人教版 小学数学还原问题应用题 17（湖北黄冈名校 优质试题）

还原问题

还原含义

对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。

初级还原问题

例题精讲

1. 某数加7，乘以5，再减去9，得51，求这个数. 解： 我们反过来算：

（51+9）÷5-7=60÷5-7=12-7=5. 答：这个数是5.

请同学们验证一下，按题目的运算顺序，看能否得到51.

2. 在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9，把十位上的8看成了3，结果得到123，问正确答案应该是多少？

分析 由于小胖粗心看错了题，得到错误的结果，可以利用还原的方法去求出正确的答案.

解: 小胖把个位上的5看成9，多加了4，因此要减去4；他把十位上的8看成了3，少加了50，所以应当再加上50.这样正确的答案应该是：

123-4+50=169. 答：正确答案应为169.

3. 某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元.他原有存款多少元？

分析 看起来这个问题很复杂，实际上这还是一个还原应用题，我们照样可以反过来求出原先的存款数.

解: 这个人第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，说明余下的一半是 125+10=135（元）.

因此余下钱数应为 135×2=270（元）.

而这270元是这个人第一次取了存款的一半还多5元而剩下的，因此存款的一半应为： 270+5=275（元）. 所以这个人实际存款为： 275×2=550（元）. 列综合算式为：

［（125+10）×2+5］×2=（270+5）×2 =550（元）.

答：这个人原有存款550元. 我们来验证一下所得的结果是否正确. 第一次这个人取了存款的一半还多5元，就是 550÷2+5=280（元）， 还剩下

550-280=270（元）.

第二次又取了余下的一半还多10元，就是 270÷2+10=145（元）， 还剩下 270-145=125（元）. 说明求的结果是正确的.

甲，这时他们各有240元.两人原来各有多少元钱？

此时甲有

240×2-300=180（元）. 此时乙有

240×2-216=264（元）.

答：甲原有216元，乙原有264元.

4. 兄弟三人分24个苹果，每人所得个数分别等于其三年前各自的岁数.如果老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果的一半平分给老二和老三，这时每人所得的苹果数恰好相同.求兄弟三人年龄各有多少岁.

分析 要求三人的年龄，必须先求各人所得的苹果数.为此我们反过来推导.为了便于理解和说明，可以列出一个表，从最后每人所得苹果数相等，倒推出开始每人所得的苹果数. 解: 由于总共24个苹果，最后三人所得苹果数相等，因此每人都分得8个苹果.为了便于说明，请看表23－1.

由题中可以看出老大、老二、老三原有苹果分别为13、7、4个，因此他们的年龄分别为16岁、10岁、7岁.

答：老大、老二、老三的年龄分别是16岁、10岁和7岁.

同学们可以验证一下，由表中的最下面一行推上去，看是否能推出三人的苹果都是8个.

列表的方法也是我们解应用题常用的方法.特别是当对象和程序较多的情况下，利用表格可以把中间过程清楚地表示出来，从而容易得到正确的结果.

5. 甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍，然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？

解： 我们还是采取倒推的办法.从最后一次丁分书出来考虑起.

由于丁拿出部分书分给甲、乙、丙后，甲、乙、丙的书各自增加了1倍，都为32本，说明在此之前，甲、乙、丙手中的书都为：

32÷2=16（本）. 丁手中的书应为：

32+16×3=80（本）.

同样可推出在丙拿出书之前，甲、乙、丁手中的书分别为： 8本、8本、40本，此时丙手中的书应为： 16+8+8+40=72（本）.

继续下去，?，就可推出原来四人手中各有的书. 甲、乙、丙、丁最初各有书66本、34本、18本和10本. 答：甲、乙、丙、丁原来各有66本、34本、18本、10本书.

知识运用

1. 一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6.求这个数.

2. 一个数除以5，乘以7，减去20再加上15等于100.求此数.

3. 一个数加上7，乘以3，减去15，得到最大的3位数.求这个数.4.有一个两位数，十位 上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数减3，个位上的数加3，就得到另 外一个两位数，把这个两位数与原来的两位数相加，和是141.求这个两位数.

4. 小红买书用去所带钱的一半，买练习本又用了2角5分，买铅笔用了剩余钱的一半， 这时小红还有2角7分钱.问小红带了多少钱？

5. 书架上有上、中、下三层，一共分放了192本书.现在先从上层取出与中层同样多的书 放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层现有的 同样多的书放到上层，这时三层的书刚好相等.问这个书架上、中、下层原来各有多 少本书？

6. 甲、乙、丙三只猴子各有桃子若干个.甲猴从乙猴手中抢来一半，吃掉一个；乙猴又从 丙猴手中抢来一半，吃掉一个；丙猴又从甲猴手中抢来一半，也吃掉一个，最后三只 猴子都有9个桃子.问原来它们各有桃子多少个？

中级还原问题

例题精讲

1. 有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几？ 分析：这个问题是由 （□×4—46）÷3—10＝4，

求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。

解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。 答：这个数是22。

2. 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？

分析：利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。 解：123-4＋50＝169。

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