2014-2015学年九年级上数学期末试卷

2014-2015九年级第一学期数学期末测试卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．若二次根式3?x在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x?3 B．x?3 C．x?3 D．x?3 2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ） A1 0 B． C． D． ﹣1 ． 3．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ） ﹣A10 4 10 B． C． ﹣4 D． ． 4．若点P(m，3)与点Q(3，n)关于原点对称，则m，n的值分别是 A. m?－3，n?3 B. m?3，n?3 C. m?－3，n?－3 D. m?3，n?－3 5．6．设A(?2，y1),B(1，y2),C(2，y3)是抛物线y??(x?1)2?m上的三点，则

A．y1?y2?y3 B．y1?y3?y2 C．y3?y2?y1 D．y2?y1?y3

6．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ） A．12个 B． 16个 C． 20个 D． 30个 7．如图为二次函数y?ax2?bx?c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（－1，0）、（3，0）．下列说

y 4a?c?2b法正确的个数是①abc＜0；②a+b+c＞0；③；④当x＞1时， y随着x的增大而增大； ⑤方程ax2＋bx＋c=0的根为x1=－1，x2=3．

A.2 B. 3 C.4 D. 5 3 x -1 O 8．下列事件是必然事件的是（ ）

A．小华明天考数学得满分 B．买一张彩票一定中500万元 第7题图 C．在学校操场上抛出的篮球会下落 D．投掷一枚均匀硬币，正面朝上

9．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于

A．30° B．60° C．45° D．不能确定

C ?O A

D 第9题图

B

10．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（ ） A .BD⊥AC B .AC2=2AB?AE C.△ADE是等腰三角形 D.BC=2AD 二．填空题（每小题4分，共32分）

11．将抛物线y＝x?2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是 ． 12．若

，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 ___ _ ．

2 - 1 -

13．三角形的每条边的长都是方程x?6x?8?0的根，则三角形的周长是 _ .

14．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 _________ ．

15．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 _________ 象限．

2

16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ______ ． 17．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A?A1?A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）

A．10cm B．4?cm C．?cm D．

725cm 2=，连接AF并延长交⊙O

；④S△DEF=4

．其

18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足

于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=

中正确的是 _________ （写出所有正确结论的序号）．

三．解答题（共38分） 19．（本小题满分7分）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？

（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

20. （本小题满分7分）莆田新美蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地，已成为我区经济发展的重要项目。近年来它的蔬菜产值不断增加，2007年蔬菜的产值是640万元，2009年产值达到1000万元。 （1）求2008年、2009年蔬菜产值的年平均增长率是多少？

（2）若2010年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那 么请你估计2010年该公司的蔬菜产值将达到多少万元？

- 2 -

21. （本小题满分8分）

如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E。 （1）求证：AD＝DC

（2）求证：DE是的切线

（3）如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论。

22. （本小题满分8分）适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；

（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？

（3）如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？

23．（本小题满分8分）如图，已知抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，对称轴是x=－1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．

y ①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形； ②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． B P M N ?

x A ? -1 O Q

第26题图

四．解答题（每小题10分，共50分）

24.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形） 中完成下列各题：

- 3 -

（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90后的△A2B1C2； （3）△A2B1C2的周长为 ；（保留根号）

25如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a． （1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值； （2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D； （3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．

?

26．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF． （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

27．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点． ①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标； ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

28．如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3． （1）求点A的坐标； （2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．

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