江西财经大学概率论09-10第一学期B卷

江西财经大学

2009－2010第一学期期末考试试卷

试卷代码：03054B 授课课时：64

课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2008级 试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）

1． 设A、B为两个随机事件，而且P(A)?0.7，P(AB)?0.5，则P(A?B)?____________； 2．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X2的

数学期望E(X2)=______________；

3．设随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，则由切比雪夫不等式可以得到

P{|X??|?3?}?_______________；

4. 设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则D(3X?Y)?___________; 5．设(X1,X2,?,Xn)是从正态总体N(?,?2)中抽取的一个样本， X是其样本均值，则有

D[?(Xi?X)2]?____________________。

i?1n二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相

应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）

1．袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中

随机各取一球。则第二个人取到黄球的概率是（ ） A. 1/5 C. 19/49

B．2/5

D．20/49

2. 下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 111 A. F(x)?1?2 B. F(x)??arctanx

x2??1?xx???(1?e),x?0 C. F(x)??2 D. F(x)??f(t)dt，其中?f(t)dt?1

?????0,x?0?3. 设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律如下，若X,Y相互独立，则

(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1/61/91/181?/3?

A. ??2/9,??1/9 B. ??1/9,??2/9

C. ??1/6,??1/6 D. ??8/15,??1/18

4. 对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)?E(Y)，则 A．D(XY)?D(X)?D(Y) B. D(X?Y)?D(X)?D(Y) C．X和Y独立 D. X和Y不独立

5. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 A. t检验法 B. u检验法 C. F检验法 D. ?2检验法

三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。

四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

设(X,Y)的联合密度为f(x,y)?Ay(1?x),0?x?1,0?y?x， （1）求系数A（2）X与Y是否相互独立？

(1)1??dx?Ay(1?x)dy?1?A/24?A?24 （5分）

001x0?y?1其他 不独立 （10分）

?12(1?x)x2(2)fX(x)???00?x?1其他?12?24y?12y2fY(y)??0?

六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

??x??1,0?x?1设X1,X2,???,Xn为总体X的一个样本, X的密度函数f(x)??，??0

其他?0,求参数?的最大似然估计量。

七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某糖厂用自动打包装糖果，设每包重量服从正态分布N(?,1)，从包装的糖果中随机地抽测9包，测得每包的重量数据（单位：克）为：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.7，102.1，100.5，试求总体?的95％的置信区间。 八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某台机器加工某种零件，规定零件长度为100cm，标准差不超过2cm，每天定时检查机

器运行情况，某日抽取10个零件，测得平均长度X?101cm，样本标准差S?2cm，设加工的零件长度服从正态分布，问该日机器工作是否正常？（??0.05）

(1)H0:??2H1:??2(2)H0:??100H1:??100T?X??~t(9)2?s/n?1 拒绝域w?{?2??21??(9)?16.9} （5分） 拒绝域w?{|T|?t?(9)?2.2622}

??2ns2~?2(9)X???10/2?1.58?/n接受H0接受H0九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

??2ns21?2?2?10U? 每个家庭对某种商品平均年需求量d与该商品价格p之间的一组数据如下表： 价格p元 年均需求量d公斤 101 2 2 2.3 2.5 2.6 2.8 3 3.3 3.5 5 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2 经计算得?pi?25，?di?25，?p?67.28，?d?74.68，?pidi?54.97

2i2ii?1i?1i?1i?1i?110101010(1)试求年均需求量对价格的样本线性回归方程；

(2)用相关系数检验方法检验d与p之间是否存在线性相关关系。(??0.05)

附 表

表1 N(0,1)分布函数值表

x ?(x) 1 0.8413 1.41 0.921 1.645 0.95 1.96 0.975 2 0.97725 表2 ?2~?2(9)：P{?2?2.70}?0.025,P{?2?3.33}?0.05,P{?2?16.9}?0.95,P{?2?19.0}?0.975

?2~?2(10)：P{?2?3.25}?0.025,P{?2?3.94}?0.05,P{?2?18.3}?0.95,P{?2?20.5}?0.975

表3 r.v. T~T(9)：P{T?1.8331}?0.95，P{T?2.2622}?0.975，P{T?2.281}?0.995

r.v. T~T(10)：P{T?1.8125}?0.95，P{T?2.2281}?0.975，P{T?2.764}?0.995

表4 r.v. F~F(5,5), P{F?3.45?}0.9P,F?{5.?05}0.P95F?,{? 7.表5 相关系数检验表 ?0.05(8)?0.632,?0.05(9)?0.602,?0.05(10)?0.576

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2009－2010第一学期期末考试试卷答案

试卷代码：03054B 授课课时：64

课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2008级 试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）

1． 0.2 2． 18.4 3． 1/9 4. 7.4 5．2(n?1)?4 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相

应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）

1．B 2. B 3. A 4. B 5. B

三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

A1: 产品来自甲厂； A2:产品来自乙厂； A3:产品来自丙厂； B:取得的是正品

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A3)P(B|A3)513121?(1?)??(1?)??(1?)10101015102059314219??????101010151020?0.92?(5分)(7分)

（8分)（10分)四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学期望E(X)。

33P(X?0)?C3/C7?1/35;

123P(X?1)?C4C3/C7?12/35;

21333P(X?2)?C4C3/C7?18/35; P(X?3)?C4/C7?4/35. （4分）

1218412E(X)?1??2??3?? （7分）

3535357121841224D(X)?EX2?(EX)2?1??4??9??()2? （10分）

353535749五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

(1)1??dx?Ay(1?x)dy?1?A/24?A?24 （5分）

001x0?y?1其他 不独立 （10分） 六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

??X (1)? （5分） M1?Xnn??? （10分） (2)???Lln(x1x2?xn)ln(x)?i?12(1?x)x2(2)fX(x)???00?x?1其他?12?24y?12y2fY(y)??0?

七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

X??造随机变量 U?~N(0,1) （4分）

?/n置信区间为 [X?unn2代入计算得 [100?0.65]?[99.35,100.65] （10分）

1?21????,X?u???] （7分）

八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

(1)H0:??2H1:??2(2)H0:??100H1:??100T?X??~t(9)?2s/n?1 拒绝域w?{?2??21??(9)?16.9} （5分） 拒绝域w?{|T|?t?(9)?2.2622}（10分）

??2ns2~?2(9)??2ns21?2?2?10U?接受H0X???10/2?1.58?/n接受H0九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

???????p （１）设样本回归直线方程为d01????p?d??01?????Lpp （2分） ?1Lpq?p?1?25?2.5,10n2id?1?25?2.5 101n1Lpp??p?(?pi)2?67.28??252?4.78,ni?110i?111Lpq??piqi?(?pi)(?qi)?67.28??252??7.53,ni?110i?1i?1nnn （4分）

???7.53/4.78??1.58,代入得： ?1??2.5?1.58?2.5?6.45、 ?0??6.45?1.58p （5分） 所以样本线性回归方程为d（２）H0:?1?0,H1:?1?0 （7分）

???LpdLpp?Lpd??7.534.78?12.18??0.987，查表得?0.05(8)?0.632 （9分）

?|?0.632，落在拒绝域内，拒绝H0，即认为存在线性关系。（10分） 拒绝域为|?

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