沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题

六年级下册 第五章 有理数知识点

1、正数：大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。

零是正数和负数的分界。

4、有理数：整数和分数统称为有理数。

有理数：正数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数

5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 8、有理数加法法则

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

9、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。

表达式：a-b=a+（-b）

10、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0.

乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

表达式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a（b+c）=ab+ac

注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，

1

积就为零。

也就是说，在积的各个因数中，只有一个负号，积为负； 有两个负号，积为正； 有三个负号，积为负； 有四个负号，积为正； 有零时积就是零。

11、倒数

1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数

的积等于1。

12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个

不等于0的数，都得0.

13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

an中，a叫做底数，n叫做指数。

根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算顺序

（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

15、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0

mm（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如（m、n是整数，nnmn≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用（m、n是整数，n≠0）表示。

n六年级下册 第五章 有理数配套练习

一、选择题

1、下列运算中正确的是（ ）. A. a·a=a B. 2、下列各判断句中错误的是（ ） A.数轴上原点的位置可以任意选定

2

3

6

=2 C. |（3-π）|=－π－3 D. 3=-9

2

1B.数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个

7C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

2

3、a、b是有理数，若a＞b且|a|?|b|，下列说法正确的是（ ）

A.a一定是正数 B.a一定是负数 C.b一定是正数 D.b一定是负数 4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）

A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）

A.1 B.-1 C. ±1 D. ±1和0 7、如果|a|=-a，下列成立的是（ ）

A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0 8、（-2）+（-2）的值是（ ）

A.-2 B.（-2） C.0 D.-2

9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）

A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 10、在下列说法中，正确的个数是（ ）

?任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ?数轴上的每一个点都表示一个有理数 ?任何有理数的绝对值都不可能是负数 ?每个有理数都有相反数

A、1 B、2 C、3 D、4

11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）

A、正数 C、整数

B、负数

D、不等于零的有理数

21

10

11

10

12、下列说法正确的是（ ）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 二、填空题

3110??2?3，1、在有理数-7，4，-（-1.43），0，5，-1.7321中，是整数的有_____________

?是负分数的有_______________。

3

2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。 3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.

4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.

5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.

6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）-3（cd）=________. 7、1-2+3-4+5-6+??+2001-2002的值是____________. 8、若（a-1）+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________. 10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0×

精确到 位。

2

3

4

11、正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________ 12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空） 14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。 三、计算题 15．计算：1?

31313??； 16．计算(?2)???42?(?3)2 248714有理数综合测试题（沪教版）

（满分100分，时间90分钟）

1． 填空题：（每小题3分，共21分）

（1）-5的相反数是______，-5的倒数是______，-5的绝对值是______；

（2）若?x?4，则x＝__________；若x?3?0，则x＝__________；若x?3?1，则x＝__________.

（3）、化简??(?4)的结果为___________

4

（4）若|a|=a,那a_____0；

（5）若那么x=______；

（6）若m=-m，那么m=______；

（7）有理数、在数轴上的位置如图，用“> ”或“< ”填空： ︱a+b︱=______，︱a-b︱=______。

2． 判断正误，对的画“√”，错的画“×”：（每小题4分，共20分） （1）一个数的绝对值一定不是负数； （ ） （2）一个数的相反数一定是负数； （ ） （3）两个数的和一定大于每一个加数； （ ） （4）若ab>0,则a与b都是正数； （ ）

（5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。 （ ） 3． 选择题：（每小题2分，共20分） （1）下列说法正确的是（ ）

（A）绝对值较大的数较大；（B）绝对值较大的数较小； （C）绝对值相等的两数相等；（D）相等两数的绝对值相等。

（2）下列用四舍五入法得到的近似数中，精确到0.001,且有三个有效数字的是（ ）

（A）0.0207; （B）0.207; （C）2.070; （C）20.700.

5

（3）若a与b互为相反数，则下列式子成立的是（ ） （A）a-b=0； （B）a+b=1；（C）a+b=0； （D）ab=0

(4)、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。

（5）数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ）

（A）负数； （B）正数；（C）非正数； （D）非负数

（6）当a＜5时，|a-5|÷(5-a)= （ ）

A．4-2a； B．0； C．1； D．-1．

（7）已知a、b、c都是非正数，且∣x-a∣+∣y-b∣+∣z-c∣=0,则（xyz）5

的值是（ ） A、负数 B、非负数 C、正数 D、非正数

（8）如果m<0, n>0, 且m+n<0，那么下列关系式中正确的是（ ） A. m>-m>n>-n B. n>m>-n>-m C. m>n>-n>-m D. –m>n>-n>m

（9）下列说法不正确的个数是( )

①两个有理数的和可能等于零；②两个有理数的和可能等于其中一个加数；③两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数；④两个有理数的和为负数时,这两个数都是正数

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

（10）若a，b，c的位置如右图，则a-(b-c)的值是( )

A.正数 B.负数 C.整数 D.不能确定

4． 设

的值。（7分）

6

5． 计算：（前4题每小题5分，后两小题6分，共32分）

有理数

考点1、正数和负数 正数：大于零的数

负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数） 注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点

②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数

7

例1、 向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记

作 ，向南走1000米，原地不动课记作

例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均

成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？

例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、

第2010个的数是什么？

1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 ?? 2）、—1、

1111、—3、、—5、、—7、、 、 、 ……

2248易错点：

1、 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a一定是正数吗？

2、 对于“0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（ ）

A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数 1、有理数的分类

??正整数??整数?0???负整数按定义分：有理数? 按性质符号分：有理数??正分数?分数????负分数???正整数?正有理数??正分数?? ?0?负整数?负有理数????负分数?注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数

例1、把下列各数填在相应的集合内： π，?113，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，?，0.618，10 49

整数集合：｛ ?｝

分数集合：｛ ?｝ 非负数集合：｛ ?｝ 例2、下列说法正确的是（ ）

A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数

8

2、数轴（重点）

定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义：

（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸

（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可

（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。 （4）同一数轴的单位长度必须一致 例1、图中哪 一个表示数轴？并说出理由。

例2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，0.5.

例4、 如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的

位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？

3，0，+2，，2DB-3-2-2.5-101AC21.53

例5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（ ）

A、30 B、50 C、60 D、80

例6、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________

例7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了60m，你知道此时小明的位置在哪吗？

9

例8、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求

abc??的值 abc

3、 相反数（重点） 定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离．．．．．．．c0ba相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。） 相反数的表示方法及多重符号的化简：

?当a?0,则－a?0?（1）?当a?0,则?a?0

?当a?0,则?a?0?1的相反数是（ ） 311（A） （B）? （C）3 （D） –3

33例1、有理数

例2、a的相反数是 ， -a的相反数是 ， 0的相反数是 例3、、若a和b互为相反数，则a+b=

例4、如果a?b?0，那么a，b两个实数一定是 （ ）

A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 例5、如果a与1互为相反数，则|a?2|等于（ ）

A．2 B．?2 C．1 D．?1 4、绝对值（难点）

绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为 ∣a∣，读作：a的绝对值

因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）

绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0的绝对值是0 绝对值的计算规律：

（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等 （2） 若a?b，则a=b或a=-b； （3） 若a?b?0,则a?0,b?0 例1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）

10

A .a<0 B.a≦0 C.a>0 D.a≧0 例2、 的绝对值是8。

例3、若b?1?1，则b= ，若a?6?0,则a? ，若a??a，则a 0 例4、若a?3,b?5，则a?b等于（ ）

A、2 B、8 C、2或8 D、?1或?8 例5、已知ab?2??b?1??0

2(1) 求a,b的值 (2) 求b2008?a?????2?2008的值

求

1111??????

?a?2008??b?2008?ab?a?1??b?1??a?2??b?2?1111111?1?????????? 2324310099例6、计算：

例7、?35??21??27 （2）?3例8、根据a?0，解答下列问题

（1）当x为何值时, x?2有最小值？最小值是多少？ （2）当x为何值时, 3?x?4有最大值？最大值是多少？

441???3 552

例9、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表： 序号 直径长度（mm） 1 +0.1 2 -0.15 3 +0.2 4 -0.05 5 +0.25 （1） 试指出哪件样品的大小最符合要求； （2） 如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm—0.22mm

之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？

易错点：1、画数轴时，缺少要素

2、误认为a?a，则a>0;若a??a，则a<0

11

例：已知a??a，则a的值是（ ）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 3、相反数和倒数的定义相混淆

5、有理数的大小比较

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数 （2）两个负数，绝对值大的反而小 例1、比较下列有理数的大小

-（-5）和-?5 -（+3）与0 ?43与?? ??与??3.14 54例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把m、?m、n、?n连接起来。

考点3、有理数的加减（重难点） 1、有理数加法

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得零； （4）一个数与零相加，仍得这个数。

例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）。 （1）都是正数

（2）一个是正数，一个是零

（3）两个数异号，且正数的绝对值较大 D.以上三种情况都有可能 例2、简单计算

（1）??3????4.5?； （2）??4.5????6.7?（3）??25??17（4）??； ；

（5）（-51）+（+37）； （6）（+15）+（-15）； （7）（+4.25）+??1?； （8）??4????2? （9）15+0 ；（10）-4.7+0 ；（11）0+0

例3、复杂有理数计算

（1）（+26）+（-14）+（-16）+（+18） （2）?2?5.5?2

12

??1?2??5??12?????? 13???13???1?4???1??3??1?3?1313

12551??1??7??(3)?(?)?(?)?(?)(4)??3????4?????6767 ?2??3??6?

??2.39????1.57?????3?

例4、已知x?35??1??1?6????5??2??7.61??32???????????1.57?6??7??6?7??

11与y?2互为相反数，求x?y的值。 22

例5、小明在一条南北方向的公路上散步，他从A地出发，每10分钟记录自己的散步情况（向南为正方向，单位：米），1小时后停下来时记录如下： -1008，1100，-976，1010，-827，946

此时他在A地的什么方向，距离A地多远？小明散步共走了多少米？

例6、a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负整数，d与e的和等于-2，则

bc?a?b?d?e bc的值是多少？

例7、读一读：式子“1+2+3+4+5...+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为简单起见，我们可以将“1+2+3+4+5...+100”表示为

?n，

n?1100这是求和符号。例如“1+3+5+7+9+...+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为

?(2n?1)。通过对以上材料的阅读，请回答问题：

n?150（1）2+4+6+8+...+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和求和符号表示为_____； （2）计算：

。 ?3n?______（填写最后的计算结果）

n?13例8、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数

-19

-11-8

-4-6-5 -2 (1)13

12(2)-14

2、有理数减法

①有理数减法法则中，字母a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。 ②有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。

③计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。

例1、下列说法正确的是（ ）

A.两数相减，被减数一定大于减数 B.0减去一个数仍得这个数 C.互为相反的两个数差为0

D.减去一个正数，差一定小于被减数 例2、计算： （1）??2??5??1?3?1?1? （2）??8????2.7? （3）??28.5??(?28.5) （4）62??0?(?

12) 13例3、列出算式并计算下列各题：

（1）?的绝对值的相反数与-3的相反数的差；

（2）潜水员从海平面以下24m处上升到海平面以下15m处，此潜水员上升了多少米？ 例4、已知a<0,b<0,且a?b,试判断a-b的符号。

3、有理数加减的综合运用 例1、计算： （1）??132324?1???(?)???0.48??(?) （2）

39?50?14

7??1??1??1????4????5????4????3?

8??2??4??8??

（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+...+2005-2006-2007+2008+2009-2010. （4）

11111???...?? 1?22?33?42008?20092009?2010例2、以地面为基准，A处高+2.5米，B处高为-17.8米，C处高-32.44m，问： （1） A处比B出高多少？ （2） B处和C处哪个高？高多少？ （3） A处和C处哪个低？低多少？

例3、小亮做这样一道题：“计算??3???”，其中?表示被污染看不清的一个数，他翻开答案知道该题的结果是6，那么? 表示的数是多少？

例4、-a,-b在数轴上的位置如图，

-b -a 0 化简：?a?b?a?b??a.

例5、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每日产量与计划每日产量相比情况如下表：（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数） 星期 增减 一 -5 二 +7 三 -3 四 +4 五 +10 六 -9 日 -25 （1）求星期日生产摩托车多少辆？

（2）本周总产量与计划产量相比是增加了，还是减少了？差是多少？ （3）产量最多的一天与产量最少的一天的产量差是多少？ 考点4 有理数的乘除、乘方 1、 有理数的乘法

①两数相乘，同号得正，异号得负； ②任何数与零相乘，都得零；

15

③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。 2、有理数除法

①两数相除，同号得正，异号得负

②零除以任何一个不为零的数，都得零；

③除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数） 3、有理数的乘方

负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数 4、有理数运算律

①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；

③存在数0，使 0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；

⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；

⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 ⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还于0。

注意：先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。

加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算。 例1、计算

23200（1）??1??4?(?2)?()?(?1) （2）

2512232?1??9?3?3?????????????

2??3???4?2??

?1?32（3）??????0.4?25????0.1? （4）

?0.01???1?2?2??1???1?3??1?????1????1?????1?. ???3??3??8????2?

（5）2???3????3?2??(?3?2)2 （6）

22216

2?2?2???3?3?21??????8???2?????

4?3??3?

2229?2?32(7)? （8）???2????????514?3?1436???4??5????3??225. 2??3?”

是

一

种

运

算

符

号

，

并

且

例2、“！

1!?1;2!?1?2;3!?1?2?3;4!?1?2?3?4??则例3、阅读下列材料

2010！值为 2009！?1??1?32?1????1?????1 ?2??3?23?1??1??1??1?3524?32??54??1????1????1????1???????????????1 ?2??4??3??5?2435?23??45?根据以上信息，求出下式的结果。

1??1??1??1?1??1??1??1???1??1??1?????1??1??1??1?????1??????????????????2??4??6??20??3??5??7??21?

例3、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求?a?b?cd?m?cd的值。 例4、若ab<0,-b>0,且a?b，则a+b 0（填“>”“<”）

考点5、近似数、有效数字与科学计数法

① 近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。

② 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，草最末一个数字止，都是这个近似数的有效数字。科学计数法：把一个数记作a×10形式（其中1≤ a ≤10，n为整数。） 题型1 近似值

例1 光的速度大约是300 000 000m/s，用科学计数法表示为（ ）。 A.3?10m/s B.3?10m/s C.3?10m/s D.0.3?10m/s

例2 用科学计数法表示下列各数 （3）（1）7230； （2）100 000； (3)-102 600; （4）15亿。

17

987n

9

例3 据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每天1.82?106吨，其表示的原数是（ ）。 A.182000 B.182000 000 C.18200 D.1820 000

例4 地球绕太阳每小时转动的路程约是1.1?105km，用科学计数法表示地球一个月（以每月30天，每天24小时计算）转动通过的路程越是_______km.

例5 某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1%的水龙头漏水，每个漏水水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年要漏掉多少吨水？（一年按365天计）

例6、指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？ （1）某中学七年级有200名学生； （2）小兰的身高为1.6米； （3）数学课本共有178页；

（4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆； （5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。 题型2： 精确度

例1、 由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（ ） A、十位 B、个位 C、十分位 D、百分位

例22 、一根竹竿长约1.56 m，那么它实际长度的范围是多少？ 例2 、 下列说法正确的是（ ）

A、近似数25.0的精确度与近似数25的一样B、近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样

C、近似数505与近似数0.505的有效数字一样 D、近似数4千万与近似数4000万的精确度一样

例3 、几位同学用最小刻度是厘米的尺子，分别对一张桌子的边长进行测量，其结果分别如下：122.2 cm，122.2 cm，122.3 cm，132.2 cm，122.35 cm，其中四位同学对桌子的边长进行计算，你认为下列哪一个计算结果较合理（ ）

A、132.2 cm B、122.2 cm C、122.35 cm D、122.3 cm 题型3： 求近似数

例4、 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值： （1）1.999（精确到0.01）；

（2）0.03049（保留2个有效数字）； （3）67294（精确到万位）； （4）5864（保留2个有效数字）

《有理数》

一、用心选一选（每小题2分，共30分）

18

1.下列说法正确的是( )

A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 C.0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2.

1的相反数的绝对值是( ) 211 B.2 C.-2 D. 22A.-

3.有理数a、b在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a>b B.a0 D.4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm与不足0.03m D.增大2岁与减少2升 7.下列说法正确的是( )

A.-a一定是负数; B.│a│一定是正数; C.│a│一定不是负数; D.-│a│一定是负数 8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1

9.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( ) A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零 10.若0

2

a?0 bb01a1 的大小关系是( ) mA.m

2

1111222

; B.m

11.4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( )

A.4.60×10 B.4600000; C.4.61×10 D.4.605×10 12.下列各项判断正确的是( )

A.a+b一定大于a-b; B.若-ab<0,则a、b异号; C.若a=b,则a=b; D.若a=b,则a=b 13.下列运算正确的是( )

3

3

2

2

6

6

6

1?1?A.-2÷(-2)=1; B. ??2???8

327??2

2

3C.?5????25 D. 3?(?3.25)?6?3.25??32.5 14.若a=-2×3,b=(-2×3),c=-(2×),则下列大小关系中正确的是( ) A.a>b>0 B.b>c>a; C.b>a>c D.c>a>b 15.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( ) A.5 B.-5 C.5或1 D.以上都不对 二、细心填一填（每小空2分，共30分）

16.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是 .

17.一个数的相反数的倒数是?1,这个数是 . 18.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 . 19.-2的4次幂是 ,144是 的平方数.

20.若│-a│=5,则a= . 21.若ab>0,bc<0,则ac 0. 22.绝对值小于5的所有的整数的和 .

23.用科学记数法表示13040000应记作 ,若保留3个有效数字, 则近似值为 .

2

2

2

1335143413?1?2

24.若│x-1│+(y+2)=0,则x-y= ; 25.(-5)×??4??5?= .

20

24、（4分）已知水结成冰的温度是0?C，酒精冻结的温度是–117℃。现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？ （精确到0．1分钟） 25、（4分）某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？

有理数单元检测2

一、填空题（每小题2分，共28分） 1． 在数+8.3、 ?4、?0.8、 ?134、 0、 90、 ?、?|?24|中，________________53是正数，____________________________不是整数。

2．+2与?2是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 3．?5的倒数的绝对值是___________。 343___； 544．用“＞”、“＜”、“＝”号填空:（1）?0.02___1； （2）（3）?(?)___???(?0.75)?；（4）?3422___?3.14。 75．绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 6．用科学记数法表示13 040 000，应记作_____________________。

7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 (a + b)3?3(cd)4 =__________。 8．1?2?3?4?5?6???2001?2002的值是__________________。

9．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。

10．数轴上表示数?5和表示?14的两点之间的距离是__________。 11．若(a?1)2?|b?2|?0，则a?b=_________。 12．平方等于它本身的有理数是_____________， 立方等于它本身的有理数是______________。

31

13．在数?5、 1、 ?3、 5、 ?2中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14．第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10、 9.7、 9.85、 9.93、 9.6、 9.8、 9.9、 9.95、 9.87、 9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是_________。 二、选择题（每小题3分，共21分）

15．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A．0 B．?1 C．+1 D．不能确定

16．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A．1 B．?1 C．±1 D．±1和0 17．如果|a|??a，下列成立的是（ ）

A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0

18．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）

C．0.05（保留两个有效数字） D．0.0502（精确到0.0001） 19．计算(?2)11?(?2)10的值是（ ） A．?2 B．(?2)21 C．0 D．?210

20．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）

ab-101

A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0 21．下列各式中正确的是（ ）

A．a2?(?a)2 B．a3?(?a)3; C．?a2? |?a2| D．a3? |a3|三、计算（每小题5分，共35分） 26．(?34?59?712)÷136; 27．|?79|÷(2113?5)?3?(?4)2

228．?12????13?(?12)?6?3??(?4)37?

32

）

四、解答题（每小题8分，共16分）

29．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 ?3、 ?5、 +4、 ?8、 +6、 ?3、?6、 ?4、 +10。

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

30．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值 （单位：g） 袋 数 ?5 ?2 0 1 3 6 1 4 3 4 5 3 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

有理数单元检测1

一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（ ）

A.整数就是正整数和负整数 B.负整数的相反数就是非负整数 C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（ ）

A.－27与(－2)7 B.－32与(－3)2 C.－3×23与－32×2 D.―(―3)2与―(―2)3 3、在－5，－

1，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ） 1033

A.－12 B.－

1 C .－0.01 D.－5 104、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）

A.0 B.－1 C .1 D.0或1

5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）

A. 8 B.7 C. 6 D.5

6、计算：(－2)100+(－2)101的是（ ）

A.2100 B.－1 C.－2 D.－2100

7、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）

A .6 B.7 C. 8 D.9

8、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( ) A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×104 9、下列代数式中，值一定是正数的是( )

A．x2 B.|－x+1| C.(－x)+2 D.－x2+1 10、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（ ）

A 86. 2 B 862 C ±0.862 D ±862 二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分）

11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，

规定向上为正，那么习惯上将2楼记为 ；地下第一层记作 ；数－2的实际意义为 ，数＋9的实际意义为 。 12、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数

为___________。

13、某数的绝对值是5，那么这个数是 。134756≈ （保留四个有效数字）

2

14、( )2＝16，(－2)3＝ 。

315、数轴上和原点的距离等于31的点表示的有理数是 。

216、计算：（-1）+（-1）=____________。

17、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。 18、＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 。

19、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配 辆汽车。

三、解答题 20、计算：（本题共有8个小题，每小题4分，共32分）

1467

)―5―(―0.25) （2）―82+72÷36 （1）8＋(―

（3）71×13÷(－9＋19) （4）25×3+(―25)×1＋25×(－1)

24424

34

（5）(－79)÷21＋×(－29)

449

（6）(－1)－(1－1)÷3×[3―(―3)]

3

2

2

（7）2(x-3)-3(-x+1) (8) –a+2(a-1)-(3a+5)

21、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？(5分)

22、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）

现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1） ， （2） ，（3） 。 另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式（4） 使其结果等于24。（4分） 23、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。现在的北京时间是上午8∶00 （1）求现在纽约时间是多少？

（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？3分 城 市 时差/ 时 纽 约 －13 巴 黎 －7 东 京 ＋1 芝 加 哥 －14

35

24、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，－1和它的倒数，绝对值等于3的

2数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“<”号连接起来。6分

25、体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组８名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒． －0.8 +1 －1.2 ０ －0.7 ＋0.6 －0.4 －0.1 问：（１）这个小组男生的达标率为多少？（达标率?（２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？6分

达标人数）

总人数有理数单元检测2

有理数加、减、乘、除、乘方测试

一、精心选一选，慧眼识金

1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（ ）

A、均为负数 B、均不为零 C、至少有一正数 D、至少有一负数 2、计算2?(?2)??3的结果是（ ）

A、—21 B、35 C、—35 D、—29 3、下列各数对中，数值相等的是（ ）

A、+32与+23 B、—23与（—2）3 C、—32与（—3）2 D、3×22与（3×2）2 4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：

日 期 最高气温 最低气温 1月1日 5℃ 0℃ 1月2日 4℃ 1月3日 0℃ 1月4日 4℃ 23?2℃ ?4℃ ?3℃ 其中温差最大的是（ ）

36

A、1月1日 B、1月2日 C、1月3日 D、 1月4日 5、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A、a＞b B、ab＜0 C、b—a＞0 D、a+b＞0

6、下列等式成立的是（ ）

A、100÷×（—7）=100÷??(?7)? B、100÷×（—7）=100×7×（—7） C、100÷×（—7）=100××7 D、100÷×（—7）=100×7×7 7、(?5)6表示的意义是（ ）

A、6个—5相乘的积 B、－5乘以6的积 C、5个—6相乘的积 D、6个—5相加的和

8、现规定一种新运算“*”：a*b=a，如3*2=32=9，则（A、

bba017?1?717??1717171）*3=（ ） 2113 B、8 C、 D、 682二、细心填一填，一锤定音

9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高 m 10、比—1大1的数为

11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小 12、两个有理数之积是1，已知一个数是—21，则另一个数是 713、计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为

14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台

15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是 16、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b= 三、耐心解一解，马到成功

37

17、计算：(?1)?(?1)?(?2)?(?3)?(?1)

18、计算：

1214121414151015?(?10)?(?)?(?) 834

19、?22?(?22)?(?2)2?(?2)3?32

有理数单元检测3

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．用科学记数法表示为1.999×103的数是（ ） A．1999 B．199.9 C．0.001999 D．19990 2．如果a<2，那么│-1.5│+│a-2│等于（ ） A．1.5-a B．a-3.5 C．a-0.5 D．3.5-a

3．现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理

数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；?④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．大于2个 4．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．2与

1 B．（-1）2与1 C．-1与（-1）2 D．2与│-2│ 5．2002年我国发现2第一个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（ ） A．6×102亿立方米 B．6×103亿立方米 C．6×104亿立方米 D．0.6×104亿立方米

38

6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.?2）kg，（25

±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg

7．a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．a>0，b<0 B．a<0，b>0 C．ab>0 D．以上均不对

bOa www.czsx.com.cn二、填空题（每小题3分，共21分）

19，-0.25，0，2，-中，整数有________，分数有_________． 3312．一个数的倒数的相反数是3，这个数是________．

51．在0.6，-0.4，

3．若│x+2│+│y-3│=0，则xy=________． 4．绝对值大于2，且小于4的整数有_______．

5．x平方的3倍与-5的差，用代数式表示为__________，当x=-1时，?代数式的值为

__________．

6．若m，n互为相反数，则│m-1+n│=_________．

有理数单元检测4

一、选择题（每小题3分，满分30分） （1）下列计算中，不正确的是（ ）， （A）（-6）+（ -4）=2 （B）-9-（- 4）= - 5 （C）∣-9∣+4=13 （D）- 9-4=-13 （2）下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ） （A）1-4+5-4=1-4+4-5 （B）1-2+3-4=2-1+4-3 （C）4.5- 1.7- 2.5+1.8=4.5- 2.5+1.8-1.7 （D）-

13111311+--=+ -- 34644436（3）近似数2.30×104的有效数字有（ ）

（A）5个 （B）3个 （C）2个 （D）以上都不对

357，—，—的大小顺序是（ ） 468753735（A）-<-<- （B）-<-<-

864846573357（C）-<-<- （D）-<-<-

684468（4）—

（5）—（—3）2 =（ ）

（A）—6 （B）6 （C）9 （D）—9 （6）算式（-3

3）×4可以化为（ ） 439

（A）-3×4-

33×4 （B）-3×4+3 （C）-3×4+×4 （D）-3×3-3 44（7）下列几组数中，不相等的是（ ）。

（A）-（+3）和+（-3）（B）-5和-（+5） （C）+（-7）和-（-7）（D）-（-2）和∣-2∣

（8）计算2000—（2001+∣2000-2001∣）的结果为（ ）。 （A）-2 （B）—2001 （C）-1 （D）2000 （9）若-a不是负数，那么a一定是（ ）。

（A）负数 （B）正数 （C）正数和零 （D）负数和零

（10）如图，在数轴上有a、b两个有理数，则下列结论中，不正确的是（ ）

（A）a+b<0 （B）a-b<0

（C）a·b<0 （D）（-

a3

）>0 b二、填空题（每小题3分，满分15分）

（11）用科学计数法表示1200000=_________________.

（12）-3的相反数是___________,倒数是____________,绝对值是______________。 （13）（14）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：

1．4249≈______（精确到百分位）； 0.02951≈________（精确到0.001）。

（15）观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，-2，4，-8，________，_______。

三、计算题（本大题共32分，每小题4分） （16）直接写出结果：（-5）+（-2）= （-5）-（-2）= （-5）×（-2）= （-5）÷（-2）=

（-5）2= -5 2=

121= （-）2 =

33（17） -2-（-3）+（-8） （18） 4×（-3）2+（-6）

（19） （

（21）-22 -（1-

3771??）×（-60） （20） 18-6÷（-2）×∣-∣ 412641×0.2）÷（-2）3 540