浙江省绍兴市柯桥区2017-2018学年高三数学下学期期中试卷(含解
更新时间:2024-06-28 16:46:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区高三(下)期中数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.
1.设f(x)=log2x的定义域为是A={1,2,4},值域为B,则A∩B=( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4}
2.复数z满足(1+i)z=i+2,则z的虚部为( ) A.
B.
C.
D.
3.已知四边形ABCD为梯形,AB∥CD,l为空间一直线,则“l垂直于两腰AD,BC”是“l垂直于两底AB,CD”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知曲线A.﹣3 B.2
的一条切线的斜率为
C.﹣3或2 D.
,则Dξ=( )
,则切点的横坐标为( )
5.已知随机变量ξ的分布列为下表所示,若
ξ P A.
B.
﹣1 C.1
0 a D.
1 b 6.设集合,则A表示的平面区域的面积是( )
A. B. C. D.1
处取得最小值,则函数
是( )
7.已知函数f(x)=asinx+bcosx(a≠0)在A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称 B.偶函数且它的图象关于点
对称
C.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称 D.奇函数且它的图象关于点
对称
1
8.已知x,y∈R,( ) A.若|x﹣y2|+|x2+y|≤1,则B.若|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1,则C.若|x+y2|+|x2﹣y|≤1,则D.若|x+y2|+|x2+y|≤1,则9.已知平面向量
满足
,
最大值为( )
A.
B.
C.
D.
,
,
,则
10.已知异面直线l1,l2,点A是直线l1上的一个定点,过l1,l2分别引互相垂直的两个平面α,β,设l=α∩β,P为点A在l的射影,当α,β变化时,点P的轨迹是( ) A.圆 B.两条相交直线 C.球面 D.抛物线
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.双曲线
的渐近线方程是 ,离心率是 .
12.某四棱锥的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是 cm3,侧面积是
cm.
2
13.已知正数数列{an}的前n项和Sn满足:Sn和2的等比中项等于an和2的等差中项,则a1= ,Sn= .
14.若正数a,b满足3+log2a=1+log4b=log8(a+b),则a= ,b= . 15.现有排成一列的5个花盆,要将甲、乙两种花种在其中的2个花盆里(每个花盆种一种花),若要求每相邻的3个花盆里至少有一种花,则这样的不同的种法数是 (用数字作答)
16.已知圆O1和圆O2都经过点A(0,1),若两圆与直线4x﹣3y+5=0及y+1=0均相切,则
2
|O1O2|= .
17.已知函数f(x)=x2+mx+
三、解答题:本大题共5小题,共74分.
18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosC+(2a+c)cosB=0. (I)求角B的值; (II)若b=1,
,求△ABC的面积.
+n(m,n∈R)有零点,则m2+n2的取值范围是 .
19.如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BCE,BE⊥CE,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点. (I)求证:GF∥平面ADE;
(II)求GF与平面ABE所成角的正切值.
20.已知函数f(x)=x+.
(Ⅰ)当λ>0时,求证:f(x)≥(1﹣λ)x+λ,并指出等号成立的条件; (Ⅱ)求证:对任意实数λ,总存在实数x∈[﹣3,3],有f(x)>λ. 21.已知椭圆
,点A(3,0),P是椭圆C上的动点.
(I)若直线AP与椭圆C相切,求点P的坐标;
(II)若P在y轴的右侧,以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上,求四边形OPAB面积的最小值.
22.已知正项数列{an}满足:a1=,an2=an﹣1an+an﹣1(n≥2),Sn为数列{an}的前n项和. (I)求证:对任意正整数n,有
;
3
(II)设数列n>N时,Tn>M.
的前n项和为Tn,求证:对任意M∈(0,6),总存在正整数N,使得
4
2016-2017学年浙江省绍兴市柯桥区高三(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.
1.设f(x)=log2x的定义域为是A={1,2,4},值域为B,则A∩B=( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4} 【考点】4N:对数函数的图象与性质.
【分析】计算f(1),f(2),f(4),得出B,从而得出A与B的交集. 【解答】解:f(1)=0,f(2)=1,f(4)=2, ∴B={0,1,2}, ∴A∩B={1,2}. 故选C.
2.复数z满足(1+i)z=i+2,则z的虚部为( ) A.
B.
C.
D.
【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.
【解答】解:∵(1+i)z=i+2,∴(1﹣i)(1+i)z=(i+2)(1﹣i),∴2z=3﹣i,∴i. 则z的虚部为故选:C.
3.已知四边形ABCD为梯形,AB∥CD,l为空间一直线,则“l垂直于两腰AD,BC”是“l垂直于两底AB,CD”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
,
﹣
5
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