概率统计练习题2答案

《概率论与数理统计》练习题2答案

考试时间：120分钟

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）

1、A、B任意二事件，则A?B?( )。 A、B?A

B、AB C、B?A D、A?B

答案：D

2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P(A)?1成立的事件A是( )。 3A、 两次都取得红球 B、 第二次取得红球

C、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B

?0 x?0?3、函数F?x???sinx 0?x??( )。

?1 x???A、是某一离散型随机变量的分布函数。 B、是某一连续型随机变量的分布函数。

C、既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数。 D、不可能为某一随机变量的分布函数。 答案：D

4、设?,?相互独立,且都服从相同的0?1分布，即则下列结论正确的是( )。

?(?)01Pqp(q?1?p)

A、??? B、????2?

2C、???? D、???~B(2,p)

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答案：D 5、设随机变量

?1,?2,???,?n相互独立，且E?i及D?i都存在(i?1,2,?,n)，又

c,k1,k2,?,kn，为n?1个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。 ?n?nA、E??ki?i?c???kiE?i?c

?i?1?i?1?n?nB、E??ki?i???kiE?i

?i?1?i?1?n?n?n?niC、D??ki?i?c???kiD?i D、D????1??i???D?i

?i?1?i?1?i?1?i?1答案：C

6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。

x?0?0A、?1?x????5x

5ex?0?C、?3?x??1?x6B、?2?x??e

6?1 2??1?x?21?xe 2 D、?4?x??答案：D

7、设随机变量的数学期望和方差均是m?1(m为自然数)，那么

P?0???4?m??1??( )。

A、

1m1 B、 C、0 D、 m?1m?1m2答案：B

8、设X1, ?, Xn是来自总体N(?, ?)的样本，

1n1n2X??Xi, Sn?(Xi?X)2,则以下结论中错误的是( )。 ?ni?1n?1i?12A、X与Sn独立 B、

X???~N(0, 1)

C、

n?1?22Sn~X2(n?1) D、n(X??)~t(n?1)

Sn答案：B

9、容量为n?1的样本X1来自总体X~B(1,p)，其中参数0?p?1，则下述结论正确的

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是( )。

A、X1是p的无偏统计量 B、X1是p的有偏统计量 C、X12是p2的无偏统计量 D、X12是p的有偏统计量 答案：A

10、已知若Y~N(0,1),则

P{Y?1.96}?0.05。现假设总体

为样本均值。对检验问

X~N(?,9),X1,X2,?,X25为样本,X题:H0:???0,H1:???0。取检验的拒绝域为C?{(x1,x2,?,x25)x??0},取显著性水平??0.05,则a=( )。

A、a?1.96 B、a?0.653 C、a?0.392 D、a?1.176 答案：D

二、填空（5小题，共10分）

1、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。 答案：72 2、已知P(A)?0.5 P(B)?0.4 P(A?B)?0.7。则P(A?B)?__________。 答案：0.3

?0 x??2?3、F?x???0.4?2?x?0是随机变量?的分布函数。则?是_________型的随机变量

?1 x?0?答案：离散型

4、设南方人的身高为随机变量?，北方人的身高为随机变量?，通常说“北方人比南方人高”，这句话的含义是__________。 答案：E??E?

5、设样本X1,X2,?,Xn来自总体X~N(?,?)，?已知，要对?作假设检验，统计

22假设为H0:?2??0，则要用检验统计量为_______,给定显著水平?，则,H1:?2??022检验的拒绝域为_________________。

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答案：??2?i?1n(Xi??)2?20,(0,??(n)]?[?1??(n),??)

2222三、计算（5小题，共40分）

1、袋中放有四只白球，二只红球，现从中任取三球， (1)求所取的三个球全是白球的概率；

(2)在所取的三个球中有红球的条件下，求三个球中恰有一个红球的概率。 答案：Ai(i?1,2,3)“所取的三个球中有i只白球”

3C41(1)P?A3??3?

C65?P?A?(2)P?AA?? ?P?A?P?A?PA2A33223321C4C34P?A2??32?,PA3?1?P?A3??

C655???得PA2A3???3 42、设随机变量?的概率密度为?(x)?13，求随机变量的概率密度。 ??1??2?(1?x)13答案：函数y?1-x的反函数x?h(y)?(1?y)

2?1h?(y)??(1?y)3,???h?y????331??1??1?y?????23?

于是?的概率密度为?(y)?1,y?1 223??1?y?3?1??1?y?3?????3、袋中有N个球，其中a个红球，b个白球，c个黑球(a?b?c?N)每次从袋中任取一个球，取后不放回，共取n次，设随机变量?及?分别表示取出的n个球中红球及白球的个数，并设n?N，求(?，?)的联合分布律。

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iCa?Cbj?Ccn?i?j答案：P{??i,??j}? nCNi?0,1,2,?a,j?0,1,2,?,b,i?j?n

4、设随机变量?与?相互独立，均服从N(0,1)分布，令u??,v?使D(v)?1，且在这种情况下，计算u和v的相关系数。 答案：由题意知E??E??0,D??D??1,Eu?Ev?0 因为D(v)?D(??b?)?1??b?，求常数b，21211D(?)?b2D(?)??b2 44令

13?b2?1，得b=? 42又E(uv)?E[?(

?1313???)]?E(?2)?(E?)(E?) 222211[D(?)?(E?)2]?0? 221cov(u,v)?E(uv)?(Eu)(Ev)?

2?(u,v)?cov(u,v)1?

D(u)D(v)25、设总体X~N(?,0.09)现获得6个观察值:15.1,15.2,14.8,14.9,15.1,14.6求总体均值?的98%的置信区间.(注：u0.99?2.33,u0.975?1.96,u0.995?2.57,u0.95?1.64). 答案：1???0.98,?2?0.01,1??2?0.99,n?6

u0.99?2.33

?n?u0.990.316??2.33?0.285,X??xi?14.95 2.456i?1

??的98%的置信区间为：

(14.95??0.285,14.95??0.285)=(14.665,15.235)

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四、应用（2小题，共20分）

?0 x?0?x?1、设随机变量的分布函数为F?x???0?x?4，求方程4y2?4y????2?0无实

?4??1 x?4根的概率。

答案：方程无实根即要(4?)2-4?4?(?+2)<0即是事件(?1???2)

P{?1???2}?F(2?0)?F(?1)?1 22、某系统有D1,D2,???,D100，100个电子元件，系统使用元件的方式是：先使用Dk而

Dj(j?k)备用，若Dm损坏则Dm?1立即使用，(m=1，2，?，99)，设Dk的寿命?k服

从参数为?=0.1/小时的指数分布，且?1,?2,???,?100相互独立，求100个元件用的总时间?超过1000小时的概率。

?0.1e?0.1tt?0答案：由题设知?k的密度为??x???

0t?0?于是

E??k???0.1te?0.1tdt?10k?1,2,?,100

0??D??k??E??k2???E?k???0.1t2e?0.1tdt?100?200?1

20??

知????,kk?1100?1,?2,?,?100独立。

由独立同分布中心极限定理知

100011000?100?10??P{??1000}?P?(??100?10)?? ?k100?10??100?101

?11000? ?1?P?(??1000)?0??1?F0,1?0? ?k1001?? =1?0.5=0.5

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