2013走向高考数学详细答案1-1集 合

1.全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2}，N＝{2,4}，则下面结论错误的是( )

A．M∩N＝{2} C．M∪N＝{1,2,4} [答案] D

[解析] ∵ UN＝{1,3}，∴M∩ UN＝{1}，故D错，由交、并、补运算的定义知A、B、C均正确．

2．(2011·重庆文，2)设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则 UM＝( ) A．[0,2]

C．(－∞，0)∪(2，＋∞) [答案] A

[解析] 由x2－2x>0得x>2或x<0. ∴ UM＝[0,2]．

3．(文)(2010·黑龙江哈三中)设集合A＝{x|y＝3x－x}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为( )

A．[0,3] C．[3，＋∞) [答案] B

[解析] 由3x－x2≥0得，0≤x≤3， ∴A＝[0,3]，

∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)， ∴A∩B＝(2,3]．

B．(2,3] D．[1,3] B．(0,2)

D．(－∞，0]∪[2，＋∞) B． UM＝{3,4} D．M∩ UN＝{1,2,3}

(理)(2011·安徽省“江南十校”联考)已知集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于( )

A．{3,0} C．{3,0,2} [答案] B

[解析] 根据题意P∩Q＝{0}，所以log2a＝0， 解得a＝1从而b＝0，可得P∪Q＝{3,0,1}，故选B.

4．(文)(2011·山东文，1)设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N ＝{x|1≤x≤3}，则M∩N ＝( )

A．[1,2) C．(2,3] [答案] A

[解析] 由(x＋3)(x－2)<0知－3<x<2，所以M∩N＝[1,2)，解答此题要特别注意区间端点能否取到．

(理)(2011·福建龙岩质检)已知集合M＝{x|x＋1≥0}，集合N＝{x|x2＋x－2<0}，则M∩N＝( )

A．{x|x≥－1} C．{x|－1<x<1} [答案] D

[解析] ∵M＝{x|x≥－1}，N＝{x|－2<x<1}， ∴M∩N＝{x|－1≤x<1}，∴选D.

5．(文)(2011·湖北文，1)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则 U(A∪B)＝( )

A．{6,8} C．{4,6,7}

B．{5,7} D．{1,3,5,6,8} B．{x|x<1} D．{x|－1≤x<1} B．[1,2] D．[2,3] B．{3,0,1} D．{3,0,1,2}

[答案] A

[解析] ∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，

∴ U(A∪B)＝{6,8}．

(理)(2011·北京理，1)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是( )

A．(－∞，－1] C．[－1,1] [答案] C

[解析] P＝{x|－1≤x≤1}，∵P∪M＝P，∴M P，即a∈{x|－1≤x≤1}，∴－1≤a≤1，故选C.

6．由实数a，－a，|a|所组成的集合里，所含元素最多为( ) A．0个 C．2个 [答案] C

[解析] 当a＝0时，a、－a、|a|代表一个数0， a a>0

∵|a|＝ 0 a＝0

－a a<0

B．1个 D．3个 B．[1，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

，

∴当a>0或a<0时，a、－a、|a|仅代表两个数，故所含元素最多为两个．

7．(2011·江苏省苏北四市高三调研)已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是________．

[答案] a≤0

[解析] ∵A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，A∩B≠ ， ∴a≤0.

8．(文)已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则集合M∩N＝________.

[答案] {(3，－1)}

[解析] 由于M∩N中元素既属于M又属于N，故其满足

x＋y＝2， 解之得x＝3，y＝－1. x－y＝4，

(理)(2011·南京月考)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，求A∩B.

[答案] {(0,1)，(－1,2)}

[解析] A、B都表示点集，A∩B即是由集合A中落在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，将A中点的坐标代入直线方程检验知，A∩B＝{(0,1)，(－1,2)}.

1.(文)若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，则N中元素的个数为( )

A．9 C．4 [答案] C

[解析] N＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)}，按x、y∈M逐个验证得出N.

(理)已知集合S＝{3，a}，T＝{x|x2－3x<0，x∈Z}，S∩T＝{1}，P＝S∪T，那么集合P的子集个数是( )

A．32

B．

16 B．6 D．2

C．8 [答案] C

D．4

[解析] 因为T＝{x|0<x<3，x∈Z}＝{1,2}，又S∩T＝{1}，所以a＝1，

∴S＝{1,3}，则P＝S∪T＝{1,2,3}， ∴集合P的子集有23＝8个，故选C.

2．(2010·辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，( UB)∩A＝{9}，则A＝( )

A．{1,3} C．{3,5,9} [答案] D

[解析] 由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则 UB中无7和5，即B中有7或5，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.

3．设全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为(

)

B．{3,7,9} D．{3,9}

A．{x|x<－1或x>2} C．{x|x≤1} [答案] D

[解析] 图中阴影部分表示的集合是A∩B.依题意知， A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|－1≤y≤1}， ∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，故选D.

B．{x|－1≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}

4．(文)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

[答案] a≤1

[解析] 因为A∪B＝R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，a≤

1.

(理)若A＝{x|2

2x－1

11

≤，B＝{x|log1 x≥}，实数集R为全集，4216

则( RA)∩B＝________.

1

[答案] {x|0<x≤}

4[解析] 由2

2x－1

11≤x≤－ 42

11

由log1 x≥得，0<x≤

2416

11

∴( RA)∩B＝{x|x>－∩{x|0<x≤241

＝{x|0<x≤}．

4

5．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．

[答案] 2

[解析] ∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，则a2＝16，但16 A∪B，

∴a2＝4，∴a＝±2，又－2 A∪B，∴a＝2.

6．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩( UB)＝{m|m＝2n

＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.

[答案] {2,4,6,8}

[解析] A∪B＝{x∈N*|lgx<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩( UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．

7．已知集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B满足条件：A∩B＝{1,2}，A∩( UB)＝{3}，U＝R，则a＋b等于________．

[答案] 1

[解析] 依题意得1∈A,2∈A,3∈A，因此，2和3是方程x2＋ax＋b＝0的两个根，

所以2＋3＝－a,2×3＝b， ∴a＝－5，b＝6. ∴a＋b＝1.

8．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}． (1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来； (3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

[解析] 集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．

(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得

a≠0，9 ∴a> 28 Δ＝ －3 －8a<0，

9

即实数a的取值范围是(∞)．

8

2

(2)当a＝0时，方程只有一解，方程的解为x＝

3当a≠0时，应有Δ＝0，

94∴a＝A中只有一个元素

83924∴当a＝0或a＝A中只有一个元素，分别是833(3)A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两9

种情况，根据(1)，(2)的结果，得a＝0或a≥，即a的取值范围是{a|a

89

＝0或a≥．

8

考虑到教师工作繁忙，找题选题辛苦及各地用题难易的差别，本书教师用书中提供了部分备选题，供教师在教学时，根据自己教学的实际情况在备课时选用．

1．设集合A＝{y|y＝3x－x}，B＝{y|y＝2x，x<1}，则A∩B为( )

3A．(0，

2C．[3，＋∞) [答案] A

399

[解析] ∵3x－x2＝－(x－2＋≤

24433

且3x－x2≥0，∴0≤y≤，即A＝[0，，

223

∵x<1，∴y＝2x<2，∴B＝(0,2)，∴A∩B＝(0，]．

2

2．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P⊕Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为( )

A．32

B．31 B．(2,3] D．[1,3]

C．30 [答案] B

D．以上都不对

[解析] 由所定义的运算可知P⊕Q＝{1,2,3,4,5}， ∴P⊕Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.

3．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩( UB)的充要条件是( )

A．m>－1且n<5 C．m>－1且n>5 [答案] A

[解析] ∵P∈A，∴m>－1，

又 UB＝{(x，y)|x＋y－n>0}，P∈ UB， ∴n<5，故选A.

k1k1

4．设集合P＝{x|x＝＋k∈Z}，Q＝{x|x＝＋k∈Z}，则( )

3663A．P＝Q C．PQ [答案] B

k12k＋1k1k＋2

[解析] P：x＝＋，k∈Z；Q：x＝＋k∈Z，

36663611

从而P表示“奇数倍”数组成的集合，而Q“整数

66倍”数组成的集合，故PQ.选B.

5．(2011·辽宁理，2)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩ IM＝ ，则M∪N＝( )

A．M C．I [答案] A

B．N D． B．PQ D．P∩Q＝ B．m<－1且n<5 D．m<－1且n>5

[解析] N∩ IM＝ ，∴N M，∴M∪N＝M.

[点评] 此类抽象集合问题画Venn图或者用特例法求解尤其简便．请自己试一下．

6．定义差集A－B＝{x|x∈A且x B}，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可用阴影表示为( )

[答案] A

[解析] 如图，A－B表示图中阴影部分，因此，C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分．

7．(2010·山东省实验中学)如图，I是全集，A、B、C是它的子

集，则阴影部分所表示的集合是(

)

A．( IA∩B)∩C C．(A∩B)∩ IC [答案] D

[解析] 阴影部分在A中，在C中，不在B中，故在 IB中，因此是A、C、 IB的交集，故选D.

[点评] 解决这类题的要点是逐个集合考察，看阴影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合M中时，必在集合M的补集中．

8．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|y＝4x}的元素个数为________．

[答案] 2

[解析] 满足y＝4x的元素为(1,4)，(2,8)．

B．( IB∪A)∩C D．(A∩ IB)∩C

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/3kg1.html