3-4第14讲平均数问题

中小学1对1课外辅导专家

龙文教育学科教师辅导讲义

课 题 教学目标 重 点 难 点 【内容概述】 第14讲 平均数问题 1、掌握学习奥数典型问题——平均数问题。 2、学习算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求 平均数等求平均数的方法。 3、解决常见的求平均数的计算题。 理解算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数等求平均数的方法。 掌握算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数等求平均数的方法。 求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数??”。 平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。 解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。 平均数=总数量÷总份数； 总数量=平均数×总份数； 总份数=总数量÷平均数 平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 【典型问题-1】 例1、用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？ 分析：这是典型的算术平均数问题 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。 解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米） 答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。 练习1、用4个同样的杯子装水，水面高度分别是6厘米、9厘米、9厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？ 1 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 练习2、已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是多少？ 例2、蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 分析： 解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。 解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分） ②语文： 89-10=79（分） ③政治：86×2-89＝83（分） ④数学： 91.5×2-83＝100（分） ⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分） 答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、 100分、94分。 练习3、小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？ 练习4、数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分. 2 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 【典型问题-2】 例3、果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？ 分析：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。 解：①什锦糖的总价：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元） ②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克） ③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元） 答：混合后的什锦糖每千克5.74元。 小结：我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20 元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。 练习5、果品店把12千克酥糖，5千克水果糖，3千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克3.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克8.20元。什锦糖每千克多少元？ 例4、 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？ 分析： 此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数，求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤，5亩共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤，乙少的部分用甲多的部分补足，也就是看90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙棉田的亩数，即“权数”。 解：①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤？（203-185）×5=90（斤） ②乙棉田有几亩？90÷（185-170）=6（亩） 答：乙棉田有6亩。 练习6、甲乙两块棉田,平均亩产185千克,甲棉田是5亩,亩产203千克,乙棉田有6亩,乙地亩产多少千克？ 3 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 【典型问题-3】 例5、已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。 分析：分析 已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和??即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。 解：①每组数之和：144÷4=36 ②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19 ③中间两个数中较小的一个：19-2=17 答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25。 练习7、已知8个连续自然数的和是174，求这八个连续奇数。 练习8、已知8个连续偶数的和是176，求这八个连续奇数。 【典型问题-4】 例6、一个运动员进行爬山训练.从A地出发，上山路长11千米，每小时行4.4千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。 分析： 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和。 解：①上山时间： 11÷4.4=2.5（小时） ②下山时间：11÷5.5=2（小时） 4 龙文教育·教务管理部

中小学1对1课外辅导专家 练习9：在一次登山比赛中,小刚上山时每分走40米,18分到达山顶.然后按原路下山,每分走60米.小刚上、下山平均每分走多少米? 练习10：小明从家到学校的路程是540米,小明上学要走9分钟,回家时比上学时少用3分钟.那么小明往返一趟平均每分钟走多少米? 【典型问题-5】 例7、 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？ 分析：从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。 解：①跳绳总个数。 93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1） =1350+19-19 =1350（个） ②每人平均每分钟跳多少个？ 1350÷15=90（个） 答：每人平均每分钟跳90个. 练习11：五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少? 5 龙文教育·教务管理部

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