2022年湖北省武汉市中考数学试卷含答案解析版

2018年湖北省武汉市中考数学) 含答案解析版(试

卷．

332第页（共页）

333第页（共页）第4页（共33页）

16．（3分）（2018?武汉）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB 的． ABC平分△的周长，则DE的长是中点，E是边BC上一点．若DE

分）题，共72三、解答题（共8（2018?武汉）解方程组：分）（17．8 AF，∠CBE=CF上，，AB=DC，∠B=分）18．（8（2018?武汉）如图，点E、F在BC．，求证：GE=GF与DE交于点G

名学生，在“世界读书日”前夕，500（8分）（2018?武汉）某校七年级共有19．开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数m读情况，童威随机抽取据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表

学生人阅读量/数本151a2b354的值；、b、（1）直接写出ma（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？第5页（共33页）

型钢板；块D块C型钢板和1分）（2018?武汉）用1块A型钢板可制成220．（8型钢板、BD型钢板．现准备购买A型钢板可制成1块C型钢板和3块用1块B 型钢板D块，C型钢板不少于120100块，并全部加工成C、D型钢板．要求共为整数）x块（x不少于250块，设购买A型钢板型钢板的购买方案共有多少种？、B（1）求A元．若童威将120元，D型钢板每块利润为2）出售C型钢板每块利润为100（型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．DC、是ABAC是直径，是⊙O的切线，A是切点，21．（8分）（2018?武汉）如图，PA．，且PA=PB 交AB于点E弦，连接PB、PC，PC的切线；）求证：PB是⊙O（1的值．BPC，求（2）若∠APC=3∠

作，过点A）在双曲线y=上且m＜0a22．（10分）（2018?武汉）已知点A（，m．x 轴的垂线，垂足为B顺时针旋Px轴上的动点，将点B绕点，a=﹣2时，P（t0）是，当（1）如图1，转90°至点C的坐标；t=1，直接写出点C①若的值．，求ty=②若双曲线经过点C

x（y）沿轴折叠得到双曲线y=﹣0xy=122（）如图，将图中的双曲线（＞

第6页（共33页）

＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，的数量关系．和nn）处，求m

中，∠ABC=90°．ABC10分）（2018?武汉）在△23．（，、NB的直线的垂线，垂足分别为M1，分别过A、C两点作经过点（1）如图；ABM求证：△∽△BCN

（2，求tanC的值；）如图2P是边BC直，，PAC=∠，tan上一点，∠BAP=∠C，

如图（3）3，D是边CA延长线上一点，AE=AB∠DEB=90°，sin∠BAC=，的值．∠CEB接写出tan

2，与它的对）0，1y=﹣x经过点+bx+cA（（2018?武汉）抛物线24．（12分）L：．x=1交于点B称轴直线的解析式；1（）直接写出抛物线L．若△、N）与抛物线＜

0L交于点M，过定点的直线（2）如图1y=kx﹣k+4（k的值；kBMN的面积等于1，求，抛物Lm＞0）个单位长度得到抛物线）如图（32，将抛物线L向上平移m （1为抛物线．Fy作轴的垂线交抛物线L于另一点DC与线Ly轴交于点，过点C11相似，并且符PCD与△POFOCxL的对称轴与轴的交点，P为线段上一点．若△1的坐标．m的值及相应点P个，求恰有合条件的点P2第7页（共33页）

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年湖北省武汉市中考数学试卷2018参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018?武汉）温度由﹣4℃上升7℃是（）．﹣11℃．11℃D B．﹣3℃ CA．3℃：有理数的加法．19【考点】【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，．故选：A【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．

2．（3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围分）（2018?武汉）若分式

是（）2x≠﹣2 x=﹣D．．．x＞﹣2 Bx＜﹣2 C．A：分式有意义的条件．62【考点】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，，≠0∴x+2解得：x≠﹣2．．故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

22的结果是（ x（2018?武汉）计算3．3（分）3x﹣）第页（共933页）

224x．．2x 2 B．2xD CA．：合并同类项．35【考点】：计算题．【专题】11

【分析】根据合并同类项解答即可．222，﹣x【解答】解：3x=2x．B故选：【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．

4．（3分）（2018?武汉）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）4042、C42、38 ．40、42 D．2A．、40 B．：中位数．：众数；W4【考点】W5根据众数和中位数的定义求解．【分析】．，38【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42．B故选：【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）（2018?武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）2222﹣a+6．aa+6 Da﹣6 B．a6 C+a﹣．A．：多项式乘多项式．【考点】4B：计算题．11 【专题】【分析】根据多项式的乘法解答即可．2，6+a）（a+3）=a﹣a【解答】解：（﹣2．B故选：此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．【点评】

6．（3分）（2018?武汉）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）页（共10第33页）

），52 D．（﹣25） C．（﹣，﹣5）22A．（，5） B．（﹣，轴对称的点的坐标．yx 轴、【考点】P5：关于【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．．故选：A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；y（2）关于）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3（7．（3分）（2018?武汉）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）

6．．5 D3 A．B．4 C：由三视图判断几何体．U3【考点】：常规题型．【专题】1

层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主2【分析】易得这个几何体共有视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．个，左边下层最多解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2【解答】个．1有2个，右边只有一层，且只有块．所以图中的小正方体最多5．故选：C此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和【点评】灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

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8．（3分）（2018?武汉）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，）则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（

．D C． A． B．【考点】X6：列表法与树状图法．：计算题．【专题】11

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：【解答】种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为16共有，12==．所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率．故选：C本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可【点评】，然后利用概率公式计算的结果数目mBn，再从中选出符合事件A或能的结果的概率．B事件A或事件

按一定规律排列如下表：2018（2018?武汉）将正整数1至39．（分）

）平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（

2013D．2016

．A．2019

B2018

C．：规律型：数字的变化类．：一元一次方程的应用；37【考点】8A：一次方程（组）及应用．34 ：规律型；：方程思想；5212A 【专题】第12页（共33页）

【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x值，此题得解．不能为第一列及第八列数，即可确定x【解答】解：设中间数为x，

则另外两个数分别为x﹣1、x+1，．=3x（x+1）∴三个数之和为（x﹣1）+x+根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．，8+1673=84×∵不合题意，舍去；2019∴，×8∵672=84∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．．故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）（2018?武汉）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC 折）的长是（，AB=4，则BC 叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为

．DC． B．A．：圆周角定理．M5：垂径定理；【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；M2：与圆有关的计算．【专题】55C，如图，利用F⊥OFCE于，于⊥，作、、、、连接【分析】ODACDCOBOCCEABE第13页（共33页）

垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再

利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到ODEF，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形=，所以AC=DC ．为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3，如图，AB于EFCE于，OF⊥、解：连接【解答】OD、AC、DC、OBOC，作CE⊥的中点，ABD为∵，⊥ODAB∴，AD=BD=AB=2∴

，=1中，在Rt△OBDOD=．D折叠后刚好经过AB的中点∵将弧沿BC所在的圆为等圆，CDAC和弧∴弧∴=，，∴AC=DC，∴AE=DE=1为正方形，易得四边形ODEF，OF=EF=1∴

在Rt△OCF=2，中，CF=，CE=CF+EF=2+1=3∴，而BE=BD+DE=2+1=3．∴BC=3．故选：B

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆【点评】第14页（共33页）

的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）的结果是（11．3分）（2018?武汉）计算

：二次根式的加减法．78【考点】：计算题．【专题】11

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．+=﹣=【解答】解：原式故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

12．（3分）（2018?武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况140001500900040035007000移植总数n1262863353203成活数

m325807313360.9020.8910.9150.897成活的频率（精确到0.01）0.8130.905）0.1（精确到由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9

：利用频率估计概率．【考点】X8：概率及其应用．：常规题型；543【专题】1

【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9【点评】此题主要考查

了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概所求情况数与总情况数之比．=率．用到的知识点为：频率 3315第页（共页）

（2018?武汉）计算分）（． 313．﹣的结果是

：分式的加减法．6B【考点】：常规题型．【专题】1

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．+=【解答】解：原式

=

故答案为：

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

14．（3分）（2018?武汉）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【考点】LE：正方形的性质；KK：等边

三角形的性质．【专题】1 ：常规题型；32 ：分类讨论；556：矩形菱形正方形．在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【分析】分等边△ADE，【解答】解：如图1

为等边三角形，为正方形，△∵四边形ABCDADE∠∠ADE=AED=ABC=∠BCD=

∠ADC=90°，∠∠∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=∠DAE=60°，，，DC=DE∠CDE=150°，又∴∠BAE=AB=AE∠CED=15°，AEB=∴∠﹣∠CED=30°．﹣∠∠则∠BEC=AEDAEB页（共16第33页）

，2如图

是等边三角形，∵△ADE，∴AD=DE是正方形，∵四边形ABCD，∴AD=DC，

∴DE=DC，ECD∴∠CED=∠﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，ADC∴∠CDE=∠（180°﹣30°）=75°，∠ECD=∴∠CED=﹣60°=150°．2∴∠BEC=360°﹣75°×150°．故答案为：30°或本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与【点评】性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

t）关于滑行时间（单位：m（3分）（2018?武汉）飞机着陆后滑行的距离y15．滑行的y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s（单位：s）的函数解析式是．m 距离是 216

：二次函数的应用．【考点】HE：二次函数图象及其性质．535【专题】时的函数值即可；t=4【分析】求出2，24=216m=2404×t=4时，y=604﹣×﹣解：【解答】．216故答案为本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解

题意，属于中考基础题．【点评】第17页（共33页）

16．（3分）（2018?武汉）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的的长是的周长，则DEBC上一点．若DE ．平分△ABC中点，E是边

：三角形中位线定理．【考点】KX：推理填空题．17 【专题】，根据题意得

到ME=EBAM于N，CM=CA，连接AM，作CN⊥BC【分析】延长至M，使根据正ACN，AM，根据等腰三角形的性质求出∠根据三角形中位线定理得到DE=，计算

即可．AN弦的概念求出，AM于N，连接AM，作CN⊥，使【解答】解：延长BC 至MCM=CA的周长，ABC∵DE平分△，AD=DBME=EB∴，又，，∴DE=AMDE∥AM∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN ，ACN=∴AN=AC?sin∠

，AM=∴，DE=∴．故答案为：

第18页（共33页）

本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，【点评】掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．

分）题，共72三、解答题（共8（2018?武汉）解方程组：分）．17（8

：解二元一次方程组．【考点】98：一次方程（组）及应用．521【专题】11 ：计算题；方程组利用加减消元法求出解即可．【分析】，解：【解答】

，②﹣①得：x=6，代入①得：y=4把x=6．则方程组的解为

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：【点评】代入消元法与加减消元法．

18．（8分）（2018?武汉）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF 与DE交于点G，求证：GE=GF．

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：全等三角形的判定与性质．KD【考点】：证明题．14 【专题】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，，∴BE+EF=CF+EF，BF=CE∴在△ABF和△DCE中

，（ABF≌△DCESAS）∴△，GFE∴∠GEF=∠．∴EG=FG【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

19．（8分）（2018?武汉）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据

整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表

学生人阅读量/数本151a2b354的值；b、ma、）直接写出（1第20页（共33页）

）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？（2

：统计表．V5：扇形统计图；：用样本估计总体；VA【考点】VB：统计与概率．【专题】54的值；b、a、【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍2（的总量大约是多少本．）由题意可得，1【解答】解：（，5=1020﹣，a=50﹣15﹣m=15÷30%=50，b=50×40%=20；20b的值是a的值是10，即m的值是50，，=1150×5）×（本）（1×15+2×10+3×20+4（2）本．答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是【点评】明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

型钢板；D型钢板和1块块A型钢板可制成2块C820．（分）（2018?武汉）用1型钢板BA、型钢板和3块D型钢板．现准备购买1用块B型钢板可制成1块C 型钢板块，D型钢板．要求C型钢板不少于120共100块，并全部加工成C、D为整数）x块（xA不少于250块，设购买型钢板型钢板的购买方案共有多少种？B）求（1A、元．若童威将120D100元，型钢板每块利润为C（2）出售型钢板每块利润为型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．DC、：一元一次不等式组的应用．：一次函数的应用；CE【考点】FH：计算题．【专题】11

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【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，，根据题意得，

解得，20≤x≤25，为整数，x∵∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；

，根据题意得，）设总利润为w（2w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，，＜0∵﹣14∴当x=20时，w=﹣14×20+46000=45740元，max即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．

21．（8分）（2018?武汉）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．的切线；是⊙OPB（1）求证：的

值．BPC，求∠（2）若∠APC=3

：切线的判定与ME：相似三角形的判定与性质；S9M5：圆周角定理；【考点】第

22页（共33页）

性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽222ax=﹣4a（负根=0△POA，可得PA=PK?PO，设PK=x，则有：x，解得+ax；=，可得=，由PK∥BC，推出已经舍弃）PK=a．OB1）证明：连接OP、（【解答】的切线，是⊙O∵PA，OA∴PA⊥∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，，OB∴PB⊥∴PB是⊙O的切线．

（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，，BCAB⊥∴都是切线，、PB∵PA∴PA=PB，∠APO=∠BPO，，OA=OB∵∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，，∵AO=OC，∴AK=BK，BC=2a，设BC=2OKOK=a，则∴第23页（共

33页）

，∠OPB∠BPC，∠APO=∵∠APC=3，PCB∠BPC=∠∴∠OPC=∴BC=PB=PA=2a，，∽△POA∵△PAK2，=PK?PO，设∴PAPK=x22，﹣4a则有：x=0+ax解得x=a（负根已经舍弃），，a∴PK=，PK∥BC ∵．=∴=

本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质【点评】等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

作，过点A上且m＜0A分）（2018?武汉）已知点（a，m）在双曲线y=22．（10．轴的垂线，垂足为Bx顺时针旋P轴上的动点，将点B绕点0P（t，）是xa=（1）如图1，当﹣2时，，转90°至点C的坐标；Ct=1，直接写出点①若的值．tC，求②若双曲线y=经过点x（轴折叠得到双曲线yy=﹣中的双曲线1y=（x＞0）

沿）如图（22，将图

，dD（上的点x刚好落在双曲线Ay=﹣（＜0）点OOA，0＜）将线段绕点旋转，的数量关系．m）处，求和nn页）33页（共24第

：反比例函数综合题．GB【考点】：代数几何综合题．【专题】153的长即可解决问题；、PC1）①如图1﹣中，求出PB【分析】（1，理由待定系数法，把问题转化为方程解决即），t+22中，由题意C（t②图1﹣可；，可得n）D（d，（x 轴对称时，Aa，m），）分两种情形①当点（2A与点D关于．m+n=0轴，则△D′H⊥yy=﹣上，作②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在

D′，即，﹣a），m），推出D′（m≌△D′HO，推出ABOOB=OH，AB=D′H，由A（a；8﹣上，可得mn=﹣D′在（m，n），由y=中，﹣1【解答】解：（1）①如图1

，PB=PC=31，0），（0B由题意：（﹣2，），P．3），∴C（1

，，tt+2）（中，由题意﹣②图12C第25页（共33页）

上，y=∵点C在，）=8∴t（t+2，2t=﹣4 或∴

中，2（2）如图

，n），m）D（d，x①当点A与点D关于轴对称时，A（a，．m+n=0∴上，y=﹣绕点O旋转90°时，得到D′，D′在②当点A≌△D′HO，ABO作D′H⊥y轴，则△，AB=D′H，OB=OH∴，），∵A（am，n）D′（a），即m，，﹣∴D′（m上，﹣∵D′在y=，8mn=∴﹣．8m+n=0的关系是或mn=﹣nm 综上所述，满足条件的、本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的【点评】第26页（共33页）

判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

23．（10分）（2018?武汉）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，；BCN求证：△ABM∽△

（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；

，直BAC=，，∠DEB=90°，sin∠CA3）如图3，D是边延长线上一点，AE=AB（的值．∠CEBtan接写出

：相似形综合题．SO【考点】：综合题．【专题】15

，即可得出结论；∠CBN1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=【分析】

（，CQF再判断出△得出ABP∽△=，，（2）先判断出△ABP∽△PQF

，即可得出结论；表示出a得出CQ=2a，进而建立方程用b）的方法，即可得出结论．，再同（3）先判断出2=（，⊥MNMN）∵AM ⊥，CN1【解答】解：（∴∠AMB=∠BNC=90°，∠ABM=90°，∴∠BAM+∵∠ABC=90°，∠CBN=90°，ABM+∴∠，∴∠BAM=CBN∠，NBC∠∵∠AMB=第27

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；BCNABM∽△∴△

，22）如图（过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan

∠PAC===，

，∽△PQF同（1）的方法得，△ABP，=∴

b，FQ=2b（a＞0，b＞，0a，）PQ=2a，BP=设AB=∠CQF=90°，C，∠B=∵∠BAP=∠，ABP∽△CQF∴△，CQ=∴=2a，∴

b b+2a+2a=4a+∵BC=BP+PQ+CQ=∠B=90°，B=BAP=∵∠∠C，∠，CBA∴△ABP∽△，=∴

，=∴BC==

b=，b，∴4a+a=b=，a=b AB=，×b+b∴BC=4

；=中，tanC=在Rt△ABC

）3（BAC=sin∠中，，=在Rt△ABC过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，第28页（共33页）

∵∠DEB=90°，，∥DE∴CH∥AG=∴BCH∽△）的方法得，△ABG同（1，∴设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，，⊥BEAB=AE，AG∵，∴EG=BG=4m∴GH=BG+BH=4m+3n，，∴，n=2m∴∴

EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，．BEC==CEH中，tan∠Rt在△

此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判【点评】是解本题的关定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1键．

2，与它的对），经过点+bx+cA（01﹣：（2018?武汉）抛物线12．24（分）Ly=x．x=1交于点B称轴直线的解析式；1（）直接写出抛物线L第页（共2933页）

（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△的值；k1，求BMN的面积等于（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L，抛物1线L与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L 于另一点D．F为抛物线11L的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符1的坐标．的值及相应点P2个，求m合条件的点P

恰有

：二次函数综合题．HF【考点】：函数的综合应用．53715 【专题】：综合题；）求解可得；1（0，（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A【分析】，从）1，4）+4知直线所过定点G坐标为（（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1，联立直线和x﹣=1BG?x=1得出x﹣而得出BG=2，由S=SS=BG?x﹣M△BMGM△BMNBNG△NN

解之可得；的方程，=1列出关于k根据抛物线解析式求得x=，x﹣x MN

2F、1+m）D）、（2，L）设抛物线的解析式为y=﹣x，知+2x+1+mC（0，1+m（31两种情况，由对应∽△POF∽△POF和△PCD0，再设P（，t），分△PCD）（1，0个，结合方程的2的方程，利用符合条件的点P恰有m边成比例得出关于t与解的情况求解可得．）由题意知（1【解答】解：，

，b=2、c=1解得： 2；﹣y=x+2x+1的解析式为∴抛物线L 第30页（共33页）

，）如图1（2

，+4﹣1）∵y=kx ﹣k+4=k （x ，）1，4y=4∴当x=1时，，即该直线所过定点G 坐标为（ 22，1）x+2+2x+1=﹣（x ﹣∵y=﹣ ，，2）∴点B （1 ，则BG=2 ，=1﹣BG?x ﹣S=BG?xS ∵S=1，即 MNBMN △BMG △BNG △ ，x=1∴x ﹣MN 2得k+3=0，）由x+（k ﹣2x ﹣

，x==解得：

，、x=则x= MN

， =1 得由x=1﹣x MN ∴k=±3， ，0k ∵＜ ；3k=∴﹣ 第31页（共33页）

，）如图2（3

2，x+2x+1+m 的解析式为设抛物线Ly=﹣1 ，（2，1+m ）、F0）（1，D ∴C （0，1+m ）、 ，）0，tP 设（ ，FOP 时，=①当△PCD ∽△

，∴= 2；

）1+m ∴tt+2=0﹣（ 时，POF ②当△=，PCD ∽△ ，∴= ；m+1）∴t=（ （Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时， 2，）8=0﹣△=（1+m （负值舍去），1 ﹣m=2解得： ， ==t 此时方程①有两个相等实数根t 21 ，t=方程②有一个实数根 ，1 ﹣m=2∴ ， ）和（0，的坐标为（0此时点）；P （Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时， 2

，+2=0））﹣（m+1m+1把②代入①，得：（

页）33页（共32第

，（负值舍去）解得：m=2 此时，方程①有两个不相等的实数根t=1、t=2，21 方程①有一个实数根t=1， ∴m=2，此时点P 的坐标为（0，1）和（0，2）；

，0， ）和（的坐标为（﹣ 1时，点P0m=2）综上，当； ．），）和（，的坐标为（时，点当m=2P0102【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k 的方程及相似三角形的判定与 性质等知识点．

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