2018-2019年初中数学重庆中考真题试卷含答案考点及解析

2018-2019年初中数学重庆中考真题试卷【28】含答案考点

及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

题号 一 二 三 四 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 五 总分 得 分 一、选择题

1.0.2的倒数是（ ） A． 【答案】C． 【解析】

试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个互为倒数．求一个数的倒数，用1除以这个数即可． 即1÷0.2=5， 所以0.2的倒数是5． 故选C． 考点：倒数．

2.如图，AB∥CD，∠DBF＝110°，∠ECD＝70°，则∠E等于（ ）

B．

C．5 D．﹣5

A．30° 【答案】B． 【解析】

B．40° C．50° D．60°

试题分析：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠EAB=70°.

∵∠DBF是△ABE的一个外角，∴∠DBF =∠EAC+∠E=110°. ∴∠E=110°-70°=40°． 故选B．

考点：1.三角形的外角性质；2.平行线的性质．

3.如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是

A．【答案】C 【解析】

B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°

试题分析：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点。因此， A、

，故本选项结论正确，选项错误；

B、AF=BF，故本选项结论正确，选项错误；

C、OF=CF，不能得出，故本选项结论错误，选项正确； D、∠DBC=90°，故本选项结论正确，选项错误。 故选C。

4.下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（ ） A．①② 【答案】A 【解析】

试题分析：必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等．

解：正确的是①②．必须是同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，因而③是错误的． 故选A

考点：垂径定理，圆的知识。

点评：圆的对称性，垂径定理的知识分析，和圆的圆心角

B．②③

C．①③

D．①②③

5.如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）

【答案】B 【解析】

试题分析：根据直角三角形旋转的性质即可判断.

由图可得将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是第二个，故选B. 考点：旋转的性质

点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握. 6.

是( )

B．小数

C．有理数

D．分数

A．整数 【答案】B 【解析】

不是整数，不是有理数，也不是分数，是无理数，是小数，故选B

7. 7的相反数是（ ▲ ） A． 【答案】B

【解析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。 特别地，0的相反数 是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。7的相反数是是-7，故选B。获得更多知识搜索结果

8.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则A． 【答案】A

B．

的值是（ ） C．

D．

B．

C．

D．

【解析】此题考查直角三角形中锐角的正弦、余弦和正切的定义和勾股定理的应用；如右图：

所以

，所以选A；

9.方程

的根的情况是（ ）

B．有两个相等的实数根 D．无法确定

，

A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 【答案】A

【解析】此题考查一元二次方程解的情况的判断。利用判别式来判断，当有两个不等的实根；当时，有两个相等的实根；当时，无实根；此题中

，所以次方程有两个不相等的实数根，所以选A； 10.方程组A．

的解是

B．

时，

C．

D．

【答案】D 【解析】

评卷人 得 分 二、填空题

11.如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形 OCDF

的面积之和为68，则反比例函数的解析式是

【答案】【解析】 试题分析：

考点：反比例函数

点评：本题属于对反比例函数的基本解析式的求解的运用 12.在函数y＝【答案】【解析】

中，自变量x的取值范围是 ▲ ．

13.点（3，－2）关于y轴的对称点的坐标是 ▲ ． 【答案】（-3，-2）

【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2）．

14.如图5，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是

________．

【答案】40

【解析】此题首先由DE⊥AB，垂足是E，得Rt△AED，根据直角三角形的性质，sinA=能求出AD，再由菱形的性质个边长相等，即求出菱形ABCD的周长． 解：已知如图DE⊥AB，垂足是E， 所以△AED为直角三角形， 则得：sinA=即：=∴AD=10，

∴菱形ABCD的周长为，10×4=40． 故答案为：40．

，

，

，

此题考查的知识点是解直角三角形和菱形的性质，解题的关键是先根据直角三角形的性质求出菱形ABCD的边长AD．

15.在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 . 【答案】

【解析】由于十个球除颜色外都相同，所以摸出任意一个球的概率相等，所以摸到红球的概率

。

得 分 三、计算题

评卷人 16.(2011江苏南京，18，6分)计算【答案】【解析】略

17. 201１四川广元，17，7分）请先化简（义，又是你喜欢的数代入求值． 【答案】解：原式＝＝－x－9． 【解析】略 18.计算：

－

）÷，再选取一个既使原式有意

【答案】2 【解析】

试题分析：根据二次根式的性质，0次幂的性质，绝对值可求解． 试题解析：原式=考点：实数的混合运算 19.如图，在△ABC中，EF∥BC，(1)求梯形BCFE的周长． (2)S△AEF︰S梯形BCFE等于多少？

cm，△AEF的周长为

cm．

=2

【答案】（1）【解析】

；（2）2︰7

解：(1)因为EF∥BC，所以△AEF∽△ABC，所以又

cm，所以C△ABC＝12cm，

(cm)．

，

．

所以C梯形BCFE＝C△ABC－C△AEF＋2EF(2)由(1)知，△AEF∽△ABC，且

所以S△AEF︰S△ABC＝2︰9．又S梯形BCFE＝5△ABC－S△AEF，

所以S△AEF︰S梯形BCFE＝S△AEF︰(S△ABC－S△AEF)＝2︰(9－2)＝2︰7． 评卷人 得 分 四、解答题

20.解方程组：【答案】

【解析】解：，

①+②×4得：7x=35，解得：x=5。 将x=5代入②得：5－y=4，解得：y=1。 ∴方程组的解为

。

第二个方程两边乘以4加上第一个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解。

21.某商场将进货价为40元的台灯以50元售出，平均每月能售出600个，调查表明，售价在50～70元的范围内，这种台灯的售价每上涨2元，其销售量就减少20个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个? 【答案】台灯的定价定为60元，这时应进台灯500个. ……………………8分 【解析】

试题分析：设每个台灯上涨x元，则销售量减少10x，根据利润=售价-进价，可列方程求解． 考点：一元二次方程的应用．

点评：本题解题的关键是看到定价和销售量的关系，根据利润列方程求解．

（本题满分10分）如图，BD是直径，过⊙O上一点A作⊙O切线交DB延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC ，

22.（1）求证：AB = AC

23.（2）若PA=\，PB =\，求⊙O半径． 【答案】

22.（1）连结OA交BC于点E

∵PA是⊙O的切线∴OAPA∵BC∥PA∴OABC∴BE=CE∴AB=AC…………5分 23.(2)设⊙O的半径为r.在直角三角形AOP中答：⊙O半径为7.5 【解析】略

24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

∴r=7.5

【答案】 解:⑴设每件衬衫应降价x元。 根据题意，得 (40－x)(20＋2x)＝1200 整理，得x－30x＋200＝0 解之得 x1＝10，x2＝20。

因题意要尽快减少库存，所以x取20。 答：每件衬衫应降价20元。 ⑵商场每天盈利：

(40－x)(20＋2x)＝800＋60x－2x＝－2(x－15)＋1250。 当x＝15时，商场最大盈利1250元。

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。 【解析】略 评卷人 2

22

得 分 五、判断题

25.二次函数为(-3, 2).

(1)求这二次函数的关系式;

的图象与轴交于(1, 0), 两点，与轴交于点，其顶点的坐标

(2)求的面积.

【答案】(1) y=-（x+3）+2；(2)5.25

【解析】试题分析（1）根据二次函数的顶点D和函数图象过点A可以求得此二次函数的解析式；

（2）根据题意可以求得点B和C的坐标，从而可以求得直线BC得解析式，进而求得DE的长度，从而可以求得△BCD的面积．

试题解析:（1）∵二次函数y=ax+bx+c的图象的顶点P的坐标为（-3，2）， ∴设抛物线解析式为顶点式y=a（x+3）+2（a≠0）， 把点A（1，0）代入，得 a（1+3）+2=0， 解得，a=-，

2

2

2

2

则抛物线的解析式为：y=-（x+3）+2；

（2）∵二次函数y=-（x+3）+2的图象与x轴交于A（1，0）、B两点，顶点P的坐标为（-3，2），

∴点B的横坐标是2×（-3）-1=-7，则B（-7，0）． 令x=0，则y=， ∴C（0，）．

易求直线BC的解析式为：y=x+． ∴当x=-3时，y=， ∴PD=2-=1.5，

∴△PBC的面积=PD?OB=×1.5×7=5.25；

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点坐标，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数与二次函数的性质解答． 26.（1）计算：（2）先简化，再求值：【答案】（1）-3-；（2）

，其中x=

．

2

2

【解析】试题分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用减法法则变形，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可；

（2）原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

试题解析：（1）原式===

；

（2）原式==

，

+1时，原式=

当x=

【点睛】（1）本题考查了实数的运算，主要利用了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，是基础运算题，注意运算符号的处理．

（2）此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

27.解方程：(1) x(2x－5)＝4x－10 (2) x－4x－7＝0 【答案】(1)

；(2)

2

【解析】试题分析：本题按照一元二次方程的解法解得即可. 试题解析：(1)(2)

28.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为2．求：（1）求k的值和点A的坐标； （2）判断点B的象限，并说明理由． 【答案】（1）k=2；A的坐标为（2，-2）；（2）第四象限. 【解析】（1）将

与

联立得：

点是两个函数图象交点，将

解得

故一次函数解析式为将

代入

得，

带入

式得：

，反比例函数解析式为

的坐标为（2，-2）

（2）点在第四象限，理由如下： 一次函数

经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，

因此它们的交点都是在第四象限．

27.解方程：(1) x(2x－5)＝4x－10 (2) x－4x－7＝0 【答案】(1)

；(2)

2

【解析】试题分析：本题按照一元二次方程的解法解得即可. 试题解析：(1)(2)

28.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为2．求：（1）求k的值和点A的坐标； （2）判断点B的象限，并说明理由． 【答案】（1）k=2；A的坐标为（2，-2）；（2）第四象限. 【解析】（1）将

与

联立得：

点是两个函数图象交点，将

解得

故一次函数解析式为将

代入

得，

带入

式得：

，反比例函数解析式为

的坐标为（2，-2）

（2）点在第四象限，理由如下： 一次函数

经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，

因此它们的交点都是在第四象限．

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