4.3 列一元二次方程解决问题(3)面积问题—学案与巩固案

灌云县伊山初级中学九年级数学学案、巩固案

4.3 列一元二次方程解决问题（3）—面积问题

设计：孙 祥 审核：孙良付

一、学习目标：

1.经历和体验列一元二次方程解决问题的过程。进一步体会一元二次方程也是刻画 数量关系的有效数学模型。

2.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解。进一步提高分析问题和 解决问题的能力。

二、知识导学：

（一）、自学质疑：

问题1.一根长为4cm的绳子能否围成一个面积是1cm的矩形？ 问题2. 一根长为4cm的绳子能否围成一个面积是1.2cm的矩形？ （二）、互动探究：

问题3. 一根长为22cm的铁丝

（1）能否围成面积是30cm的矩形？

（2）能否围成面积是32cm的矩形？并说明理由。 分析：1.问题中涉及的已知数什么？未知数是什么？ 2.如何找出问题中的相等关系？ 3.你对问题中（2）的结果有什么感悟？

4.猜一猜这根铁丝围成的矩形中，面积最大是多少？

解：

归纳：解决以上这类能不能、存不存在的问题，其实就是将其转化为一元二次方程是否 有实数根的问题。 （三）、交流展示：课本：P98练习 （四）、矫正反馈：补充习题：P67 T 1、2

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三、知识巩固： （一）、基础检测：

1.用一条长24cm的铁丝围成一个斜边长10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为（ ） （A）4cm，8cm （B）6cm，8cm （C）4cm，10cm （D）7cm，7cm

2.若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形比正方形的面积多14cm， 则原正方形的边长为 （ ） （A）3 cm （B）4 cm （C）5 cm （D）8 cm

3.直角三角两直角边长的比是3 ：4，斜边长是10 cm，则这个直角三角形的面积等于 cm

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4. 用22 cm的铁丝，折成一个面积为30 cm的矩形，则此矩形的长是 cm，宽是 cm. （二）、迁移应用：

5.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm， BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动； 同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，若有一点到终点，则运动停止。 问：（1）几秒后△PBQ的面积等于8 cm.

（2）△PBQ的面积可能等于10cm吗? 若能，求出时间；若不能，请说明理由． （3）几秒时PQ⊥DQ? (友情提示：利用勾股定理解)

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DCQAPB【学习感悟】：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3kxv.html