七年级数学下册 - 相交线与平行线测试题

七 年 级 下 册 相 交 线 与 平 行 线

测 试 题

一、选择题

1. 下列正确说法的个数是（ ）

①同位角相等 ②对顶角相等

③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2. 下列说法正确的是（ ）

A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线；

C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）

A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸

4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 5. 下列语句中，是对顶角的语句为 ( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角

D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 6. 下列命题正确的是 ( ) A.内错角相等

B.相等的角是对顶角

C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行

7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线 ( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定

8. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）

A B C D

9. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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10. 如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有

( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

11. 如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，

设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（ ）。 A、30 B、36 C、42 D、18 12. 如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是 ( )

A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A－∠E+∠D=180° C.∠A+∠E－∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270°

二、填空题

13. 一个角的余角是30o，则这个角的补角是 . 14. 一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是 . 15. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 . 16. 如图②，∠1 = 82o，∠2 = 98o，∠3 = 80o，则∠4 = 度.

17. 如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28o，则∠BOE = 度，∠AOG = 度. 18. 如图④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠AEC = 度.

19. 把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o，则∠OGC = . 20. 如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 .

21. 如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120?时，则传送带上的物体A平移的距离为 cm 。

22. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与

∠C互余，将AB，CD分别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为 三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG = 。

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BFGCAED

23. 如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于 ，

∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角等于 ． 24. 如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…

是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_ ． 三、计算题

25. 如图，直线a、b被直线c所截，且a//b，若∠1=118°求∠2为多少度?

2.6 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少？

四、证明题

27 已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, 且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，

C并说明其理由

2D 1

EAB

28. 已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系， 并说明其理由

A

G31 2 CF

29. 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,

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DEB

试判断∠ACB与∠DEB的大小关系, 并对结论进行说明.

H 21G

CDE

30. 如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?为什么?

A D2

F

1

CBE

五、应用题 31. 如图（a）示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,?要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积） (1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形; (2)说明方案设计理由.

EADCADBCMENAFB

(a) (b)

B

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1——12：BDDBDDCCDAAC 13——24 120° 100° 75° 80° 62°，59° 90° 125° 10 20π

直角，6cm 80，80，100 9

三、25解：∵ ∠1+∠3=180°(平角的定义)

D又 ∵∠1=118°(已知) 1∴∠3= 180°－∠1 = 180°－118°= 62° ∵a∥b (已知)

EA∴∠2=∠3=62°( 两直线平行，内错角相等 )

答：∠2为62°

26解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90°－x)，这个角的补角为(90°+x),这

个角的余角的补角为(180°－x) 依题意，列方程为：

180°－x=(x+90°)+90°

C2BAG31212DE解之得：x=30°

这时，90°－x=90°－30°=60°. 答：所求这个的角的度数为60°. 另解：设这个角为x，则：

180°－（90°－x）－(180°－x) = 90°

12CFB 解之得： x=60°

答：所求这个的角的度数为60°.

四、27解: BC与AB位置关系是BC⊥AB 。其理由如下：

∵ DE平分∠ADC, CE平分∠DCB (已知), ∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2 (角平分线定义).

∵∠1+∠2=90°(已知)

∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2

= 2(∠1+∠2)=2×90° ＝ 180°.

∴ AD∥BC(同旁内角互补,?两直线平行). ∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).

∵ DA⊥AB (已知) ∴ ∠A=90°(垂直定义). ∴∠B=180°-∠A = 180°-90°＝90°

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∴BC⊥AB (垂直定义).

（28解: ∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：

∵ CD∥EF (已知),

∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等). 又∵∠1=??∠2 (已知),

∴ ∠1=∠DCB (等量代换).

∴ GD∥CB ( 内错角相等,两直线平行 ). ∴ ∠3=∠ACB ( 两直线平行,同位角相等 ).

（29解：∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下： ∵∠1+∠2=1800，

∠BDC+∠2=1800， ∴∠1=∠BDC ∴BD∥EF

∴∠DEF=∠BDE ∵∠DEF=∠A ∴∠BDE=∠A ∴DE∥AC

∴∠ACB=∠DEB。 30解：∵∠1=∠2 ∴AE∥DF ∴∠AEC=∠D ∵∠A=∠D ∴∠AEC=∠A ∴AB∥CD ∴∠B=∠C.

五、31.解：(1)画法如答图.

连结EC,过点D作DF∥EC, E交CM于点F,

A连结EF,EF即为所求直路的位置. DH (2)设EF交CD于点H,

由上面得到的结论,可知: S△ECF= S△ECD, S△HCF= S△EHD.

所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE , S

EDCMN=S

四边形EFMN

NBCFM

五边形

.

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∴BC⊥AB (垂直定义).

（28解: ∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：

∵ CD∥EF (已知),

∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等). 又∵∠1=??∠2 (已知),

∴ ∠1=∠DCB (等量代换).

∴ GD∥CB ( 内错角相等,两直线平行 ). ∴ ∠3=∠ACB ( 两直线平行,同位角相等 ).

（29解：∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下： ∵∠1+∠2=1800，

∠BDC+∠2=1800， ∴∠1=∠BDC ∴BD∥EF

∴∠DEF=∠BDE ∵∠DEF=∠A ∴∠BDE=∠A ∴DE∥AC

∴∠ACB=∠DEB。 30解：∵∠1=∠2 ∴AE∥DF ∴∠AEC=∠D ∵∠A=∠D ∴∠AEC=∠A ∴AB∥CD ∴∠B=∠C.

五、31.解：(1)画法如答图.

连结EC,过点D作DF∥EC, E交CM于点F,

A连结EF,EF即为所求直路的位置. DH (2)设EF交CD于点H,

由上面得到的结论,可知: S△ECF= S△ECD, S△HCF= S△EHD.

所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE , S

EDCMN=S

四边形EFMN

NBCFM

五边形

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