机械原理西工大第七版习题册答案章

题2-1 图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修

改方案。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图2-1a) 2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A 上，只能作为一个活动件，故

3=n 3=l p 1=h p

01423323=-?-?=--=h l p p n F

原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即

不能实现设计意图。

分析：因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由度。 3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。

(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图

2-1b)。

(2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图

2-1c)。

(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个

平面高副(图2-1d)。

1

1

(c)

题2-1

(d)

5

4

3

6

4

(a)

5

3

2

5

2

1

5

43

6

4

2

6

(b)

3

2

1

讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b ）（c ）所示，这样就相当于给

机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以

增加机构自由度，如图2-1（d ）所示。

题2-2 图a 所示为一小型压力机。图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而

使摆杆4绕C 轴上下摆动。同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链

G 使冲头8实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计

算自由度。 解：分析机构的组成：

此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5

与滚子6组成高副。故 解法一：7=n 9=l p 2=h p

12927323=-?-?=--=h l p p n F

解法二：8=n 10=l p 2=h p 局部自由度

1='F

1

1210283)2(3=--?-?='-'-+-=F p p p n F h l

题2-3如图a 所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固定轴A 转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C 转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀5中排出，从而形成真空。由于外环2与泵腔6有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动

简图，并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题2-3

所示)

ＡＢ

Ｃ１

２

３

４题2-3

2) 3=n 4=l p 0=h p

1

0423323=-?-?=--=h l p p n F

题2-4 使绘制图a 所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指8作为相对固定的机架），并计算

其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-4所示)

2) 7=n 10=l p 0=h p

101027323=-?-?=--=h l p p n F

题2-5 图a 所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。若

以颈骨1为机架， 试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时

的机构运动简图。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。

大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所

示。(如图2-5所示)

2) 5=n 7=l p 0=h p

725323-?-?=--=h l p p n F

题2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图a 、d 为齿轮-连杆组合机构；图b 为凸轮-连杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。并问在图d 所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同为什

么

解： a) 4=n 5=l p 1=h p

题2-4

题2-5

11524323=-?-?=--=h l p p n F

b) 解法一：5=n 6=l p 2=h p

12625323=-?-?=--=h l p p n F

解法二：7=n 8=l p 2=h p 虚约束0='p

局部自由度 2='F

1

2)0282(73)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l

c) 解法一：5=n 7=l p 0=h p

10725323=-?-?=--=h l p p n F

解法二：11=n 17=l p 0=h p

虚约束263010232=?-+?='-'+'='n p p p h

l 局部自由度 0='F

1

0)20172(113)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l

d) 6=n 7=l p 3=h p

13726323=-?-?=--=h l p p n F

齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。 齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约束，

故应为双侧接触）将提供2个约束。

题2-7试绘制图a 所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并计算其机构的自由度（图中凸轮1原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A 、B 、C 、D 处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。图上

AB=BC=CD=AD ）。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)

所示)

2) 此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活

塞和机架组成。凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4

个滚子和4个活塞分别在A 、B 、C 、D 处组成三副复合铰链。4个活塞与4个缸（机架）均

组成移动副。

解法一：

13=n 17=l p

4=h p

虚约束：

因为

AD CD BC AB ===，4和5，

6和7、8和9为不影响机构传

递运动的重复部分，与连杆10、11、12、13所带入的约

束为虚约束。机构可简化为图2-7（b ）

重复部分中的构件数10='n 低副数17='l p 高

副数3='h

p 局部自由度3=''F 43103317232=-?-+?='-'+'='n p p p h

l 局部自由度

4='F

)44172(133)2(3-

-+?-?='-'-+-=F p p p n F h l

解法二：如图2-7（b ） 局部自由度 1='F

1)0132(33)2(3=

--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l

题2-8 图示为一刹车机构。刹车时，操作杆1向右拉，通过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。试计算机构

的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。

（注：车轮不属于刹车机构中的构件。）

解：1)未刹车时，刹车机构的自由度

1O

3

2

A E

(b)

6=n 8=l p 0=h p

20826323=-?-?=--=h l p p n F

2)闸瓦G 、J 之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度

5=n 7=l p 0=h p

10725323=-?-?=--=h l p p n F

3)闸瓦G 、J 同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度

4=n 6=l p 0=h p

00624323=-?-?=--=h l p p n F

题2-9 试确定图示各机构的公共约束m 和族别虚约束p ″，并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。 解：(a)楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只能在该平面的x 、y 方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数4=m ,为4族平面机构。

35==p p i

()()()()∑+==?--?-=--

-=5

1

1

3452466m i i p m i n m F

3352660-=?-?=-=i ip n F 将移动副改为

圆柱下刨，可减少虚约束。

Ａ

题

(b) 由于齿轮1、2只能在平行平面内运动，故为公共约

束数3=m ,为3族平面机构。

25=p 14=p

()()∑+==-?-?=--=--

-=5

1

1

12223236m i h l i

p p n p

m i n m F

241522660-=?-?-?=-=i ip n F 将直齿

轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。

(c) 由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故

为3=m 的3族平面机构。

35=p

14=p 1='F

()()()()∑+=--?-='---

-=5

1

5

353366m i i

p F p

m i n m F

2114353660-=-?-?-?='--=F ip n F i

将平面高副改为空间高副，可消除虚约束。

题2-10 图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如在该机构中改选EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不

同。

解：1)计算此机构的自由度

7=n 10=l p 0=h p

101027323=-?-?=--=h l p p n F

2)取构件AB 为原动件时机构的基本杆组图2-10（b ）

所示。此机构为二级机构。

3)取构件GE 为原动件时机构的基本杆组图2-10（c ）

所示。此机构为三级机构。

图2-10

(a)

A

1E B 2D 3

F

G

654C H 415

7

2

(c)

23

(b)6

75

1

4

76

3

题2-11 图a 所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的件1和5分别用木螺钉联接于固定台板1`和活动台板5`上，两者在D 处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆3上E 点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2，使铰链B 、D 重合时，活动台板才可收起（如

图中双点划线所示）。现已知机构尺寸

l AB =l AD =90mm,l BC =l CD =25mm ，试绘制机构的运动简图，并计

算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-11所

示)

2) E 处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能

算作一个高副。

4=n 5=l p 1=h p

11524323=-?-?=--=h l p p n F

第三章 平面机构的运动分析

题3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置

(用符号P ij 直接标注在图上)

解：

(a)

P 12

P 13

(c)

1

P 14C 1

P 23

4

P 34

P 12

A

2

3

P 34

∞P 13B

(d)

3

A

2

C

4P 23

∞P 34B

P 14

∞P 24

P 121

2

P 23(P 13)B 4

3

A P 34C

P 14(P 24)

D

P 1212P 13(P 34)C B

A

(b)

P 23(P 24)3

P 13

∞P 14

∞4D

C

B

A

E

图2-11

a ）

r C

C a 23+

mm m

AB l AB l 002.015

03.0===μ 绘制机构运动简图。(图3-6 (a))

2）速度分析：图3-6（b ）

s m l v AB B 3.003.0101=?==ω

速度方程32322

C C C B C B C v v v v v +=+=

mm s

m pb v B v 005.060

3

.0===μ 由速度影像法求出V E 速度多边形如图3-6 (b)

s m pd v V D 224.083.44005.0=?==μ

s

m pe v V E 171.018.34005.0=?==μ

s l bc l v Bc v BC CB 1253

.61002.05.49005.023=??===

μω （顺时针） (a)

4

3

C E

图3-6

A

D 2

ω1

B

(b)

b

e

d

d′

c 2″

b′

(c)

e′

c 2′

c 3

p c 2

k′

c 3′

p′

）加速度分析：图3-6（c ） mm s m b p a B a 2

204.075

3==''=μ

r

C C k C C C t B C n B C B C a a a a a a a 32323222++=++=

由加速度影像法求出a E 加速度多边形如图3-6 (c)

2221303.0101s m l a AB B =?==ω 222225.0122.021s m l a CB B C ==?==ω

2

3223327.0175.0.222s m v a C C k C C =??==ω

26.26504.0s m d p a a D =?=''=μ 2

8.27104.0s m

e p a a E =?=''=μ

22222139.853

.61002.06.2504.0s BC c c l a l a BC t

B C =??='''==μμα

（顺时针）

题3-7在图示的机构中，已知l AE =70mm ，l AB =40mm ，l EF =60mm ，l DE =35mm ，l CD =75mm ，l BC =50mm ，原动件1以等角速度ω1=10rad/s 回转，试以图解法求点C 在φ1=50°时的速度

Vc 和加速度a c 。

解：1) 速度分析：

以F 为重合点(F 1、F 5、、F 4) 有速度方程：

15154F F F F F v v v v +==

以比例尺mm s

m v 03

.0=μ速度多边形如图3-7 (b)，由速

度影像法求出V B 、V D

CD D CB B C v v v v v +=+=

2) 加速度分析：以比例尺mm s

m a 2

6

.0=μ

有加速度方程：r

F F k F F F t F n F F a a a a a a 15151444++=+= 由加速度影像法求出a B 、a D

t

CD n CD D t CB n CB B C a a a a a a a ++=++=

s m pc v V C 69.0==μ

2

3s m

c p a a C =''=μ

ω

P 12、P 23、P 13、P 15，利用瞬心多边形，如图3-9（d ）由构件1、2、3组成的三角形中，瞬心P 12、P 23、P 13必在一条直线上，由构件1、3、6组成的三角形中，瞬心P 36、P 16、P 13也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P 13。 利用瞬心多边形，如图3-9（e ）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心P 15、P 13、P 35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P 56、P 16、P 15也必在一

条直线上，二直线的交点即为瞬心P 15。

如图3-9 (a) P 15为构件1、5的瞬时等速重合点

s

m AP v v l P C 24.115115===μω

题3-10 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM 为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，

E 点的速度V E 以及齿轮3、4的速度影像。 解： 1) 选定比例尺l μ 绘制机构运动简图。(图3-10

(a))

2）速度分析：

此齿轮-连杆机构可看成ABCD 及DCEF 两个机构串联

而成。则

速度方程： CB B C

v v v +=

EC C E v v v +=

以比例尺v μ作速度多边形，如图3-10 (b)

pe v V E μ=

取齿轮3与齿轮4的啮合点为K ，根据速度影像原

理，在速度图(b)中作

DCK dck ??∽，求出k 点，以c 为圆心，以ck 为半径作圆g 3即为齿轮3的速度影像。同理

FEK fek ??∽，以e 为圆心，以ek 为半径作圆g 4即为

齿轮4的速度影像。

g 4

M

M

(a)(b)

F

E

B A 6

1C

ω1

D

2

K

45

k

(d,f)3

g 3

b

e

p

c

题3-11 如图a 所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。设机构的尺寸为l AB =130mm ，l BC =340mm ，l CD =800mm 。试确定剪床相对钢带的安装高度H （两切刀E 及E`应同时开始剪切钢带5）；若钢带5以速度V 5=s 送进时，求曲柄

1的角速度ω1应为多少才能同步剪切

解：1) 选定比例尺, mm m

l 01.0=μ 绘制机

构运动简图。(图3-11 )

两切刀E 和E ’同时剪切钢带时, E 和E ’重合,由机构运动简图可得mm H 9.708= 2) 速度分析：速度方程：CB B C

v v v += 由速度影像 DCE pec ??∽

pe v V E μ=

3）V E 必须与V 5同步才能剪切钢带。

AB

AB E

AB V AB B l pe v pb l pe v pb l pb l v ??=

??===

51μω 加速度方程：

r

B B k B B B t B n B B a a a a a a 23232333++=+=

4

70.89

e

图3-11

D

b

p

c ′

1ω1

A

B E

3

E 2

C

题3-12 图a 所示为一汽车雨刷机构。其构件1绕固定轴心A 转动，齿条2与构件1在B 点处铰接，并与绕固定轴心D 转动的齿轮3啮合（滚子5用来保证两者始终啮合），固联于轮3的雨刷3作往复摆动。设机构的尺寸为l AB =18mm ，；轮3的分度圆半径r 3=l CD =12mm ，原动件1以等角速度ω1=1rad/s 顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆

程角和图示位置时雨刷的角速度。 解： 1) 选定比例尺, mm m

l 001.0=μ 绘

制机构运动简图。(图3-12 )

在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个

极限位置C ′和C ″，可得摆程角

?=5.39max 3?

2）速度分析：图3-12（b ） s m l v AB B 018.012==ω 速度方程 ： 2323

B B B B v v v += 以比例尺v μ作

速度多边形，如图3-12 (b)

s rad BD

pb l v l v BD B 059.03

332===

=μμωω 转向逆时针 s

m b b v V B B 01845.03223==μ

C 39.5°

(a)D 3

2

′

C C ″′

图3-12

″

B p

(b)

b 3k ′

(c)

b 3

b 2

″b 3

p ′ω11

130.0°

4A

B B

′b 2

3）加速度分析：2212

018.01s m l a AB n

B ==ω

223300018.01s m l a BD n B ==ω

2

2

332300217.02s m v a B B k B B ==ω 以比例尺a μ作加速度多边形如图3-12 (c)

23333171.1s BD

b b l a l a Bd t

B ='

''==μμα 转向顺时针。

题3-13 图a 所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有

两个液压缸1、4，设已知机构的尺寸为

mm

mm ，m l l l l l l EI IJ EF FH CG CD BC 5002000750m m ，=======。若两活塞的相对移

动速度分别为

常数常数和=-===s m v s m v 03.005.05421，试求

当两活塞的相对移动位移分别为

mm s mm s 2603505421-==和时（以升降台位于水平且

DE 与CF 重合时为起始位置），工件重心S 处的速度及加

速度和工件的角速度及角加速度。

解：1）选定比例尺, mm m

l 05.0=μ 绘制机构运动简

图。(图3-13 )此时

m s l AB 85.05.021=+= m s l l IJ GH 74.126.0254=-=-=

2）速度分析：取mm

s

m v 002

.0=μ 1212B B B B v v v += 作速度多边形，如图3-13（b ） 由速度影像法

2B D G v v v ==，求得d 、g ，再根据

54544H H H G H G H v v v v v +=+= 45H H E v v v ==

IE E ID D I v v v v v +=+= 继续作图求得I v ， 再由速

度影像法求得：

s m ps v v S 041.0==μ s rad l v

ID

015.08==ω （逆时针）

(a)

3

B

G

A D

2C

1

b 2

4

5

H

(b)

图3-13

e

F

E

6

7

8

S

I

b p

i

s

d

h 5

h 4

g

2) 加速度分析（解题思路）

根据r

B B k B B t B n B t B n B B a a a a a a a 121211222

+++=+=

作图求得B a ， 再由加速度影像法根据

r

H H k

H H t H n H t G

H n

G

H G H a

a

a

a

a

a

a a 5

45

45

5

444+++=++=

作图求得5H a ， 再由加速度影像法求得：S a ，ID

t ID

l a =8α

第四章 平面机构的力分析

题4-1 在图示的曲柄滑块机构中，设已知l AB =，l BC =，n 1=1500r/min （为常数），活塞及其附件的重量G 3=21N ，连杆质量G 2=25N ，J S2=·m 2

，连杆质心S 2至曲柄销B 的距离l BS2=l BC /3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆

的总惯性力。

解：1) 选定比例尺, mm m

l 005.0=μ 绘制

机构运动简图。(图4-1(a) )

2）运动分析：以比例尺v μ作速度多边形，如图4-1 (b)

以比例尺a μ作加速度多边形如图4-1 (c)

2

44.23s m c p a a C =''=μ

2

2

22100s m s p a a S =''=μ

22215150s BC

c n l a l a BC t

B

C =''==μμα

3) 确定惯性力

活塞3：)(37673

333N a g

G a m F C S I =-

=-= 方

向与c p ''相反。

连杆2：)(535722

2232N a g

G a m F S S I =-

=-=

方向与2

s p ''相反。 )(8.218222m N J M S I ?=-=α （顺时针）

总惯性力：)(535722N F F I I =='

)(04.02

2

2m F M l I I h == (图4-1(a) )

0.

04

S 2

A

(a)

n 1

F I 2

B 1

2

′C

4

图4-1

3c (c)

(b)

p n

′b

′b

′s 2c ′p

题4-2 机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=d r d r F F M M //=。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图a 所示为一铆钉机，图b 为一小型压力机，图c 为一剪刀。计算所需

各尺寸从图中量取。

（a ） (b)

(c)

解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 图见4-2

（a ）

由构件3的力平衡条件有：

02343=++R R r F F F

由构件1的力平衡条件有：

04121=++d R R F F F

按上面两式作力的多边形见图4-2（b ）得

θcot ==?d r F F

（b ）作压力机的机构运动简图及受力图见4-2（c ）

由滑块5的力平衡条件有：04565=++R R F F G

由构件2的力平衡条件有：

0123242=++R R R F F F 其中 5442R R F F =

按上面两式作力的多边形见图4-2（d ）得

t

F G =?

F R42

F R12θ

A

θF R21

2(d)

F R45

图4-2

F R23

(a)

F r

(b)

F d

F R23F R43

4

3B θ

F r

F R41

F R215

E (c)G

4F 65

6F R45F R42

F R16

F R12

Fr F t

F R411A

F R43F d

3

F R32

C F R36

D 2G 1B F t

F 65

F R32

(c) 对A 点取矩时有 b F a F d r ?=? a

b =?

其中a 、b 为F r 、F d 两力距离A 点的力臂。

t

F G =?

题4-3 图a 所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图b 所示为由转动轴1与轴承2组成的复合转动副，轴1绕其轴线转动。现已知各运动副的尺寸如图所示，并设G 为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为f 。试分别求导轨副的当量摩擦系

数f v 和转动副的摩擦圆半径ρ。

解：1）求图a 所示导轨副的当量摩擦系数V f ，把重量G

分解为G 左，G 右

G l l l G 212+=

左 ， G l l l

G 2

11+=右 ， G l l l l f F F G f f f v 2

112sin +?

?? ?

?+=+=θ右

左

2

112sin l l l l f f v +?

?? ?

?+=θ

2）求图b 所示转动副的摩擦圆半径ρ 支反力

G l l l F R 212+=

左 ，G l l l

F R 2

11+=右 假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。

对于左端其当量摩擦系数()

f f V 2

2

π≈左

，摩擦力左右左G f F v f =

摩擦力矩()?+=45cos r e F M v f 左左

对于右端其当量摩擦系数2π

f f V ≈

右 ，摩擦力

右右右G f F v f =

摩擦力矩r F M v f 右右= 摩擦圆半径()

G

M M

f f 右

左

+=

ρ

题4-4 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G ，轴承中的滑动摩擦系数为f 。试求轴1上所受的摩擦力矩M f （分别一新轴端和

跑合轴端来加以分析）。

解：此处为槽面接触，槽面半角为α。当量摩擦系数

α

sin f

f v = 代入平轴端轴承的摩擦力矩公式得

若为新轴端轴承，则 2

23

33r

R r R G f M v f --= 若为跑合轴端轴承，则 2

r

R G

f M v f +=

题4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F 为作用在活塞上的力，转动副A 及B 上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB 上的作用力的真实方

向（各构件的重量及惯性力略去不计）

解：图a 和图b 连杆为受压，图c 连杆为受拉.，各相对角

速度和运动副总反力方向如下图

(a)

O

1

B 4

2

3

A

ω1

ω21

ω23

F R12

F R32

F R12

ω

O 1A

(b)

ω21

2

3

4

ω23

B F R32

M

M P

P

F R12

M

ω1

O 1A

(c)

ω21

2

34

ω23

B P F R32

图4-5

题4-6 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F 为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（F R31，F R12及F R32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B 处摩

擦角为φ=10°）。

解: 1) 取构件2为受力体，如图4-6 。由构件2

的力平衡条件有：

03212=++R R F F P 三力汇交可得 32R F 和

12R F

2) 取构件1为受力体，311221

R R R F F F -=-=

1

1

10°

3

A 图4-6

P

P

3

F R31

A ω1

M B

F R32F R122C

ω23

F R32

ω1

F R12

F R21

M

题4-9 在图a 所示的正切机构中，已知h=500mm ，l=100mm ，ω1=10rad/s （为常数），构件3的重量G 3=10N ，质心在其

轴线上，生产阻力F r =100N ，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。试求当φ1=60°时，需加

在构件1上的平衡力矩M b 。提示：构件3受力倾斜后，构

件3、4将在C 1、C 2两点接触。

解: 1) 选定比例尺l μ 绘制机构运动简图。 2）运动分析：以比例尺v μ，a μ作速度多边形和加速度

多边形如图4-1 (c)，如图4-9（a ） (b)

图4-9

(a)

b 3,b 2

p

b 1

b 1

′k ′p ′

(b)

60°

h

4

A C 2

ω1

1

B

C 1

′

L

b 3

F r

3

2

B

A

F R41(e)

1F R43

′′

F R12

F R21

e

F R43

-′(d)

a

d G 3

(c)

′

′F R43

C 1

F R43

′

F r

C 2

F I3

G 3

3B

2c

F I3

b

F r

3) 确定构件3上的惯性力

)(77.6633

333N a g

G a m F I =-

=-=

4) 动态静力分析：

以构件组2,3为分离体，如图4-9(c) ,由

∑=0F 有

043433312=''+'++++R R I r R F F 以

mm N P 2=μ 作力多边形如图4-9(d)

得 N ea F F P R R 381221===μ

以构件1为分离体，如图4-9(e)，有 021=-b AB R M l F

2141R R F F =

m N l F M AB R b ?==04.2221 顺时针方向。

题4-10 在图a 所示的双缸V 形发动机中，已知各构件的

尺寸如图（该图系按比例尺μ1=

m/mm 准确作出的）及各作用力如下：F 3=200N ，F 5=300N ，F ＇I2=50N ，F ＇I4=80N ，方向如图所示；又知曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄1上

的平衡力偶矩M b 。

解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使

求解简化。

1) 以比例尺v μ作速度多边形如图4-10

s m pc v v V C μμ55== s

m pe v v V E μμ57== s

m pt v v V T μμ5222

==

s m pt v v V T μμ5344== s rad

l pb AB

l v μμω=1

=

率kW P P P B A 99.12='+'=电

题5-5

解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选

用多种方法进行求解。

解法一：根据反行程时0≤'η的条件来确定。

反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力F R13和F R23以及支持力F ′。各力方

向如图5-5（a ）、(b)所示 ，根据楔块3的平衡条件，作力矢量三角形如图5-5（c ）所示 。由正弦定理可得 ()

φαφ

2sin cos 23-'=F F R 当0=φ时，α

sin 230F F R '

=

2

1

3

F R23

F R13

F'

v 31

α

φ

φF R23

F R13

F'

α

φ

φF R23

F'

F R13

图5-5

(b)

(c)

α-2φ

90°+φ

于是此机构反行程的效率为 ()

α

φαηsin 2sin 32320-==

'R R F F 令0≤'η，可得自锁条件为：φα2≤ 。

解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。

根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c ），由正弦定理可

得

()

φ

φαcos 2sin 23-=

'R F F 若楔块不自动松脱，则应

使0≤'F 即得自锁条件为：φα2≤

解法三：根据运动副的自锁条件来确定。 由于工件被夹紧后F ′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到F R23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。故只要F R23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。即 φφα≤- ，由此可得自锁条件为：

φα2≤ 。

讨论：本题的关键是要弄清反行程时F R23为驱动力。用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。

第六章 机械的平衡

题6-1图示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm ，位置Ⅰ处有一直径φ=50mm 的通孔，位置Ⅱ处是一质量m 2=的重块。为了使圆盘平衡，你在圆盘上r=200mm 处制一通孔。试求此孔德直径与位置。（钢的

密度γ=cm 3

）

解：解法一：先确定圆盘的各

偏心质量大小 kg b m 7648.08.754

5422

1-=???-=-=πγφπ

kg m 5.02=

设平衡孔质量 γπb d m b 4

2

-= 根据静平衡条件 02211=++b b r m r m r m

mm

kg r m r m r m b b b ?=?-?-=52.32210cos 135cos cos 2211θ

k

r m r m r m b b b =?-?-=08.104210sin 135sin sin 2211θ

mm

kg r m r m r m b b b b b b b b ?=+=04.109)cos ()sin (22θθ

由mm r b 200= kg m b 54.0=∴

mm b m d b

2.424==

γ

π 在位置b θ相反方向挖一通孔

=?+?=?+???

?

??=?+-.28218066.72180cos sin 1801b b b b

b b b r m r m tg θθθ 解法二：

由质径积矢量方程式，取 mm

mm

kg W ?=2

μ 作质径积矢量多边形如图6-1（b ）

平衡孔质量 kg r W m b

b

W

b 54.0==μ 量得

题

m2 r1

图。解：

m

b (

Ⅰ

m

b (

Ⅰ(r m

b

b

平衡基面中平衡质量的回转半径均取为400mm ，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选为带轮中截面，其他条件不变，；两平衡质量的大小及方位作何改变

解：(1) 以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为

0115

.9115.1115.3332211=+++

r m r m r m r m b b ⅠⅠ 0115

.1115.9115.14332211=+++r m r m r m r m b b ⅡⅡ

以mm cm kg W ?=2μ，作质径积矢量多边形，如图6-3

（a ），(b)，则

kg r W m b

b W b 65.1==Ⅰ

Ⅰμ ， ?=138Ⅰb θ kg r W m b

b W

b 95.0==Ⅱ

Ⅱμ ， ?-=102Ⅱb θ

W 1W 2W 3Ⅰ

W b Ⅰ

138°

W 1W 2W 3Ⅰ

W b Ⅰ

10

2°

(b)

W 2W 3Ⅰ

W b Ⅰ

159°W 1W 2W 3Ⅰ

W b Ⅰ

102°(c)

(d)

图6-3

（2）以滚轮中截面为平衡基面Ⅱ时，其动平衡条件

为

05

.14135.1453322=++

r m r m r m b b ⅠⅠ 05.145

.15.145.9332211=+++r m r m r m r m b b ⅡⅡ

以mm cm kg W ?=2μ，作质径积矢量多边形，如图6-3

（c ），(d)，则

kg r W m b

b W

b 35.140

272=?==Ⅰ

Ⅰμ ?=159Ⅰb θ kg r W m b

b W

b 7.040

14

2=?==Ⅱ

Ⅱμ ，

?-=102Ⅱb θ

题6-4如图所示为一个一般机器转子，已知转子的重量为

15kg 。其质心至两平衡基面Ⅰ及Ⅱ的距离分别l 1=100mm ，l 2=200mm ，转子的转速n=3000r/min ，试确定在两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ内的需用不平衡质径积。当转子转速提高到

6000r/min 时，许用不平衡质径积又各为多少 解：（1）根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级

为 ，

对应平衡精度A = mm/s (2) m in 3000r n =

s rad n 16.314602==πω

[]m A e μω05.201000==

[][]cm kg e m mr ?=??==-03.01005.20154

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为

[][]

cm g l l l mr r m ?=+?=+=20100200200

30212ⅠⅠ

[][]

cm g l l l mr r m ?=+?=+=10100

200100

30211ⅡⅡ

(3) m in 6000r n =

s rad n 32.628602==πω

[]m A e μω025.101000==

[][]cm kg e m mr ?=??==-1510025.10154

可求得两平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的许用不平衡质径积为

[][]

cm g l l l mr r m ?=+?=+=10100200200

15212ⅠⅠ

[][]

cm g l l l mr r m ?=+?=+=5100

200100

15211ⅡⅡ

题6-5在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸为

l AB =100mm ，l BC =400mm ；连杆2

的质量m 2=12kg ，质心在S 2处，l BS2=l BC /3；滑块3

的质量m 3=20kg ，质心在C 点处；曲柄1的质心与A 点重合。今欲利用平衡质量法对该机构进行平衡，试问若对机构进行完全平衡和只平衡掉滑块3处往复惯性力的50%的部分平衡，各需加多大的平衡质量（取l BC =l AC =50mm ），及

平衡质量各应加在什么地方

解：（1）完全平衡需两个平衡质量，各加在连杆上C ′

点和曲柄上C ″点处。

平衡质量的大小为

()()kg l l m l m m C B BC BS C 1925402034012322=?+?=+=''

()()kg l m m m m C A AB C 448510*********=?++=++'=''''

（2）部分平衡需一个平衡质量，应加曲柄延长线上

C ″点处。

平衡质量的大小为

kg l l m m BC C S B 8212222=?== kg l m m BC BS C 4416222=?==

kg m m B B 82== kg m m m C C 2432=+=

故平衡质量为

()()

kg

l l m m m C A AB C B C 405

10224821=??=+=''''

第七章 机械的运转及其速度波

动的调节

题7-1如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r 3，各齿轮的转动惯量J 1、J 2、J 2`、J 3，因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J 1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G 。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系

统的等效转动惯量J e 。

解：根据等效转动惯量的等效原则，有

∑=???

?

??????? ??+??? ??=n

i i Si Si i e J v m J 12

2ωωω

2

121332122212

21???

? ??+???? ??+???? ??+???? ??+=''ωωωωωω

ωv g G J J J J J e

3

221232

3221322

122

2

1

21 ??+???? ??+???? ??+???? ??+='

''Z Z Z Z r g G Z Z Z Z J Z Z J Z

Z J J J e

题7-2已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ω

s

=100rad/s ，机械的等效转动惯量J e =

Kg ·m 2，制动器的最大制动力矩M r =20N ·m （该制动器与

机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设要求制动

时间不超过3s ，试检验该制动器是否能满足工作要求。

解：因此机械系统的等效转动惯量J e 及等效力矩M e 均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式dt

d J M e

e ω= 其中：2

5.020m kg m N M M r e ?=?-=-=

ωωωd d d M J dt r e 025.020

5

.0-=-=-=

()s t S S 5.2025.0025.0==--=∴ωωω

由于

s s t 35.2<=

所以该制动器

满足工作要求。

题7-3图a 所示为一导杆机构，设已知l AB =150mm ，l AC =300mm ，l CD =550mm ，质量为m 1=5kg （质心S 1在A 点），m 2=3kg （质心S 2在B 点），m 3=10kg （质心S 3在l CD /2处），绕质心的转动惯量为J S1=·m 2

，J S2=·m 2

，J S3=·m 2

，力矩M 1=1000N ·m ，F 3=5000N 。若取构件3为等效构件，试求φ

1

=45°时，机构的等效转动惯量J e3及等效力矩M e3。 解：由机构运动简图和速度多边形如图可得

()()

()24.3150

26421030323231=???===AB l BC B AB B l pb BC pb l v l v μωω

()()485.026

42.030/32323

2

=?===

BC BC B B S l pb pb l v v v ω

275.0233

3

===CD CS S l l v ω

故以构件3为等效构件时，该机构的等效转动惯量为

2

3323223223113

?

?? ?

?+??? ??+++??? ??=ωωωωS S S S S e m v m J J J J

()()()22

223186.2275.010485.032.0002.0231.305.0m kg J e ?=?+?+++?=

等效力矩为

331133S e v F M M -=ωω

m

N v F M M S e ?=?-?=?

?? ?

?-??? ??=1856775.05000231.310003333113ωωω

题7-4 在图a 中消耗于克服阻抗力的恒功率分别为P 1=和P 2=3677W ，曲柄的平均转速n=100r/min ，空程中曲柄的转角φ1=120°。当机构的运转不均匀系数δ=时，试确定电动机所需的平均功率，并分别计算在以下两种情况中的飞轮转动惯量

J F （略去各构件的重量和转动惯量）：

1）飞轮装在曲柄轴上；

2）飞轮装在电动机轴上，电动机的额定转速

n n =1440r/min 。电动机通过减速器驱动曲柄。为简化计算

减速器的转动惯量忽

略不计。

解：（1）根据在一个运动循环内，驱动功与阻抗功应相等。可得

2211t P t P PT +=

()

()

W p p T

t P t P P 9.2573323677317.3672

1

22112

211=??? ?

??+?=++=

+=

φφ

φφ

（2）最大盈亏功为

b 3

b 2,s 2

(b)s 3

d

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