第2章 线性规划-无答案

第3章 线性规划

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一、线性规划的数学模型 讲解P29情景案例 涉及知识点： ? 数学模型的建立 ? 模型的计算机软件求解 ? 线性规划的一般模型

二、线性规划的应用（一）

1、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的

2倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.43万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为 B

A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元

2、某企业生产甲、乙两种产品。已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

A 12万 B 20万 C 25万 D 27万

3、某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为

（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

练习

1、在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元

2、本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？（ ）

A.48万 B.65万 C 70万 D 90万

3、某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）

混合 1 2 烹调 5 4 包装 3 1 A B 每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12小时，烹调的设备至多只能用30小时，包装的设备只能用机器15小时，试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润．（ ） A.18800元 B.19800元 C19840元 D 21800元

4、甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：

维生素A（单位/千克） 维生素B（单位/千克） 成本（元/千克） 甲 600 800 11 乙 700 400 9 丙 400 500 4 某食物营养研究所想甲种食物，乙种食物，丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素A和63000单位维生素B．使成本最低为多少元．（ ） A.850元 B.860元 C870元 D 880元

5、某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15t，已知生产甲产品1t需煤9t，电力4kW，劳力3个（按工作日计算）；生产乙产品1t需煤4t，电力5kW，劳力10个；

甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤最不得超过300吨，电力不得超过200kW，劳力只有300个．问每天应该怎么样安排生产甲、乙两种产品，才能既保定完成生产任务，又能为国家创造最多的财富．（ ）

A.400万元 B.412万元 C428万元 D 432万元

6、某公司每天至少要运送180t货物．公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的

B型卡车，A型卡车每天可往返4次，B型卡车可往返3次，A型卡车每天花费320元，B型卡车每天花费504元，问如何调配车辆才能使公司每天花费最少

A.2560元 B.2650元 C2460元 D 2740元

7、某工厂利用两种燃料生产三种不同的产品A、B、C，每消耗一吨燃料与产品A、B、

C有下列关系：

现知每吨燃料甲、燃料乙的价格分别为0.2万元，0.3万元，现需要三种产品A、B、

C各50吨、63吨、65吨．问如何使用两种燃料，才能使该厂成本最低？

8、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克，乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克．已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克．如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？

9、某工厂生产甲，乙两种产品，已知生产甲种产品1t，需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t, 生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t，每1t甲种产品的利润是600元。每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过360t，甲，乙这两种产品应各生产多少。（精确到1t)。能使利润总额达到最大？

10、某人有楼房一栋，室内面积共180m,拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元，小房间每间面积为15m，可住旅客3名，每名游客每天住宿费为50元，装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元，如果他只能筹款8000元用于装修，且假设游客能住满客房，它隔出大房间和小房间各多少间会获得最大收益？最大收益是多少？

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11、A，B两仓库各有编织袋50万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运40万个到甲地，20万个到乙地。已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元／万个。问如何调运，能使总运费最小?总运费的最小值是多少?

三、线性规划的应用（二）

1、一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为：

2：00~6：00 3人 6：00~10：00 9人 10：00~14：00 12人 14：00~18：00 5人 18：00~22：00 18人 22：00~ 2：00 4人

设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。试构造此问题的数学模型。

2、现要截取2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。试构造此问题的数学模型。

3、某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A、B、C三种原料的含量要求、各种原料的单位成本、各种原料每月的限制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如表1所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划模型。

表1 A B C 加工费 售 价 甲 60%以上 20%以下 0.50 3.40 乙 15%以上 60%以下 0.40 2.85 丙 50%以下 0.30 2.25 原料成本 2.00 1.50 1.00 限制用量 2000 2500 1200

4、某厂在今后4个月内需租用仓库存放物资，已知各个月所需的仓库面积如表2所示。租金与租借合同的长短有关，租用的时间越长，享受的优惠越大，具体数字见表3。租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最小。试根据上述要求，建立一个线性规划的数学模型。

表2 月 份 所需面积（100m2） 1 15 2 10 3 20 4 12

表3

合同租借期限 单位（100m2）租金（元） 1个月 2800 2个月 4500 3个月 6000 4个月 7300

解：设xij（i＝1,2,3,4;j=1,2．．．4-i+1）为第i个月初签订的租借期限为j个月的合同租借面积（单位：100m）；ri表示第i个月所需的面积（j表示每100m仓库面积租借期为j个月的租借费）；则线性规划模型为：

22MinZ???CjXij

i?1j?144?i?1??k4?i?1Xij??rk(k?1,2,3,4)i?1j?k?i?1

Xij??0(i?1,2,3,4;j?1,2...4?i?1)

5、某农场有100公顷土地及25万元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季4500人日，春夏季6000人日，如劳动力本身过剩可外出打工，春夏季收入为20元／人日，秋冬季12元／人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米和小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资8000元，每只鸡投资2元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入3000元／每头奶牛。养鸡不占土地，需人工为每只鸡秋冬季0.3人日，春夏季0.1人日，年净收入为每只8元。农场现有鸡舍允许最多养5000只鸡，牛栏允许最多养50头奶牛，三种作物每年需要的人工及收入情况如表4所示。试决定该农场的经营方案，使年净收入最大。

表4 每公顷秋冬季所需人日数 每公顷春夏季所需人日数 年净收入（元/公顷） 大豆 20 50 1100 玉米 35 75 1500 麦子 10 40 900

四、线性规划的应用（三）

现在有四个水泥生产地，这四个地方生产的水泥销往附近的五个城市,这四个地方的水泥生产能力分别为100、150、120、130。五个城市的需求量分别为110、160、80、200、100。从一个地方运往一个城市的费用如(表一)所示，当生产能力小于需求量时需要考虑增加生产能力，具体数据如(表二)所示。设单位产品的生产成本为1，资源消耗系数为2.5，根据所提供的数据设计一个最优的生产运输方案

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