新版（部编人教版）小学数学六年级下册6年级数学下-爬坡题

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第一单元 负数

【例1】某食品包装袋上注明：净含量400±5克，说明该食品的净重在（ ）克---（ ）克之间都是合格的。

解析：分别计算最大值和最小值，再确定合格范围。400+5=405克，400-5=395克；所以这种食品的净重在395克～405克之间都是合格的。 解答：395 405

【例2】某仓库有货物50箱，其中四天记录的数字如下（运进为正，运出为负），（1）请说明各天记录的意义。

（2）哪一天运出的箱数最多？

（3）求出这四天共运进仓库多少箱，最后仓库内共有多少箱货物？ 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 箱数 +48 -40 +50 -30 解析： （1） 规定：运进的箱数为正，运出的箱数为负。 要点提示： 读表时，读到每天的箱数，先看这个数的前面的符号 相反意义的量用正负数区是正号还是负号。如果是“+”表示运进，如果是“-” 分，体现相对数学思想。 表示运出，最后再结合符号后面的数，说出每天运进 或运出的箱数。

（2）题中明确指出：哪天运进的箱数最多，也就是比较正数+48和+50的大小。根据正数大小比较方法得出+50＞+48。

（3）求这四天共运进仓库的箱数，就是求上面+48、-40、+50和-30这几个数的和。计算时，可以按顺序计算48-40+50-30=28（箱）；也可以把运进箱数相加然后再减去运出的箱数，48+50-40-30=28（箱）。计算最后仓库内货物的箱数，就用原有的箱数50加上四天运进的箱数28，结果是50+28=78（箱）。 解答：

（1）+48表示第1天运进48箱；-40表示第2天运出40箱；+50表示第3天运进50箱；-30表示第4天运出30箱。

（2）-40表示第2天运出40箱，-30表示第4天运出30箱，40＞30，所以第2天运出的箱数多。

（3）48-40+50-30=28（箱） 50+28=78（箱）

答：4天共运进28箱货物，最后仓库共有78箱货物。

【例3】如果把7次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。请用正负数表示以下各位学生的“引体向上”的成绩。

李亮 刘红 张海崔可 黄兰 淘气 明 9次 7次 8次 4次 5次 6次

解析：解答上述问题时，先看每人的次数与7的大小关系。以7次为标准，就是说如果正好7次记为0；比7次多的次数用正数表示，如8次记为+1；比7次少的次数记为

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负数，如6次记为-1。李亮的次数是9，比7次多2，所以记为+2；刘红的次数正好是7次，所以记为0；张海明的次数是8次，比7次多1，所以记为+1；崔可的次数是4次，比7次少3，所以记为-3、黄兰的次数是5，比7次少2，所以记为-2,；淘气的次数是6，比7少1，所以记为-1。 解答： 李亮 刘红 张海明 崔可 黄兰 淘气 【例4】9次 7次 8次 4次 5次 6次 下面是

+2 0 +1 -3 -2 -1 某学校图书馆上周借书情况统计表。（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负。）

周一 +49

（1）分别算出上周周一至周五每天各借出书多少册？ （2）上周平均每天借出多少册书？

解析：超过100册的部分记为正，就是比100册多的部分记为正数，比100册少的部分记为负数，如果正好是100册则记为0。

（1）周一借书记录是+49，就是说周一借书的册数为100+49，周二借书记录为0，就是说周二正好借书100册，周三借书记录为-4，就是说比100册少4册，即100-4，周五借书记录是+5，就是比100册多5册。

（2）计算出上周每天的借书册数后，根据平均数=总数量÷总份数来列式解答。 解答：

（1）周一：100+49=149（册）周二：100+0=100（册）周三：100-4=96（册） 周四：100-28=72（册）周五：100+5=105（册）

答：周一借出书149册，周二借出书100册，周三借出书96册，周四借出书72册，

周五借出书105册。 （2）（149+100+96+72+105）÷5=104.4（册） 答：上周平均每天借出104.4册。

【例5】红红爸爸是一名登山爱好者，周日几个好友相约一起登山，山脚下海拔高度为250米。早上8点时已经登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米．此时天突然刮起大风，为了安全，只好再向上行进了-150米，到达一个安全地点，此安全地点海拔多少米？

解析：早上8点时已经登到海拔480米处，稍作休

要点提示： 息，又向上行进了180米”，可知是在海拔480+180

向上行进了-150米就是向=560米处，再根据“只好再向上行进了-150米，

下行进了150米。 到达一个安全地点”，可知此此安全地点海拔是 560-150=410米。

解答：480+180-150=560-150=410（米）

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周二 0 周三 -4 周四 -28 周五 5 新人教版精品文档

答：此安全地点海拔410米。

【例6】现在蜗牛的位置在O处，每走1格表示1米。蜗牛向东行3米，又向西行6米，这时蜗牛的位置表示为多少米？

解析：本题考查的知识点有正负数的意义和数形结合思想。 要点提示： 解答时，先确定向东的方向是正方向，向东行驶3米记作 数形结合思想是一种常用+3米，接着向西行驶6米记作-6米，但是向西行走的过 的数学思想。 程中还要经过0点，所以向西行驶6米后的位置是-3米。 解答：-3

第二单元 百分数

【例1】对错我来判。（对的在括号里画“∨”，错的画“×”）

一台电脑4500元，先降价10％，后来又提价10％，这台电脑的价格还是4500元。（ ）

解析：本题考查的知识点有求比一个数多百分之（少百分之几）的数是多少。解答时，要明白和理解两次的10%所代表的单位“1”是不同的，降价的10%是以原价4500元为单位“1”，后一个10%是以降价后的4500×（1-10%）=4050（元）为单位“1”，所以目前这台电脑的价格为4050×（1+10%）=4455（元）。 解答：×

【例2】甲数比乙数多25%，则乙数比甲数少（ ）。

解析：本题考查的知识点是判断和区别不同的单位“1”并利用转化法解答问题。甲比

1乙多25%（）说明乙是单位“1”，如果

4要点提示： 把乙看成4份，则甲有4+1=5（份）， 把百分数先转化成分数，1再转化成份数。 这样乙比甲少5-4=1（份），少甲的1÷5=。 5解答：20%

【例3】某商品按20％的利润定价，若按八折出售，每件亏损64元。每件成本是多少元？

解析：解答百分数问题的关键是找准百分数的单位“1”。商品先按20%的利润定价，就是说定价是进价的1+20%即120%，如果设进价是x元，则定价是（1+20%）x=1.2x 元，这时，如果再打八折出售，就是按定价的80%出售，即1.2x的80%，也就是80%×（1.2x）=0.96x元，这时的售价比进价少了64元。解答是，抓住这一等量关系列出方程，然后解答即可。 解答： 解：设设这种商品的成本是x元，则定价为（1+20%）x=1.2x 元，售价为 80%×（1.2x）=0.96x元，由题意得：

要点提示： x-0.96x=64

方程思想是解答复杂百分0.04x=64

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x=1600

答：这种商品的成本是1600元。

【例4】某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售，那么可盈利 215元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元。此商品的购入价是（ ）元。

解析：减去定价的10%出售，盈利 215元；减去定价的20%出售，亏损125元，就是说该商品的（20%-10%）所对应的数量是215+125=340（元），这时我们可以根据数量差÷分率差=单位“1”列式（215+125）÷（20%-10%）求出定价是3400元；如果求商品的购入价，可以根据按照定价的（1-10%）还可以获利215元，列式34003400×（1-10%）-215求出该商品的购入价是2845元。 解答： 定价为：（215+125）÷（20%-10%）=3400（元） 进价为：3400×（1-10%）-215=2845（元） 答：此商品的购入价是2845元。

【例5】一件商品原价是480元，商场开展“满300元减120元”的促销活动，实际上这件商品降价（ ）成。

解析：本题考查的知识点是成数问题，解答时理解“满300元减120元”是解答此题的关键。“满300元减120元”的意思是满300元需要付款300-120=180元，因为480元里只含有1个300元，所以原价480元的商品需要付款480-120=360（元），也就是打了（480-120）÷480=360÷480=75%=七五折，这样相当于降价1-75%=25%=二成五。 解答：

（480-120）÷480=360÷480=75% 1-75%=25%=二成五 答：实际上这件商品降价二成五。

【例6】张老师购买面积为100平方米的商品房需人民币62万元，首付20万元，余下所需的钱从银行按揭贷款，贷款10年，年利率是2.5%（不考虑复利），他买房实际每平方米价值多少元？

解析：求张老师买房实际每平方米的价格需要先求出张老师这套100平方米的住房实际付款多少元，也就是需要先求出张老师贷款需要支付的本息和。首付20万元，贷款支付的本息和是62-20+（62-20）×2.5%×10=52.5（万元）；接着计算出买这套房子实际支付的钱数，20+52.5=72.5（万元），最后计算出单价列式为72.5÷100=72.5÷100=0.725（万元）=7250（元）。解答利息利用的数量关系式是：本息和=本金+本金×年利率×时间。 解答：

62-20=42（万元） 42+42×2.5%×10=42+10.5=52.5（万元） （52.5+20）÷100=72.5÷100=0.725（万元）=7250（元） 答：他买房实际每平方米价值7250元。

【例7】奶奶有20000元钱，有两种理财方式：一种是买银行1年期理财产品，年收益率是5.2%（3年内利率不变）；另一种是买3年期国债，年利率5.00%.3年后，哪种理财方式收益更大？

解析：本题考查的知识点是用分类讨论的方法解决简单的利率问题。解答时要分别求出两种理财方式的收益，然后进行比较，最后确定哪种理财方式收益更多。

如果采用买一年期理财方式，可以先求出第一年的收益，根据利息=本金×年利率

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×时间列式为20000×5.2%×1=1040（元），然后再求出第二年的收益（这里注意本金是20000元加上第一年的手语1040元。）列式为（20000+1040）×5.2%×1=10403×5.2%×1=1094.08（元）；接着采用类似的方法计算出第3年的收益，列式为（20000+1094.08+1040）×5.2%×1=21094.08×5.2%×1≈1150.97（元）；然后计算出三年收益和为1040+1094.08+1150.97≈3285.05（元）。

如果采用购买三年期国债，根据利息=本金×年利率×时间列式计算出收益为20000×5.0%×3=1000×3=3000（元）。 最后再比较两种理财方式的多少。 解

（1）先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年， 20000×5.2%×1=1040（元）

（20000+1040）×5.2%×1=10403×5.2%×1=1094.08（元） （20000+1094.08+1040）×5.2%×1=21094.08×5.2%×1≈1150.97（元） 1040+1094.08+1150.97≈3285.05（元） （2）三年期：20000×5.0%×3=1000×3=3000（元）

3285.05元＞3000元

答：第一种理财方式收益更大。

【例8】一种饮料，原定价为5元/瓶，甲、乙、丙、丁四个商店以不同的销售方式促销。

甲：打八五折出售 乙：买四送一

丙：满80元减20 丁：买够百元打七五折 如果买10瓶，去哪家买最划算？

解析：四家商店的促销方式不同，甲店的八五折出售，就是按照购买商品总价的85%来结算；乙店是买四送一，也就是说是花4瓶的价钱买到5瓶饮料，也就是按照4÷5=0.8=80%=八折的方式来结算。丙店是满80元减去20元，因为单价是5元，买10瓶的价钱是5×10=50（元），50元不足80元，所以不能优惠；丁店的优惠方式和丙一样，也是不足100元不能优惠，即丙和丁都需要按照总价结算。 解答：

甲：5×10×85%=42.5（元）

乙：10÷（4+1）=2（组） 5×4×2=40（元） 或者是：5×10×80%=40（元） 40＜42.5

答：去乙店购买划算。

【例9】十一”期间，儿童游乐园实行售票优惠活动，优惠的方式有两种：一种是成人全价，儿童半价；另一种是不管成人还是儿童一律打八折，两种优惠方式可以任意选一种。如果是一个老师带着4名学生去，应该选择哪一种优惠方式？

解析：本题考查的知识点有全价、半价以及八折等知识点，解答时应为没有给出具体的门票价格，可以设门票的价格是a元。根据总价=单价×数量，这样第一种方式需要付费a×0.5×4+a=3a（元）；第二种方式需要付费（1+4）×a×0.8=4a（元），最后再比较出第一种方式优惠。 解答：设门票为a元。

第一种方式需付费：a×0.5×4+a=3a（元） 要点提示： 第二种方式需付费：（1+4）×a×0.8=4a（元） 设数的方法也是解决问题的一种常用方法。 精选高中小试卷案，为您推荐下载！

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3a＜4a

答：应选选择第一种优惠方案。

第三单元 圆柱和圆锥

【例1】请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择。你选择的材料是几号和几号？说说为什么这样选择？

解析：选择组合圆柱形水桶的底面和侧面时，因为

要点提示： 圆柱的侧面展开图的长是圆柱的底面周长，所以，

组合的方法也是解决问题可以先根据给出的圆柱的底面圆计算出这个圆的

周长，然后再看和哪个长方形的长或宽数据一致， 的一种常用方法。 就选择哪组。

解答：材料B的周长：3.14×2=6.28（分米），材料D的周长是2×3.14×4=25.12（分米），根据上面每个材料给出的数据，B和C的材料搭配合适。

【例2】一种圆柱形状的饮料盒，底面直径5.6厘米，高13厘米．要把它的侧面全部围上包装纸，这张包装纸的面积至少是多少？（得数保留整百平方厘米） 解析：计算圆柱的侧面积，可利用圆的周长公式计算

要点提示： 出圆柱体底面周长，然后用底面周长乘高进行计算即

结果采取进一法是一种常可得到这个圆柱体的体积的侧面积。

用数学方法。 解答：3.14×5.6×13=17.584×13=228.592

≈300（平方厘米）

答：每张包装纸的面积至少是300平方厘米。

【例3】把一根圆柱形木料对半锯开（如图，单位：厘米），求这半块木料的体积。

解析：本题考查的知识点是圆柱的体积和数学的转化思想。计算半圆柱的体积时，先计算出整个圆柱的体积，然后再除以2，即可求出半圆柱的体积。 解答：3.14×（14÷2）2×32÷2

=3.14×49×32÷2 =4923.52÷2

=2461.76（立方厘米）；

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要点提示： 将不规则圆柱转化为规则圆柱，体现了数学的转化思想。 6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3kn2.html