2013年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案(Word解析版)

江苏省宿迁市2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）

3．（3分）（2013 宿迁）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ） 6

4．（3分）（2013 宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（ ）

6．（3分）（2013 宿迁）方程的解是（ ）

7．（3分）（2013 宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x﹣x+1．其图象既是轴对称图形，

2

8．（3分）（2013 宿迁）在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（3分）（2013 宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是．

10．（3分）（2013 宿迁）已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是 8或2 ．

11．（3分）（2013 宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是 40 m．

12．（3分）（

2013 宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 90 度时，两条对角线长度相等．

13．（3分）（2013 宿迁）计算

的值是

14．（3分）（2013 宿迁）已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是 20 ．

15．（3分）（2013 宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 （﹣1，0） ．

16．（3分）（2013 宿迁）若函数y=mx+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是或1 ．

17．（3分）（2013 宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是

π） ．（结果保留2

18．（3分）（2013 宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是 1 ．

三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）（2013 宿迁）计算：．

20．（8分）（2013

宿迁）先化简，再求值：，其中x=3．

21．（8分）（2013 宿迁）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）

22．（8分）（2013 宿迁）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生共有 100 人，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，m= 30 ，n=

10 ，表示区域C的圆心角为 144 度；

（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？

23．（10分）（2013 宿迁）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

24．（10分）（2013 宿迁）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．

（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ；

（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．

25．（10分）（2013 宿迁）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．

（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；

（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．

26．（10分）（2013 宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．

（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；

（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圆的直径．

27．（12分）（2013 宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．

（1

）求a和b的值；

（2）求t的取值范围；

（3）若∠PCQ=90°，求t的值． 2

28．（12分）（2013 宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．

（1）证明△AMF是等腰三角形；

（2）当EG过点D时（如图（3）），求x的值；

（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值．

考点：相似形综合题. 分析：(1)由条件 EF∥AD 就可以得出∠A=∠EFB,∠GFE=∠AMF,由△ GFE 与△ BFE 关于 EF 对称可以得出∠GFE=∠BFE,就可以得出∠A=∠AMF,从而得出结论； (2)当 EG 过点 D 时在 Rt△ EDC 中由勾股定理建立方程求出其解即可； (3)分情况讨论当点 G 不在梯形外时和点 G 在梯形之外两种情况求出 x 的值就可以求出

y 与 x 之间的函数关系式，在自变量的取值范围内就可以求出相应的最大值，从而求出结论； 解答：(1)证明：如图 1,∵EF∥AD, ∴∠A=∠EFB,∠GFE=∠AMF. ∵△GFE 与△ BFE 关于 EF 对称， ∴△GFE≌△BFE, ∴∠GFE=∠BFE, ∴∠A=∠AMF, ∴△AMF 是等腰三角形； (2)解：如图 1,作 DQ⊥AB 于点 Q, ∴∠AQD=∠DQB=90°. ∴AB∥DC, ∴∠CDQ=90°. ∴∠B=90°, ∴四边形 CDQB 是矩形， ∴CD=QB=2,QD=CB=6, ∴AQ=10﹣2=8. 在 Rt△ ADQ 中，由勾股定理得 AD= =10, ∴tan∠A= , ∴tan∠EFB= =

如图 3,∵EB=x, ∴FB= x,CE=6﹣x, ∴AF=MF=10﹣ x,

∴GM= ∴GD=2x﹣ ∴DE=

, ,

﹣x,

在 Rt△ CED 中，由勾股定理得 ( ﹣x) ﹣(6﹣x) =4, , ;2 2

解得：x=

∴当 EG 过点 D 时 x=

(3)解：当点 G 在梯形 ABCD 内部或边 AD 上时， y= x x= x , 当点 G 在边 AD 上时，易求得 x= 此时 0<x≤ 则当 x= , . ,2

时，y 最大值为

当点 G 在梯形 ABCD 外时， ∵△GMN∽△GFE, ∴ ,

即

,由(2)知，x≤

y═﹣2x +20x﹣

2

=﹣2(x﹣5) + ,

2

(

<x≤

) ,

当 x=5 时，y 最大值为 由于 >

,故当 x=5 时，y 最大值为

.

点评：本题考查了等腰三角形的判定及性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的性质的运用， 轴对称的性质的运用，函数的解析式的性质的运用，分段函数的运用，三角函数值的运用， 解答时求分段函数的解析式是难点.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3kxi.html