统计学原理计算题(2)

统计学原理计算题汇总

1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:

68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92

64 57 83 81 78 77 72 61 70 81

单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。

要求：

(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并

编制一张考核成绩次数分配表；

（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；

（3）分析本单位职工业务考核情况。 解：（1） 成 绩 职工人频率(%) 数 60分以下 3 7.5

60-70 6 15 70-80 15 37.5 80-90 12 30

90-100 4 10

40 100 （2）分合 计 组标志为\成绩\

其类型为\数量标志\；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；

(3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的\正态分

布\的形态，

说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下

品种 价格（元/斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤） 甲 乙 丙 合计 1.2 1.4 1.5 — 1.2 2.8 1.5 5.5 2 1 1 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。

解:

甲市场 乙市场 价格（元） 品种 成交额 成交量 成交量 成交额 X m m/x f xf 甲 1.2 1.2 1 2 2.4 乙 1.4 2.8 2 1 1.4 丙 1.5 1.5 1 1 1.5 合计 — 5.5 4 4 5.3 解：先分别计算两个市场的平均价格如下： 甲市场平均价格X??m?5.5?1.375（元/斤）

??m/x??f4乙市场平均价格X??xf?5.3?1.325（元/斤）

4说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响

到两个市场

平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的

成交量不同。

3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为

36件，

标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

日产量（件） 工人数（人） 15 25 35 45 15 38 34 13 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；

⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（1）

X??xf?f?15?15?25?38?35?34?45?13?29.50（件）

1002???(x?X)?f?X??f?8.986（件）

（2）利用标准差系数进行判断：

V甲?V乙?9.6?0.267 368.986?0.305 29.5?X因为0.305 >0.267

故甲组工人的平均日产量更有代表性。

4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下： 日产量524 534 540 550 560 580 600 660 （件） 工人数4 6 9 10 8 6 4 3 （人） 要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复与不重复） （2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。

解： （1）样本平均数X??xf?f?560

样本标准差???(x?X)?f2f?1053

重复抽样： ?x??n?105350?4.59

不重复抽样：?x??2n1053250 (1?)?(1?nN501500 （2）抽样极限误差?x?t?x = 2×4.59 =9.18件

总体月平均产量的区间： 下限:x?△x =560-9.18=550.82

件

上限:x?△x=560+9.18=569.18件

总体总产量的区间：（550.82×1500 826230件； 569。18×1500

853770件）

5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，

其中合格品190件. 要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进

行区间估计。

（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率

p = n1／n = 190／200 = 95% 抽样平均误差?p?p(1?p) = 1.54% n(2)抽样极限误差Δp= t·μp = 2×1.54% = 3.08% 下限:x?△p=95%-3.08% = 91.92% 上限:x?△p=95%+3.08% = 98.08%

则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）

总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件）

(3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (t=Δ／μ)

6． 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下： 月 产量（千件） 单位成本（元） 份 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68

要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？

（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元

解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，

不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ） 月 份 产量（千件） 单位成本（元） 2ｘｙ 2 yx ｎ ｘ ｙ 1 2 73 4 5329 146 2 3 72 9 5184 216 3 4 71 16 5041 284 4 3 73 9 5329 219 5 4 69 16 4761 276 6 5 68 25 4624 340 合 计 21 426 79 30268 1481 （１）计算相关系数：

粮食产量（万斤） 环比发展速度 定基发展速度 逐期增长量 累积增长量 平均增长量=

434 - - - - 472 108．76 108．76 38 38 516 109．32 118．89 44 82 584 113．18 134．56 68 150 618 105．82 142．40 34 184 an?a0184??46（万斤）n?15?1平均增长量?逐期增长量之和38?44?68?34??46（万斤）

逐期增长量个数4（2）平均发展速度x?nnan618?4?109.24%（3）a0434an?a0.x?618?1.086=980.69（万斤）

13、甲生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：

30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38

46 43 39 35

要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40， 40－45，45－50

计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。

（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量和标准差。

解：（1）次数分配表如下： 按加工零件数分 人数（人） 比率（%） 25—30 30—35 35—40 40—45 45—50 合 计 xf?x??f23 6 9 8 4 30 10 20 30 26．67 13．33 100 （2）=（27.5*3+32.5*6+37.5*9+42.5*8+47.5*4）

/30=38.17（件）

????x?x?f?f=5.88（件）

14．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成

交额资料如下： 品种 价格（元/斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（万斤） 甲 1.2 1.2 2 乙 1.4 2.8 1 丙 1.5 1.5 1 合计 — 5.5 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。 x?解：甲市场的平均价格：

x??m?mx= 5.5/4 = 1.375（元/斤）

?xf?f= 5.3/4 = 1.325（元/斤）

乙市场的平均价格：

原因：甲市场价格高的成交量大，影响了平均价格偏高。

这是权数在这里起到权衡轻重的作用。

15．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量

为36件，

标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

日产量（件） 工人数（人） 10——20 15 20——30 38 30——40 34 40——50 13 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；

⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？

xf?x??f解：乙小组的平均日产量

= 2950/100 = 29.5（件/

2人）

乙小组的标准差

????x?x?f?f= 8.98（件/人）

乙小组V???x= 9.13/28.7=30.46% 甲小组V???x=

9.6/36=26.67%

所以标准差系数较小的甲小组工人的平均日产量更具有

代表性。

16．某工厂有1500个工人，用简单随机抽样的方法抽出50

个工人作为样本，调查其月平均产量水平，

资料如下： 日产量（件） 524 534 540 550 560 580 600 660 工人数（人） 4 6 9 10 8 6 4 3 要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复和不重复）

（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。

x?解：（1）平均日产量标准差

?xf?f= 560（件/人）

????x?x?f?f= 32.45（件/人）

2重复抽样抽样误差：

?x??n=4.59(件/人)

不重复抽样抽样误差：

?x??2?n??1??n?N?=4.51(件/人)

（2）极限误差：?x?t?x、t=2；估计范围：

?x?x?X?X?x??x,x??x??

该厂月平均产量区间范围分别为[550.82,569.18]和

[550.98,569.02]

该厂总产量范围分别为[826230, 853770]和[826470,853530] 17．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，

其中合格品190件.

要求：（1）计算合格品率95%及其抽样平均误差。

（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量

进行区间估计。

解：（1）P=95%，

?p?p?1?p?n=1.54%

（2）、t=2；

合格品率范围[91.92%,98.08%]，合格品数量范围[1839,1962]

18． 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月 产量（千件） 单位成本（元） 份 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 ?p?t?p?p?p?P?P?p??p,p??p??

要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。 （２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？

（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？

解：（1）设产量为自变量x，单位成本为因变量y， 产 量（千件）x 单位成本（元）y x2 y2 2 3 4 3 4 5 合计： 21

所需合计数如下：

73 72 71 73 69 68 426 4 9 16 9 16 25 79 5329 5184 5041 5329 4761 4624 30268 xy 146 216 284 219 276 340 1481 ?xy=1481 ?x2yx =79 ?=21 ?2=30268

?y=426

???n?xn?xy??x?y2???x?n?y2???y?2??2?=－0.909，

为高度

负相关。

（2）①建立直线回归方程：令y=a+bx；

a?y?bx,b?n?xy??x?yn?x2???x?2②所以 b=－1.82 a=77.36

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