2013高考数学复习三

2013高考数学复习

2013高考数学复习三

-------上海市十校2009—2010学年度高三年级联考数学试题（理科）

一、填空题

1.已知椭圆方程为3x2?2y2?1，则该椭圆的长轴长为___________.

???2.已知a?(?2,?1),b?(?,1)，若a与b夹角为钝角，则实数?取值范围是

__________________. 3.设A?(x,y)(x?y)x?0,_________________. 4.复数z满足z?3??5.在二项式??3i?n??B?(x,y)y?1??，则

A?B用列举法可表示为

3，设zmax?m，zmin?n，则m?n?__________.

3?x??的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且

x?A?B?72,则展开式中常数项的值为__________.

6.已知函数f(x)?Acos(?x??)?1(A?0,??0)的最大值为3,f(x)的图像与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则

f(1)?f(2)???f(2010)?____________.

2xa?b?c，７．已知a?b，则关于x的方程

b?caa?ca?b?ca?b?c?0的解集为________. a?bxa?b8. 函数y?2x?5x?3（x?Ａ）的值域是???,0???4,???，则集合Ａ＝___________.

9.在?ABC中，已知b?22,a?2，如果三角形有解，则?A的取值范围是___________________.

10.甲、乙两队比赛，每局甲胜的概率为

12，乙胜的概率也是

12，则在一次五局三胜制的比

赛中，甲队以3:1获胜的概率是_______. 11.设函数f(x)?1x?2?，点A?表示原点，点An(n,f(n))（n?N），?n是向量a与向量

?????????????????????????????i?(1,0)的夹角，an?A0A1?A1A2?A2A3???An?1An，

设Sn?tan?1?tan?2?tan?3???tan?n，则limSn?_________.

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12.已知f(x)?201012abx?log3(3?1)为偶函数，g(x)?2?xxa?b2x为奇函数，其中a,b为

复数，则?(ak?bk)的值是_________.

k?113.已知实数x、y满足方程?x?a?1???y?1??1，当0?y?b（b?R）时，由此方程可以确定一个偶函数y?f(x)，则抛物线y??距离最大值为__________________. 14.有下列四个命题：

（1）一定存在直线l，使函数f(x)?lgx?lg关于直线l对称；

??,1?； ?2?21212x的焦点F到点(a,b)的轨迹上点的

222的图像与函数g(x)?lg(?x)?2的图像

（2）不等式：arcsinx?arccosx的解集为?n（3）已知数列?an?的前n项和为Sn?1?(?1)，n?N?，则数列?an?一定是等比数列；

（4）过抛物线y2?2px(p?0)上的任意一点M(x?,y?)的切线方程一定可以表示为

y0y?p(x?x0)．

则正确命题的序号为_________________．

二、选择题： 15.方程

x22010sin(19)??y22010cos(19)??1所表示的曲线是（ ）.

(A) 双曲线 (B) 焦点在x轴上的椭圆 (C) 焦点在y轴上的椭圆 (D) 以上答案都不正确

16.长度分别为2、x、x、x、x、x的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（ ）. (A) x?233 (B) 33?x?2 (C) 33?x?233 (D) x?1

17.给定正数a,b,c,p,q，其中p?q，若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列，则关于x的一元二次方程bx?2ax?c?0（ ）.

(A) 有两个相等实根 (B) 有两个相异实根 (C) 有一个实根和一个虚根 (D) 有两个共轭虚根

18.有n个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任

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意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（ ）. (A) n! (B)

n?n?1?2 (C)

n?n?1?2 (D) nn

三、解答题

19.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，AB是圆柱体OO?的一条母线，BC过底面圆的圆心O，D是圆O上不与点B、

C重合的任意一点，已知棱AB?5，BC?5，CD?3．

（1）求直线AC与平面ABD所成的角的大小；

（2）将四面体ABCD绕母线AB转动一周，求?ACD的三边在旋转过程中所围成的几

何体的体积．

20.（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

设全集U?R，关于x的不等式x?2?a?2?0（a?R）的解集为A． （1）分别求出当a?1和a?3时的集合A； （2）设集合B??x??3sin(?x?BODCaAO'?6)?cos(?x???)?0?，若(CUA)?B中有且只有三6?个元素，求实数a的取值范围．

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21.（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

如图，已知点G是边长为1的正三角形ABC的中心，线段DE经过点G，并绕点G 转

??????????????AC于点D、0?n?1．动，分别交边AB、设A，其中0?m?1， Dm?ABAE?nAC，E；（1）求表达式

1m?1n的值，并说明理由；

（2）求?ADE面积的最大和最小值，并指出相应的m、n的值．

22.（本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分）

己知双曲线的中心在原点，右顶点为（m，0）到直线AP的距离为1． （1）若直线AP的斜率为k且有k????,3?,求实数m的取值范围； ?3?3BDFGCAE（1，0），点P、Q在双曲线的右支上，点M

（2）当m?

2?1时，?APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．

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23.（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

若数列?an?满足：a1?m1,a2?m2,an?2?pan?1?qan(p,q是常数），则称数列?an?为二阶线性递推数列，且定义方程x2?px?q为数列?an?的特征方程，方程的根称为特征根； 数列?an?的通项公式an均可用特征根求得：

①若方程x2?px?q有两相异实根?,?，则数列通项可以写成an?c1?n?c2?n，（其中c1,c2是待定常数）；

②若方程x2?px?q有两相同实根?，则数列通项可以写成an?(c1?nc2)?n，（其中； c1,c2是待定常数）

再利用a1?m1,a2?m2,可求得c1,c2，进而求得an． 根据上述结论求下列问题：

（1）当a1?5,a2?13，an?2?5an?1?6an（n?N?）时，求数列?an?的通项公式； （2）当a1?1,a2?11，an?2?2an?1?3an?4（n?N?）时，求数列?an?的通项公式；

12n?a2Cn???anCn，（3）当a1?1,a2?1，an?2?an?1?an（n?N?）时，记Sn?a1Cn若Sn能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．

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一、填空题：（14×4=56分）

??1?,2???2,???；3、??1,1?,?0,1?,?0,?1??；4、9；5、9；6、4019 2?33????5??7?；9、；10、；11、 ,3?3,0,???2??2?1644??????1、2；2、??7、?a?b?c?；8、

12、0；13、132；14、（3）（4）

二、选择题：（4×5=20分） 15—18：CADB 三、解答题：（满分74分）

19、解：因为点D在以BC为直径的圆上，所以BD?DC，……………2分 因为AB?平面BDC，DC?平面BDC，所以AB?DC，

从而有CD?平面ABD………………………………4分

所以?CAD为直线AC与平面ABD所成的角，在Rt?ADC中，sin?CAD?CDAC

?350?3210，所以?CAD?arcsin3210，

即直线AC与平面ABD所成的角为arcsin3210。………………………………6分

（2）由题意可知，所求体积是两个圆锥体的体积之差，

V?V圆锥ABC?V圆锥ABD?13??5?5?213??4?5 ?2125?3?80?3?15?，

故所求体积为15?………………………………12分

20、解：（1）当a?1时，A????,?3????1,???…………………3分

当a?3时，A?R………………………………………………………6分

（2）由x?2?a?2?0可以得到：x?2?2?a. 当a?2,解集是R;

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当

a?2时，解集是?xx?a?4或x??a?………………………………8分

(i)当a?2时，CUA?? ，不合题意；

(ii)当a?2时，CUA??xa?4?x??a?………………………………10分 因3sin(?x? =2sin?x

由sin?x?0，得?x?k?(k?Z)，即x?k?Z，所以B?Z……………12分 a?2??当(CUA)?B有3个元素时，a就满足??4?a?4??3,??1??a?0?

?6)?cos(?x????????)?2?sin(?x?)cos?cos(?x?)sin? 66666??可以得到： 0?a?1………………………………………………14分

21、解：解：（1）如图延长AG交BC与F，?G为△ABC的中心

?F为BC的中点，则有AF?12AB?1223AC AF 13mAD?13nAE………………………………3分

A?AD?mAB，AE?nAC，AG??32AG?12mAD?12nAE 即AG??D、G、E三点共线

11??1 ?3m3n11故 ?＝3 ………………………………6分

mnEDBFGC（2）?△ABC是边长为1的正三角形，

?AD?m，AE?n ?S?ADE＝

34mn…………………8分

1m12由

1m?1n=3，0＜m?1,0

343416m3m?1,1??2 即?m?1。………10分

?S?ADE＝

mn＝

m23m?123

设t=m-

13则m=t+

13（?t?）?S?ADE=

34mn=

312（t+

19t+

23）……………12分

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易知f?t??t?1319t在

23?11??12?为减函数，在,为增函数。 ,?63??33??????t=，即m?n?，时，f?t?取得最小值

3923，

即S?ADE取得最小值

…………………14分

又f?5?1??2?5??f???，?f?t?取得最大值是，

6?6??3?6则S?ADE取得最大值

38，此时m?12,n?25或m?1,n?12…………………16分

22、设直线AP的方程为：y?k(x?1)，…………………2分 由点M(m,0)到直线AP的距离为1可知：

km?kk?12?1得到m?1?k?1k132?1?1k2，…………………5分

因为33?k?3，所以?k?3?213?1k2?3?233?1?1k2?2，

所以 233?m?1?2，233?m?1?2或?2?m?1??233

所以 3?233?m?3或?1?m?3?233；…………………8分

（2）当m?2?1时，AM?2，

由于点M(2?1,0)到直线AP的距离为1，所以直线AP的斜率k??1，……10分 因为点M(2?1,0)为?APQ的内心，故P,Q是双曲线上关于x轴对称的两点，所以

PQ?x轴，不妨设直线PQ交x轴于点R，则MR?1，

所以点R的坐标为

?2?2,0，…………………12分

?所以P,Q两点的横坐标均为得yp?2?2，把xp?2?2代入直线AP的方程：y?x?1，

2?1，所以P,Q两点的坐标分别为：P?2?2,2?1,?Q?2?2,?2?1，

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设双曲线方程为：x?1b22yb22?1(b?0)，把点P?2?2,2?1的坐标代入方程得到

??22?1，…………………15分

所以双曲线方程为：x2?22?1y2?1…………………16分

23、解：（1）由an?2?5an?1?6an可知特征方程为：

x?5x?6?0， x1?2,x2?3…………………3分

2???c1?2?c2?3?5所以 设 an?c1?2?c2?3 ，由?得到c1?c2?1，

c?4?c?9?13?12nn所以 an?2n?3n； …………………6分

（2）由an?2?2an?1?3an?4可以得到(an?2?1)?2(an?1?1)?3(an?1) 设bn?an?1，则上述等式可以化为：bn?2?2bn?1?3bn…………………8分 b1?a1?1?2,b2?a2?1?12，所以bn?2?2bn?1?3bn对应的特征方程为：

x?2x?3?0，x1??1,x2?3…………………10分

2nn所以令 bn?c1?3?c2?(?1)，由b1?2,7?c?1??6 b2?12可以得出??c?32??2所以bn?即 an?7676?3?n3232???1?…………………11分 ???1??1,n?n?3?nn?N…………………12分

nn??????11?51?5???,（3）同样可以得到通项公式an?????????5??2??2????n?N………14分

?123n所以Sn?a1Cn?a2Cn?a3Cn???anCn

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?1112233??????????????????1?51?511?51?511?51?5123?????Cn????Cn????Cn??????????????????????222222555????????????????????????nn??????11?51?5n? ???Cn??????????5??2??2?????1?1?5?12[Cn??Cn??2?5??11?1?5??1?5?3n?C???Cn????n?2??2??????1?5??1?5?3n?C???Cn????n?2??2?????2323?1?5?] ??2?????1?5?] ??2????nn?1?1?5?12[Cn??Cn??2?5??nnnn????????????11?51?513?53?5??1?????? ???1???????????????2?2??225??5???????????nn??????13?53?5???,n?N?…………………14分 即 Sn?????????225????????n?2n?2n?1n?1????????????13?53?513?53?5???????? ?????????????????22225??5??????????????Sn?2nn??3?5??3?5????3?5??3?5??? ???????????????????????2222?????????????????3Sn?1?Sn

?即 Sn?2?3Sn?1?Sn，n?N…………………16分

因此Sn?2除以8的余数，完全由Sn?1,Sn除以8的余数确定， 因为a1?1,a2?1 所以 S1?C1a1?1，

S2?C2a1?C2a2?3，S3?3S2?S1?9?1?8，

S4?3S3?S2?24?3?21，S5?3S4?S3?63?8?55， S6?3S5?S4?165?21?144，S7?3S6?S5?432?55?377， S8?3S7?S6?1131?144?987，S9?3S8?S7?2961?377?2584，

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由以上计算及Sn?2?3Sn?1?Sn可知，数列?Sn?各项除以8的余数依次是：

1,3,0,5,7,0,1,3,0,5,7,0,??,它是一个以6为周期的数列，从而Sn除以8的余数等价

于n除以3的余数，所以n?3k，k?N?，

即所求集合为：nn?3k,k?N?…………………18分

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