概率论期末复习试题库

安庆大学概率论预测卷 6B230期末考试研究组 编 绝密文件

安庆大学数学与应用数学专业概率论预测卷

一、选择题

1、对任意的事件A与B,P(A?B)?_____.

A) P(A)?P(B) B) P(A)?P(B)?P(AB) C) P(A)?P(AB) D) P(A)?P(AB)

?1?2、要使函数f(x)??2cosx,x?G ，是某个R.V.X的p.d.f.，则区

?x?G?0,间G为_________.

????A) [?,] B) [?,2?] C) [0,] D) [,?]

22223、设二维R.V.（X,Y）的联合分布函数为

F(x,y)?A(B?arctanx2y)(?arctan) ，则常数A,B分别应是_____. 2?31?2A) , B) ?2,

?2?1?1?,C) 2 D) ,

?4?24、设R.V.X, Y相互独立，D(X)?6,D(Y)?3,则D(2X?3Y)的值为_______.

A) 51 B) 21 C) －3 D) 36 5、已知随机变量X满足P(X?EX?2)?1，则必有______. 16A) D(X)?11 B) D(X)? 416151D(X)? D)

164 C) P(X?EX?2)? 内部资料，谢绝外泄

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二、填空题（每小题3分共15分）

1、掷一枚均匀的硬币3次，至少出现一次正面的概率是________.

?2、如果试验E的事件A1,A2,A3?两两互斥，那么P(?A)?____.

ii?123、如果R.V.(X,Y)~N(?1,?2,?12,?2,?)，那么E(X)=____，

D(X)=______ E(Y)=____， D(Y)=______，Cov(X,Y)＝________.

?Ax,x?0?4、如果R.V. X的 p.d.f.为f(x)??(1?x)4，那么A?___.

?x?0?0,2k?2e,(k?0,1,2,3?)，5、如果R.V.X~P(k;2)，即P(X?k)?k!Y?3X?2，那么 E(Y)=____， D(Y)=______.

三、计算题：(每小题10分共50分)

1) 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下数据： 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 2 3 0.02 0.01 0.03 0.15 0.80 0.05 假定这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志，现从这些元件中任取一只元件，正好是次品的概率为多少？

2) 设随机变量X的分布列为 X -1 2 3 111P 424

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求：随机变量X的分布函数F(x) ，EX与DX.

0?x?3?kx,?x3) 设R.V. X具有p.d.f.为f(x)??2?,3?x?4

2?其它?0,（1） 确定常数k； （2）求X的分布函数F(x)；

7（2） 求概率P(1?X?).

2

4) 设R.V.X~N(?,?2)，求 E(X)与D(X).

5）设R.V.X~N(0,1)，求X的p.d.f.fX(y).

四、叙述并证明贝努利大数定律.（10分）

五、应用题(10分)

一加法器同时受到20个噪声电压Vk(k?1,2,?,20)，设它们是相互独立的R.V.，且都服从（0，10）的均匀分布.记V??Vi，求P(V?105)i?120的近似值。[?(0.387)?0.616]

一、选择题

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1，则下列结论一定正确的是（ ）. 21 A) P(A?B)?1 B) P(AB)?

41C) P(AB)? D) P(AB)?P(AB)

21、已知P(A)?P(B)?2、设R.V. X与Y相互独立，且X~N(0,1),Y~N(1,1),则（ ）

11 B) P(X?Y?1)? 2211C) P(X?Y?0)? D) P(X?Y?1)?

223、下列函数中（ ）是二元分布函数.

A) P(X?Y?0)??1,x?y?0.8A) F(x,y)??

0,其它??yx?u?v???edudv,x?0,y?0F(x,y)?B) ??????0,其它?yxC) F(x,y)???????u?ve?dudv

?e?x?y,x?0,y?0D) F(x,y)??

0,其它?4、设A、B独立，P(A?B)?0.7，P(A)?0.4，则P(B)? ( ).

A) 0.5 B) 0.3 C) 0.75 D) 0.42 5、设X~N(0,1),Y?3X?2,则（ ）

A) Y~N(0,1) B) Y~N(2,2) C) Y~N(2,32) D) Y~N(0,32) 得 分 二、填空题：（每小题3分共15分）

1、袋中有a只黑球，b只白球，它们除颜色不同

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外，没有其它任何差别，现把球一只只取出来，则第k次取出一只黑球的概率是______

_______ 2、设A、B是任意的两个事件，则P(A?B)?__________?1，0?x?1,0?y?13、设二维R.V.(X,Y)的联合p.d.f为f(x,y)??,

其它?0，则概率P(X?0.5,Y?0.6)?_________

4、已知R.V.X~b(k;n,p),且E(X)=1.6，D(X)=1.28，则参数n?____，

p?_______.

5、设?Xk?是独立同分布的R.V.列，且P(Xi?k)?则概率P(?Xk?120)?_________.

k?11001?1?k?0,1,2,3???, e,???k!?i?1,2,3,??得 分 三、计算题：(每小题10分共50分)

1) 对以往数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率

为98％，而当机器发生某种故障时，产品合格率为55％，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95％，试求已知某日早上第一批产品是合格品时，机器调整良好的概率.

2) 设随机变量X的分布列为 X -1 2 3 P 0.25 0.5 0.25

求：随机变量X的分布函数F(x) ，EX与DX.

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3) 设R.V. X~U(a,b), 求E(X)与D(X).

4) 设二维R.V. (X,Y)的联合p.d.f.为

?2xy?x?,0?x?1,0?y?2f(x,y)?? ， 3?其它?0,求概率P(X?Y?1).

5) 已知R.V. X~N(0,1).求Y?eX的p.d.f. fY(y).

得 分 四、证明题(10分)

叙述并证明切比雪夫大数定律.

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得 分 五、应用题(10分)

一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇度大于3°

1的概率p?，若船舶遭受90000次波浪冲击，问其中有29500～30500

3次纵摇度大于3°的概率是多少？[?(

52)?0.99275] 2一、选择题：有6本中文书和4本外文书任意地往书架上放，则4本外文书放在一起的概率为（ ）

A）

4!6!74!7!4 B) C) D)

10!10!10101、对同一目标进行5次独立射击，每次命中的概率为0.8，则正好命中两次的概率为（ ）

A） B) 0.82 C) 1?0.23 D) 0.05 2、设随机变量?~N(3,2),?(x)为其密度函数，则下列不正确的为（ ） A) ????32~N(0,1) B) ?(x)?2512?e(x?3)2?4

C) ?(x)的对称轴为x?3 D) E??3,D??2 4、设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，其

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边缘分布函数分别为FX(x),FY(y)，则下列说法正确的为（ ）

A) 联合分布与边缘分布相互唯一确定 B) FX(x)?F(?,y);FY(y)?F(x,?) C) 当X,Y独立时有F(x,y)?FX(x)FY(y)

D) 当X,Y独立时边际分布函数也不能确定其联合分布

函数.

5、设随机变量X服从（ ），则DX?EX A) 正态分布 B） 泊松分布 C）指数分布 D） 二项分布 6、由D(X?Y)?DX?DY可以断定（ ）正确

A) X与Y不相关 B) X与Y独立

C) (X,Y)的联合分布函数F(x,y)?FX(x)FY(y) D) 相关系数??1

得 分 二、 填空题：（5×3＝15分）

7、设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的运算关 系表示A,B,C中至少有一个事件发生____________。 8、设事件A,B独立且P(A?B)?0.7,P(A)?0.4，则

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P(B)?_____。

9、若随机变量X服从参数为n,p的二项分布且知

EX?6,DX?3.6，则n＝________。

210、设随机变量(X,Y)~N(a,b;?12,?2;?)，则其协方差为

_________，相关系数为________，X与Y独立的充要条件为___________。

11、叙述辛钦大数定律：___________________________

_____________________________________.

得 分 三、判断题（6×2＝12分）：对的打“√”， 错的打“×”。

12、不可能事件及必然事件与任何事件都独立.（ ）

13、事件A的概率为0，则A一定为不可能事件.（ ） 14、随机变量X,Y独立则一定不相关，反之也成立.（ ） 15、有限个正态随机变量的线性组合仍为正态随机变

量.（ ）

16、指数分布是唯一的不具有记忆性的连续型分布( ) 17、若随机变量序列{Xn,n?1}服从中心极限定理，则

{Xn,n?1}一定服从大数定律 .（ ）

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得 分 四、计算题（5×9＋10＝55分）

1、 甲乙两个袋子，甲袋子中有2个黑球和4个白球，乙

袋子中有1个黑球和2个白球，现随机从甲袋子中抽一球放入乙袋子中，再从乙袋子中抽一球，求从乙袋子中抽出的是黑球的概率为多少？

2、 甲乙两人同时独立地对同一目标射击一次，命中的概

率分别为0.6和0.5，则命中的概率为多少？若目标命中了，它是甲命中的概率为多少?

3、 设连续型随机变量X的分布函数为：

x?0?0,? F(x)??Ax2,0?x?1，

?1,1?x?(1) 求A及密度函数；(2)求概率 P(?X?1)

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