江西省南昌市2019届高三上学期开学摸底考试数学理试题Word版含答案

江西省南昌市2019届高三上学期开学摸底考试

数学理试题

本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟.

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1．已知复数z满足(1?i)z?2，则复数z的虚部为

A．1 B．?1 C．i D．?i 2．设集合A??x|?2?x?1?，B?x|y?log2(x2?2x?3)，则A??B?

A．[?2,1) B．(?1,1] C．[?2,?1) D．[?1,1)

1?，??(,?)，则tan?? 32A．?2 B．?2

22C．? D．?

484．执行如图所示的程序框图，输出的n为

3．已知sin??A．1 B．2 C．3 D．4

?x?y?1?0?5．设变量x,y满足约束条件?x?2y?2?0， 则z?3x?2y的最大值为

?2x?y?2?0?A．?2 B．2 C．3 D．4 6．已知m,n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m?n?|m?n|”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的体积为

248 B. C.2 D. 333x?x8．函数y?sin(?)的图像可以由函数y?cos的图像经过

2622??A．向右平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到

332??C．向左平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到

33A.

9．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在 前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有

A. 120种 B. 156种 C. 188种 D. 240种

o10．已知三棱锥P?ABC的所有顶点都在球O的球面上，?ABC满足AB?22,?ACB?90，PA为球

O的直径且PA?4，则点P到底面ABC的距离为

A．2 B．22 C．3 D．23 2211. 已知动直线l与圆O:x?y?4相交于A,B两点，且满足|AB|?2，点C为直线l上一点，

uur5uur且满足CB?CA，若M是线段AB的中点，则OC?OM的值为

2A．3 B．23 C. 2 D．?3

x2y212．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0) 的左右焦点分别为F1,F2，P为双曲线C上第二象

abb限内一点，若直线y?x恰为线段PF2的垂直平分线，则双曲线C的离心率为

aA．2 B．3 C．5 D．6

二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.

13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组

号依次为1，2，3，，8. 现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机 抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 . 14．二项式(x?)的展开式中x的系数为 . 15．已知?ABC的面积为23，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，A?为 .

2x53?3，则a的最小值

?ln(x?1),x?0,16．已知函数f(x)=?2，若不等式|f(x)|?mx?2?0恒成立，则实数m的取值范

?x?3x,x?0?围为 ．

三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(12分)

n?1已知数列{an}的前n项和Sn?2?2，记bn?anSn(n?N*).

21题为必考题，每个试题考

（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Tn.

18．(12分)

微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：

步数 性别 男 女 02000 20011 0 5000 50012 3 8000 80014 9 10000 ＞10000 7 6 6 2 （1）若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，根据题意完成下面的2?2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

男 女 总计 积极型 懈怠型 总计 （2）如果从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中随机抽取3人，设抽取的女性有X人，求X的分布列及数学期望E(X)．

n?ad?bc?2附：K?

?a?b??c?d??a?c??b?d?P(K2?k) k

19．(12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，?ABC??ACD?90，?BAC??CAD?60，PA?平面ABCD，PA?2,AB?1.设M,N分别为PD,AD的中点. （1）求证：平面CMN∥平面PAB；

（2）求二面角N?PC?A的平面角的余弦值.

BPoo20.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 MANCD20．(12分)

x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，短轴长为2.

2ab（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线l:y?kx?m与椭圆C交于M,N两点，O为坐标原点，若kOM?kON?直线l的距离的取值范围.

21．(12分)

设函数f(x)?lnx?2mx?n(m,n?R). （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有最大值?ln2，求m?n的最小值.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?25，求原点O到4??x?3?2cos?（?为参数），直线C2的方程为

??y?2?2sin?y?3x，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 3（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；

（2）若直线C2与曲线C1交于P,Q两点，求|OP|?|OQ|的值.

23．[选修4—5：不等式选讲](10分)

设函数f(x)?|2x?3|. （1）求不等式f(x)?5?|x?2|的解集；

（2）若g(x)?f(x?m)?f(x?m)的最小值为4，求实数m的值.

江西省南昌市2019届高三上学期开学摸底考试

数学理试题参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C C D A B A B A C 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 13．45 14. ?10 15. 22 16. [?3?22,0]

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

n?11?117.【解析】（1）∵Sn?2?2， ∴当n?1时，a1?S1?2?2?2； n?1nn当n?2时，an?Sn?Sn?1?2?2?2，

1n又∵a1?2?2， ∴an?2. ………………6分 nn?1（2）由（1）知，bn?anSn?2?4?2，

∴Tn?b1?b2?b3??bn?2(41?42?43??4n)?(22?23??2n?1)

4(1?4n)4(1?2n)2n?1n?24???4?2?. ………………12分 ?2?1?41?233

18.【解析】（1）根据题意完成下面的2?2列联表如下： 男 女 总计 2积极型 13 8 21 懈怠型 7 12 19 总计 20 20 40 40?(13?12?7?8)2?2.5?2.706， ∴K?20?20?21?19∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关. ………………6分

（2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人， 现从中抽取3人，抽取的女性人数X服从超几何分布，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3l6f.html