为AE=1，所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB1又平面ABB1A1⊥平面BCC1B1 ，且EM在平面ABB1A1内，所以EM?面BCC1B1

（3）EM?面BCC1B1，所以EM?BF，EM?MH，GM?BF，所以∠MHE就是截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角的平面角，∠EMH=90?，所以tan??ME，MHME=AB=3，?BCF∽?MHB，所以3：MH=BF：1，BF=22?32?13，所以MH=所以tan??

313，

ME=13 MHBatchDoc-Word文档批量处理工具

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