天津市河东区 2014-2015 学年度第二学期九年级结课质量调查

河东区香山道中学2014-2015学年度第二学期九年级结课质量调查

数学学科试卷

温馨提示：

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算 2 3的结果等于 （A）-1 2．2sin60°的值等于 （A）1

（B）-5 （B

（C）5

（C

（D）1

（D）2

3．如图摆放的几何体的左视图是

（A）

2

（B） （C） （D）

4． 一元二次方程x 9 0的解为

（A）x1 x2 3 （B）x1 x2 3 （C）x1 9，x2 9 （D）x1 3 ，x2 3

5．从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是

2452 （B） （C） （D） 9993

2

6．将抛物线y 3x向上平移3个单位，再向左平移两个单位，那么得到的新的抛物线的解析式为

（A）

（A）y 3 x 2 3 7．如图，（A）1

2

（B）y 3 x 2 3

（C

2

（C）y 3 x 2 3

（D

）

2

（D）y 3 x 2 3

2

O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边ABC的边长为

（B

8．上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价后售价为128元，设平均每次降低率为x，则下列方程正确的是

（A）168 1 x 128

2

（B）168 1 x 128

2

（C）128 1 x 168

2

（D）128 1 x

168

2

9. 已知反比例函数y

6

，当1 x 3时，y的取值范围是 x

（A）0 y 2 （B）1 y 3

（C）2 y 6 （D）y 6

10. 关于x的方程 a 5 x2 4x 1 0有实根，则a的取值范围为 （A）a 1 （B）a 1且a 5 11. 下列图形中阴影部分的面积相等的是

（C）a 1且a 5

（D）a 5

（A）②③

（B）③④ （C）①② （D）①④

12. 如图，平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象的为

（A）（B） （C）（D） 二.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分））

13. 一元二次方程x2 5x 0的两个实数根中较大的是__________

14. 如图O中，弦AB、CD相交于点P，若 A 30 ， APD 70 ，则 B等于________度.

15. 已知一次函数y1 ax b与反比例函数y2

范围是________.

k

在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1 y2时，x的取值x

16. 如图，直线y

4

B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90°后得到AO'B'，x 4与x轴、y轴分别交于A、

3

则点B'的坐标是________

17. 如图是二次函数y ax bx c的部分图象，由图象可知不等式ax bx c 0的解集是_________

22

18. 在ABC中，点D、E分别在AB、AC上， AED B，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE

的面积为5，那么AB的长为__________.

三．解答题

1

1

19. （本小题8

分）计算 245

3

20. （本小题8分）

（1

）已知x 1，求x2 2x 3的值； （2）解方程x2 x 1 0

1.41.

21. （本小题10分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部仰角为30 ，看这栋高楼底部的俯角为60°，

热气球与高楼的水平距离为66m，这栋楼有多高？（结果精确到0.1m

1.73）.

22. （本小题10分）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CE为直径，CD∥AB且与OA的延长线交于点D． （1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．

23. （本小题10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）. （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1和△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标； （4）画出△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A3B3C3．

24. （本小题10分）如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．

（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

2

25. （本小题10分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

（1）求证：△AOG≌△ADG；

（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由； （3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．

参考答案

一．选择题

1

1

19. 解： 245

3

20. （1）解：x 2x 3

2

1.41

2

3 21 3 21 4

1 2

1 3 4 2 3 1；

（2）x1

，x1 21. 解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．

根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66． 在Rt△ADB中，由tan∠BAD=在Rt△ADC中，由tan∠CAD=

，得BD=AD tan∠BAD=66×tan30°=66×，得CD=AD tan∠CAD=66×tan60°=66×

． ．

∴BC=BD+CD=≈152.2．答：这栋楼高约为152.2m． 22. 解：（1）CD

与⊙O

相切．理由如下：

∵CA=CB，∴

=

，∴OC⊥AB，∵CD∥AB，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD与⊙O相切．

（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴∠DOC=60°∴∠D=30°，∴OC=OD ∵OA=OC=2，∴D0=4，∴CD=

=2

23. 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

（3）△A1B1C1和△A2B2C2成中心对称图形，对称中心为（0，0）. （4）如图所示：△A3B3C3，即为所求．

24. 解：（1）由已知，矩形的另一边长为（18﹣x）m，则y=x（18﹣x）=﹣x+18x，x的取值范围是0＜x＜18．

222

（2）∵y=﹣x+18x=﹣（x﹣9）+81，∴当x=9时（0＜x＜18），苗圃的面积最大，最大面积是81m． 又解：∵a=﹣1＜0，y有最大值，∴当x=﹣

时（0＜x＜18），y最大值=

=81（m）．

2

25. （1）证明：∵∠AOG=∠ADG=90°，∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，∵，∴△AOG≌△ADG（HL）；

（2）解：PG=OG+BP．由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，由（1）可知，∠1=∠DAG， 又∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，所以，2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°， 故∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°，

∵△AOG≌△ADG，△ADP≌△ABP，∴DG=OG，DP=BP，∴PG=DG+DP=OG+BP； （3）解：∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，

又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，

又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°， 在Rt△AOG中，AO=3，AG=2OG，AG=AO+OG，∴OG=CG=3﹣

，在Rt△PCG中，PG=2CG=2（3﹣

），PC=

2

2

2

，则G点坐标为：（

=3

，0），

﹣3），

﹣3，则P点坐标为：（3，3

设直线PE的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线PE的解析式为y=x﹣3．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3l34.html